習(xí)近平總書記指出：“文化自信，是更基礎(chǔ)、更廣泛、更深厚的自信，是更基本、更深沉、更持久的力量。”在漫長的人類發(fā)展歷程與數(shù)學(xué)發(fā)展過程中，那些膾炙人口的經(jīng)典數(shù)學(xué)趣題、家喻戶曉的神話傳說、撲朔迷離的歷史人物，都是在中華民族幾千年傳承過程中積淀下來的優(yōu)秀民族文化，它們或大俗，或大雅，都融在了數(shù)學(xué)故事里。2021年，教育部印發(fā)了《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》，其中提出“應(yīng)當(dāng)將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化分解到中小學(xué)各學(xué)段、各學(xué)科，引導(dǎo)學(xué)生在循序漸進(jìn)的過程中學(xué)以成人。”因此，教師要基于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)理念，開展深度的傳統(tǒng)文化浸潤教學(xué)，結(jié)合具體數(shù)學(xué)知識挖掘相關(guān)傳統(tǒng)文化資源，賡續(xù)民族基因，厚植愛國情懷，讓小學(xué)生與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化真切相遇。

人教版四年級數(shù)學(xué)下冊《雞兔同籠》一課屬于“綜合與實踐”領(lǐng)域，是數(shù)學(xué)知識與傳統(tǒng)文化交融的典型課例。因為學(xué)生在五年級才學(xué)習(xí)方程的相關(guān)知識，所以本階段學(xué)生學(xué)習(xí)“雞兔同籠”還是有難度的。因此，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實際，創(chuàng)設(shè)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化“大背景”，讓學(xué)生在經(jīng)歷嘗試、探究、分析、反思等過程中，積累活動經(jīng)驗，感受“數(shù)形結(jié)合”“類比”“有序思考”“遷移類推”等數(shù)學(xué)思想方法，會用列表法和假設(shè)法等解決“雞兔同籠”問題，并從中感受古人的睿智、中華文明的厚重，從而激發(fā)學(xué)生熱愛傳統(tǒng)文化，傳承中華文明的熱情。

一、從文化情境中切入

說起中華傳統(tǒng)文化，人們的腦海里最先浮現(xiàn)的是唐詩、宋詞等文學(xué)經(jīng)典，很少有人關(guān)注與數(shù)學(xué)有關(guān)的傳統(tǒng)文化，即中華傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化。我們的數(shù)學(xué)教材中更是難得有像“雞兔同籠”這樣的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化素材。因此，當(dāng)數(shù)學(xué)與中華傳統(tǒng)文化相遇時，教師應(yīng)該深度挖掘，巧妙運用，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的同時，要引導(dǎo)學(xué)生增強“中國認(rèn)同”、傳承“中國風(fēng)骨”、打好“中國底色”。開課之初，筆者從中國古代趣題“雞兔同籠”直接切入。

1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》里面記載著一道有趣的數(shù)學(xué)名題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

在教學(xué)過程中，筆者以中華傳統(tǒng)文化中的經(jīng)典數(shù)學(xué)案例為背景，為學(xué)生營造了濃厚的文化氛圍，開啟了奇妙的學(xué)習(xí)旅程。這樣的導(dǎo)課方式打破了人們對中華傳統(tǒng)文化的狹義理解，溝通了中華傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)之間的關(guān)聯(lián)，為文化浸潤營造了溫潤的場域。

在這節(jié)課中，學(xué)生用自己的話描述了題意：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？一個簡單的古文翻譯環(huán)節(jié)，學(xué)生用跨學(xué)科的方式厘清了數(shù)學(xué)信息要素，感受了中國古代勞動人民數(shù)學(xué)意識的發(fā)展實際，體會了數(shù)學(xué)源于生活、源于勞動并最終指導(dǎo)實踐的價值。

二、從多樣算法中深入

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化是培育新時代學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的有力抓手，雞兔同籠中多樣的數(shù)學(xué)解法是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力提升的重要載體。那么，如何用好傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化素材，在教學(xué)中彰顯古人運用數(shù)學(xué)的智慧、了解古人的數(shù)學(xué)成就呢？筆者認(rèn)為，教師應(yīng)打破時間與空間的束縛與古人對話，可以從現(xiàn)代人的視角和古人的視角出發(fā)，讓學(xué)生在多樣化的展示與對比中深入理解雞兔同籠問題，充分了解古人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探究世界的思維方式與研究路徑。

現(xiàn)代人的視角：在化繁為簡后，讓學(xué)生嘗試用“列表法”“圖示法”和“假設(shè)法”解決雞兔同籠問題，了解各種方法之間的聯(lián)系與區(qū)別、優(yōu)勢和不足。學(xué)生在使用“列表法”的過程中還發(fā)現(xiàn)了“逐一列舉”“取中列舉”“跳躍列舉”等方法，積累了更多學(xué)習(xí)經(jīng)驗，養(yǎng)成了善于用數(shù)學(xué)思維思考的意識與習(xí)慣。

古人的視角：從現(xiàn)有的生活經(jīng)驗出發(fā)，充分發(fā)揮想象力，讓學(xué)生用兩次聽口令抬腿的方式解決雞兔同籠問題。學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)“坐”在地上的是雞，還剩2條腿站著的是兔子。西方人所使用的“玻利亞跳舞法”的道理亦如此，但比中國古人使用的“抬腿法”“吹口哨法”晚了許多年。

學(xué)生從筆者展示的不同時空的數(shù)學(xué)思想方法中了解了數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，明晰了中華傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的演變與發(fā)展歷程，感受到了中華文明是世界上唯一一個未曾中斷的古代文明。

三、從邏輯進(jìn)階中嵌入

中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化彰顯“民族精神”與“時代呼喚”，應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)落實立德樹人根本任務(wù)的“立足點”與“生長點”。中華傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中的算法化、程序化的發(fā)展模式對近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展具有重要的意義。比如，中國人做事講究條理清楚，層次分明，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如此，理科思維亦如此。在運用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的過程中，筆者與學(xué)生共同親歷了邊畫圖邊思考的過程。為了更好地梳理思路，筆者與學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的思想共同總結(jié)了步驟清單，并歸納概括了“假設(shè)、對比、替換、推算”4個步驟核心詞。這種清單羅列能夠很好地幫助學(xué)生一一對應(yīng)、沖破障礙、建立模型，積累豐富的活動經(jīng)驗，樹立探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)的意識。這種邏輯進(jìn)階的思維方式不僅能夠體現(xiàn)中國人“寓算于理”的顯著特征，還能夠為學(xué)生烙上深深的“中國印”，塑造學(xué)生的中國精神與價值觀，提升學(xué)生的國家認(rèn)同感，增強學(xué)生的民族自信心。

四、從模型建構(gòu)中融入

中華傳統(tǒng)文化與哲學(xué)思想有著很多契合點，這些傳統(tǒng)哲理在數(shù)學(xué)教學(xué)中也能深刻體現(xiàn)。比如，在雞兔同籠教學(xué)中，筆者對比“假設(shè)全是雞”“假設(shè)全是兔”兩種運算過程時，運用思維導(dǎo)圖的方式為學(xué)生勾勒出2種思考路徑：假設(shè)全是雞時，先算出來的是兔；假設(shè)全是兔時，先算出來的是雞。這就充分解釋了什么叫“替換”，并歸納總結(jié)出兩種假設(shè)法的運算思路基本相同，都要用“腿的總差額÷單差額（一只雞與一只兔腿的差）”。這種全景式的思維模型充分體現(xiàn)了用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)世界的理念，能夠很好地將模型用符號的方式植根于學(xué)生心中。這種“人文”與“理性”的呼應(yīng)，讓學(xué)生讀懂了數(shù)學(xué)、自然與人文的深刻內(nèi)涵，感受到了“冰冷”數(shù)字背后的“火熱”思考，培養(yǎng)了學(xué)生的“科學(xué)精神”和“人文底蘊”。

五、從生活實際中植入

數(shù)學(xué)文化源于人類生活的細(xì)枝末節(jié)，中華傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化更是廣大人民在勞動實踐中不斷發(fā)現(xiàn)、總結(jié)和凝練的，且最終指導(dǎo)我們的生活實際，讓我們的生活更便捷、更綠色、更智慧。所以，當(dāng)中華傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化真正融入課堂、融入生活時，學(xué)生才會進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。《雞兔同籠》一課所運用的中華傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化背景正是從生活的角度為學(xué)生提供了了解數(shù)學(xué)文化的路徑，讓學(xué)生深刻感受到了運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的價值和實用性。師生一起親歷了知識生成、合作學(xué)習(xí)后發(fā)現(xiàn)：“雞兔同籠”是一種非常實用的數(shù)學(xué)思維模型，且生活中的很多問題都可以借助“雞兔同籠”模型來解決。在生活中“植入”雞兔同籠模型，能夠培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這樣的教學(xué)更接地氣，這樣的學(xué)習(xí)讓學(xué)生更有底氣。

六、從學(xué)科鏈接中融入

數(shù)學(xué)并非孤立的學(xué)科，教師可以將其與多種學(xué)科深度鏈接，把中華傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化與語文、美術(shù)、科學(xué)、音樂、信息技術(shù)等文化有機融合、交叉滲透，在跨學(xué)科教學(xué)的過程中有效揭示中華傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與魅力。比如，在《雞兔同籠》一課的教學(xué)中，筆者運用現(xiàn)代信息技術(shù)手段適切融入美術(shù)基本畫法，為學(xué)生介紹了西方數(shù)學(xué)發(fā)展的相關(guān)歷史……這樣以多種學(xué)科輔助增強中華傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的滲透效果，不僅能夠拓寬學(xué)生的視野，還能夠幫助學(xué)生從主觀視角理解中華傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化。

在《雞兔同籠》一課的教學(xué)中，筆者以中國古籍《孫子算經(jīng)》里記載的趣題為研究背景，為學(xué)生滲透了“化繁為簡”“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想。學(xué)生從中感受了古人使用的“抬腿法”的便捷與優(yōu)勢，樹立了數(shù)學(xué)來源于生活終將走向生活的理念。這樣的教學(xué)深度挖掘了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的價值，彰顯了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的豐富性、多樣性和獨特性，融合了數(shù)學(xué)知識與傳統(tǒng)文化，使學(xué)生感受到了古代先賢為數(shù)學(xué)發(fā)展做出的卓越貢獻(xiàn)，增強了學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)了學(xué)生強烈的愛國情懷，使得傳統(tǒng)文化在數(shù)學(xué)課堂中真正“活”了起來。

作者單位"" 陜西省延安市寶塔區(qū)創(chuàng)新實驗小學(xué)