“分?jǐn)?shù)乘除法”是小學(xué)階段重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過類比遷移，可以幫助學(xué)生建立對分?jǐn)?shù)運(yùn)算的理解。教學(xué)過程中，只有通過不斷反思和調(diào)整教學(xué)實(shí)踐，才可以更好地應(yīng)用類比遷移，提高學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘除法的理解和應(yīng)用能力。

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解分?jǐn)?shù)乘法和除法的基本概念。

2.能夠在實(shí)際情境中應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法和除法。

3.提升合作學(xué)習(xí)和團(tuán)隊(duì)合作的能力。

二、教學(xué)過程

（一）新課導(dǎo)入

1.情境呈現(xiàn)

教師描述情境：“同學(xué)們，現(xiàn)在讓你們來充當(dāng)書店售貨員，一共有2000本新書，第1天賣出去，第2天賣出去，大家想一想一共賣出去多少本書？同時，教師可以在黑板或白板上畫一個簡單的圖示，指引學(xué)生主動思考，了解解題方向。

（設(shè)計意圖：購物銷售是學(xué)生熟悉的場景，可以使抽象的分?jǐn)?shù)乘除法變得有趣。）

2.提出問題

教師在引入情境后，提出引導(dǎo)性問題：

例如：在剛才的情境中，可以讓學(xué)生跟隨教師的引導(dǎo)，在情境中解析問題，運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法的知識探索實(shí)際問題。已知條件：一共有2000本新書，第1天賣出去，那么我們可以計算第1天賣出去2000×，也就是500本，而第2天用相同的計算方法是2000×，也就是1000本，將兩個數(shù)相加，最終得出1500本的答案，但是數(shù)學(xué)的解答僅有一種方法嗎？教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識遷移：想一想可不可以通過畫圖的形式解答呢？一些學(xué)生指出，可以畫一個簡單的線段圖，在圖中畫一條線段，將其分為4份，第1次賣了，第2次賣了，那么一共就是賣了前三段，也就是，用2000×，最終得出1500本，這樣的計算是另一種思路。通過思路對比，讓學(xué)生清晰地了解問題的要點(diǎn)，懂得根據(jù)實(shí)際情境進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算。這樣學(xué)生在小組內(nèi)討論時，能更有針對性地思考如何運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘除法解決實(shí)際問題。這個過程旨在激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維。

（設(shè)計意圖：提出實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生思考在類似情境中如何計算金額，這樣能夠喚起學(xué)生對實(shí)際生活的認(rèn)知。）

3.小組討論

在小組討論環(huán)節(jié)，教師可以結(jié)合分?jǐn)?shù)乘除法等具體的知識要點(diǎn)，運(yùn)用類比遷移的方法，讓學(xué)生在遇到新問題時會想到過去解決相似問題的思路。討論環(huán)節(jié)可以將問題進(jìn)行深化，讓學(xué)生想一想分?jǐn)?shù)乘法計算過程中要聯(lián)系哪些實(shí)際問題。很多學(xué)生發(fā)表了一些看法，提到分?jǐn)?shù)乘法與整數(shù)乘法有相似之處，但是略微復(fù)雜一點(diǎn)。學(xué)生要把握分?jǐn)?shù)的特性，分析分?jǐn)?shù)乘法的規(guī)則，從而利用這些知識解決問題。通過小組間的分享，學(xué)生可以從其他同學(xué)那里學(xué)到新的解決思路，拓展自己的數(shù)學(xué)思維。教師應(yīng)將學(xué)生置于實(shí)際問題中，通過分組討論，促使他們應(yīng)用所學(xué)的分?jǐn)?shù)乘除法概念解決實(shí)際問題。

（二）回顧乘法運(yùn)算定律

1.回顧所學(xué)知識

在對分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法等核心內(nèi)容進(jìn)行探究之前，除了融入一定的情境讓學(xué)生了解計算的規(guī)律和具體的要求之外，也要通過回顧乘法運(yùn)算定律，讓學(xué)生了解整數(shù)乘法與分?jǐn)?shù)乘法之間的關(guān)聯(lián)，在猜想驗(yàn)證的過程中拓展學(xué)習(xí)思維。比如，讓學(xué)生想一想自己學(xué)過的一些乘法運(yùn)算定律。學(xué)生回憶之后，知道可以使用乘法的交換率ab等于ba，而乘法的結(jié)合律則是（ab）c=a（bc）。之后為學(xué)生布置一定的題目，代入這些公式，為類比遷移做準(zhǔn)備工作。例如，讓學(xué)生計算4×（5×6）等于什么？通過循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘法的基本規(guī)則。

2.復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)概念

在操作過程中結(jié)合分?jǐn)?shù)的概念，讓學(xué)生了解分子與分母在乘法當(dāng)中的運(yùn)算規(guī)則。例如，我們把上一道題目當(dāng)中的4變成。在計算過程中，乘法的規(guī)則是不是會變化呢？很多學(xué)生知道，雖然整數(shù)變成了分?jǐn)?shù)，但是計算規(guī)則是一樣的。

（設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的概念，幫助學(xué)生理解后續(xù)關(guān)于分?jǐn)?shù)乘除法的教學(xué)內(nèi)容。同時，在實(shí)際情境中，建立對分?jǐn)?shù)概念的直觀感受。這個環(huán)節(jié)的設(shè)計旨在使學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)知識的實(shí)用性。）

在對分?jǐn)?shù)的具體劃分和理解的過程中，也可以將分?jǐn)?shù)與具體情境緊密相連。例如，讓學(xué)生在紙上畫一個圓，將它剪下來，把這個圓比作一塊蛋糕，將它分成8份。想一想，如果一個學(xué)生可以吃2塊蛋糕，那么2個學(xué)生可以吃幾塊呢？通過過程的模擬，讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)的概念有更加直觀的了解。親身經(jīng)歷，有助于深化學(xué)生對抽象概念的認(rèn)知。利用圖形、圖表等可視化工具，幫助學(xué)生將分?jǐn)?shù)與具體情境聯(lián)系起來。圖形化表達(dá)可以使學(xué)生更容易理解分?jǐn)?shù)的概念，同時培養(yǎng)他們的圖表閱讀能力。

3.類比遷移

教師帶領(lǐng)學(xué)生思考：“我們在整數(shù)中學(xué)過乘法，對吧？比如，2乘以3等于6。那么，如果我們現(xiàn)在用分?jǐn)?shù)來考慮這個問題呢？假設(shè)有3個小朋友，每人有元，問總共有多少元？我們要乘以3，表示3個小朋友總共有多少元，你們覺得會是多少呢？”學(xué)生回答后，教師進(jìn)行引導(dǎo)：“沒錯，就像整數(shù)中的乘法一樣，分?jǐn)?shù)乘法也是在表示總量的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。元乘以3，即++，表示三份相同的費(fèi)用。這樣，我們通過分?jǐn)?shù)乘法來表示總量的增加?！苯酉聛?，教師可以通過實(shí)際的例子或圖形化的展示，讓學(xué)生更加直觀地理解如何用分?jǐn)?shù)乘法表示總量的增加。

（設(shè)計意圖：通過與整數(shù)乘法進(jìn)行類比，幫助學(xué)生建立起對分?jǐn)?shù)乘法的直觀認(rèn)識。這樣的類比遷移有助于將學(xué)生熟悉的整數(shù)概念與新學(xué)的分?jǐn)?shù)概念連接，引導(dǎo)學(xué)生思考分?jǐn)?shù)乘法是如何在實(shí)際情境中表示總量的增加的。這有助于深化學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘法的認(rèn)知。創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵學(xué)生主動思考和發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘法與整數(shù)乘法的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)他們的探究精神。）

（三）分?jǐn)?shù)乘法

1.概念講解

分?jǐn)?shù)乘法的本質(zhì)在于讓學(xué)生理解、掌握求一個數(shù)的幾分之幾的解答方法。在接下來的教學(xué)中，可以從動手操作到獲取信息，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地了解這一知識的核心。在講解過程中，可以創(chuàng)設(shè)一些情境：同學(xué)們，我們都知道，如果去買筆，老板對你說2塊錢1支，你要買3支，你可以很快知道用2×3最終是6塊錢。但是如果生病了要喝藥，成人一次喝袋，小朋友一次喝袋。一日要喝3次，那么你作為小朋友，一天要喝幾袋呢？讓學(xué)生帶著問題去思考，進(jìn)入實(shí)際的演練環(huán)節(jié)。

（設(shè)計意圖：詳細(xì)的解釋，能夠確保學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘法的概念有清晰的理解，理清分?jǐn)?shù)乘法的操作步驟，避免學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)困惑。創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮母拍钆c實(shí)際問題相結(jié)合。這樣的設(shè)計，有助于培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際的能力。強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)乘法表示總量的增加，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法如何在實(shí)際場景中應(yīng)用，有助于加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘法本質(zhì)的認(rèn)識。）

2.實(shí)際演練

給每組學(xué)生準(zhǔn)備12根不同顏色的小木棒，其中紅色的有，黃色的有。現(xiàn)在看一看紅色和黃色小棒分別有多少根呢？很多學(xué)生通過數(shù)數(shù)的方式了解到紅色的有多少根，黃色的有多少根。但是，一些學(xué)生也提出，可以通過計算的方式找到問題的答案。12×=4，也就是紅色的有4根，而黃色則是12×=8，也就是說黃色的小木棒有8根。通過具體實(shí)例的引導(dǎo)，可以讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)乘法的規(guī)律和奧妙。

（設(shè)計意圖：通過具體實(shí)例，演示分?jǐn)?shù)乘法的計算過程，讓學(xué)生清晰地看到每一步的操作，有助于學(xué)生建立分?jǐn)?shù)乘法的計算思維。）

（四）分?jǐn)?shù)除法

在對分?jǐn)?shù)除法這一核心知識探討的過程中，也可以應(yīng)用類比遷移的方法，讓學(xué)生在對全新的知識和技能進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，在把握抽象規(guī)則的同時，使用類比思想了解小學(xué)分?jǐn)?shù)除法學(xué)習(xí)的要點(diǎn)。尤其是在鍛煉學(xué)生多元化思維模式的同時，讓學(xué)生在不同知識之間產(chǎn)生聯(lián)系，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升具有非常重要的積極影響。

1.概念講解

引入分?jǐn)?shù)除法的概念解釋如何平均分?jǐn)偪偦ㄙM(fèi)，如120÷3，教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境和圖表的方式進(jìn)行解釋。為了進(jìn)一步說明，教師可以在黑板上畫一個簡單的圖示，將120元分成3份，每份代表每個學(xué)生分擔(dān)的費(fèi)用。這樣的圖示有助于學(xué)生更直觀地理解分?jǐn)?shù)除法的概念。

（設(shè)計意圖：引入實(shí)際情境和具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的概念，使其能夠在解決實(shí)際問題時運(yùn)用這一知識。圖表或圖形化的展示，使學(xué)生更容易理解分?jǐn)?shù)除法如何在實(shí)際情境中表示。圖表可以增強(qiáng)學(xué)生對概念的直觀認(rèn)知。強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)除法是如何表示總量的平均分?jǐn)?，幫助學(xué)生明確分?jǐn)?shù)除法與平均分配的關(guān)聯(lián)。）

2.學(xué)生練習(xí)

教師準(zhǔn)備一系列與平均分?jǐn)傁嚓P(guān)的問題，例如：

（1）240元要平均分給4個人，每個人能分多少？

（2）150元需要平均分給5個小組，每個小組能分多少？

（3）180元要平均分給6個人，每個人分多少？

教師將學(xué)生分成小組，每組3～4人。然后，分發(fā)問題給每個小組，要求他們小組內(nèi)合作解決問題。學(xué)生在解決問題的同時，教師巡視各個小組，提供必要的支持和指導(dǎo)。如果學(xué)生有困難或錯誤，教師及時進(jìn)行糾正，并進(jìn)行正確的方法指導(dǎo)。

（設(shè)計意圖：將學(xué)生分成小組，鼓勵他們在小組內(nèi)合作解決問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和交流能力。設(shè)計與實(shí)際情境相關(guān)的問題，能夠使學(xué)生將分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用于解決實(shí)際問題，加深他們的理解。在學(xué)生進(jìn)行練習(xí)的過程中，提供及時的反饋和指導(dǎo)，確保學(xué)生在練習(xí)中得到支持和幫助。）

三、總結(jié)與回顧

教師在教學(xué)的最后階段，進(jìn)行概念總結(jié)，強(qiáng)調(diào)本節(jié)課學(xué)到的主要概念，確保學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘除法的基本理解；回顧課堂上涉及的重要知識點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在實(shí)際中如何應(yīng)用這些知識解決問題；提出引導(dǎo)性問題，鼓勵學(xué)生思考和討論，引導(dǎo)他們深入思考分?jǐn)?shù)乘除法的實(shí)際應(yīng)用和意義；通過生動的例子和引導(dǎo)性的問題，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和好奇心，讓他們在課堂結(jié)束后仍對所學(xué)內(nèi)容保持探索興趣。

同時要讓學(xué)生思考在這節(jié)課中教師教給了他們哪些方法。一些學(xué)生提到了教師講到的類比遷移法，如在考試當(dāng)中看到類似的題目會思考解決這類題目的關(guān)鍵步驟，知道哪一種方法最好；在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法時，運(yùn)用了哪些已經(jīng)掌握的知識。教師通過類比遷移的指引，使學(xué)生在課堂中有良好的學(xué)習(xí)思維，在類比推導(dǎo)中，使自身自主探索，優(yōu)化思路。

教師也可以用總結(jié)性的問題結(jié)束課堂教學(xué)，如“在今天的課上，我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘除法?；仡櫼幌拢?jǐn)?shù)乘法是如何表示總量的增加的？而分?jǐn)?shù)除法又是如何表示總量的平均分?jǐn)偟模俊苯處熆梢詮?qiáng)調(diào)一些關(guān)鍵的知識點(diǎn)，如“我們學(xué)到了如何在實(shí)際生活中應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘除法，如平均分?jǐn)傎M(fèi)用、分配資源等。這些知識點(diǎn)對我們解決日常問題很有幫助?！苯處熆梢蕴岢鲆龑?dǎo)性問題，如“在日常生活中，你能想到哪些場景可以應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘除法呢？分?jǐn)?shù)乘除法在生活中有哪些實(shí)際的意義？”最后，教師可以通過一個有趣的問題或情境來激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心，如“如果你和8個同學(xué)一起辦一個派對，總共有180個奶糖，你們決定平均分配，每個人能分到多少呢？”

（作者單位：青島市即墨區(qū)藍(lán)村南泉小學(xué)）

編輯：曾彥慧