一、背景說明

圓是初中數(shù)學的重點之一，其中涉及圓的有關概念和性質(zhì)、圓心角與圓周角、過三點的圓等。通過圓的周長和面積公式探究弧長和扇形面積計算方法，同時弧長與扇形面積的學習也能為后續(xù)學習圓錐的側面展開圖打下基礎。深度學習是一種理解性學習方式。通過本課內(nèi)容的學習，學生能夠通過圓的周長和面積公式探究弧長和扇形面積計算方式以及探究扇形面積與弧長的關系，推導扇形面積公式，但在實際問題中應用弧長與扇形面積公式還存在一定的難度。

二、問題提出

在初中數(shù)學中，弧長和扇形面積是一個重要的知識點，其教學目標是使學生掌握計算弧長和扇形面積的方法和技巧，同時提高學生的計算能力和解題能力。然而傳統(tǒng)的教學方式往往局限于知識點的講解和習題的講解，缺乏足夠的深度和創(chuàng)新性，不能滿足現(xiàn)代教育的需求。因此，我們需要創(chuàng)新教學方式，以期更好地發(fā)展學生的數(shù)學思維和創(chuàng)造力。

三、教學方法

（一）引導學生自主發(fā)現(xiàn)問題

教師在講解弧長和扇形面積之前，可以通過相應的情景導入式教學，引導學生對相關內(nèi)容進行思考、分析，發(fā)現(xiàn)弧長和扇形面積的計算規(guī)律，這不僅可以提高學生主動學習的能力，還可以提高學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

（二）采用探究式學習

在教學過程中，我們可以采用探究式學習方法讓學生自主探究問題，提高他們的探索能力。如通過圓的周長和面積公式探究弧長和扇形面積計算方法，探究扇形面積與弧長的關系，推導扇形面積公式等，從而提高學生的深度思考能力和創(chuàng)新能力。

四、課例呈現(xiàn)

（一）情景導入，提出問題

老師手中有一把扇子，扇子的作用是什么？扇子不光可以扇風，還蘊含了許多數(shù)學知識，今天我們就來研究這里面的數(shù)學知識。我們看一下，扇子慢慢打開的過程中發(fā)生了怎樣的變化。接著思考一下，扇子打開的過程中，弧長和扇形面積的增加與什么有關。結合圖1思考。

教師引導學生分析不同圓心角以及不同半徑的扇形面積大小和弧長長度，總結出影響扇形面積和弧長長度的兩個因素，從而進一步探究計算扇形面積和弧長長度的公式，培養(yǎng)學生自主獲取知識的能力。

課前預習：

1.扇形的定義：一條圓弧和經(jīng)過這條圓弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形。

2.生活中有許多常見的扇形圖形，請嘗試說出幾種：折扇、孔雀開屏、切開的蛋糕。

通過情景導入，學生切實感受到了數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系，并對弧長和扇形面積相關問題進行思考和分析，這不僅能夠調(diào)動學生思考問題的積極性，還能激發(fā)學生對所學內(nèi)容的好奇心和求知欲。

（二）問題探究一：通過圓的周長和面積公式探究弧長和扇形面積計算方法

1.大家還記得之前學過的圓的周長和圓的面積公式嗎？

2.展示：圓的周長公式C=2πR和圓的面積公式S=πR2。大家對這兩個公式已經(jīng)比較熟悉，那么如何通過圓的周長公式和面積公式推導出弧長和扇形面積計算公式呢？

3.思考：如果將這個圓形蛋糕平均分給四個人，你會怎么切？

先將圓形蛋糕切成兩個半圓，則每塊蛋糕占圓形蛋糕的，即S=S圓=πR2，再將兩個半圓蛋糕分別切成圓，即可得到四份大小完全相同的蛋糕，最終每塊蛋糕占圓形蛋糕的，即S=S圓=πR2。

4.通過思考分析，探究扇形的面積與圓的面積之間存在什么關系。

預設：扇形的面積與圓的面積的比等于扇形占圓的比。（同理探究弧長與圓的周長之間的關系。）

5.要計算圓的面積和周長，只需明確圓的半徑R即可，那扇形占圓的比怎么得出？結合剛剛將圓形蛋糕平均分給四個人，最終每塊蛋糕占圓形蛋糕的。

預設：通過圓心角計算扇形占圓的比。

6.設扇形或弧對應的圓心角為n，半徑為R，則扇形或弧對應的圓心角與圓形的圓心角（360°）的比則為。

則扇形面積S=圓的面積×=πR2×=

弧長l=圓的周長×=2πR×=

由此可知，已知扇形或弧的半徑R以及圓心角n就可以計算出扇形面積和弧長。

從特殊角度入手，教師引導學生通過比例關系推導任意角度的扇形面積和弧長公式。通過運用所學的新知解決與學生實際生活緊密聯(lián)系的問題，讓學生感受到數(shù)學知識在實際生活中的重要作用，從而體會到運用數(shù)學知識解決實際問題的樂趣，提升學習興趣和積極性。

（三）問題探究二：探究扇形面積與弧長的關系，推導扇形面積公式

1.通過前面的學習，我們得出了任意角度的扇形面積和弧長公式，學生思考并討論分析：通過任意角度的扇形面積和弧長公式，嘗試用弧長表示出扇形面積公式。（學生以小組為單位進行討論分析）

扇形面積S===··R=·l·R=lR

2.要解決扇形面積問題，結合已知條件：

若已知扇形半徑R以及圓心角n，則可用扇形面積S=。

若已知扇形半徑R以及弧長l，則可用扇形面積S=lR。

通過小組討論分析的形式引導學生對比扇形面積公式和弧長公式，并嘗試探究使用弧長表示出扇形面積公式，從而得出第二種扇形面積公式。學生通過自主探究嘗試解決問題，能讓他們在對比和探究中強化對扇形面積公式和弧長公式的記憶。

3.舉一反三，學生獨立思考以下問題。

（1）已知扇形的半徑為1，圓心角為60°，求扇形的面積。

預設：S===π

（2）已知扇形的面積為π，圓心角為40°，求扇形的半徑。

預設：S===π，解得：扇形的半徑R=3

（3）已知扇形的半徑為1，其對應的弧長為π，求扇形的圓心角。

預設：l===π，解得：扇形圓心角n=240°

通過應用讓學生明確扇形面積和弧長中涉及的四個量（即扇形面積、弧長、扇形半徑、對應的圓心角），已知其中任意兩個量，即可進一步求出其他兩個量。對扇形面積及弧長公式進行變形運用，可增強學生對公式的熟悉掌握程度。

（四）課堂小結

1.扇形面積的大小和弧長長度與哪些因素有關？

預設：扇形面積的大小和弧長長度受到對應的圓心角大小以及半徑的影響。

2.區(qū)別扇形面積公式以及弧長公式，并學會用弧長表示扇形面積。

預設：扇形面積公式：S=lR=

弧長公式：l=

教師引導學生對本節(jié)課所學內(nèi)容進行總結，并讓學生分享自己的收獲和感想，讓他們在對扇形面積和弧長公式熟練掌握和理解的同時提升語言表達能力，并學會對公式進行創(chuàng)新運用。

五、案例反思

在本次課堂教學設計中，我采用了多種教學方法和策略，如引入新知識，啟發(fā)學生思維，引導學生自主學習等。在教學中，我發(fā)現(xiàn)有些學生自覺性不夠強，需要教師多加引導，以提高他們的學習興趣和學習效果。首先，在引入新知識時，我采用了啟發(fā)式教學法，即利用問題或例子引起學生的思考和探究。通過情景導入，我聯(lián)系實際生活中常見的物品引出扇形和弧長的概念，并通過圖片展示引導學生探究扇形面積和弧長長度的影響因素。其次，在新課教授過程中，我引導學生通過自主探究和討論分析等方式對新知進行探究分析，激發(fā)學生的思維，引導學生探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以深層次理解知識。在課堂教學中，我還采用了互動式教學法，即在講解過程中抽出時間讓學生自主思考和交流。在本次課堂教學中，我注重學生的實際操作和應用能力。在教學扇形面積時，我讓學生從實際生活中找出有關扇形面積計算的例子，如扇子、蛋糕等，讓學生自己計算這些物品的扇形面積，不僅提高了學生的實際操作能力，還能讓學生更好地理解和掌握扇形面積的計算方法。

六、案例啟示

（一）課堂教學經(jīng)驗之自我剖析

在初中階段，弧長和扇形面積作為數(shù)學基礎知識，對學生未來學習和發(fā)展有著重要的影響。然而，我發(fā)現(xiàn)一些學生出現(xiàn)了學習上的障礙?；￠L和扇形是初中數(shù)學中的基本概念，但是這些概念比較抽象，教師可以通過實際例子幫助學生掌握弧長和扇形的相關知識，如在教學中引入一些扇形的實際例子，如扇子、蛋糕等，引導學生更好地理解弧長和扇形的概念，并將其應用到日常生活中。教師還可以使用可視化教具，如平面圖形，讓學生更好地理解弧長和扇形的概念。

（二）改進課堂教學，促進學生深度學習

面對上述問題，我通過改進教學方式和教學方法促進學生深度學習。首先，針對學生被動接受知識的問題，我采用了學生自主性和交互性相結合的教學模式。在教學過程中，我鼓勵學生自己找尋問題的答案，提高他們探究的積極性和主動性，同時通過交互式的組合練習和問題討論，促進學生之間的互動和合作。其次，針對知識灌輸和記憶化教學的問題，我們注重培養(yǎng)學生的思維能力和主動學習能力。

（三）深度學習理念下改進課堂教學策略

基于深度學習理念，我們提出了以下改進課堂教學的策略。首先，深度學習理念要求學生從與事物的接觸中理解和掌握知識，因此，我們要創(chuàng)造情境化學習環(huán)境，使學生與數(shù)學知識實際應用相結合，激發(fā)學生的興趣和熱情，如通過設計一些實際問題，讓學生通過自己的實踐體驗加深對知識的理解和掌握。其次，深度學習理念要求學生通過自主探究，獨立思考和創(chuàng)造，掌握知識。通過引導學生探究性學習，鼓勵學生思考和分析，培養(yǎng)他們獨立解決問題的能力。

（作者單位：鄒平經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)實驗學校）

編輯：李琴芳