收稿日期：2022-03-21

基金項(xiàng)目：重慶市基礎(chǔ)與前沿研究計(jì)劃（cstc2016jcyjA0448）；重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（KJ1600628）；制造裝備機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與控制重慶市

重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金（1556031）

通信作者：王旭東（1981—），男，博士、教授，主要從事機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)及優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的研究。Wangxudong916@163.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0332 文章編號：0254-0096（2023）05-0473-07

摘 要：針對風(fēng)力機(jī)翼型在進(jìn)行高精度設(shè)計(jì)時(shí)變量維度高的問題，提出改進(jìn)的集成泛函理論與型函數(shù)擾動(dòng)相結(jié)合的混合參數(shù)化方法。通過串行設(shè)計(jì)，在不提高設(shè)計(jì)維度的前提下，實(shí)現(xiàn)翼型的全局優(yōu)化與局部再優(yōu)化?；谠摲椒ú?yīng)用自適應(yīng)設(shè)計(jì)空間的粒子群算法，獲得最大相對厚度為15%的混合優(yōu)化翼型。與風(fēng)力機(jī)專用翼型Ris?-A1-15以及集成優(yōu)化翼型進(jìn)行氣動(dòng)特性比較分析，新翼型在工作攻角范圍內(nèi)的升力系數(shù)平均提升了38.62%與6.48%，最大升阻比提升了6.02%與1.75%，氣動(dòng)特性明顯改善。從而驗(yàn)證了該方法的有效性，為翼型的精細(xì)化設(shè)計(jì)提供了新思路。

關(guān)鍵詞：風(fēng)力機(jī)；翼型；泛函集成；型函數(shù)擾動(dòng)；粒子群算法

中圖分類號：TK83 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

翼型是組成葉片的基本元素，其設(shè)計(jì)是否優(yōu)良對風(fēng)力機(jī)發(fā)電量及發(fā)電效率影響巨大，而對翼型進(jìn)行參數(shù)化可有效提高優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率。

國內(nèi)外學(xué)者基于不同的參數(shù)化方法對翼型進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。王坤等［1］研究了B樣條參數(shù)化中各設(shè)計(jì)變量的重要性，實(shí)現(xiàn)了RAE2822翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)。Hansen［2］使用CST參數(shù)化方法描述翼型，采用自適應(yīng)進(jìn)化策略與自適應(yīng)懲罰函數(shù)相結(jié)合的方法對DU翼型進(jìn)行優(yōu)化，改進(jìn)其性能。Vuruskan等［3］研究了Hicks-Henne型函數(shù)、B樣條曲線以及自由變形的參數(shù)化技術(shù)對計(jì)算成本、最優(yōu)形狀及其性能的影響。Kaviani等［4］將類/形函數(shù)變換（class/shape function transformation，CST）方程與Bezier曲線相結(jié)合作為參數(shù)化技術(shù)，成功優(yōu)化出氣動(dòng)性能好、噪聲低的翼型。劉凌君等［5］通過參數(shù)化載面法（parametric section，PARSEC），利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了高可信度的翼型氣動(dòng)力預(yù)測以及翼型的反設(shè)計(jì)。常林森等［6］利用增強(qiáng)CST參數(shù)化方法控制翼型形狀變化，基于高斯回歸改善了NACA64618的氣動(dòng)性能。劉華威等［7］通過三次樣條曲線與自適應(yīng)模擬退火遺傳算法完成了對NACA4418的氣動(dòng)優(yōu)化。周鵬展等［8］提出一種基于貝塞爾曲線和彎度函數(shù)的翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，提高了優(yōu)化設(shè)計(jì)速度。

上述研究均通過較高的設(shè)計(jì)維度提升翼型的描述精度，而這會增加優(yōu)化計(jì)算的復(fù)雜度。因此，本文提出改進(jìn)的集成泛函理論與型函數(shù)擾動(dòng)的混合參數(shù)化方法，通過集成理論優(yōu)化進(jìn)行全局優(yōu)化，在其基礎(chǔ)上疊加型函數(shù)曲線進(jìn)行局部再優(yōu)化。在保持單階段變量維度不變的前提下，通過串行設(shè)計(jì)提高翼型表示的精度，以實(shí)現(xiàn)翼型氣動(dòng)外形的精細(xì)化設(shè)計(jì)。

1 翼型的混合參數(shù)化

1.1 改進(jìn)的翼型泛函理論

參數(shù)化是翼型設(shè)計(jì)的一個(gè)重要組成部分，即用一組合適的參數(shù)描述翼型。集成泛函理論是一種基于儒科夫斯基變換和保角變換的參數(shù)化方法。通過對復(fù)平面ζ中的擬圓進(jìn)行三角級數(shù)擬合，實(shí)現(xiàn)對翼型型線整體的函數(shù)表達(dá)。該翼型表示方法具有通用性，理論上可表示任意形狀的翼型，其基本方程如式（1）～式（3）所示。

[x=（r+a2r）cosθy=（r-a2r）sinθ] （1）

[r=aeφ（θ）] （2）

[φ（θ）=i=1mai（1-cosθ）i+bisiniθ] （3）

式中：x、y——翼型橫、縱坐標(biāo)；r——翼型在ζ平面上的矢徑；a——1/4弦長；ai、bi——設(shè)計(jì)系數(shù)；θ——幅角，（ °）；m——擬合階數(shù)。

翼型泛函理論可在無原始翼型的前提下，在較大的設(shè)計(jì)空間范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，實(shí)現(xiàn)翼型的全局優(yōu)化設(shè)計(jì)。對于翼型優(yōu)化而言，設(shè)計(jì)系數(shù)的取值范圍至關(guān)重要。范圍過大則優(yōu)化效率低下、難以收斂，范圍過小則可能錯(cuò)過最佳翼型。關(guān)于泛函理論設(shè)計(jì)系數(shù)的取值范圍界定，文獻(xiàn)［9］提出一種約束條件，如式（4）所示。以0、0.5π、π、1.5π幅角處的矢徑為控制點(diǎn)，使其滿足如下約束，以提高優(yōu)化效率。

[r（π）gt;r（0）， r（0.5π）gt;r（1.5π）0.8alt;r（0），r（0.5π），r（π），r（1.5π）lt;1.2a] （4）

然而通過實(shí)際計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)r lt; a時(shí)，翼型縱坐標(biāo)為負(fù)，在幅角為[1.5π]時(shí)顯然不合理。同理可得[0.5π]幅角處矢徑的約束也過小。另外，根據(jù)儒可夫斯基翼型特點(diǎn)，當(dāng)矢徑經(jīng)過奇點(diǎn)（r = a）時(shí)將產(chǎn)生尖角，這在翼型前緣是不允許的。在上述約束條件下，采用5階集成方程，以-0.1～0.1為取值范圍，隨機(jī)選取30組系數(shù)構(gòu)成集成翼型，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)較多的曲線交叉、前緣尖銳以及前窄后寬的無效翼型，如圖1所示。

針對上述問題，本文提出集成表達(dá)系數(shù)的改進(jìn)約束條件。依然以0、0.5π、π、1.5π幅角處的矢徑為控制點(diǎn)，對其分別進(jìn)行控制。[θ=0]時(shí)，矢徑經(jīng)過奇點(diǎn)。[θ=π]時(shí)，矢徑應(yīng)越過奇點(diǎn)，且為了保證前緣存在一定的鈍度，矢徑應(yīng)距離奇點(diǎn)一定的距離。當(dāng)[θ=0.5π]與[1.5π]時(shí)，根據(jù)縱坐標(biāo)y的公式計(jì)算矢徑的大小。以最大相對厚度為15%的翼型為例，當(dāng)[θ=0.5π]時(shí)，縱坐標(biāo)[y∈（0.04， 0.15）]；當(dāng)[θ=1.5π]時(shí)，縱坐標(biāo)[y∈（-0.06， 0）]。整理計(jì)算可得新的約束條件如式（5）所示。

[r（0）=01.2alt;r（π）lt;1.3a1.083alt;r（0.5π）lt;1.344aalt;r（1.5π）lt;1.127a] （5）

將其使用5階集成表達(dá)方程展開，結(jié)果如式（6）所示。在相同的取值范圍內(nèi)隨機(jī)選取30組系數(shù)構(gòu)成集成翼型，均初步符合翼型形狀。

[0.0399lt;a1+a2+a3+a4+a5+b2+b4lt;0.20770.0911lt;a1+2a2+4a3+8a4+16a5lt;0.13110lt;b1+b3+b5lt;0.1479] （6）

1.2 Hicks-Henne型函數(shù)擾動(dòng)

型函數(shù)擾動(dòng)法通過在基準(zhǔn)翼型上疊加擾動(dòng)曲線即可更改翼型形狀。Hicks-Henne型函數(shù)是翼型中常用的一種擾動(dòng)方程，它能夠?qū)σ硇瓦M(jìn)行局部調(diào)整，獲得平滑且精確的翼型曲線。傳統(tǒng)的Hicks-Henne曲線方程存在尾緣設(shè)計(jì)空間不充分的問題，因此本文選用改進(jìn)的型函數(shù)方程［10］，其基礎(chǔ)表達(dá)式如式（7）、式（8）所示。

[ytop=y0top+k=1nckfk（x）ylow=y0low+k=1nck+nfk（x）] （7）

[fk（x）=x0.25（1-x）e-20x" " " " " " ，" "k=1sin3（πxln0.5lnpk）" " " ，" "2≤k≤n-1λx（1-x）e-β（1-x），" " " " " " "k=n] （8）

式中：ytop、ylow——翼型上、下翼面縱坐標(biāo)；y0top、y0low——基準(zhǔn)翼型上、下翼面縱坐標(biāo)；n——型函數(shù)曲線個(gè)數(shù)；pk——站位點(diǎn)；ck——設(shè)計(jì)系數(shù)；[λ]——尾緣斜率變化系數(shù)，一般取5～10；β——衰減系數(shù)，一般取10。

對上、下翼面分別選用5條Hicks-Henne型函數(shù)曲線進(jìn)行擾動(dòng)，站位點(diǎn)分別設(shè)置為0、0.2、0.4、0.6與0.8，以增強(qiáng)疊加后翼型曲線的平滑度。單側(cè)翼面的Hicks-Henne型函數(shù)曲線如圖2所示。

2 翼型氣動(dòng)優(yōu)化實(shí)例

2.1 翼型優(yōu)化模型的建立

對翼型而言，升阻比是最重要的氣動(dòng)性能指標(biāo)，對提高風(fēng)輪效率和整個(gè)風(fēng)力機(jī)組工作性能的影響極大。在風(fēng)力機(jī)實(shí)際運(yùn)行中，由于湍流風(fēng)速的隨機(jī)波動(dòng)性，翼型的運(yùn)行攻角無法保持在單一攻角，因此，本文對翼型進(jìn)行多攻角優(yōu)化設(shè)計(jì)，以不同攻角處升阻比的線性加權(quán)和最大值為目標(biāo)。優(yōu)化對象為最大厚度為15%的翼型，設(shè)計(jì)工況為雷諾數(shù)Re = 3×106，馬赫數(shù)Ma = 0.16，自由轉(zhuǎn)捩，設(shè)計(jì)攻角為2°、4°、6°、8°與10°，目標(biāo)函數(shù)如式（9）所示。

[f（x）=i=15wi（CL/CD）α] （9）

式中：[CL]——開力系數(shù)；[CD]——阻力系數(shù)；[（CL/CD）α]——α攻角下的升阻比；wi——各升阻比所占的權(quán)重，分別設(shè)置為0.1、0.2、0.4、0.2與0.1。

利用翼型專用計(jì)算工具XFOIL獲取不同攻角下的升阻比。該軟件基于渦面元法，通過在翼型的尾跡和表面設(shè)置源或匯來分析邊界層對流動(dòng)的影響，其求解速度快、魯棒性能好，在小攻角時(shí)結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性，特別適合于求解薄翼型流動(dòng)問題，且可靠性已經(jīng)過廣泛驗(yàn)證，是國內(nèi)外進(jìn)行翼型設(shè)計(jì)的主要工具。

在XFOIL中，翼型的升力系數(shù)可直接由表面壓力積分求得，如式（10）所示。

[CL=L/q=Cpdx] （10）

式中：L——升力，N；q——?jiǎng)訅毫?，N；Cp——壓力系數(shù)；[x=xcos（α）+ysin（α）]（其中α為攻角，（°）；x、y為翼型坐標(biāo)）。

阻力系數(shù)通過應(yīng)用在尾跡的Squire-Young公式進(jìn)行求解，如式（11）所示。

[CD=D/q=2T（u/V）（H+5）/2] （11）

式中：D——阻力，N；T——?jiǎng)恿亢穸?；u——尾跡終點(diǎn)速度，m/s；H——形狀參數(shù)；V——自由流速度， m/s。

通過Matlab調(diào)用XFOIL，導(dǎo)入翼型數(shù)據(jù)，設(shè)置邊界層條件，并自動(dòng)輸入攻角，即可通過式（10）和式（11）預(yù)測翼型的升力系數(shù)與阻力系數(shù)，相除即可獲得升阻比。

5階集成表達(dá)方程可表示大多數(shù)翼型，因此選擇前10項(xiàng)系數(shù)作為全局優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量。而對于局部優(yōu)化，為了實(shí)現(xiàn)更精確的調(diào)整，選用5條型函數(shù)曲線，上下翼面共采用10個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。同時(shí)，全局優(yōu)化與局部優(yōu)化為串行設(shè)計(jì)，在單獨(dú)優(yōu)化階段，設(shè)計(jì)變量總數(shù)依舊保持為10，不會造成設(shè)計(jì)變量維度的增加。

在優(yōu)化過程中，設(shè)計(jì)變量的值應(yīng)位于一定范圍內(nèi)，以保證生成曲線具有翼型特征。對于集成泛函優(yōu)化，本文對50個(gè)最大相對厚度為15%的翼型進(jìn)行了擬合，將其擬合系數(shù)的并集作為初始取值范圍。而對于型函數(shù)擾動(dòng)優(yōu)化，則根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對變量范圍進(jìn)行了調(diào)整。整個(gè)變量取值范圍如表1所示。

另外，還需考慮翼型的結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度特性，其與最大相對厚度所處的弦向位置有關(guān)。一般翼型的轉(zhuǎn)矩中心在其弦長位置的1/4處，以避免過大力矩帶來破壞。綜合考慮風(fēng)力機(jī)翼型實(shí)際運(yùn)行時(shí)的扭矩特性和設(shè)計(jì)翼型與其他翼型的兼容性［11］，對翼型最大厚度弦向位置xt施加約束，如式（12）所示。

[0.2lt;xtlt;0.3] （12）

2.2 自適應(yīng)設(shè)計(jì)空間的粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法是一種通過群體中個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解的進(jìn)化計(jì)算技術(shù)。傳統(tǒng)粒子群算法結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)節(jié)參數(shù)少［12］。其更新公式如式（13）所示。

[vi=wg×vi+l1×r1×（pbestj-sj）+" " " " " " " l2×r2×（gbest-sj）sj=sj+vj] （13）

式中：i——第i個(gè)粒子；v——粒子速度；[sj]——第j個(gè)粒子位置，代表設(shè)計(jì)變量的候選解；wg——慣性權(quán)重；l1、l2——學(xué)習(xí)因子；pbest——個(gè)體最優(yōu)粒子位置；gbest——全局最優(yōu)粒子位置；r1、r2——0到1之間的隨機(jī)數(shù)。

在本例中，每個(gè)粒子的維度大小為10，包含10個(gè)翼型表達(dá)系數(shù)，即設(shè)計(jì)變量，分別用x1～x10表示。在進(jìn)行粒子位置更新時(shí)，更新后粒子的值不應(yīng)超出設(shè)計(jì)變量的取值范圍。對于集成表達(dá)理論，其設(shè)計(jì)變量存在式（6）所示約束，對式（6）進(jìn)行變換可得式（14）。

[x1∈（σ1，0.1311-2x2-4x5-8x7-16x9）?（σ1，σ2）" " " " " " ?（0.0399-x3-x4-x5-x7-x8-x9，σ2）x2∈（-x6-x10，0.1479-x6-x10）] （14）

其中，

[σ1=0.0911-2x3-4x5-8x7-16x9σ2=0.2077-x3-x4-x5-x7-x8-x9x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10∈R] （15）

觀察可得存在8個(gè)自由變量，剩余2個(gè)變量x1、x2的取值范圍受其他8個(gè)自由變量的影響。當(dāng)由更新公式確定新的粒子后，根據(jù)8個(gè)自由變量的取值重新計(jì)算第1、2個(gè)設(shè)計(jì)變量的取值范圍。若取值范圍為空集，則重新選取新的粒子；若不為空集，則與原區(qū)間取交集作為新的取值范圍，以實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)空間的自適應(yīng)變化。

2.3 優(yōu)化流程

1）以集成表達(dá)的10個(gè)系數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，種群大小設(shè)置為30，慣性因子與學(xué)習(xí)因子采用自適應(yīng)變化。其中，慣性因子的最大值設(shè)為0.9、最小值設(shè)為0.4；學(xué)習(xí)因子的最大值設(shè)為2.4、最小值設(shè)為0.9。

2）在取值范圍內(nèi)隨機(jī)選取滿足約束條件的30組粒子作為初始粒子，利用XFOIL計(jì)算其在設(shè)計(jì)工況下的目標(biāo)函數(shù)值，作為初始適應(yīng)度。

3）迭代優(yōu)化更新粒子位置與適應(yīng)度，當(dāng)超過20次迭代適應(yīng)度變化均小于設(shè)定值時(shí)，即認(rèn)為粒子群收斂。

4）將獲取的最優(yōu)集成表達(dá)翼型作為型函數(shù)擾動(dòng)優(yōu)化的基準(zhǔn)翼型。以型函數(shù)曲線系數(shù)作為擾動(dòng)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，種群大小、慣性因子與學(xué)習(xí)因子保持與集成優(yōu)化相同。

5）在取值范圍內(nèi)隨機(jī)選取30組作為初始粒子，將型函數(shù)曲線疊加在基準(zhǔn)翼型上獲取擾動(dòng)優(yōu)化翼型，并計(jì)算其初始適應(yīng)度。

6）迭代優(yōu)化，更新粒子位置與適應(yīng)度，當(dāng)超過20次迭代適應(yīng)度變化均小于設(shè)定值時(shí)，即認(rèn)為粒子群收斂。

7）以全局最佳粒子為系數(shù)，疊加型函數(shù)曲線，獲得最終的混合優(yōu)化翼型。

翼型氣動(dòng)優(yōu)化流程如圖3所示。

3 優(yōu)化結(jié)果分析

粒子群優(yōu)化的迭代收斂如圖4所示。通過翼型集成泛函理論優(yōu)化，粒子在設(shè)計(jì)空間較大范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，適應(yīng)度值有較大提升，最終經(jīng)過56次迭代后收斂于161.12。而型函數(shù)曲線則在集成優(yōu)化的基礎(chǔ)上進(jìn)行小范圍搜索，對翼型進(jìn)行局部優(yōu)化，經(jīng)過34次迭代后適應(yīng)度收斂于166.80。

對通過混合參數(shù)化方法與集成泛函理論獲得的優(yōu)化翼型進(jìn)行形狀參數(shù)對比，結(jié)果如表2所示。由表2可知，2種翼型的關(guān)鍵幾何參數(shù)基本相同，但混合優(yōu)化翼型的最大相對彎度輕微增大，最大相對厚度位置向后輕微移動(dòng)。兩種翼型的幾何形狀對比如圖5所示。

在Re = 3×106，Ma = 0.16，并且自由轉(zhuǎn)捩的工況下，利用XFOIL對比混合優(yōu)化翼型、集成優(yōu)化翼型與風(fēng)力機(jī)專用翼型Ris?-A1-15的氣動(dòng)性能，將3種翼型在0°～16°攻角下作氣動(dòng)特性分析。

圖6a為3種翼型的升力系數(shù)對比圖。分析其中數(shù)據(jù)可得，Ris?-A1-15翼型的最大升力系數(shù)為1.661，失速攻角為11.8°。集成優(yōu)化翼型的升力系數(shù)在0°～8°攻角內(nèi)相較于Ris?-A1-15翼型平均提高了30.19%，這對于提高風(fēng)力機(jī)運(yùn)行效率是極其有利的。但集成優(yōu)化翼型在8.3°攻角后發(fā)生失速，此時(shí)最大升力系數(shù)為1.423，之后雖然升力系數(shù)繼續(xù)增加，但阻力系數(shù)也迅速增大，氣動(dòng)性能急劇惡化?；旌蟽?yōu)化翼型改進(jìn)了集成優(yōu)化翼型的性能，在8°攻角之前，其升力系數(shù)相比于Ris?-A1-15翼型與集成優(yōu)化翼型分別平均提高了38.62%與6.48%，失速延遲，失速攻角后移至9.3°，此時(shí)升力系數(shù)為1.532，相比于集成優(yōu)化翼型提升了7.66%。

圖6b為3種翼型的升阻比曲線對比圖。Ris?-A1-15翼型的最大升阻比為186.30，最佳攻角為7.4°。在0°～6°攻角內(nèi)，集成優(yōu)化翼型與混合優(yōu)化翼型的升阻比相較于Ris?-A1-15翼型均有明顯改善，初始提升幅度最高達(dá)134.03%，且該攻角范圍為風(fēng)力機(jī)主要工作攻角。集成優(yōu)化翼型的最大升阻比為194.12，相比于Ris?-A1-15提升4.19%，最佳攻角為5.2°。混合優(yōu)化翼型在集成優(yōu)化翼型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步獲得了更加優(yōu)良的性能。其升阻比在0°～3°攻角內(nèi)與集成優(yōu)化翼型保持一致，在3°～8°攻角內(nèi)有所提升。其最大升阻比達(dá)到了197.51，相比Ris?-A1-15翼型與集成優(yōu)化翼型，分別提高了6.02%與1.75%，最佳攻角為5.5°。

同時(shí)，為進(jìn)一步增強(qiáng)混合參數(shù)化法的可信度與有效性，設(shè)置反證實(shí)驗(yàn)。在集成優(yōu)化翼型基礎(chǔ)上疊加型函數(shù)曲線時(shí)，可能造成總體設(shè)計(jì)空間的增大，即在集成優(yōu)化階段的設(shè)計(jì)空間可能小于混合優(yōu)化階段的設(shè)計(jì)空間。為消除該情況的影響，對混合優(yōu)化翼型使用集成理論進(jìn)行擬合表達(dá)，翼型擬合對比如圖7所示。觀察可得，2種翼型在前緣部分存在擬合殘差，10階集成表達(dá)方程無法精確的表示混合優(yōu)化翼型。說明無論設(shè)計(jì)空間多大，在設(shè)計(jì)變量有限的情況下，單依靠翼型集成表達(dá)理論無法獲得最終的優(yōu)化結(jié)果。

同時(shí)，在相同工況（Re = 3×106，Ma = 0.16，自由轉(zhuǎn)捩）下，對比了16°攻角范圍內(nèi)混合優(yōu)化翼型與其擬合翼型的氣動(dòng)性能，如圖8所示，結(jié)果相差較大。說明氣動(dòng)外形的輕微改變將極大地影響翼型的氣動(dòng)性能，因此，通過混合參數(shù)化法將全局優(yōu)化與局部優(yōu)化相結(jié)合，進(jìn)行翼型的精細(xì)優(yōu)化設(shè)計(jì)是有必要且可行的。

4 結(jié) 論

1） 改進(jìn)翼型集成泛函理論計(jì)算系數(shù)范圍的界定方法及約束條件，可避免生成翼型曲線的交叉，使翼型形狀更加合理。并應(yīng)用新的約束條件構(gòu)建自適應(yīng)設(shè)計(jì)空間的粒子群算法，提高了優(yōu)化效率。

2） 提出將翼型集成泛函與型函數(shù)擾動(dòng)法相結(jié)合的混合參數(shù)化法。并在無基準(zhǔn)翼型條件下，通過該方法應(yīng)用自適應(yīng)設(shè)計(jì)空間的粒子群算法獲得了最大相對厚度為15%的混合優(yōu)化翼型。相比于風(fēng)力機(jī)專用翼型Ris?-A1-15與只通過集成理論獲得的優(yōu)化翼型，混合優(yōu)化翼型在工作攻角范圍內(nèi)的升力系數(shù)分別平均提升了38.62%與6.48%，最大升阻比分別提升6.02%與1.75%，氣動(dòng)性能明顯改善，從而驗(yàn)證了該方法的有效性，為翼型的精細(xì)化設(shè)計(jì)擴(kuò)寬了思路。

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AERDDYNAMIC OPTIMIZATION DESIGN OF WIND TURBINE AIRFOIL BASED ON HYBRID PARAMETERIZATION AND

PARTICLE SWARM ALGORITHM

Ju Hao1， Wang Xudong1，2， Lu Jiahong1

（1. Chongqing Key Laboratory of Manufacturing Equipment Mechanism Design and Control， Chongqing Technology and Business University， Chongqing 400067， China；" 2. National Research Base of Intelligent Manufacturing Service， Chongqing Technology and Business University， Chongqing 400067， China）

Abstract：Aiming at the high dimensionality of variables in high-precision design of wind turbine airfoil， a hybrid parameterization method combining improved functional integration theory and shape function perturbation is proposed. The global optimization and local re-optimization of airfoils are achieved by serial design without increasing the design dimensions， and a hybrid optimized airfoil with the maximum relative thickness of 15% is obtained by applying the particle swarm optimization （PSO） algorithm of adaptive design space. Compared with the wind turbine airfoil Ris?-A1-15 and the integrated optimized airfoil， the new airfoil has significantly enhanced aerodynamic characteristics with an average lift coefficient improvement of 38.62% and 6.48% in the main operating angle of attack range and the maximum lift-drag ratio improvement of 6.02% and 1.75%. Therefore， the feasibility of the method is verified and a new perspective is provided for the refinement of the airfoil design.

Keywords：wind turbines； airfoil； functional integration； shape function perturbation； particle swarm optimization