一、教材分析

本次教學內容是初中數學三角形全等的判定。學生已學過初中數學的一些基本知識，如平面圖形的基本性質、勾股定理、平面直角坐標系等，對學生來說，本次教學是基于已有知識的深入拓展，也是培養(yǎng)學生邏輯思維、觀察、發(fā)現和運用知識解決問題能力的重要環(huán)節(jié)。從學生的基礎知識出發(fā)，初中數學三角形全等的判定，需要學生掌握的基本概念有：角、邊、全等三角形、等角三角形、等邊三角形等，這些基本概念是學生理解和運用全等三角形的重要前提。

二、學情分析

初中生具有較強的觀察能力、操作能力和猜想能力，思維能力、推理能力處于上升期。但是思維的廣闊性和縝密度有所欠缺，所以我們在教學的過程中應該多進行思維的培養(yǎng)和學法的指導。在初中數學教學中，有些學生認為數學既難以理解又無趣味。因此，教師需要尋找更具趣味性的教學方法，以激發(fā)學生的學習興趣。

三、教學目標

1.能理解全等的概念，并準確理解和掌握邊邊邊（SSS）判定全等三角形的條件；學會使用邊邊邊條件判定兩個三角形是否全等，并能在具體的圖形中識別全等三角形；在圖形問題中培養(yǎng)學生提高分析和證明的能力，能熟練運用全等三角形的知識解決實際問題。

2.通過觀察、實驗和畫圖等方法，發(fā)現并理解全等三角形的性質和判定方法；通過例題和練習，鍛煉根據已知條件進行邏輯推理，得出結論的能力。

3.通過小組合作或者個人思考，激發(fā)對數學學習的興趣，培養(yǎng)樂于探究、勇于解決問題的學習態(tài)度；認識到全等三角形知識在幾何學習和實際生活中的重要性，提升學習數學的積極性。

四、教學重難點

教學重點：

1.全等三角形的含義與特性。

2.邊邊邊判定全等三角形的條件，尋求三角形全等的條件，理解證明的基本過程，學會綜合分析法。

教學難點：

1.全等概念的形式抽象性和邏輯性強，學生需要理解全等不僅僅是形狀相同，還包括大小相同。

2.邊邊邊條件在不同幾何圖形中的準確運用，尤其是在復雜圖形中識別應用邊邊邊全等條件可能具有一定難度。

3.培養(yǎng)學生的空間想象力和幾何直覺，以便他們更好地理解和判定三角形全等。

五、教學方法

在教學中，我們可以設計趣味性的教學活動，吸引學生的注意力，提高學生的興趣。首先，我們可以通過講解全等的概念，讓學生了解全等的基本特征，以及全等三角形的一些基本性質，如角度相等、邊長相等。然后，我們通過實際的模型展示，讓學生感受到全等三角形形狀相同、大小相等的特點。其次，我們可以設計趣味性游戲，讓學生在愉快的氛圍中學習數學。最后，我們可以通過實踐、探究式的學習方式，讓學生自主探究、發(fā)現三角形全等的判定方法。

六、課例呈現

（一）創(chuàng)設情境，快樂起航

皮皮的公司最近接了一個制作大型三腳架的加工任務，顧客要求所有的大型三腳架規(guī)格一致。質檢部門為了讓產品順利過關，要求所有的三角架必須首先一模一樣。如果我們把這些三腳架抽象成三角形的話，那么不就是這些三角形全等的問題嗎？那么我怎么確定這些三角形全等呢？哪位同學來說一說你的想法呢？三條邊分別相等、三個角分別相等的兩個三角形，就可以說它們全等。這就是我們今天要一起來探究的三角形全等的判定。（利用多媒體展示圖片）

圖1

同學們，你們覺得測量兩個數據可不可以確保這些三腳架一模一樣呢？昨天老師給同學們布置了一個實踐作業(yè)，要求各組成員都按照要求做一個三角形，我們看看每組同學做出來的三角形是不是一模一樣的？（展示各組同學制作的三角形。）

昨日實踐作業(yè)：小組合作，動手制作一個同時滿足兩個條件的三角形。

1、2組：一個角為30°，一個角為50°；

3、4組：一條邊為6 cm，一條邊為9 cm；

5、6組：一個角為30°，角的一條鄰邊為9 cm；

7、8組：一個角為30°，角的對邊為9 cm。

按同樣的兩個條件做出來的三角形卻是不相同的，同學們，你們說這說明了什么呢？

預設：說明兩個條件一樣也不能確保這些三角形一模一樣。

圖2

如果真的可以的話，那這三個數據又會是哪三個數據呢？同學們，跟老師來一起分析一下。

預設：有三個角相等；有三條邊相等；有兩個角一條邊相等；有一個角兩條邊相等。

接下來，我們將對這幾種情況進行具體分析。

（二）活動探究，獲取新知：“邊邊邊”定理（SSS）、“邊邊邊”判定方法

每組都有一個模具，這個模具中有不同的邊，請各組利用這個模具來試一試，三邊分別相等的兩個三角形會不會全等呢？

學生活動：利用模具中不同長度的邊分別組成不同的三角形，嘗試用三組分別相等的邊組成兩個三角形，看兩個三角形是否重合。（學生都得出肯定的回答。）

教師活動：會不會和模具中的邊有特定的關系呢？接下來我們來試一下，以小組為單位，由一位同學先任意畫出一個△ABC，其他組員再畫一個△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，然后將畫出的△A′B′C′剪下來，放在△ABC上，看兩個三角形是否能完全重合（即全等）？

學生活動：使用直尺和圓規(guī)按照要求作圖，并進行驗證。

圖3

1.先畫一條線段B′C′使B′C′=BC。

2.分別以B′、C′為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧的交點即為A′點。

3.連接A′B′、A′C′，得到△A′B′C′。

教師活動：學生自主探究過程中，教師巡視，并給予學生指導，同時引入本節(jié)課題：“通過采用圓規(guī)和直尺動手實踐操作，你能得出什么樣的結果？”

學生活動：通過小組分析、討論以及實踐操作，初步歸納出判定三角形全等的定理：即三條邊相等的兩個三角形全等（邊邊邊或SSS）。

教師活動：那我們如何使用幾何語言表述呢？

在△ABC和△A′B′C′中（寫范圍）

AB=A′B′AC=A′C′BC=B′C′（擺依據）

則可得△ABC≌△A′B′C′（SSS）（下結論）

注意：三角形全等的判定過程中，對應相等的邊要寫在對應的位置上。

教師活動：現在我們回過頭再來看一看，皮皮高興地說：“我們終于找到了更高效的方法啦。”

由故事情節(jié)引出本節(jié)課教學內容，引導學生通過觀察、分析、小組討論、探究以及動手實踐操作等活動，逐步探索三角形全等的判定條件，不僅使學生熟練掌握并理解所學的內容，還能使學生在具有樂趣的課堂中提升學習數學的興趣，增強數學體驗。

（三）學以致用，拓展延伸

問題1：如圖，已知AC=EF，BC=DE，要證明△ABC≌△FDE，還需要什么條件才能成立？

圖4

教師活動：提出問題，引導學生進行思考，或小組討論，并請學生在全班分享想法。

學生活動：通過思考、小組討論分析得出結論：“應該還要AB=DF或者AD=BF，即可證明△ABC≌△FDE。”

通過引導學生運用三角形判定定理倒推證明條件，讓學生從已知條件中尋找對應相等的邊，并補充缺的條件，進一步促進學生對所學知識的掌握程度。

問題2：如圖，已知AC=BD，AB=DC，能得到∠A=∠D嗎？為什么？

圖5

教師活動：提出問題，引導學生進行思考，或小組討論，并請學生在全班分享想法。

學生活動：通過思考、小組討論分析得出結論：“要證明∠A=∠D，可通過證明△ABC≌△BCD或△ABO≌△DCO。”

分析：已知條件→三角形全等（△ABC≌△BCD或△ABO≌△DCO）→∠A=∠D

變式：如圖，已知AB=DE，AC=DF，BF=CE，能得到∠A=∠D嗎？為什么？

圖6

教師活動：提出問題，引導學生進行思考，或小組討論，并請學生在全班分享想法。

學生活動：通過思考、小組討論分析得出結論。

證明：∵BF=CE

∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF（備條件）

在△ABC和△DEF中（寫范圍）

AB=DEAC=DFBC=EF（擺依據）

∴△ABC≌△DEF（SSS）（下結論）

∴∠A=∠D

（四）課堂檢測，歸納小結

1.分類討論

（1）兩個條件相等不能判定兩個三角形全等。

（2）三條邊分別相等的兩個三角形全等。

2.書寫步驟

（1）備條件。（2）寫范圍。（3）擺依據。（4）下結論。

3.幾何常見證明方法

（1）正向思維—由因導果。（2）逆向思維—指果索引。（3）正逆結合—推果溯因。

七、案例反思

整個過程中，我以問題驅動“三幫五環(huán)”教學模式為主。首先，通過有趣的故事引出本課的教學主題和內容，從而提升學生的學習興趣和求知欲。其次，設置了活動探究、獲取新知，學以致用、拓展延伸環(huán)節(jié)，以促進學生在掌握和理解“通過三條邊分別相等判定兩個三角形全等”的基礎上能夠熟練運用，并且在遇到其變式時能夠從容應對。最后，為了幫助學生形成系統(tǒng)性的認知結構，設置了課堂檢測、歸納小結，作業(yè)布置、鞏固練習等環(huán)節(jié)，以便后續(xù)開展具有針對性的教學。

（作者單位：鄒平經濟技術開發(fā)區(qū)實驗學校）

編輯：曾彥慧