李一博,楊俊毅,姚紅云,曹志富

(1.重慶交通大學 交通運輸學院, 重慶 400074;2.百色樞紐通航投資有限公司, 廣西 百色 533000)

城市交通作為國家生產(chǎn)生活中不可或缺的環(huán)節(jié),在“雙碳”戰(zhàn)略倡導綠色、環(huán)保、低碳的背景下,城市交叉口的配時問題由通達優(yōu)先變?yōu)楸Ｕ咸寂欧抛钚〉耐瑫r盡可能使通行能力最大。過去傳統(tǒng)的交叉口配時方法,如webster算法[1]和HCM手冊[2]等,僅考慮了降低交叉口通行延誤,未考慮低碳目標。近年來,對于降低交叉口碳排放的問題,吳夢珍[3]提出城市借道左轉(zhuǎn)交叉口機動車尾氣排放方法,劉暢等[4]提出了考慮人均延誤和人均排放的信號配時優(yōu)化模型并對模型進行求解。

近些年由于車輛保有量的增加,復雜條件下的運算出現(xiàn)在城市交叉口信號配時中,原有的固定算法顯然不能適應當前環(huán)境,本文中建立的低碳目標下交叉口配時目標函數(shù)是一種典型的低維多峰目標函數(shù),用傳統(tǒng)算法難以求解。為解決類似問題,大量學者將群智能算法引入了交通信號配時優(yōu)化問題中,牟海維等[5]以車輛延誤、停車率、行人延誤、尾氣排放4個指標建立交通信號配時目標函數(shù),并用粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)進行優(yōu)化,嚴麗平等[6]采用改進的量子粒子群算法進行實時多交叉口信號控制,伍尚昆等[7]用多種不同的蟻群算法對交叉口配時進行了以延誤時間、停車次數(shù)和通行能力為目標的求解,吳嘯宇等[8]采用人工魚群算法以車輛延誤和停車次數(shù)作為優(yōu)化目標的交叉口信號優(yōu)化模型并對優(yōu)化算法進行了研究,這些群智能算法在復雜函數(shù)求解交叉口信號配時上均取得了優(yōu)秀的成果。

麻雀搜索算法(sparrow search algorithm,SSA)是Xue等[9]根據(jù)麻雀覓食并逃避捕食者行為提出的群智能算法,具有求解速度快、穩(wěn)定性強的特點,非常適合應用于類似交叉口信號配時優(yōu)化的低維多峰函數(shù),但是求解速度和跳出局部最優(yōu)解上稍顯不足,根據(jù)狼群覓食行為提出的灰狼優(yōu)化算法(grey wolf optimization,GWO)[10]表現(xiàn)較為優(yōu)異。為優(yōu)化這一問題,高晨峰等[11]采用黃金正弦和曲線自適應對麻雀算法進行優(yōu)化,呂鑫等[12]提出一種引入Tent混沌序列和高斯變異的混沌麻雀搜索算法(chaos sprrow search optimization algorithm,CSSOA),張琳等[13]通過混沌映射和反向?qū)W習等機制提高算法初始種群的質(zhì)量,融合差分進化算法的變異交叉操作提升算法跳出局部最優(yōu)值的能力,收斂速度得到顯著提高,但是跳出局部最優(yōu)解能力未得到驗證。為了彌補這一缺點,本文中提出一種多策略改進麻雀搜索算法(multi-strategy improved sparrow search algorithm,MISSA),使用佳點集方法生成初始種群,增加初始解分布覆蓋均勻性,同時改變發(fā)現(xiàn)者更新策略,采用余弦變異增加跟隨者的隨機性,增強函數(shù)跳出局部最優(yōu)解的能力。

本文中提出一種以低碳為目標,同時考慮右轉(zhuǎn)車輛的交叉口信號控制策略,采用間隙通行理論構建交叉口不控制的情況下車輛通過交叉口右轉(zhuǎn)產(chǎn)生的碳排放模型,采用多策略改進麻雀搜索算法對問題進行求解。

1 低碳環(huán)境下交叉口配時

當前我國大多數(shù)車輛為燃油汽車,電動汽車保有量較少,為實現(xiàn)低碳目標下交叉口配時目標函數(shù)的建立,首先在交叉口的燃油汽車和電動汽車混行情況下建立碳排放增量函數(shù),提出綜合考慮碳排放增量和通行能力的交叉口配時優(yōu)化模型,并考慮右轉(zhuǎn)但不進行右轉(zhuǎn)控制的車輛造成的碳排放問題。

1.1 左轉(zhuǎn)直行車輛碳排放增量計算

汽車通過交叉口時會由于車輛停車怠速和發(fā)車產(chǎn)生的動能造成一定的碳排放[14]。在計算車輛停車及啟動油耗/電耗相當于正常行駛油耗/電耗里程時,將車輛的質(zhì)量記為m。當車輛通過交叉口時,若無紅燈,交叉口車速一般計算為道路設計車速的60%[15],車輪的滾動阻力系數(shù)s在路面道路條件良好時可表示為0.015,可以計算出車輛在剎車時損失的動能及所需的能量,得到和汽車一次停車同等油耗/電耗的行駛里程,見式(1):

l=v2/2sg

(1)

其中:v為車輛駛過交叉口時的車速;s為動力阻力系數(shù);g為重力加速度,g=9.806 65 m/s2。假設啟動或停車的油耗/電耗相同,則可通過標準車輛里程計算出一次剎車所需的燃油消耗量,對于燃油汽車來說啟動或停車消耗的燃油見式(2):

(2)

其中:os和ob為燃油汽車一次啟動和停車的油耗;o100 km為標準車輛百公里油耗,約為8.33 L/100 km。對于電動汽車來說,停車所消耗的電量約為13 kWh/100km,電動汽車停車耗電見式(3):

(3)

其中:es和eb為電動汽車一次啟動和停車的電耗;e100 km為標準車輛百公里電耗。汽車在交叉口的平均停車次數(shù)可以通過經(jīng)典的停車次數(shù)公式計算出,平均停車次數(shù)公式見式(4):

(4)

其中:hi為相位車輛的平均停車次數(shù);yi為第i相位的實際車流量;λi為綠信比,λi=gi/C,gi表示第i相位信號時長,C為信號周期時長。求解出燃油車燃燒一升汽油排放CO2約為2.254 kg,生產(chǎn)一度電所需排放的CO2約為0.785 kg。交叉口各相位由于停車產(chǎn)生的碳排放見式(5):

(5)

(6)

在不考慮混動汽車的情況下,純電動汽車不存在怠速狀態(tài),電機停轉(zhuǎn),沒有怠速概念,AVG表示怠速期間燃油汽車瞬時油耗。在上述公式中,假設車輛在延誤期間完全處于怠速狀態(tài),怠速時間采取webster算法中的延誤計算,延誤公式見式(7):

(7)

其中:第1部分為車道均勻延誤,第2部分為隨機增量延誤;di為車道延誤,i為不同車道;C為信號周期時長;gi為有效綠燈時間;qi為該相位通行車數(shù)。

1.2 通行能力

當目標為交叉口排放最小時,函數(shù)傾向于降低車輛的延誤和停車次數(shù)以降低碳排放增量,這樣就會降低交叉口的通行能力,故使用通行能力作為調(diào)整參數(shù)優(yōu)化配時目標函數(shù),通行能力Qi的計算方法見式(8):

Qi=Siλi

(8)

式中:Si為i相位交叉口各方向設計承載能力。

1.3 右轉(zhuǎn)車輛造成的排放

行人過街對無右轉(zhuǎn)控制的交叉口右轉(zhuǎn)車輛會產(chǎn)生一定的影響,導致車輛出現(xiàn)一定延誤和停車,增加排放量。車輛在經(jīng)過無右轉(zhuǎn)控制的交叉口時,行人同時大量通行,則車輛進入怠速,等待人通過后通行,當行人以零散方式通行時,車輛采取間隙通行方式通過交叉口,由于在車輛右轉(zhuǎn)過程中不進行控制,對行人而言,僅能在當前配時紅燈時通過交叉口,這就對汽車的通行產(chǎn)生了一定的影響。

1.3.1行人消散時右轉(zhuǎn)車輛排放

行人消散時的車輛延誤時間具有隨機性,2022年6月19日15∶00—17∶00重慶市學府大道與二塘街交叉口421人在綠燈亮起時進入交叉口情況和2022年6月21日15∶00—17∶00曉月路與南坪東路330人在綠燈亮起時進入交叉口情況調(diào)查結(jié)果見表1、表2。

表1 學府大道與二塘街交叉口行人出發(fā)情況

表2 曉月路與南坪東路交叉口行人出發(fā)情況

可以看到大部分行人在人行道綠燈亮起之后4 s內(nèi)就會進入人行道范圍,且分布較為均勻,可近似看作服從[0,4]上的均勻分布。采用隨機方法生成行人進入人行道時間,可求出行人在聚集消散時占用人行道造成的延誤,見式(9):

(9)

(10)

1.3.2間隙通行時右轉(zhuǎn)車輛排放

將行人可以以自由流方式進入交叉口的時間作為控制時段,將時間轉(zhuǎn)化為均勻分布,則可以得到間隙通行時間發(fā)生在[0,Tp]之間。即存在一個服從均勻分布的τ,用來表示車輛到達的時刻,可以得到車輛的到達服從的概率分布:

(11)

通過運算可得,間隙通行中僅考慮行人單向通行的交叉口的延誤為:

(12)

由于車輛在可插間隙中通行,產(chǎn)生延誤時必然導致停車,可得在可插間隙理論中交叉口平均停車次數(shù):

(13)

車輛間隙通行時,雙向出發(fā)的不考慮右轉(zhuǎn)控制交叉口碳排放增量見式(14):

(14)

1.4 目標函數(shù)

通過上述計算,建立以低碳為主要目標的交叉口信號配時方案,同時結(jié)合通行能力,構建低碳目標下交叉口配時目標函數(shù),見式(15):

(15)

其中:g為相位時長;C為信號周期時長,信號周期不應大于交叉口規(guī)定的最大周期,不應小于規(guī)定的最小周期,同時也應等于各相位時長和損失時間之和。各相位時長也必須在固定范圍內(nèi),約束條件見式(16):

(16)

在約束條件中,cmin為最小周期時長,cmax為最大周期時長,gmin為單周期最短綠燈時長,gmax為單周期最長綠燈時間,li為第i相位的損失時間。

2 麻雀搜索算法及其優(yōu)化

2.1 麻雀搜索算法

麻雀算法是一種發(fā)現(xiàn)者-跟隨者模型,每只麻雀都可能進行3種行為:發(fā)現(xiàn)食物、跟隨一個發(fā)現(xiàn)者和偵察警戒,在有危險的情況下放棄食物。存在n維解空間,每只不同的麻雀位置為X=(x1,x2,…,xn),麻雀的適應度值為fi=f(x1,x2,…,xn)。發(fā)現(xiàn)者更新函數(shù)見式(17):

(17)

(18)

其中:xw為當前解中最差的位置;xb為最優(yōu)的位置;A為1·d的矩陣且矩陣內(nèi)元素隨機賦值1或-1,A+=AT(AAT)-1。當i>n/2時,表示第i組解的跟隨者需要去其他區(qū)域,反之,應在當前解中最好的位置尋找更好的解。為了使模型具有跳出局部最優(yōu)能力,每代都存在警戒者,偵察警戒的更新見式(19):

(19)

其中,ε為常數(shù),η為一個標準正態(tài)分布。

2.2 佳點集優(yōu)化

本文中所提出的低碳目標下交叉口配時優(yōu)化目標函數(shù)是一個典型的低維多峰目標函數(shù),麻雀算法在應用中求解速度和穩(wěn)定性較強,但跳出局部最優(yōu)解的能力較差,在工程應用中需要在有限的迭代次數(shù)中能快速且穩(wěn)定地收斂到全局優(yōu)值,避免陷入局部最優(yōu)。

為了更快搜索到全局最優(yōu),生成初始解集的時候,需要使解集盡可能地覆蓋空間范圍。采用華羅庚提出的佳點集理論[18],生成初始解,使初始解更均勻地分布在空間內(nèi),佳點集的原理是假設在S維歐氏空間中存在單位立方體GS,若r∈GS:

(20)

通過運算所得的Pn(k)為佳點集,r表示為佳點,n代表佳點數(shù)量,s表示維度,取r={2cos(2πk/p, 1≤k≤S)},其中滿足(p-3)/2≥S,且p為滿足這一條件的最小素數(shù),搜索空間見式(21):

(21)

生成初始解集的方法主要有Tent映射和梅森旋轉(zhuǎn)方法,二維空間中生成的佳點集初始化種群、Tent混沌映射和梅森旋轉(zhuǎn)方法生成的初始化種群見圖1。

可以發(fā)現(xiàn),相比梅森旋轉(zhuǎn)和Tent混沌映射的初始化種群生成方法會導致某些區(qū)域可能出現(xiàn)空白,不利于函數(shù)收斂,佳點集可以更好地覆蓋能求解的區(qū)域范圍。

圖1 3種初始化方法生成二維的初始種群

2.3 迭代過程優(yōu)化

為使迭代加快,本文在麻雀算法中引入收斂因子ζ[19]引導發(fā)現(xiàn)者更快地接近最優(yōu)值,優(yōu)化后的發(fā)現(xiàn)者更新公式見式(22):

(22)

收斂因子ζ=1/i+1,i為迭代次數(shù),相比于原來的隨機收斂的方式,增加收斂因子在計算開始時使函數(shù)進行大面積搜索,在后期加速局部尋優(yōu),使收斂結(jié)果更快速向最優(yōu)解靠近。

針對跟隨者,增加余弦擾動,增強跳出局部最優(yōu)解能力,見式(23):

(23)

為進一步增強跳出局部最優(yōu)能力,提出一種非理性的逃離方法,偵察警戒的更新見式(24):

(24)

麻雀如果處于警戒位置,會隨機挑選逃離方向進行逃脫,逃脫的最大距離為采用正弦擾動后的當前位置到最優(yōu)位置距離。

3 實例分析

為驗證MISSA在低碳目標下交叉口配時目標函數(shù)的應用,本文采用重慶市巴南區(qū)龍洲大道-巴濱路/龍海大道2022年4月26日17∶30—18∶30高峰交叉口數(shù)據(jù)及2022年9月19日14∶30—15∶30平峰交叉口數(shù)據(jù)分別進行仿真。根據(jù)2021年公安部及重慶市統(tǒng)計局數(shù)據(jù),重慶市新能源汽車占汽車總量的3.07%,故按照燃油汽車與電動汽車97∶3的比例進行計算,道路設計車速以50 km/h計算。

3.1 交叉口數(shù)據(jù)

在目標函數(shù)中,采用經(jīng)典的四相位信號。交叉口四相位信號[20]見圖2,其中行人僅允許在第一相位和第二相位期間通過交叉口。

圖2 交叉口四相位信號示意圖

4月26日高峰時段第一相位左側(cè)交叉口行人上行數(shù)量為23,下行數(shù)量為81,右側(cè)交叉口行人上行數(shù)量為77,下行數(shù)量為38,第二相位上側(cè)交叉口行人左行數(shù)量為66,右行數(shù)量為33,下側(cè)交叉口行人左行數(shù)量為71,右行數(shù)量為56。各方向交通流量見圖3。

圖3 實例高峰時段交叉口交通流量示意圖

9月19日平峰時段第一相位左側(cè)交叉口行人上行數(shù)量為12,下行數(shù)量為18,右側(cè)交叉口行人上行數(shù)量為23,下行數(shù)量為24,第二相位行人上側(cè)交叉口左行數(shù)量為19,右行數(shù)量為34,下側(cè)交叉口行人左行數(shù)量為13,右行數(shù)量為22,各方向交通流量見圖4。

圖4 實例平峰時段交叉口交通流量示意圖

3.2 計算流程

步驟1開始,輸入交叉口參數(shù)。

步驟2計算交叉口單周期總時長范圍及各相位時長范圍。

步驟3初始化麻雀算法,確定初始麻雀種群數(shù)量Np,確定發(fā)現(xiàn)者比例k,確定標準為麻雀初始種群數(shù)量的20%,最大迭代次數(shù)Tmax。

步驟4利用佳點集優(yōu)化生成初始解集X,計算并存儲通過目標函數(shù)計算出的適應度值。

步驟5判斷迭代次數(shù)是否大于最大迭代次數(shù),若不大于最大迭代次數(shù),進行步驟5,若大于,跳轉(zhuǎn)至步驟9。

步驟6更新發(fā)現(xiàn)者位置,并計算適應度值。

步驟7更新跟隨者位置,并計算適應度值。

步驟8更新警戒者位置,并計算適應度值。

步驟9找出最優(yōu)適應度的解,各相位時長g和交叉口單周期總時長C。

步驟結(jié)束,輸出最優(yōu)解。

3.3 參數(shù)設置及仿真結(jié)果

設置最大周期時間為252 s,最小信號周期為72 s,驗證收斂速度和收斂效果,應用MISSA求解低碳目標下考慮右轉(zhuǎn)車輛的交叉口配時優(yōu)化適應度最優(yōu)值。迭代對比見圖5、圖6。

可以看到高峰時段和平峰時段在收斂過程中,應用了佳點集生成初始解集的MISSA從開始就最接近最優(yōu)解,而且迭代速度很快,均在不到10代就已經(jīng)得到了最優(yōu)解。由于現(xiàn)實中信號相位要采用整數(shù)秒,所以對求解的各相位綠燈時間進行四舍五入,得到整數(shù)配時。表3為PSO、SSA、MISSA以及Webster算法求解出的各相位整數(shù)化后綠燈時長及評價參數(shù)。

圖5 高峰迭代曲線

圖6 平峰迭代曲線

表3 配時方案及優(yōu)化結(jié)果

將改進后考慮右轉(zhuǎn)碳排放的模型使用MISSA計算,并與PSO和SSA進行對比,相比采用粒子群算法和麻雀搜索算法,碳排放晚高峰情況下每小時分別降低16.649 4、8.359 4 kg,同時該模型相比Webster算法碳排放降低6.805 5 kg,每小時通行能力提高180輛。在平峰情況下,MISSA相比PSO和SSA計算的碳排放每小時分別降低9.430 1、0.916 9 kg,同時該模型相比Webster算法碳排放降低5.481 kg。

與高峰時段相比,平峰時段交通壓力較小,模型更關注于降低碳排放。

4 結(jié)論

1) 行人在進入交叉口時出發(fā)時間服從均勻分布,行人進入交叉口的時間不可預測和控制,且不同步,可根據(jù)行人進入人行道時間保證行人至少有5 s的冗余時間。

2) 低碳目標下考慮右轉(zhuǎn)的交叉口配時優(yōu)化模型能夠平衡交叉口碳排放和通行能力2個指標,同時兼顧了平均延誤和平均停車次數(shù)。

3) 通過實測數(shù)據(jù)進行隨機模仿行人的進入交叉口時間,通過間隙通行理論計算交叉口行人隨機通過交叉口時的狀態(tài),可以計算人流通過無信號控制的右轉(zhuǎn)交叉口時車輛的延誤時長和停車次數(shù),有助于對無信號控制的右轉(zhuǎn)車道進行仿真和定量分析。

4) MISSA相較于SSA和PSO在求解類似低維多峰函數(shù)時較為優(yōu)異,可以使模型更快尋優(yōu),跳出局部最優(yōu)解。

5) 無右轉(zhuǎn)控制交叉口的車輛低碳控制策略能夠有效降低碳排放,且在平峰時段和高峰時段均能較好地降低交叉口車輛平均碳排放。