收稿日期：2021-12-24

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2018YFB0904000）；國(guó)家電網(wǎng)有限公司總部管理科技項(xiàng)目（5100-202199543A-0-5-ZN）

通信作者：劉其輝（1974—），男，博士、副教授，主要從事新能源發(fā)電于并網(wǎng)控制方面的研究。liuqihuifei@163.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2021-1579 文章編號(hào)：0254-0096（2023）05-0349-11

摘 要：針對(duì)雙饋風(fēng)電機(jī)組經(jīng)串補(bǔ)電容并網(wǎng)產(chǎn)生的SSO問(wèn)題，提出一種基于變風(fēng)況阻抗優(yōu)化重塑的次同步振蕩（SSO）抑制策略。建立abc坐標(biāo)系下雙饋風(fēng)電機(jī)組頻域阻抗模型，并基于聚合阻抗穩(wěn)定判據(jù)，采用變風(fēng)況下穿越靈敏度分析方法篩選出誘發(fā)及影響SSO的關(guān)鍵因素。考慮到風(fēng)況和其他因素對(duì)機(jī)組穩(wěn)定性特性的影響，提出基于阻抗重塑的SSO抑制策略。通過(guò)優(yōu)化算法選擇抑制策略中的參數(shù)值，形成“離線制表，實(shí)時(shí)調(diào)參”的參數(shù)優(yōu)化擬合方案，使得在不同風(fēng)況下均對(duì)SSO達(dá)到較好的抑制效果，并通過(guò)時(shí)域仿真驗(yàn)證了該文所提出的抑制策略的有效性。

關(guān)鍵詞：雙饋風(fēng)電機(jī)組；風(fēng)力發(fā)電；次同步振蕩；靈敏度分析；阻抗重塑；變風(fēng)況

中圖分類(lèi)號(hào)：TK513.5 " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

隨著新能源電力系統(tǒng)的快速發(fā)展，風(fēng)電并網(wǎng)的穩(wěn)定性受到越來(lái)越廣泛的關(guān)注。中國(guó)風(fēng)能資源與電力負(fù)荷呈逆向分布，風(fēng)電場(chǎng)大多遠(yuǎn)離負(fù)荷中心，近距離輸電逐漸無(wú)法滿足需求。由此，如何提高線路輸送能力，讓遠(yuǎn)距離輸電更高效便利成了許多學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)。串聯(lián)電容補(bǔ)償方式是目前應(yīng)用較為廣泛的一種降低線路電抗的方法，但使用該方法有一定幾率會(huì)對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)次同步振蕩（sub-synchronous oscillation， SSO），影響系統(tǒng)穩(wěn)定。近年來(lái)，美國(guó)得克薩斯州、中國(guó)冀北沽源、新疆哈密以及吉林通榆地區(qū)相繼發(fā)生風(fēng)電機(jī)組SSO問(wèn)題［1-3］，嚴(yán)重威脅到系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

現(xiàn)有的風(fēng)電機(jī)組主要采用的風(fēng)力發(fā)電機(jī)有雙饋感應(yīng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)（doubly fed induction generator， DFIG）和直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)，本文研究的主要是雙饋感應(yīng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組。而雙饋風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)由于次同步控制相互作用（sub-synchronous control interaction， SSCI）會(huì)造成次同步振蕩。目前相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)DFIG的變流器控制增大了風(fēng)電機(jī)組負(fù)阻抗，加劇了感應(yīng)發(fā)電機(jī)效應(yīng)（induction generator effect， IGE），從而引發(fā)次同步振蕩［4-5］。因此，抑制雙饋風(fēng)電機(jī)組次同步振蕩，關(guān)鍵在于改進(jìn)雙饋風(fēng)電機(jī)組的變流器控制策略，優(yōu)化風(fēng)電機(jī)組阻抗，破壞振蕩條件。

文獻(xiàn)［1］針對(duì)沽源風(fēng)電場(chǎng)SSO事件進(jìn)行全運(yùn)行區(qū)域的靈敏度分析，指出轉(zhuǎn)子側(cè)變流器（rotor side converter，RSC）中的電流環(huán)比例系數(shù)對(duì)風(fēng)電機(jī)組SSO穩(wěn)定性的影響相對(duì)于其他控制參數(shù)而言較顯著；文獻(xiàn)［6］進(jìn)一步對(duì)RSC內(nèi)、外環(huán)比例系數(shù)進(jìn)行分析，討論了控制參數(shù)對(duì)振蕩的交互影響規(guī)律。同時(shí)，基于RSC改進(jìn)控制的次同步振蕩抑制技術(shù)的研究也取得了一定成果，如文獻(xiàn)［6-7］提出通過(guò)在RSC附加虛擬電阻控制器來(lái)對(duì)振蕩進(jìn)行抑制的策略，在一定程度上使系統(tǒng)阻尼提高。文獻(xiàn)［8］針對(duì)變流器輸出電壓和并網(wǎng)點(diǎn)電壓之間會(huì)出現(xiàn)干擾導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性降低的情況，提出引入電網(wǎng)電壓，消除干擾的影響。文獻(xiàn)［9］為減少系統(tǒng)機(jī)械震蕩模態(tài)的不穩(wěn)定性，向系統(tǒng)引入以發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速為反饋信號(hào)的正阻尼，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)優(yōu)化。

文獻(xiàn)［10］通過(guò)建立系統(tǒng)在投入串補(bǔ)后的傳遞函數(shù)，提出在RSC中采用附加阻尼控制策略來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)次同步諧振的有效抑制。文獻(xiàn)［11-12］提出在RSC的電流環(huán)d軸或q軸上附加陷波器以抑制次同步振蕩，并通過(guò)特征根分析與仿真結(jié)果證明所提方法的有效性。文獻(xiàn)［13-15］基于轉(zhuǎn)矩分析法，分別提出了網(wǎng)側(cè)變流器（grid side converter，GSC）和轉(zhuǎn)子側(cè)變流器的附加阻尼控制。文獻(xiàn)［16］從各個(gè)角度分析了風(fēng)電機(jī)組在振蕩過(guò)程中，各能量支路的變化以及這種變化對(duì)系統(tǒng)能量積累或耗散產(chǎn)生的影響，在此基礎(chǔ)上，篩選出對(duì)SSO關(guān)聯(lián)最緊密的支路，并針對(duì)該支路添設(shè)補(bǔ)償支路，進(jìn)而讓系統(tǒng)穩(wěn)定性加強(qiáng)。綜上，目前研究存在的不足主要體現(xiàn)在：1）對(duì)電阻重塑控制研究較廣泛，但并未重視電感重塑在SSO抑制中所起到的作用；2）只針對(duì)特定工況進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，無(wú)法根據(jù)外部環(huán)境自動(dòng)調(diào)節(jié)相應(yīng)參數(shù)，大大降低了系統(tǒng)穩(wěn)定性和設(shè)備壽命；3）附加控制參數(shù)獲得途徑單一，需耗費(fèi)大量人力反復(fù)實(shí)驗(yàn)，系統(tǒng)誤差大，且過(guò)于依賴(lài)經(jīng)驗(yàn)，最終的抑制效果較差。

針對(duì)當(dāng)前研究存在的局限性，本文首先建立了雙饋風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)頻域阻抗模型，基于聚合阻抗穩(wěn)定判據(jù)分析了系統(tǒng)SSO機(jī)理。利用變風(fēng)況下穿越靈敏度分析方法篩選出誘發(fā)和影響SSO的關(guān)鍵因素，針對(duì)篩選結(jié)果提出基于阻抗重塑的SSO抑制策略。在參數(shù)設(shè)計(jì)方面，考慮風(fēng)況變化的影響，為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)能隨著風(fēng)況變化自動(dòng)優(yōu)化參數(shù)和進(jìn)行SSO抑制，利用粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法來(lái)完成參數(shù)值的選取，形成“離線制表，實(shí)時(shí)調(diào)參”的優(yōu)化擬合方案，最后，為驗(yàn)證抑制策略的可行性和有效性進(jìn)行時(shí)域仿真實(shí)驗(yàn)。

1 風(fēng)電機(jī)組阻抗建模及SSO機(jī)理分析

1.1 雙饋風(fēng)電機(jī)組阻抗建模

如圖1所示，雙饋風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)由雙反饋感應(yīng)電機(jī)、網(wǎng)側(cè)變流器、轉(zhuǎn)子側(cè)變流器、網(wǎng)側(cè)濾波器、變壓器、輸電線路、串補(bǔ)電容等結(jié)構(gòu)共同構(gòu)成。其中，GSC和DFIG電機(jī)及RSC（簡(jiǎn)稱(chēng)受控DFIG單元）通過(guò)直流母線電容連接，由于直流母線電容容量通常較大，電壓波動(dòng)小，二者之間的影響在阻抗建模時(shí)可忽略，所以本文利用諧波線性化法［17］分別建立二者在平衡工況下的阻抗模型，最后并聯(lián)得到雙饋風(fēng)電機(jī)組總阻抗。

諧波線性化法建立阻抗模型基本思路為：假設(shè)在系統(tǒng)端口存在特定頻率的正序電壓/流諧波分量，利用系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)、電路參數(shù)推導(dǎo)正序電壓諧波和電流諧波之間的關(guān)系，從而獲得系統(tǒng)的正序阻抗模型。

雙饋風(fēng)電機(jī)組阻抗建模的具體推導(dǎo)過(guò)程國(guó)內(nèi)外已有諸多文獻(xiàn)介紹，本文不再詳細(xì)推導(dǎo)，僅給出最終結(jié)果，詳見(jiàn)文獻(xiàn)［17］。

假設(shè)風(fēng)電送出線路中無(wú)互感且三相對(duì)稱(chēng)，則圖1所示的雙饋風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)正序阻抗為：

[Zsys=Z+Rgrid+sLgrid-1sCgrid] （1）

式中：[Rgrid]、[Lgrid]——包含送出線路及變壓器的總等效電阻和等效電感，Ω、H；[Cgrid]——串補(bǔ)電容，F(xiàn)。

雙饋風(fēng)電機(jī)組的輸出正序阻抗為：

[Z=Zgsc//Zstator] （2）

式中：[Zgsc]——GSC阻抗，Ω；[Zstator]——受控DFIG單元（DFIG+RSC）阻抗，Ω，表達(dá)式分別如式（3）、式（4）所示。

[Zgsc=Hgi（s?jω1）?jKgdq+sLg1-F（s?jω1）I1Hgi（s?jω1）+D02±jQ02] （3）

[Zstator=Rs+sLs-s2L2mρp（s）Rr+sLrρp（s）+[Hri（s?jω1）?jKrdq]K2e1-sLmF（s?jω1）Ir1Hri（s?jω1）+Dr02±jQr02KeRr+sLrρp（s）+[Hri（s?jω1）?jKrdq]K2e] （4）

式中：[Hgi（s）]、[Hri（s）]——GSC、RSC電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)；[ω1]——基波角頻率，rad/s，[ω1=2πf1]；[Kgdq]、[Krdq]——GSC、RSC電流環(huán)解耦系數(shù)；[D0]、[Q0]——電流調(diào)節(jié)器[d、q]軸的直流輸出；[Rs]、[Rr]——折算到定子側(cè)的發(fā)電機(jī)定、轉(zhuǎn)子繞組的電阻，Ω；[Ls、Lr]——發(fā)電機(jī)定、轉(zhuǎn)子繞組的自感，H；[Lm]——定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感值，[H;][ρp（s）]——轉(zhuǎn)差系數(shù)；[Ke]——定、轉(zhuǎn)子匝數(shù)比；[F（s）=HPLL（s）/（1+V1HPLL（s））]，其中[HPLL（s）]為鎖相環(huán)PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)。

1.2 聚合RLC穩(wěn)定判據(jù)

可根據(jù)式（4）繪制出等效電阻-頻率曲線和等效電抗-頻率曲線。其中，等效電阻由[Zsys]的實(shí)部[Req=ReZsys]表示，等效電抗由[Zsys]的虛部[Xeq=ImZsys]表示；當(dāng)?shù)刃щ娍篂?時(shí)，水平軸的值則為自然振蕩頻率[fp]（后文中稱(chēng)之為穿越頻率），而穿越頻率對(duì)應(yīng)的電阻被稱(chēng)為穿越電阻[Rp]。

[fp]、[Rp]的計(jì)算方法如式（5）、式（6）所示。根據(jù)聚合RLC，如果要判斷系統(tǒng)穩(wěn)定，需滿足兩個(gè)條件：1）穿越電阻[Rp]一定大于0；2）等效電抗-頻率曲線先負(fù)后正［18］。

[fp=Zero [Im（Zsys）]] （5）

[Rp=Re [Zsys（j2πfp）]] （6）

式中：[Zeroyx]——方程[yx=0]的解。

以某雙饋風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)為例進(jìn)行說(shuō)明，設(shè)風(fēng)速為12 m/s，串補(bǔ)度為35%，其他參數(shù)見(jiàn)表1。圖2為系統(tǒng)的等效阻抗-頻率曲線，圖2中等效電抗曲線過(guò)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)穿越頻率[fp=6.569 Hz]，此時(shí)[Rp=-0.0008 Ω]。根據(jù)穩(wěn)定判據(jù)，若等效電阻小于零，則表示系統(tǒng)不穩(wěn)定。

2 基于穿越靈敏度的SSO主導(dǎo)控制參數(shù)分析

根據(jù)1.2節(jié)中的穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)是否穩(wěn)定可由穿越電阻[Rp]是否大于零來(lái)判斷。且從圖2可知，提高[Rp]有兩種途徑：1）由于等效電阻[Req]和穿越電阻[Rp]成正相關(guān)，可通過(guò)增加[Req]的方式提高[Rp]值；2）由于穿越頻率[fp]和穿越電阻[Rp]成負(fù)相關(guān)，通過(guò)增大等效電感[Leq]，使得穿越頻率[fp]減小，間接增大[Rp]。

傳統(tǒng)的阻抗靈敏度較為機(jī)械，所能反映的內(nèi)容也較單一。阻抗靈敏度主要反映的是風(fēng)電機(jī)組參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，穿越電阻[Rp]可直接反映系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但風(fēng)電機(jī)組參數(shù)對(duì)[Rp]的影響無(wú)法體現(xiàn)，系統(tǒng)誤差偏大。不僅如此，傳統(tǒng)風(fēng)電機(jī)參數(shù)無(wú)法根據(jù)風(fēng)況變化而變化，導(dǎo)致不同風(fēng)況下，靈敏度相差不大，這是目前亟待解決的問(wèn)題。

綜上，需對(duì)不同風(fēng)速下各控制參數(shù)（[Krp、Kri]、[Kgp]、[Kgi、Kpp、Kpi]）可能對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性造成的影響進(jìn)行量化。因此，穿越靈敏度這一概念被引入。

對(duì)穿越靈敏度而言，根據(jù)參數(shù)對(duì)象，既可對(duì)電阻進(jìn)行靈敏度計(jì)算，也可對(duì)頻率進(jìn)行靈敏度計(jì)算，如式（7）所示。

[SR（x）=?Rp（x）?xSf（x）=?fp（x）?x] （7）

式中：[SR（x）]、[Sf（x）]——穿越電阻靈敏度和穿越頻率靈敏度。

2.1 Krp穿越靈敏度分析

當(dāng)風(fēng)速為12 m/s時(shí)，系統(tǒng)的穿越電阻[Rp]、穿越頻率[fp]隨參數(shù)[Krp]的變化曲線可根據(jù)式（1）繪制，如圖3所示。

根據(jù)式（7）可知，穿越電阻、頻率對(duì)參數(shù)[Krp]的靈敏度即為圖中兩條曲線在各點(diǎn)的斜率（對(duì)參數(shù)[Krp]的導(dǎo)數(shù)），簡(jiǎn)稱(chēng)[Krp]的穿越靈敏度。若需求得函數(shù)[Rp]（[Krp]）和[fp]（[Krp]）的解析表達(dá)式，可對(duì)曲線進(jìn)行擬合，但使用這種方式計(jì)算較費(fèi)時(shí)，本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，利用曲線離散化后相鄰兩點(diǎn)之間的直線斜率代替曲線斜率，具體計(jì)算如式（8）所示。

[SR（Krp）=limε→0Rp（Krp+ε）-Rp（Krp）εSf（Krp）=limε→0fp（Krp+ε）-fp（Krp）ε] （8）

式中：[ε]——離散化采樣間隔，[ε]越小，計(jì)算結(jié)果越精確。本文[ε=0.01]。

根據(jù)上述穿越靈敏度的計(jì)算方法可繪制出風(fēng)速[Vw=12 m/s]時(shí)的[SR（Krp）、][Sf（Krp）-Krp]曲線，如圖4所示。

如圖5所示，考慮外環(huán)境中的風(fēng)速，通過(guò)公式推導(dǎo)，可得到風(fēng)速與[Krp]的穿越電阻/穿越頻率靈敏度的關(guān)系，進(jìn)而得到

[SR（Krp）]-風(fēng)速[Vw-Krp]和[Sf（Krp）]-風(fēng)速[Vw-Krp]三維曲面圖，其中，[Krp]取值范圍為（0.1，0.5）。

[Krp]與[SR（Krp）]的絕對(duì)值成負(fù)相關(guān)，由此可得到結(jié)論，通過(guò)調(diào)整[Krp]值來(lái)增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的方案是可實(shí)現(xiàn)的。另外，根據(jù)圖5a，可看到參數(shù)[Krp]的靈敏度始終為負(fù)值，從另一個(gè)角度說(shuō)明，可通過(guò)減小[Krp]的取值來(lái)提高系統(tǒng)的阻尼水平，進(jìn)而提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

另外，假設(shè)往DFIG單元阻抗中串聯(lián)一個(gè)數(shù)值較大的虛擬正電阻，等于往系統(tǒng)中加入阻尼，就可以在很大程度上提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由圖5b可看出，[Sf（Krp）]始終為負(fù)，當(dāng)[Krp]值減小時(shí)，其起到的作用相當(dāng)于加入了一個(gè)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性起主導(dǎo)作用的虛擬正電阻和一個(gè)數(shù)值較小、對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性作用不甚明顯的虛擬電容（相當(dāng)于虛擬負(fù)電感）。

2.2 Kri穿越靈敏度分析

同理，可繪制出參數(shù)[Kri]隨風(fēng)速和參數(shù)變化的三維曲面圖，如圖6所示。將參數(shù)[Kri]取在（2，20）范圍內(nèi)，從圖6可看出，在[Kri]的取值范圍內(nèi)，[SR（Kri）]始終為負(fù)，且數(shù)值都在[10-3]數(shù)量級(jí)。隨著[Kri]的增加，[SR（Kri）]也隨之增加，其絕對(duì)值隨之減小。這說(shuō)明在一定范圍內(nèi)，[Kri]數(shù)值減小，可提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。與[SR（Krp）]相比，[SR（Kri）]均為負(fù)且絕對(duì)值都較小，可通過(guò)減小[Kri]值來(lái)減小穿越頻率[fp]，且[Kri]的取值范圍比[Krp]更廣。

綜上，若想讓系統(tǒng)振蕩的抑制效果加強(qiáng)，可在減小[Krp]的同時(shí)減小[Kri]，相當(dāng)于在DFIG阻抗中串入一個(gè)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的主導(dǎo)作用較強(qiáng)的虛擬電感。

2.3 Kgp、Kgi、Kpp、Kpi穿越靈敏度分析

同理，繪制出[Kgp、Kgi、Kpp、Kpi]的穿越電阻靈敏度曲面，如圖7所示。參數(shù)[Kgp、Kgi、Kpp、Kpi]的靈敏度絕對(duì)值分別為[10-5、][10-5、10-5]和[10-8]數(shù)量級(jí)，比參數(shù)[Krp]和[Kri]少幾個(gè)數(shù)量級(jí)，因此相對(duì)于參數(shù)[Krp]、[Kri]而言，參數(shù)[Kgp、Kgi、Kpp、Kpi]對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響可忽略。

3 基于變風(fēng)況阻抗優(yōu)化重塑的抑制策略

3.1 基于阻抗重塑的SSO抑制策略

對(duì)于能抑制次同步振蕩的策略而言，需滿足以下要求：

1）基頻兼容特性。抑制策略需確保在雙饋風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，將對(duì)系統(tǒng)基頻控制性能產(chǎn)生的影響壓至最低，進(jìn)而影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2）振蕩頻率適應(yīng)性。振蕩頻率在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中可能會(huì)發(fā)生變化，故而SSO抑制策略需有一定的振蕩頻率適應(yīng)性，減少SSO頻率出現(xiàn)變化和漂移的幾率。

3）抑制振蕩有效性。從第2節(jié)的結(jié)果分析中可看到，通過(guò)增加阻抗重塑控制支路（如圖8中虛線部分所示），調(diào)整[Krp]和[Kri]這兩個(gè)參數(shù)，就能完成SSO抑制策略，且與現(xiàn)有的通過(guò)調(diào)整控制參數(shù)抑制SSO相比，本文設(shè)計(jì)的方法不會(huì)影響系統(tǒng)基頻控制，在確保系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的前提下，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的靈活性和使用效率。

附加阻抗重塑控制支路引入轉(zhuǎn)子電流作為輸入，輸出電壓控制指令，對(duì)轉(zhuǎn)子電壓指令進(jìn)行調(diào)整。為了盡可能減小抑制策略對(duì)系統(tǒng)的基頻控制特性的影響，因此在支路重塑時(shí)只考慮振蕩的次同步頻率分量，即先將轉(zhuǎn)子電流經(jīng)濾波器濾除

基波分量，再將濾除后的振蕩分量經(jīng)過(guò)附加比例參數(shù)Kprsc和附加積分參數(shù)Kirsc運(yùn)算生成附加電壓，即：

[vrd_ref′=vrd_ref+Kprscird_sso-Kirscirq_ssovrq_ref′=vrq_ref+Kprscirq_sso+Kirscird_sso] （9）

3.1.1 振蕩頻率適應(yīng)性及基頻兼容性

本文所使用的濾波器采用基于傅里葉分解算法，不僅計(jì)算結(jié)果方便，而且符合具有振蕩頻率適應(yīng)性的條件。具體原理如圖9所示，首先可通過(guò)轉(zhuǎn)子電流計(jì)算得到[ird、irq]中各自提取出的直流分量，再用基頻分量轉(zhuǎn)換的直流分量總量和直流分量相減，就能得到[ird_sso、irq_sso]的次同步分量的值。

3.1.2 附加控制支路后的受控DFIG單元阻抗

通過(guò)改進(jìn)策略后，式（9）的阻抗模型可進(jìn)一步推導(dǎo)為式（10）。由式（10）可看到，增加阻抗重塑控制支路后，表達(dá)式發(fā)生了明顯的變化，由[Hri（s?jω1）]轉(zhuǎn)變?yōu)閇Hri（s?jω1）-Kprsc-jKirsc，]而[Hris=Krp+Kri/s、][s=jω，][ωlt;ω1，]由上述3個(gè)公式可看出，附加控制參數(shù)[Kprsc]和[Kirsc]等效于間接調(diào)整系統(tǒng)原有控制參數(shù)[Krp]和[Kri]。又因?yàn)橐隱Kprsc]的效果等同于在電路中串聯(lián)一個(gè)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性起主導(dǎo)作用的虛擬正電阻，引入[Kirsc]等同于在電路中加入一個(gè)虛擬電感，兩者都可增加系統(tǒng)的穿越電阻，從而達(dá)到讓系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)的效果。

[Zstator′=Rs+sLs-s2L2mρp（s）Rr+sLrρp（s）+[Hri（s?jω1）-Kprsc?jKirsc?jKrdq]K2e1-sLmF（s?jω1）KeIr1[Hri（s?jω1）-Kprsc?jKirsc]+Dr02±jQr02Rr+sLrρp（s）+[Hri（s?jω1）-Kprsc?jKirsc?jKrdq]K2e] （10）

3.2 基于PSO算法的附加控制參數(shù)設(shè)計(jì)與調(diào)整

3.2.1 聚合RLC穩(wěn)定判據(jù)的局限性

根據(jù)式（10），若想提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，可增加系統(tǒng)的穿越電阻[Rp]，而穿越電阻和控制參數(shù)[Kprsc、Kirsc]正相關(guān)，通過(guò)控制[Kprsc、Kirsc]，可直接增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)。然而，SSO抑制還會(huì)受到電網(wǎng)條件等各個(gè)因素的影響，不可一概而論。對(duì)此，可通過(guò)聚合RLC穩(wěn)定判據(jù)來(lái)深度分析設(shè)計(jì)過(guò)程中的不足之處。如圖10所示，其中，當(dāng)[Kprsc]取不同數(shù)值時(shí)，仿真數(shù)據(jù)不同。設(shè)計(jì)風(fēng)速為12 m/s，串補(bǔ)度為40%。在4 s時(shí)投入串補(bǔ)電容。根據(jù)式（5）、式（6）可計(jì)算得出，當(dāng)[Kprsc=0.15]時(shí)，[Rp=0.00012 Ω;]當(dāng)[Kprsc=0.25]時(shí)，[Rp=0.00067 Ω;]當(dāng)[Kprsc=0.31]時(shí)，[Rp=0.0012 Ω。]隨著[Kprsc]數(shù)值的增加，[Rp]值也隨之增加。3種情況均能有效抑制振蕩。

雖然這3種情況均能達(dá)到抑制SSO的作用，但其振蕩抑制時(shí)間大不相同。當(dāng)[Kprsc=0.15]時(shí)，投入串補(bǔ)后，振蕩發(fā)生，且振蕩時(shí)間持續(xù)1.4 s；當(dāng)[Kprsc]增至0.25時(shí)，振蕩僅持續(xù)0.55 s，與[Kprsc=0.15]相比時(shí)間明顯縮短；然而，當(dāng)[Kprsc=0.31]時(shí)，振蕩時(shí)間約持續(xù)0.7 s。由此可得出結(jié)論，振蕩抑制時(shí)間并不是隨著[Kprsc]的增加而減小，而是下降到一個(gè)峰值后，逐漸上升。

由此發(fā)現(xiàn)：1）利用穩(wěn)定判據(jù)可直觀定性地判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但并不能對(duì)系統(tǒng)的控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。2）[Rp]數(shù)值可在一定程度上與系統(tǒng)穩(wěn)定性相關(guān)聯(lián)，但在評(píng)價(jià)SSO抑制效果方面可操作性不強(qiáng)，局限性太大。

綜上，本文將優(yōu)化算法引入至抑制策略中，對(duì)抑制策略中的控制參數(shù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，以“離線制表，實(shí)時(shí)調(diào)參”的方式對(duì)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，可實(shí)現(xiàn)在不同風(fēng)況下對(duì)SSO有效抑制。

3.2.2 基于PSO算法的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

為了量化SSO嚴(yán)重程度，量化SSO抑制效果，本文在以輸出功率的振蕩頻率及幅值作為參考指標(biāo)的基礎(chǔ)上提出振蕩暫態(tài)能量指標(biāo)。如式（11）所示，定義暫態(tài)能量函數(shù)[σ]：以假設(shè)串補(bǔ)電容在第ti秒投入，對(duì)振蕩發(fā)生后一段時(shí)間T內(nèi)進(jìn)行積分，積分函數(shù)為風(fēng)電機(jī)組振蕩功率相對(duì)于穩(wěn)態(tài)功率值的超調(diào)量。

[σ=titi+T|P（t）-PN（Vw）|dt] （11）

式中：[P（t）]——風(fēng)電機(jī)組在[t]時(shí)刻的輸出功率，MW；[PN（Vw）]——風(fēng)速[Vw]下的系統(tǒng)穩(wěn)定輸出功率，MW；[Vw]——當(dāng)前風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)速，m/s。

如圖11所示，[σ]代表的是在[T]時(shí)間內(nèi)，振蕩功率曲線[P（t）]與直線[y=PN（Vw）]之間的面積，根據(jù)公式可得出，[σ]的單位是“MW?s”。其數(shù)值與所發(fā)生的振蕩狀況密切相關(guān)，因此可作為表征振蕩抑制效果的直接指標(biāo)，換而言之，優(yōu)化算法的最終目標(biāo)就是將[σ]降至最低。

由于通過(guò)理論計(jì)算無(wú)法確定系統(tǒng)振蕩時(shí)有功功率[P（t）]，因此期望通過(guò)數(shù)值來(lái)求解。通過(guò)仿真模擬得到各采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有功功率數(shù)值，再用微元法，將［[ti， （ti+T）]］分成[n]個(gè)小區(qū)間，求各區(qū)域的面積，再將各面積求和，如此將復(fù)雜的計(jì)算簡(jiǎn)便化。如式（12）所示，[n]取值越大，得到的結(jié)果越精準(zhǔn)。在本文中，[T=2 s，]仿真模型的采樣時(shí)間取為50 μs，故[n=][2 s/50 μs=40000]。

[σ≈i=1n|P（i）-PN（Vw）|Tn] （12）

PSO算法的約束函數(shù)如式（13）所示。

[Kprsc≥0; Kirsc≥0; 0lt;Rp≤C] （13）

式中：[C]——等效電阻[Rp]的上限，本文取為0.01。

按照上述算法，在風(fēng)速確定的情況下，均能確定與其相對(duì)應(yīng)的附加控制參數(shù)，能使[σ]值達(dá)到最小。

3.2.3 “離線制表、實(shí)時(shí)調(diào)參”的參數(shù)調(diào)整方案

已有研究表明：風(fēng)速越小或串補(bǔ)度越高，則系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差。然而由于串補(bǔ)電容的大小在風(fēng)電場(chǎng)建成后固定不變，且變流器的控制參數(shù)在風(fēng)電機(jī)組出廠后也已確定，故附加控制參數(shù)的選擇只需考慮風(fēng)況變化的影響。

如圖12所示，基于式（10）表示的附加控制支路后的阻抗模型，繪制系統(tǒng)穿越電阻[Rp]三維曲面圖。從圖12可看出，穿越電阻的大小與風(fēng)速成正比，（[Kprsc，Kirsc]）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的穿越電阻在低風(fēng)速時(shí)始終低于高風(fēng)速。由此可得出結(jié)論，若在低風(fēng)速的情況下滿足[Rpgt;0]，則該參數(shù)在高風(fēng)速下也同樣滿足。

在選擇附加控制參數(shù)時(shí)，不僅需滿足穩(wěn)定條件，還需確保無(wú)論風(fēng)速如何，均可對(duì)振蕩進(jìn)行較好的抑制作用。

綜上，使用“離線制表，實(shí)時(shí)調(diào)參”的優(yōu)化擬合方案可做到當(dāng)風(fēng)速變化時(shí)，參數(shù)自動(dòng)根據(jù)外環(huán)境進(jìn)行調(diào)整，避免故障的發(fā)生。

1）離線制表

考慮系統(tǒng)的內(nèi)存和處理速率，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了優(yōu)化。當(dāng)風(fēng)速在[Vw1，Vw1+ΔV]區(qū)間內(nèi)時(shí)，為減少系統(tǒng)的內(nèi)存，選取[Vw1]所對(duì)應(yīng)的優(yōu)化參數(shù)值。[ΔV]的長(zhǎng)度可進(jìn)行人工調(diào)整，進(jìn)而三維數(shù)組[[Vw，Kppso，Kipso]]的數(shù)據(jù)值也會(huì)隨之改變。以上過(guò)程就是“離線制表”。

2）實(shí)時(shí)調(diào)參

獲得控制參數(shù)數(shù)組的離線數(shù)據(jù)后，將數(shù)據(jù)存至控制系統(tǒng)只讀存儲(chǔ)器中，當(dāng)機(jī)組運(yùn)行時(shí)，根據(jù)風(fēng)速可實(shí)時(shí)調(diào)取離線數(shù)據(jù)，進(jìn)而實(shí)時(shí)調(diào)整附加控制參數(shù)，進(jìn)而完成在不同風(fēng)速下機(jī)組SSO的有效抑制，該過(guò)程為“實(shí)時(shí)調(diào)參”。

4 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文策略，基于Simulink仿真平臺(tái)搭建圖1所示系統(tǒng)的時(shí)域仿真模型，系統(tǒng)參數(shù)如表1所示（均折算至575 V側(cè)）。

4.1 抑制策略有效性驗(yàn)證

圖13a～圖13d為不同附加控制參數(shù)（[Kprsc，Kirsc]）下的仿真波形圖。系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)輸出有功功率為0.41 MW，將串補(bǔ)電容在4 s時(shí)加入（串補(bǔ)度40%）。風(fēng)速統(tǒng)一為8 m/s。

對(duì)照組1：無(wú)附加抑制策略，即[Kprsc=Kirsc=0]，如圖13a所示。系統(tǒng)在串補(bǔ)電容投入后發(fā)生振蕩，系統(tǒng)有功功率波形的幅值為[0.5609 MW，][σ=0.07313]。

對(duì)照組2：僅對(duì)積分參數(shù)進(jìn)行控制，即[Kprsc=0，][Kirsc≠0。]根據(jù)3.2.2節(jié)算法可得附加控制參數(shù)值[Kirsc=1.0766]，如圖13b所示。振蕩持續(xù)3.8 s后被完全抑制，系統(tǒng)有功功率幅值為[0.4125 MW，σ=0.00051]。

對(duì)照組3：僅對(duì)比例參數(shù)進(jìn)行控制，即[Kprsc≠0，][Kirsc=0。]根據(jù)3.2.2節(jié)算法可得附加控制參數(shù)值[Kprsc=0.2986]，如圖13c所示。振蕩持續(xù)0.7 s后被完全抑制，系統(tǒng)有功功率幅值為[0.4147 MW，σ=0.00029]。

對(duì)照組4：同時(shí)對(duì)比例、積分參數(shù)進(jìn)行控制，其中，[Kprsc=0.31]、[Kirsc=0.1149]，如圖13d所示。振蕩持續(xù)0.75 s，有功功率幅值為0.4143 MW，[σ=0.00025]。

表2根據(jù)各對(duì)照組進(jìn)行了分析總結(jié)。比較發(fā)現(xiàn)，附加比例參數(shù)控制和附加積分參數(shù)控制都會(huì)從不同方面達(dá)到抑制效果。前者可減少振蕩時(shí)間，后者則通過(guò)減少振蕩幅值來(lái)抑制振蕩。究其原因，主要是由于雖然Kprsc和Kirsc都能增大穿越電阻，但前者的作用等效于在系統(tǒng)中串入虛擬正電阻；而后者的作用等效于在系統(tǒng)中串入虛擬電感。兩個(gè)參數(shù)分別通過(guò)直接改變穿越電阻和通過(guò)改變穿越頻率來(lái)間接改變穿越電阻。

綜上可得出結(jié)論，若同時(shí)對(duì)比例、積分環(huán)節(jié)進(jìn)行附加控制，可實(shí)現(xiàn)抑制效果最佳。

此外，根據(jù)“離線制表”，可得到各風(fēng)速下Kprsc和Kirsc的數(shù)值，如表3所示。由表3可得，無(wú)論風(fēng)速如何，兩個(gè)附加控制參數(shù)的優(yōu)化取值始終大于0。再一次證明了同時(shí)對(duì)比例、積分環(huán)節(jié)進(jìn)行附加控制能產(chǎn)生最佳的SSO抑制效果。

4.2 基于PSO算法的抑制策略有效性驗(yàn)證

本節(jié)驗(yàn)證基于粒子群算法的Kprsc和Kirsc對(duì)SSO抑制的有效性。驗(yàn)證工況為風(fēng)速12 m/s，串補(bǔ)度為40%，當(dāng)Kprsc=0.25，Kirsc=0.1072時(shí)，此時(shí)最優(yōu)附加控制參數(shù)記為對(duì)照組1。而后適度調(diào)整附加控制參數(shù)取值，作對(duì)照組。表4列出了各種情況下的σ數(shù)值，由表4的結(jié)果可看出，對(duì)照組3的σ最小。

4.3 “離線制表，實(shí)時(shí)調(diào)參”的有效性驗(yàn)證

對(duì)附加控制參數(shù)和風(fēng)況之間的關(guān)系進(jìn)行仿真，當(dāng)風(fēng)速確定時(shí)，不同控制參數(shù)值對(duì)次同步振蕩的抑制效果不同。取風(fēng)速為12 m/s，仿真結(jié)果如圖14所示。圖14中參數(shù)值為[Kprsc=0.3105、][Kirsc=0.1149]對(duì)應(yīng)的曲線的風(fēng)速為8 m/s，此時(shí)[σ=0.0016]。而另一條參數(shù)值為[Kprsc=0.2759、Kirsc=0.1072]對(duì)應(yīng)的風(fēng)速為12 m/s，此時(shí)[σ=0.0013]；從結(jié)果可看出，后者的振蕩收斂性更好，說(shuō)明“離線制表，實(shí)時(shí)調(diào)參”方案的可行性。

4.4 動(dòng)態(tài)控制下基頻性能的兼容性驗(yàn)證

系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)情況下，附加控制支路對(duì)基頻特性影響較小，因此本節(jié)從基頻的動(dòng)態(tài)、暫態(tài)特性?xún)煞矫孢M(jìn)行驗(yàn)證。

4.4.1 控制指令變化

在仿真過(guò)程中，改變控制指令，如圖15所示，前4 s功率為0 pu，隨后升到0.2 pu。若未采用附加控制，則無(wú)功功率指令變化曲線如圖15a所示，而采用附加控制（[Kprsc=0.27，][Kirsc=0.11]）后的變化曲線如圖15b，由圖中結(jié)果可看出，無(wú)論是否使用抑制策略，系統(tǒng)控制指令基本一致，并不會(huì)受到顯著影響。

4.4.2 短路故障情況

在4 s時(shí)對(duì)系統(tǒng)投入A相接地故障，故障持續(xù)0.2 s，加入故障后，若未采用附加控制，則并網(wǎng)點(diǎn)三相電流波形圖如圖16a所示，取附加控制參數(shù)[Kprsc=0.27，Kirsc=0.11]后的波形圖如圖16b所示，從圖中可對(duì)比看出，在系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，附加抑制策略對(duì)其影響不大，不會(huì)干擾暫態(tài)響應(yīng)的指令。

綜上可看出，當(dāng)系統(tǒng)中引入附加控制支路后，對(duì)基頻下的控制性能不會(huì)產(chǎn)生較大的影響，兼容性較好。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)控制參數(shù)對(duì)雙饋風(fēng)電機(jī)組SSO的影響、SSO抑制策略及控制參數(shù)優(yōu)化開(kāi)展了研究，主要成果和結(jié)論如下：

1）本文基于雙饋風(fēng)電機(jī)組頻域阻抗模型，同時(shí)結(jié)合聚合RLC穩(wěn)定判據(jù)，提出一種穿越靈敏度分析方法，研究出次同步振蕩的主導(dǎo)控制參數(shù)。

2）提出一種應(yīng)用于DFIG的次同步振蕩抑制策略，并對(duì)該策略進(jìn)行改進(jìn)，使得抑制策略不會(huì)對(duì)基頻性能產(chǎn)生影響。

3）本文將粒子群優(yōu)化算法引入抑制策略中，利用優(yōu)化算法對(duì)抑制策略中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，形成一種可實(shí)現(xiàn)“實(shí)時(shí)調(diào)參”的抑制方案，確保對(duì)次同步振蕩抑制的有效性。

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SSO MITIGATION OF WIND TURBINE USING DFIG BASED ON IMPEDANCE OPTIMIZATION RESHAPING UNDER

VARIABLE WIND CONDITIONS

Liu Qihui1，Tian Ruohan1，Shi Chun2，Ning Wenyuan3

（1. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources （North China Electric Power University），

Beijing 102206， China； 2. State Grid Huaian Power Supply Company， Huaian 223002， China；

3. State Grid Jibei Electric Company Limited， Beijing 100053， China）

Abstract：Aiming at the SSO problem caused by the grid-connected series-compensated capacitors of doubly-fed wind turbines， a SSO suppression strategy based on optimal reshaping of variable wind condition impedance was proposed. The frequency domain impedance model of the DFIG in the abc coordinate system is established， and based on the aggregated RLC stability criterion， the key factors that induce and affect the SSO are screened out by the through sensitivity analysis method under variable wind conditions. Considering the influence of wind conditions and other factors on the stability characteristics of the unit， this paper proposes a SSO suppression strategy based on impedance reshaping. The parameter values in the suppression strategy are selected by the optimization algorithm， and the parameter optimization fitting scheme of \"offline tabulation and real-time parameter adjustment\" is formed， so that the SSO can achieve better suppression effect under different wind conditions， and it is verified by time domain simulation The effectiveness of the suppression strategy proposed in this paper.

Keywords：doubly-fed wind power generator； wind power； sub-synchronous oscillation； sensitivity analysis； impedance reshaping； variable wind conditions