收稿日期：2022-01-19

基金項目：國家重點研發(fā)計劃（2018YFB1501304）

通信作者：田 德（1958—），男，博士、教授、博士生導師，主要從事風力發(fā)電系統(tǒng)理論與技術方面的研究。tdncepu@163.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0088 文章編號：0254-0096（2023）05-0466-07

摘 要：風電機組運行在額定風速以上區(qū)域時，為保持輸出功率穩(wěn)定，降低塔架載荷，提出線性自抗擾變槳控制器。首先，基于自抗擾控制理論和風電機組動力學方程，建立離散線性狀態(tài)誤差反饋控制律及線性擴張狀態(tài)觀測器數學模型。其次，分別設計轉速與塔架阻尼控制回路，并在Matlab中搭建變槳控制器模型；通過總擾動的整體辨識及補償，改善機組控制性能。最后，利用高保真度風電機組模型在階躍風、極端陣風、湍流風工況下仿真驗證控制器性能。結果表明，該控制器在穩(wěn)定功率輸出的同時能進一步降低塔架載荷。

關鍵詞：風電機組；功率控制；擾動抑制；塔架載荷；變槳控制；線性自抗擾控制

中圖分類號：TM614 文獻標志碼：A

0 引 言

風電機組運行在額定風速以上時，主要控制策略是調節(jié)槳距角穩(wěn)定輸出功率在額定值。然而，隨著機組尺寸增大，結構載荷增加，嚴重威脅機組的安全穩(wěn)定運行［1］。因此，需研究優(yōu)化控制方法，在穩(wěn)定功率輸出的同時，提高載荷抑制能力。

塔架是風電機組最關鍵的部件之一，約占機組成本的25%［2］。當機組處于恒轉速運行階段時，高風速導致機組塔架載荷增加。基于阻尼增益的變槳控制方法能降低塔架載荷，文獻［3-4］在原有變槳控制中增加塔架一階前后模態(tài)阻尼，進而減輕機艙及塔架前后方向振動，已應用于許多商用機組中。簡單地將轉速控制回路與塔架阻尼控制回路疊加，易于同時實現功率控制和塔架載荷控制。然而，這種單輸入單輸出（single-input single-output，SISO）控制方法，忽略了風輪旋轉和塔架運動之間的耦合作用［5］?？紤]系統(tǒng)耦合特性的多輸入多輸出（multi-input multi-output，MIMO）方法在處理多目標控制時能夠提高控制性能。文獻［6］中提出魯棒H2/H∞狀態(tài)反饋變槳距控制器，在穩(wěn)定功率輸出的同時降低了機組載荷。文獻［7］在MIMO框架下設計基于增益調度的線性二次型調節(jié)器，在Bladed中仿真驗證，減小了塔架載荷波動?，F代控制理論大多依賴于精確的數學模型，而風電機組是高度非線性強耦合系統(tǒng)，建立精準的數學模型在實際中很難實現，因此上述控制方法在實際應用中難以推廣。

線性自抗擾控制（linear active disturbance rejection control，LADRC）具有解耦性、不依賴模型、抗干擾能力強等優(yōu)點，已在諸多領域研究應用［8-10］。因此，提出LADRC變槳距控制策略，不依賴于風電機組精確模型，將控制回路之間的耦合作用當做每個SISO回路的擾動加以抑制，協(xié)調機組功率控制和塔架載荷控制。

1 風電機組動力學模型

基于空氣動力學理論，風電機組從風中捕獲的機械功率為［11］：

[P=12ρArCP（λ，β）v3] （1）

式中：[ρ]——空氣密度，取1.225 kg/m3；[Ar]——風輪掃掠面積，m2；[CP]——風能利用系數；[λ]——葉尖速比，[λ=vT/v]（其中，[vT]為葉尖線速度，m/s）；[β]——槳距角，rad；[v]——風速，m/s。

氣動轉矩為：

[Tr=Pω=12CP（λ， β）ρπR3v2λ] （2）

式中：[ω]——風輪轉速，rad/s；[R]——風輪半徑，m。

假定風電機組傳動鏈剛性連接，傳動鏈動態(tài)響應可表示為［12］：

[Tr-NgTg=Jr+N2gJgdω+Δωdt=JdΔω] （3）

式中：[Tr]——氣動轉矩，Nm；[Ng]——齒輪箱傳動比；[Tg]——發(fā)電機電磁轉矩，Nm；[Jr]——風輪轉動慣量，kg·m2；[Jg]——發(fā)電機轉動慣量，kg·m2；[Δω]——實際轉速與額定轉速的差值，rad/s；[Jd]——傳動鏈轉動慣量，kg·m2；[Δω]——風輪旋轉加速度，rad/s2。

風電機組塔架可近似為頂部具有集中質量的簡單懸臂梁系統(tǒng)［13］。在機組的實際運行中，塔架前后方向運動位移較大，是塔架疲勞的主要因素。因此，以降低塔架前后運動載荷為目標更有意義。

塔架前后運動可簡單表示為［14］：

[Mtxa+Dtxa+Ktxa=Fx+ΔF] （4）

式中：[Mt]、[Dt]、[Kt]——塔架一階模態(tài)質量、阻尼、剛度；[xa]、[xa]、[xa]——塔架前后運動加速度、速度、位移，m/s2、m/s、m；[Fx]——風輪推力，N；[ΔF]——附加阻尼力，N。

由于塔架前后運動主要受到風輪氣動載荷的作用［15］，因此，通過變槳控制增加機組阻尼力能抑制塔架載荷。

風電機組變槳控制主要由變槳距執(zhí)行機構實現，其動態(tài)特性可等效為一階慣性環(huán)節(jié)，傳遞函數可表示為［16］：

[Δβ=1τs+1Δβr] （5）

式中：[Δβ]——實際輸出槳距角的變化量，rad；[τ]——變槳距執(zhí)行機構的時間常數；[Δβr]——槳距角指令的變化量，rad。

2 變槳距自抗擾控制器設計

LADRC不依賴于模型的精度，能適應風電機組未知擾動頻繁，多參數相互耦合的復雜控制過程。其變槳控制原理是通過線性擴張狀態(tài)觀測器（linear extended state observer，LESO）將風電機組總擾動擴張成系統(tǒng)的一個狀態(tài)并予以擾動整體辨識，實時估計并補償擾動。只要LESO收斂，觀測誤差必然趨近于零，估計出的總擾動接近實際的擾動總和。對于風電機組MIMO系統(tǒng)，當系統(tǒng)輸入與輸出一一對應時，控制回路之間的耦合作用被當做每個SISO回路的擾動并加以補償，實現控制回路的解耦，從而在SISO框架下實現功率輸出和塔架載荷協(xié)調控制。

LADRC構架主要包括線性狀態(tài)誤差反饋控制律（linear state error feedback，LSEF）和LESO兩部分，結構如圖1所示［8］。

2.1 轉速控制回路變槳控制器設計

額定風速以上時，通常采用風輪轉速作為反饋信號，通過變槳控制保證輸出功率穩(wěn)定在額定值。根據式（3），風輪氣動轉矩[Tr]是關于風輪轉速[ω]、槳距角[β]、風速[v]的函數，即[Tr=fω，β，v]。假設風電機組在工作點O處以恒定功率狀態(tài)運行，相應參數分別是[Tro]、[ωo]、[βo]，模型線性化得到：

[Tr=Tro+?Tr?ωoΔω+?Tr?βoΔβ+?Tr?voΔv+h1] （6）

式中：[h1]——泰勒展開高階余項。令：[α=?Tr?ωo]，[μ=?Tr?βo]，[γ=?Tr?vo]， 有：

[Tr=Tro+αΔω+μΔβ+γΔv+h1] （7）

此時，發(fā)電機電磁轉矩[Tg]與轉速[ω]成反比：

[TgNgω=PoNgω] （8）

式中：[Po]——風電機組在[O]處功率，W。

在O點對[TgNgω]泰勒展開得到：

[Tg=Tgo+-PoNgω2Δω+h2] （9）

式中：[h2]——泰勒展開高階余項。

將式（7）和式（9）代入傳動鏈動力學方程式（3）得到：

[JdΔω=Tro+αΔω+μΔβ+γΔv-NgTgo+Poω2Δω+h3] （10）

式中：[h3]——泰勒展開高階余項之和。

考慮槳距角的動態(tài)特性，整理得：

[Δω=ατ-JdJdτ+PoJdω2Δω+αJdτ+PoJdτω2Δω+" " " " " " " " " "μJdτΔβr+γτs+1JdτγΔv+h3] （11）

[Δβr]相對應的系數在系統(tǒng)運行時易改變，難以獲取準確值，因此，用[b0]估計，并將[b0]估計的誤差歸類到系統(tǒng)的總擾動，式（11）轉化為：

[Δω=AΔω+BΔω+b0Δβr+f] （12）

式中：f——總擾動，[f=（C-b0）Δβr+γτs+1JdτγΔv+h3]；[A=ατ-JdJdτ+PoJdω2]；[B=αJdτ+PoJdτω2]；[C=μJdτ]。

LADRC轉速控制回路通過轉速誤差信號[Δω]調節(jié)槳距角指令。選取狀態(tài)變量[x1=Δω]，[x2=Δω]，[x3=f]，構造狀態(tài)空間模型為：

[x1=x2x2=AΔω+BΔω+b0Δβr+fx3=ly=x1] （13）

基于狀態(tài)空間模型，設計離散LSEF控制律為：

[ε=Δω=ω（k）-z1（k）u0（k）=kpε-kdz2（k）u=Δβr=-z3（k）b0+u0（k）] （14）

通過多次仿真實驗獲取LSEF參數，其中，[kp]、[kd]類似于經典PID控制器的參數整定，[kp]相當于比例控制增益，[kp]增大，響應速度快，但超調量增加，穩(wěn)定性變差，綜合考慮快速性和穩(wěn)定性，最終選取[kp]值為5；[kd]相當于微分控制增益，增加[kd]可有效抑制超調，縮短調節(jié)時間，但取值過大會產生振蕩，因此在參數調節(jié)過程中[kd]不能設置過大，選取[kd]為0.5；[b0]是C的估計值，在LESO中用于補償系統(tǒng)總擾動，增大[b0]可抑制系統(tǒng)的振蕩，但[b0]過大會減少擾動補償量，降低擾動抑制效果，選取[b0]為[-400]。

根據自抗擾控制理論，得到LESO方程，并計算獲得對應離散的LESO方程為：

[ε=Δω=ω（k）-z1（k）z1（k+1）=z1（k）+h（z2（k）+σ01ε）z2（k+1）=z2（k）+hz3（k）+σ02ε+b0Δβrz3（k+1）=z3（k）+h（l+σ03ε）y（k）=z（k）] （15）

其中，[z1]、[z2]實現系統(tǒng)狀態(tài)估計，[z3]實現擾動估計，擴張狀態(tài)均由系統(tǒng)輸入、輸出重構得到。LESO實時估計總擾動并加以抑制，將擾動頻繁、非線性、不確定性系統(tǒng)轉換為標準的積分器串聯(lián)型系統(tǒng)，簡化控制器設計。

利用式（15）在Matlab中搭建離散LESO模型。LESO中需要整定的參數有[h]、[σ01]、[σ02]、[σ03]，均通過多次仿真實驗獲取。其中，[h]為控制器計算步長，[h]取值過大降低計算精度，取值過小延長計算時間，因此，需在精度和計算時間之間衡量確定，選取h為0.02。[σ01]、[σ02]、[σ03]為LESO增益，直接影響變槳控制器的動態(tài)性能，3個參數需協(xié)調整定，[σ01]、[σ02]、[σ03]的值越大，系統(tǒng)的響應速度越快，動態(tài)性能越好，但是取值過大會使變槳控制器發(fā)散，進而導致系統(tǒng)失穩(wěn)，最終[σ01]、[σ02]、[σ03]取值分別為20、800、200。

2.2 塔架阻尼控制回路變槳控制器設計

風電機組塔架前后一階振動模態(tài)阻尼低，外部環(huán)境中的少量激勵也可能導致強烈的共振響應。因此，通過整合機艙前后運動加速度信號[xa]生成小槳距角，將生成的槳距角疊加到轉速控制回路，從而增加機組阻尼力，降低塔架載荷。在LADRC變槳控制器中，轉速控制回路和塔架阻尼控制回路的交叉影響被當做擾動加以抑制，變槳控制器設計詳見圖2。

從機艙加速度反饋回路獲得的附加阻尼力可表示為：

[ΔF=-Daxa（t）dt] （16）

結合式（4），有[Mtxa+（Dt+Da）xa+Ktxa=Fx]，塔架阻尼從[Dt]增加到[Dt+Da]，可抑制塔架振動。

LADRC變槳控制器中，LESO相當于一個去擾器，將影響風電機組輸出的擾動作用擴張成新的狀態(tài)變量，能夠實時觀測并通過總擾動反饋加以補償。此時，風電機組近似于無擾系統(tǒng)，擾動抑制過程見圖3。

由于LADRC結合了解耦性、不依賴于模型、主動抗擾、實現簡單、魯棒性強等特性，尤其適用于風電機組這種具有復雜擾動的大型非線性、模型參數不確定系統(tǒng)。因此，塔架阻尼控制回路仍采用LADRC控制器設計。塔架阻尼控制回路中LSEF、LESO模型的搭建與轉速控制回路相同，只是輸入和輸出信號不同，因此不再贅述。由圖2可知，LADRC塔架阻尼控制回路通過整合機艙前后運動加速度誤差信號，生成附加小槳距角，與轉速控制回路輸出槳距角疊加，作為風電機組變槳距執(zhí)行機構的輸入?？刂破髦写{節(jié)參數包括[kpt]、[kdt]、[b0t]、[σ01t]、[σ02t]、[σ03t]。其中，[σ01t]、[σ02t]、[σ03t]與系統(tǒng)帶寬有關，因此參數與[σ01]、[σ02]、[σ03]保持一致即可獲得良好的控制性能；塔架控制回路只需整定[kpt]、[kdt]、[b0t]這3個參數即可，參數經驗整定方法詳見2.1節(jié)，最終確定參數為：15、0.5、-900。

3 仿真驗證與分析

Bladed軟件為風電機組及其運行環(huán)境提供復雜的數值模型，在機組認證中具有權威性。視變增益PI控制器為基準控制器，并記為GSPI對比分析LADRC控制器性能，基準控制器設計參考文獻［12，17］?？刂破骶ㄟ^C++代碼實現，并集成到動態(tài)鏈接庫。仿真使用5 MW高保真度風電機組模型，分別在階躍風、極端運行陣風、風向變化的極端相干陣風、正常湍流風下對比分析控制器性能，機組主要參數見表1。

3.1 階躍風速下變槳控制器性能分析

風電機組階躍風響應能夠清晰反應變槳控制器動態(tài)特性，便于分析控制器性能。仿真風速從15 m/s階躍變化到18 m/s，每次增加1 m/s。

由圖4可知，基準控制器作用下，風電機組動態(tài)響應快，超調量小，表明變增益PI參數整定良好，作為基準控制器對比分析LADRC控制器性能可信度高。對比基準控制器，LADRC變槳控制下輸出功率與塔架載荷標準差（standard deviation， STD）分別降低了6.90%、11.81%，輸出功率與塔架

載荷波動均得到有效抑制。LESO估計誤差在[±3.40%]范圍內，在風速階躍變化時，LESO仍具有良好的觀測性能。LADRC控制器下變槳執(zhí)行機構輸出槳距角幾乎不存在超調，未增加變槳速率，有利于變槳執(zhí)行機構安全穩(wěn)定運行。

3.2 極端風況下變槳控制器性能分析

風電機組工作環(huán)境惡劣，設計時需考慮極端工況，此時，必須限制輸出功率和風輪轉速的快速變化，保證風電機組穩(wěn)定運行。另一方面，如果變槳控制不能提供足夠的附加阻尼力，塔架載荷瞬間增加，威脅機組的安全。因此，分別設計極端運行陣風和風向變化的極端相干陣風模型，在極端條件下驗證變槳控制器性能。

3.2.1 極端運行陣風下變槳控制器性能分析

定義風電機組輪轂高度處陣風幅值[vgust]為：

[vgust=3.3σ11+0.1DΛ1] （17）

式中：[σ1]——縱向湍流標準偏差，[σ1=0.11vhub]（其中，[vhub]——輪轂高度處風速，m/s）；[D]——風輪直徑，m；[Λ1]——湍流尺度參數，根據輪轂高度確定[Λ1=42" m ]。

極端運行陣風的風速由式（18）確定：

[v（z，t）=vz-0.37vgustsin3πtT11-cos2πtT1， 0≤t≤T1vz，" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " tlt;0，tgt;T1] （18）

式中：[T1]——陣風持續(xù)時間，s。

如圖5a所示，風速在15 s處開始變化，基準控制器提供了良好的控制效果。LADRC變槳控制進一步降低了輸出功率和塔架載荷的波動峰值，尤其對第2個波動峰值抑制顯著，分別降低了56.07%、44.05%。LADRC變槳控制方法并未因在轉速控制回路疊加小槳距角信號導致變槳機構行程增加，進一步證明了LADRC的功率調節(jié)性能及抗干擾能力優(yōu)于基準控制器。基準控制、LADRC控制下變槳速率標準差分別為：0.018、0.015 rad/s，LADRC變槳控制降低變槳執(zhí)行機構

動作量，緩解了變槳執(zhí)行器的負擔。

3.2.2 極端相干陣風下變槳控制器性能分析

在風電機組正常發(fā)電運行時，風向突然變化也會在瞬間給機組帶來極大的載荷沖擊，危害機組的安全穩(wěn)定運行。因此，有必要在風向變化的極端相干陣風下測試變槳控制器性能，風速定義為：

[v（z，t）=vz，" " " " " " " " " " " " " " " " " " " tlt;0vz+0.5vcg1-cosπtT2， 0≤t≤T2vz+vcg，" " " " " " " " " " " " " " " tgt;T2] （19）

式中：[vcg]——風向變化的極端相干陣風幅值，取[vcg]=15 m/s；[T2]——風速上升時間，s。

假設風速和風向同時變化，即風速的上升與風向從0°到[θcg]的變化是同步的，[θcg]由式（20）確定：

[θcgv=180，" " " " " " " " vlt;4" m/s720v，" " " "4" m/s≤v≤vref] （20）

式中：[vref]——10 min平均參考風速，由表1可知設計機組安全等級為Ш A，根據機組等級確定[vref]取值為37.5 m/s。

同步的風向變化由式（21）給出：

[θ（t）=0°，" " " " " " " " " " " " " " " "tlt;0±0.5θcg1-cosπtT3，" "0≤t≤T3±θcg，" " " " " " " " " " " " " " tgt;T3] （21）

式中：[T3]——風向上升時間，s。

由于變槳控制只在額定風速以上啟動，因此初始風速選擇14 m/s。陣風開始后，風電機組的輸出功率和塔架載荷迅速上升。圖6中兩種變槳控制器響應良好，均能調節(jié)輸出功率維持在額定功率附近。對比基準控制器，LADRC變槳控制下輸出功率波動降低17.64%，抗干擾能力優(yōu)于基準控制器。塔架前后彎矩的波動降低16.38%，這說明相干陣風下該控制器為塔架提供了額外的阻尼力，具有載荷抑制能力。兩種控制器變槳速率波動幅值相近，但LADRC控制下僅2個波動后快速回歸到0 rad/s，減少變槳執(zhí)行器動作量，提高運行可靠性。

3.3 正常湍流風下變槳控制器性能分析

湍流風下風電機組響應貼合機組實際運行狀態(tài)，因此，

在正常湍流風下分析變槳控制器性能。根據IEC標準，仿真生成正常湍流風，湍流強度期望值[Iref=0.16]。選取風速平均值為18 m/s，由于存在縱向湍流度，風速會波動到額定風速以下區(qū)域，此時，風電機組切換到變速運行狀態(tài)。因此，控制器中轉矩控制策略和切換策略均按照文獻［12］設計。因研究對象是變槳控制，轉矩控制和切換控制設計詳見參考文獻［12］，這里不再贅述。

選取湍流風風譜使用Kaimal模型，縱向湍流標準偏差[σ1]定義為：

[σ1=Iref0.75vhub+b] （22）

式中：[b]取5.6 m/s。

縱向湍流強度[Iσ1=σ1vhub]，其他模型參數見表2。

由圖7a可知，湍流風風速波動范圍較大，對控制器性能要求更加苛刻。湍流風下機組動態(tài)響應統(tǒng)計分析見表3，在基準控制器和LADRC控制器作用下，輸出功率平均值分別為5.006、5.002 MW，輸出功率標準差分別為0.108、0.106 MW；塔架載荷平均值分別為5.899、5.894 MNm，塔架載荷標準差分別為0.166、0.154 MNm；表明LADRC控制器功率調節(jié)性能優(yōu)于基準控制器，且具有良好的塔架載荷抑制能力。從頻域分析，對圖中塔架彎矩進行傅里葉變換，計算得到功率譜密度（power spectral density，PSD）。由圖7f可知LADRC變槳控制削弱了風輪旋轉頻率1P即0.2 Hz下的能量，有效抑制了塔架振動。

綜上，LADRC變槳控制器實現了輸出功率和塔架載荷協(xié)調控制。基準控制器和LADRC控制器下平均變槳速率分別為：0.014，0.012 rad/s；變槳速率標準差分別為：0.012，0.009 rad/s，LADRC控制下變槳動作更加平滑，提高了變槳系統(tǒng)性能。

4 結 論

針對風電機組擾動復雜、高度非線性、參數不確定特性，綜合輸出功率與塔架載荷協(xié)調控制，設計了LADRC變槳控制器，可得出以下主要結論：

1）根據自抗擾控制理論及風電機組動力學方程，建立適用于變槳控制器設計的離散LSEF和LESO數學模型。

2）分別設計轉速控制回路與塔架阻尼控制回路，在Matlab中搭建離散LADRC變槳控制器，通過對總擾動的整體辨識及補償，完成控制回路的解耦，實現輸出功率與塔架載荷的協(xié)調控制。

3）根據IEC標準，生成風況模型，利用高保真度風電機組模型，分別在階躍風、極端運行陣風、風向變化的極端相干陣風和正常湍流風下對比分析了控制器性能，仿真結果表明所提出的控制器能保證機組出力平穩(wěn)，并進一步降低塔架載荷。

本文針對風電機組輸出功率與塔架載荷自抗擾控制進行理論分析和仿真驗證，仿真結果表明該控制器能實現機組輸出功率與塔架載荷的協(xié)調控制，但由于仿真結果與機組實際運行過程存在一定差異，變槳控制器性能期待進一步的實驗驗證及現場測試驗證。

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OUTPUT POWER AND TOWER LOAD CONTROL OF LARGE-SCALE

WIND TURBINES BASED ON ACTIVE DISTURBANCE

REJECTION CONTROL

Tian De，Huang Mingyue，Tang Shize，Deng Yuanzhuo，Zhou Qiang，Deng Ying

（State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources， North China Electric Power University，

Beijing 102206， China）

Abstract：When wind turbines operate in the region above the rated wind speed， the linear active disturbance rejection pitch controller is proposed to keep the output power stable and reduce tower loads. Firstly， based on the theory of active disturbance rejection control and dynamic equations of wind turbines， the discrete models of linear state error feedback and linear extended state observer are obtained. Secondly， the rotor speed control loop and the tower damping control loop are designed in Matlab to build the pitch controller model. Through the overall identification and compensation of total disturbances， the control performance can be improved. Finally， the high-fidelity wind turbine model is utilized to verify the performance of the controller under step wind， extreme gust， and turbulent wind conditions. Simulation results show that the proposed pitch controller can further reduce tower loads while stabilizing output power.

Keywords：wind turbines； power control； disturbance rejection； tower loads； pitch control； linear active disturbance rejection control