DOI：10.3969/j.issn.1673-8454.2023.12.012

作者簡(jiǎn)介：方海光，首都師范大學(xué)教育學(xué)院教授，博士（北京 100048）；張旭、滿文琪，首都師范大學(xué)教師教育學(xué)院碩士研究生（北京 100048）；洪心，首都師范大學(xué)教育學(xué)院碩士研究生（北京 100048）

基金項(xiàng)目：2023年中國(guó)教育技術(shù)協(xié)會(huì)“十四五”規(guī)劃重點(diǎn)課題“面向未來(lái)學(xué)校的數(shù)學(xué)與信息科技教育特色培養(yǎng)模式研究”（編號(hào)：G027）

摘" "要：國(guó)家教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動(dòng)引導(dǎo)著中小學(xué)教育教學(xué)方式的變革，從而帶動(dòng)中小學(xué)拔尖人才培養(yǎng)方式從重點(diǎn)培養(yǎng)向普適培養(yǎng)模式的轉(zhuǎn)變，尤其以數(shù)學(xué)學(xué)科為基礎(chǔ)融合信息科技學(xué)科的綜合培養(yǎng)方向成為實(shí)踐和研究探索的重點(diǎn)。數(shù)學(xué)教育與信息科技教育不斷呈現(xiàn)出相互融合的趨勢(shì)，融合式教育可以增強(qiáng)學(xué)科之間的聯(lián)系，學(xué)生可以更好地理解與應(yīng)用知識(shí)，以培養(yǎng)深度學(xué)習(xí)的能力，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。因此，通過(guò)文獻(xiàn)分析，梳理數(shù)學(xué)與信息科技學(xué)科融合、學(xué)科核心素養(yǎng)及深度學(xué)習(xí)的相關(guān)理論，分析深度學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)和信息科技學(xué)科核心素養(yǎng)的契合度。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合深度學(xué)習(xí)路線，參考逆向教學(xué)設(shè)計(jì)模型，根據(jù)課堂教學(xué)循序漸進(jìn)的特征，從深度學(xué)習(xí)的分析階段、準(zhǔn)備階段、實(shí)施階段、評(píng)價(jià)階段四個(gè)部分展開設(shè)計(jì)，構(gòu)建基于深度學(xué)習(xí)路線的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)模型，為進(jìn)一步開展數(shù)學(xué)與信息科技學(xué)科融合的教學(xué)實(shí)踐研究打下基礎(chǔ)。最后，提出未來(lái)重點(diǎn)工作：一是實(shí)踐應(yīng)用評(píng)估模型有效性；二是教學(xué)資源量化；三是教學(xué)設(shè)計(jì)模型演化。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)與信息科技教育；學(xué)科融合；深度學(xué)習(xí)路線；逆向教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G434" " " " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " "文章編號(hào)：1673-8454（2023）12-0102-08

一、引言

2022年，教育部發(fā)布新的義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）。本次課標(biāo)修訂重在強(qiáng)化“核心素養(yǎng)”意識(shí)，以核心素養(yǎng)為綱進(jìn)行精選，即選擇最具有核心素養(yǎng)成分和價(jià)值的學(xué)科知識(shí)內(nèi)容并進(jìn)行結(jié)構(gòu)化組織[1]。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新教育，強(qiáng)調(diào)學(xué)科的整合和融合[2]。隨著課程大綱的實(shí)施和實(shí)踐，各門學(xué)科之間的壁壘逐漸被打破，學(xué)科間的交叉和融合得到了發(fā)展。融合式教育可以增強(qiáng)學(xué)科之間的聯(lián)系，學(xué)生可以更好地理解與應(yīng)用知識(shí)，以培養(yǎng)深度學(xué)習(xí)的能力。深度學(xué)習(xí)是學(xué)生在對(duì)所學(xué)知識(shí)深度理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行批判式學(xué)習(xí)，并將其整合到自身原有的認(rèn)知體系中，經(jīng)過(guò)高階思維的過(guò)程，將知識(shí)和技能遷移運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)問題解決的學(xué)習(xí)方式[3]。

與此同時(shí)，數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出，促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合，合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計(jì)生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革[4]。因此，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合已成為當(dāng)前教育領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題之一。國(guó)外相關(guān)研究起步較早。其中，美國(guó)幾乎所有公立學(xué)校的數(shù)學(xué)教育課程中，計(jì)算機(jī)的重要性已不亞于黑板[5]；英國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)和信息技術(shù)的綜合和交叉，把信息科技作為數(shù)學(xué)教學(xué)使用的關(guān)鍵技術(shù)，整合側(cè)重于實(shí)踐的應(yīng)用性[6]。國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育與信息科技教育的融合應(yīng)用，主要體現(xiàn)在信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)教育的支持。相關(guān)學(xué)者正逐步開展基于計(jì)算機(jī)技術(shù)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室研究，以改變數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)形態(tài)[7]?；ヂ?lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的數(shù)據(jù)計(jì)算、數(shù)據(jù)分析、動(dòng)態(tài)作圖、圖像處理和構(gòu)建3D數(shù)學(xué)模型功能，可以廣泛地支持?jǐn)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的要求，使學(xué)生擁有更豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)[8]，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成；同時(shí)，教師可以借助互聯(lián)網(wǎng)、手持技術(shù)、動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)工具軟件等改進(jìn)充實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合[9]。

綜上所述，各國(guó)對(duì)信息科技與數(shù)學(xué)教育融合的內(nèi)容和方式不盡相同，而且各有側(cè)重點(diǎn)，但所有國(guó)家都已意識(shí)到其重要性。國(guó)內(nèi)學(xué)者雖在數(shù)學(xué)教育和信息科技教育融合方面開展了研究，但大多是局部嘗試，并未形成逐級(jí)培養(yǎng)、系統(tǒng)化的體系?；诖?，本研究將在數(shù)學(xué)與信息科技學(xué)科融合的基礎(chǔ)上，對(duì)“如何構(gòu)建培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力的教學(xué)設(shè)計(jì)框架”進(jìn)行探索。

二、核心概念界定

（一）數(shù)學(xué)與信息科技教育

數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語(yǔ)言[10]。信息科技新課標(biāo)提出，信息科技主要是研究以數(shù)字形式表達(dá)的信息及其應(yīng)用中的科學(xué)原理、思維方法、處理過(guò)程和工程實(shí)現(xiàn)[11]。隨著大數(shù)據(jù)、人工智能技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)教育與信息科技教育不斷呈現(xiàn)出相互融合的趨勢(shì)，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)在于讓學(xué)生掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活，以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀。信息科技教育旨在培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和科技倫理，提升自主可控意識(shí)，培育社會(huì)主義核心價(jià)值觀，樹立總體國(guó)家安全觀，提升數(shù)字素養(yǎng)與技能。

（二）深度學(xué)習(xí)

國(guó)內(nèi)外研究者基于深度學(xué)習(xí)內(nèi)涵的不斷發(fā)展變化，分別從不同角度對(duì)其概念進(jìn)行界定。根據(jù)目前已有的研究綜述，可以將深度學(xué)習(xí)的發(fā)展總結(jié)為三個(gè)階段，包括學(xué)習(xí)方式說(shuō)、學(xué)習(xí)過(guò)程說(shuō)和學(xué)習(xí)結(jié)果說(shuō)[12]。

在學(xué)習(xí)方式說(shuō)階段，多數(shù)研究者認(rèn)為深度學(xué)習(xí)是一種認(rèn)知積極的學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的主動(dòng)參與和高水平的認(rèn)知加工。與傳統(tǒng)的淺層學(xué)習(xí)相對(duì)應(yīng)，深度學(xué)習(xí)注重思維的深入和概念的全面理解[13]。在學(xué)習(xí)過(guò)程說(shuō)階段，深度學(xué)習(xí)包括三個(gè)關(guān)鍵要素。首先，通過(guò)探索和實(shí)踐，建立起對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)理解；其次，通過(guò)深入思考和分析，將知識(shí)內(nèi)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并構(gòu)建出實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系；最后，深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的元認(rèn)知能力，即對(duì)自己學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)策略的認(rèn)知和調(diào)整能力，以提高學(xué)習(xí)效果。隨著研究的深入，研究者開始關(guān)注深度學(xué)習(xí)產(chǎn)生的結(jié)果，不僅在于知識(shí)的掌握，更注重培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的長(zhǎng)期保持和遷移能力：強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的高階思維能力，包括批判性思維、創(chuàng)造性思考和問題解決能力，使學(xué)習(xí)者具備應(yīng)對(duì)社會(huì)發(fā)展變化的能力[14]；同時(shí)也注重學(xué)習(xí)行為方面的高情感投入和高行為投入，激發(fā)學(xué)習(xí)者的自主學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)結(jié)果的綜合發(fā)展。

（三）學(xué)科融合

學(xué)科融合是指將不同學(xué)科領(lǐng)域的知識(shí)、理念、方法和技能相互結(jié)合，交叉應(yīng)用，形成一種綜合性的教學(xué)模式或方法。它旨在超越傳統(tǒng)的學(xué)科邊界，促進(jìn)學(xué)科之間的合作與整合，以提供更全面的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)[15]。學(xué)科融合的核心思想是通過(guò)將多個(gè)學(xué)科的概念、原理和技能相互關(guān)聯(lián)和應(yīng)用，借助其他學(xué)科的知識(shí)、教學(xué)方法，將其作為一種工具來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)主導(dǎo)學(xué)科（要學(xué)習(xí)的學(xué)科）的學(xué)習(xí)。在學(xué)科融合的過(guò)程中，主導(dǎo)學(xué)科是認(rèn)知的對(duì)象和目標(biāo)，其他學(xué)科則被視為方法和手段，為主導(dǎo)學(xué)科提供教學(xué)資源及智力支持，從而拓寬學(xué)生的認(rèn)知視野[16]。學(xué)科融合可以在教學(xué)設(shè)計(jì)、課程設(shè)置、教學(xué)實(shí)施等方面體現(xiàn)。它可以通過(guò)組織跨學(xué)科項(xiàng)目、課程融合、教學(xué)團(tuán)隊(duì)合作等方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。

三、深度學(xué)習(xí)促進(jìn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的理論模型

核心素養(yǎng)是“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”的簡(jiǎn)稱，是我國(guó)基礎(chǔ)教育課程改革的關(guān)鍵詞，也是對(duì)上一輪課程改革中提出的“三維目標(biāo)”的傳承與超越。它是一個(gè)多維度的概念，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜、不確定的生活情境時(shí)，所表現(xiàn)出的綜合性品質(zhì)和能力。核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的全面發(fā)展，不僅關(guān)注學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)成果，更注重學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)態(tài)度，使他們能夠不斷學(xué)習(xí)、適應(yīng)變化并不斷發(fā)展[17]。同時(shí)，核心素養(yǎng)也是個(gè)體發(fā)展的基本保障，以促進(jìn)終身學(xué)習(xí)、適應(yīng)未來(lái)社會(huì)、實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

綜上所述，核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的，能夠促進(jìn)個(gè)體發(fā)展、適應(yīng)社會(huì)進(jìn)步的必備品格和關(guān)鍵能力。因此，核心素養(yǎng)涵蓋了文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與三個(gè)方面。強(qiáng)調(diào)科學(xué)精神、人文底蘊(yùn)、健康生活、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、實(shí)踐創(chuàng)新以及責(zé)任擔(dān)當(dāng)六大綜合素養(yǎng)，具體細(xì)化為技術(shù)運(yùn)用、理性思維、問題解決、批判質(zhì)疑、樂學(xué)善學(xué)、勇于探究、自我管理等十八個(gè)基本要點(diǎn)。這些素養(yǎng)及要點(diǎn)表明，傳統(tǒng)的機(jī)械、簡(jiǎn)單記憶的認(rèn)知被動(dòng)學(xué)習(xí)已經(jīng)無(wú)法滿足社會(huì)發(fā)展進(jìn)步的需求。學(xué)習(xí)者需要在掌握學(xué)科知識(shí)的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力，同時(shí)具備批判性思維、協(xié)作學(xué)習(xí)、自我管理和創(chuàng)新實(shí)踐能力，以解決實(shí)際生活情境中的復(fù)雜問題。

深度學(xué)習(xí)能力是學(xué)生勝任生活和工作所必備的素養(yǎng)，主要包括掌握核心學(xué)科知識(shí)、高效溝通、自我引導(dǎo)學(xué)習(xí)、批判性思維和問題解決、團(tuán)隊(duì)協(xié)作、學(xué)術(shù)思維六個(gè)維度的基本能力[18]。為了更好地理解深度學(xué)習(xí)能力與核心素養(yǎng)的關(guān)系，本研究構(gòu)建了深度學(xué)習(xí)促進(jìn)核心素養(yǎng)的理論模型，如圖1所示。深度學(xué)習(xí)認(rèn)知領(lǐng)域首先強(qiáng)調(diào)掌握知識(shí)的能力，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得基礎(chǔ)閱讀、寫作、邏輯等相關(guān)知識(shí)，了解關(guān)鍵原則和程序，回憶事實(shí)，使用正確的語(yǔ)言，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)完成新的任務(wù)，進(jìn)而形成批判性思維與問題解決能力。在人際領(lǐng)域，學(xué)生要能夠?qū)⑺麄兊陌l(fā)現(xiàn)和想法等信息有序組織起來(lái)，以寫作或是口頭表達(dá)的方式呈現(xiàn)，高效溝通能夠?qū)崿F(xiàn)合作學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)并創(chuàng)造性地解決來(lái)自學(xué)習(xí)、社會(huì)、職業(yè)和個(gè)人方面的挑戰(zhàn)，從而獲得團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。自我領(lǐng)域中，重點(diǎn)在于學(xué)生的自我管理，能夠監(jiān)控和指導(dǎo)自己的學(xué)習(xí)，在知識(shí)掌握和高效溝通的過(guò)程中，建立學(xué)術(shù)基礎(chǔ)閱讀、寫作和創(chuàng)造的關(guān)鍵原則和程序，進(jìn)而培養(yǎng)一種學(xué)術(shù)心態(tài)，形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，初步形成學(xué)術(shù)思維。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)善于將學(xué)科核心內(nèi)容、問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)、小組合作學(xué)習(xí)和學(xué)生自我管理相結(jié)合，制定教學(xué)計(jì)劃，從各個(gè)維度培養(yǎng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力。

四、數(shù)學(xué)與信息科技學(xué)科核心素養(yǎng)的

契合度分析

數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出，數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面的內(nèi)容。數(shù)學(xué)抽象是指學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)概念和符號(hào)進(jìn)行分析和解決；邏輯推理是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心，涉及使用邏輯規(guī)則和數(shù)學(xué)定理進(jìn)行推理和證明；數(shù)學(xué)建模是將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解和分析的過(guò)程；直觀想象是指通過(guò)圖像、圖形或幾何形狀等形式來(lái)理解和表示數(shù)學(xué)概念；數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)，學(xué)生需要熟練掌握運(yùn)算規(guī)則和算法，能夠進(jìn)行準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)計(jì)算和推導(dǎo)；數(shù)據(jù)分析是數(shù)學(xué)學(xué)科中重要的應(yīng)用領(lǐng)域，學(xué)生需要學(xué)會(huì)收集、整理和解讀數(shù)據(jù)。這六個(gè)方面旨在培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)，使其能夠應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題和挑戰(zhàn)，同時(shí)具備批判性思維、創(chuàng)新能力和合作精神。通過(guò)培養(yǎng)這些核心素養(yǎng)，學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)科中取得良好的學(xué)術(shù)成績(jī)，并能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)和方法應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的實(shí)際問題中。

信息科技學(xué)科的核心素養(yǎng)主要包括信息意識(shí)、計(jì)算思維、數(shù)字化學(xué)習(xí)與創(chuàng)新、信息社會(huì)責(zé)任四個(gè)方面。信息意識(shí)要求學(xué)生具備對(duì)信息的敏感性和理解能力；計(jì)算思維包括問題分解、模式識(shí)別、抽象化、算法設(shè)計(jì)和評(píng)估等能力，學(xué)生通過(guò)計(jì)算思維可以解決問題、進(jìn)行邏輯思考和創(chuàng)新；數(shù)字化學(xué)習(xí)與創(chuàng)新要求學(xué)生能夠利用數(shù)字化工具和資源進(jìn)行學(xué)習(xí)和創(chuàng)新，可以熟練運(yùn)用在線學(xué)習(xí)資源和數(shù)字化工具，掌握信息檢索、知識(shí)整合和表達(dá)的技能；信息社會(huì)責(zé)任強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)了解信息倫理、隱私保護(hù)、知識(shí)產(chǎn)權(quán)等問題，積極參與信息社會(huì)的建設(shè)與發(fā)展，以確保信息的合理、負(fù)責(zé)任和可持續(xù)發(fā)展的應(yīng)用。以上四個(gè)方面能力的培養(yǎng)，有助于學(xué)生在信息社會(huì)中適應(yīng)快速變化的科技環(huán)境，有效利用信息資源，提高解決問題和創(chuàng)新的能力，并具備合理使用信息科技的道德和社會(huì)責(zé)任感。這些能力能夠幫助學(xué)生在學(xué)業(yè)、職業(yè)和社會(huì)生活中取得成功，并為他們未來(lái)的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

通過(guò)綜合分析以上內(nèi)容，本研究梳理數(shù)學(xué)與信息科技學(xué)科核心素養(yǎng)的契合度，如圖2所示。由圖2可見，兩門學(xué)科核心素養(yǎng)高度重合的部分在于均涉及數(shù)據(jù)的處理和分析，強(qiáng)調(diào)學(xué)生具備觀察、發(fā)現(xiàn)及評(píng)估問題的能力，能夠運(yùn)用算法和相關(guān)工具進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算、推導(dǎo)和問題求解，并應(yīng)用統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行邏輯推理和證明分析，進(jìn)而形成批判性思維和解決復(fù)雜問題的能力。在此過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生自主地獲取知識(shí)和技能，探索和研究新的領(lǐng)域，并能夠與他人合作，分享和交流學(xué)習(xí)成果。同時(shí)，數(shù)學(xué)與信息科技教育均需要學(xué)生具備精確和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，善于思考和提出問題，以及持續(xù)學(xué)習(xí)和探索的意識(shí)，初步形成學(xué)術(shù)心態(tài)。

五、數(shù)學(xué)與信息科技學(xué)科融合的

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)模型

（一）深度學(xué)習(xí)路線

深度學(xué)習(xí)路線（Deeper Learning Cycle，簡(jiǎn)稱DELC）也稱深度學(xué)習(xí)環(huán)路，出自美國(guó)學(xué)者埃里克·詹森（Eric Jensen）等所著《深度學(xué)習(xí)的7種有力策略》一書。埃里克·詹森認(rèn)為，深度學(xué)習(xí)是以必須不止一步的學(xué)習(xí)和多水平分析或加工的運(yùn)用來(lái)獲取新的內(nèi)容或技能，學(xué)生可以以改變思維、影響感情或改變行為的方式來(lái)應(yīng)用信息[19]。它包括設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)與課程、預(yù)評(píng)估、營(yíng)造積極的學(xué)習(xí)文化、預(yù)備與激活先期知識(shí)、獲取新知識(shí)、知識(shí)、評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)七個(gè)步驟，旨在激發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)過(guò)程，而非采用淺層、簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)的方式來(lái)教學(xué)[20]。

（二）逆向教學(xué)設(shè)計(jì)

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)是美國(guó)課程專家威金斯（Wiggins）和邁克泰（McTighe）基于對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)的反思而提出的[21]。逆向教學(xué)設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)“以終為始”的原則。首先要確定預(yù)期結(jié)果，然后確定適當(dāng)?shù)脑u(píng)估證據(jù)，最后再設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)。它倡導(dǎo)課程內(nèi)容圍繞大目標(biāo)、大概念和基本問題進(jìn)行組織。教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)應(yīng)圍繞可遷移應(yīng)用的真實(shí)性評(píng)估任務(wù)，以幫助學(xué)生深度理解所學(xué)知識(shí)，并達(dá)到深度理解六個(gè)維度的能力，即解釋、闡明、應(yīng)用、洞察、移情和自知。逆向教學(xué)設(shè)計(jì)旨在讓學(xué)生理解為什么要學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)和表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生可以根據(jù)反饋信息，進(jìn)一步完善學(xué)習(xí)過(guò)程，并進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和批判性反思。

（三）面向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)與信息科技學(xué)科融合的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)模型

本研究基于DELC，參照逆向教學(xué)設(shè)計(jì)理論，根據(jù)課堂教學(xué)循序漸進(jìn)的特征，從分析階段、準(zhǔn)備階段、實(shí)施階段、評(píng)價(jià)階段四個(gè)部分構(gòu)建面向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)與信息科技學(xué)科融合的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)模型，如圖3所示。

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)突出確定預(yù)期結(jié)果的重要性，其各個(gè)步驟之間的銜接對(duì)設(shè)計(jì)的有效性至關(guān)重要。課堂活動(dòng)和課程內(nèi)容的設(shè)置應(yīng)該以想要達(dá)到的學(xué)習(xí)結(jié)果為出發(fā)點(diǎn)，而不是以常規(guī)的教學(xué)方法和學(xué)科教材。教學(xué)設(shè)計(jì)框架應(yīng)該提供一組設(shè)計(jì)詳細(xì)的類似于旅游計(jì)劃的指南，以達(dá)到深度學(xué)習(xí)層面的目標(biāo)，最好的設(shè)計(jì)應(yīng)該是以終為始從學(xué)習(xí)結(jié)果開始的印象思考。因此，本研究基于逆向設(shè)計(jì)的概念，將教學(xué)構(gòu)架增設(shè)為四步，分別為確定預(yù)期結(jié)果、確定評(píng)估證據(jù)、設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)及總結(jié)與反思。在深度學(xué)習(xí)的分析階段，開展教材分析與學(xué)生分析，設(shè)計(jì)教學(xué)單元，進(jìn)而明確教學(xué)目標(biāo)。同時(shí)，在學(xué)習(xí)開始之前，對(duì)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行預(yù)評(píng)估，確定評(píng)價(jià)方案和測(cè)量工具；在深度學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備階段，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，營(yíng)造積極的學(xué)習(xí)文化和預(yù)備與激活先前知識(shí)，并創(chuàng)造積極的學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和興趣，通過(guò)復(fù)習(xí)和激活先前學(xué)過(guò)的知識(shí)，打下學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意愿和自主學(xué)習(xí)能力；在深度學(xué)習(xí)的實(shí)施階段，進(jìn)行新知識(shí)的獲取與深度加工，通過(guò)講解、討論、實(shí)驗(yàn)、協(xié)作等多種方式引導(dǎo)學(xué)生獲取新知識(shí)，在獲取新知識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生進(jìn)行深度思考、分析和加工，將新知識(shí)與已有知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系和整合，提高對(duì)知識(shí)的理解、應(yīng)用和遷移能力；最后進(jìn)行總結(jié)與反思，也就是深度學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)階段，可以通過(guò)對(duì)課堂交互行為數(shù)據(jù)的研究分析，更加清晰地把握學(xué)生言語(yǔ)行為及課堂參與情況，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生深度學(xué)習(xí)發(fā)展?fàn)顟B(tài)的現(xiàn)實(shí)性及潛在性分析[22]，為進(jìn)一步的教學(xué)和學(xué)習(xí)提供反饋和指導(dǎo)，從而不斷完善教學(xué)設(shè)計(jì)的各個(gè)階段。

本研究構(gòu)建的教學(xué)設(shè)計(jì)模型強(qiáng)調(diào)深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)、過(guò)程以及結(jié)果。教師通過(guò)設(shè)定預(yù)期結(jié)果和目標(biāo)，設(shè)計(jì)豐富的教學(xué)活動(dòng)，以培養(yǎng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力。這種教學(xué)模式有助于學(xué)生對(duì)學(xué)科知識(shí)實(shí)現(xiàn)更深層次的學(xué)習(xí)和理解，并能夠?qū)⑦@些知識(shí)與技能遷移到各個(gè)領(lǐng)域的實(shí)際問題解決。

六、應(yīng)用案例

本研究應(yīng)用案例設(shè)計(jì)選擇北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)中“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”課程內(nèi)容。基于教學(xué)設(shè)計(jì)模型，以網(wǎng)絡(luò)畫板作為支持系統(tǒng)，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。

（一）確定預(yù)期結(jié)果

設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：正確畫出二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖像，探究出二次函數(shù)的圖像的形狀，通過(guò)動(dòng)手畫圖操作，學(xué)生主動(dòng)探究，發(fā)展幾何直觀思維方式，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力；理解二次函數(shù)y=x2和y=-x2中y隨x的變化規(guī)律及圖像的對(duì)稱性，體會(huì)圖形運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，提高觀察、分析和歸納的能力；經(jīng)過(guò)操作、觀察、探究、總結(jié)等活動(dòng)過(guò)程，掌握核心學(xué)科知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的遷移應(yīng)用能力和邏輯推理能力；學(xué)生能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，能夠與他人高效溝通，并學(xué)會(huì)與他人合作學(xué)習(xí)。

（二）確定評(píng)估證據(jù)

預(yù)評(píng)估：確定合適的評(píng)估證據(jù)即設(shè)計(jì)精準(zhǔn)評(píng)價(jià)，深度學(xué)習(xí)關(guān)注的不僅是知識(shí)與技能的掌握，更加注重學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移運(yùn)用、綜合分析和歸納總結(jié)，以形成思維方式的發(fā)展。因此，評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)基于深度學(xué)習(xí)的認(rèn)知領(lǐng)域、人際領(lǐng)域和自我領(lǐng)域三個(gè)維度展開。設(shè)計(jì)相應(yīng)的評(píng)估工具，如測(cè)試卷、互評(píng)表、量表等。具體目標(biāo)達(dá)成的證據(jù)可通過(guò)表現(xiàn)性任務(wù)、課堂交流、合作探究等確定。

（三）設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)

營(yíng)造積極的學(xué)習(xí)文化：積極的學(xué)習(xí)文化應(yīng)貫穿整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的始終，包括良好的師生關(guān)系、生生關(guān)系，組織成功的合作學(xué)習(xí)，構(gòu)建有歸屬的學(xué)習(xí)環(huán)境等。

預(yù)備與激活先期知識(shí)：幻燈片播放正比例函數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像特征，請(qǐng)學(xué)生回答三種圖像的特征及畫函數(shù)圖像的步驟，并使用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=x2的圖像；通過(guò)回憶、思考學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容，激活先前學(xué)過(guò)的知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

獲取新知識(shí)：觀察表達(dá)式y(tǒng)=x2和y=-x2中數(shù)值變化規(guī)律，學(xué)生通過(guò)自主探究和小組合作探究的方式，利用網(wǎng)絡(luò)畫板繪制二次函數(shù)的圖像，學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖像的變化規(guī)律及圖像的對(duì)稱性等重點(diǎn)知識(shí)。

深度加工知識(shí)：在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、自主探究、小組合作等學(xué)習(xí)方式實(shí)現(xiàn)知識(shí)掌握，初步形成自主學(xué)習(xí)和溝通交流能力；在不斷的遷移發(fā)展過(guò)程中，進(jìn)一步內(nèi)化為思維方式的轉(zhuǎn)變，形成批判性思維和解決問題的能力，并了解高效溝通對(duì)團(tuán)隊(duì)協(xié)作學(xué)習(xí)的有效性，學(xué)會(huì)自我引導(dǎo)學(xué)習(xí)，逐步發(fā)展學(xué)術(shù)思維方式。

（四）總結(jié)與反思

評(píng)價(jià)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)：基于預(yù)評(píng)估中設(shè)計(jì)的評(píng)估工具，通過(guò)課堂觀察、問卷調(diào)查、測(cè)試等方法，對(duì)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)效果進(jìn)行過(guò)程性評(píng)價(jià)和終結(jié)性評(píng)價(jià)。深度學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)應(yīng)包括教師對(duì)學(xué)生深度學(xué)習(xí)狀態(tài)變化的評(píng)價(jià)，還應(yīng)注重學(xué)生對(duì)自己深度學(xué)習(xí)活動(dòng)的評(píng)價(jià)。教師要根據(jù)評(píng)價(jià)，不斷反思并改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)，以確保教學(xué)實(shí)踐中學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。

七、結(jié)語(yǔ)

下一階段，本研究將在以下幾個(gè)方面展開工作：一是實(shí)踐應(yīng)用評(píng)估模型有效性。將基于 DELC 的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)模型應(yīng)用于實(shí)際教學(xué)中，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和深度學(xué)習(xí)能力的提升，并進(jìn)行定性和定量評(píng)估，以驗(yàn)證模型的有效性。二是教學(xué)資源量化。開發(fā)與學(xué)科融合教學(xué)相適應(yīng)的一系列教學(xué)資源，包括教材、課件、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)等，以支持教學(xué)設(shè)計(jì)模型的實(shí)施。三是教學(xué)設(shè)計(jì)模型演化。以不同年級(jí)和主題的數(shù)學(xué)與信息科技課程為基礎(chǔ)，探索多樣化的教學(xué)策略和方法，并收集實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生反饋，以進(jìn)一步調(diào)整和完善該教學(xué)設(shè)計(jì)模型，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化的智慧教學(xué)模式和精準(zhǔn)化的模型演化。

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Research on Teaching Design Model for the Integration of Mathematics

and Information Technology Disciplines for Deeper Learning

Haiguang FANG1， Xu ZHANG2， Wenqi MAN2， Xin HONG1

（1.College of Education， Capital Normal University， Beijing 100048;

2.College of Teacher Education， Capital Normal University， Beijing 100048）

Abstract： The transformation of the national digital education strategy is guiding the transformation of teaching methods in primary and secondary education， thereby driving the transformation of the cultivation mode of top talents in primary and secondary education from a focus on training to a universal training mode. Especially， the comprehensive training direction of integrating information technology disciplines based on mathematics has become a focus of practice and research exploration. In fact， Mathematics education and that of information technology continue to show a trend of mutual integration. Integrative education can strengthen the links between disciplines， and students can better understand and apply knowledge， so as to improve their ability of deeper learning， thus promoting the cultivation of students’ core literacy. Therefore， based on literature analysis， this study sorted out theoretical research on the integration of mathematics and information technology disciplines， core competencies of disciplines， and deeper learning， and analyzed the correlation between deeper learning ability and core competencies of mathematics and information technology disciplines. Combining with the DELC （Deeper Learning Cycle） and referring to the reverse teaching design model， a reverse teaching design model based on the DELC （Deeper Learning Cycle） has been constructed from four parts： the analysis stage， preparation stage， implementation stage， and evaluation stage， according to the gradual characteristics of classroom teaching. This laid the foundation for further research on the integration of mathematics and information technology disciplines in teaching practice. On this basis， future key tasks were proposed： firstly， to carry out teaching practice and evaluation; The second is to increase practice and case studies; The third is to develop suitable teaching resources.

Keywords： Deeper learning; Mathematics and information technology education; Subject integration; Deeper learning cycle; Reverse teaching design

編輯：王曉明" "校對(duì)：李曉萍