文／湯曉麗

數(shù)式的運算在化簡后能得到一些規(guī)律（或性質(zhì)）。比如乘法公式，我們在發(fā)現(xiàn)并證明之后，可以進一步運用乘法公式來簡化計算或求值。本文以二次根式的化簡為例，帶領同學們發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律并證明其一般性，然后再將規(guī)律用于一些較難問題的快速求值。

【題組】觀察下列等式，回答問題：

（2）請按照上式反映的規(guī)律，試寫出用n表示的等式；

（3）驗證你的結(jié)果。

【回顧】上面的驗證過程中，有兩個重要的結(jié)論值得積累。

“結(jié)論1”比較簡單，可直接通分計算等式右邊，即可獲得證明?！敖Y(jié)論2”可以對右邊展開計算，整理成左邊的形式；也可以從左邊變形出發(fā)，得到右邊，即

這樣也就再次解釋了上面“題組”的猜想：

接下來，運用上述結(jié)論解決一些有挑戰(zhàn)性的問題。