摘 要：在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生在知識(shí)水平、智力和接受能力上存在差異.為確保學(xué)習(xí)的有效性，以及每位學(xué)生都能得到充分全面的發(fā)展，教師可以采用作業(yè)分層設(shè)計(jì)與實(shí)施的策略，根據(jù)不同學(xué)生的水平和需求，有針對(duì)性地安排作業(yè)，讓每位學(xué)生都能通過(guò)作業(yè)獲得進(jìn)步.除此之外，分層作業(yè)還有助于優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)流程，提高教學(xué)效果.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；新課程標(biāo)準(zhǔn)；分層作業(yè)；一元二次方程

中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2023）35-0068-03

分層教學(xué)的核心觀點(diǎn)是根據(jù)學(xué)生的能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格進(jìn)行個(gè)性化的教學(xué)，強(qiáng)調(diào)將學(xué)生置于學(xué)習(xí)的中心，通過(guò)關(guān)注每個(gè)學(xué)生的特點(diǎn)和需求，為其提供有針對(duì)性的學(xué)習(xí)環(huán)境.這個(gè)理論認(rèn)為，每個(gè)學(xué)生都有不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格、興趣和能力，因此需要根據(jù)這些差異設(shè)計(jì)個(gè)性化的學(xué)習(xí)計(jì)劃.然而，現(xiàn)行的分層作業(yè)策略在實(shí)施過(guò)程中，往往只是根據(jù)學(xué)習(xí)成績(jī)劃分學(xué)習(xí)小組，根據(jù)題目難易安排作業(yè)，未能提供實(shí)質(zhì)的個(gè)性化指導(dǎo).教師應(yīng)該在認(rèn)識(shí)學(xué)生間不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格和認(rèn)知差異后，從多樣化的角度出發(fā)進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)，進(jìn)而滿足不同學(xué)生需求，切實(shí)提升學(xué)習(xí)效果［1］.本文以“一元二次方程”為例，探討新課程標(biāo)準(zhǔn)視域下分層作業(yè)的實(shí)踐.

1 按照任務(wù)難度設(shè)計(jì)分層作業(yè)

認(rèn)知負(fù)荷理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)過(guò)程中存在著認(rèn)知負(fù)荷，即學(xué)生需要投入一定的認(rèn)知資源處理信息和執(zhí)行任務(wù).如果任務(wù)難度超過(guò)學(xué)生的認(rèn)知能力，學(xué)生可能會(huì)感到壓力過(guò)大，無(wú)法有效學(xué)習(xí).相反，如果任務(wù)過(guò)于簡(jiǎn)單，可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的興趣和動(dòng)機(jī)下降.因此，通過(guò)合理劃分任務(wù)難度，可以更好地調(diào)整學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，使其處于適度挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)狀態(tài).在設(shè)計(jì)“一元二次方程”的單元作業(yè)時(shí)，對(duì)于理解較好的學(xué)生，教師可以設(shè)置一些挑戰(zhàn)性的高階思維題目，來(lái)拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.同時(shí)，對(duì)于掌握程度較低的學(xué)生，可以設(shè)置一些基礎(chǔ)練習(xí)題，幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí).通過(guò)合理設(shè)計(jì)作業(yè)難度，教師能夠更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)個(gè)體的全面發(fā)展.

在學(xué)習(xí)“一元二次方程”時(shí)，教師可以將作業(yè)按照難度進(jìn)行劃分，這有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步提升解題能力和理解深度.這種劃分可以形成一個(gè)漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過(guò)程，幫助學(xué)生有序地掌握和鞏固一元二次方程的基本概念和解題方法.

［作業(yè)設(shè)計(jì)案例（一）］

基礎(chǔ)題：考查對(duì)一元二次方程基本概念的理解和應(yīng)用能力.學(xué)生通過(guò)觀察方程的形式，識(shí)別各項(xiàng)系數(shù)，并計(jì)算一元二次方程的根的判別式.這些基本概念和技能是學(xué)習(xí)和解決更復(fù)雜的一元二次方程問(wèn)題的基礎(chǔ).

題1 已知一元二次方程2x2+3x-5=0，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

（1） 方程的二次項(xiàng)系數(shù)是多少？

（2） 方程的一次項(xiàng)系數(shù)是多少？

（3） 方程的常數(shù)項(xiàng)是多少？

（4） 求出方程的根的判別式.

進(jìn)階題：在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步要求學(xué)生應(yīng)用配方法求解方程的根，并思考判別式的含義.學(xué)生需要將變量a代入方程，利用配方法求解方程的根，并得出結(jié)論.同時(shí)，學(xué)生還需通過(guò)計(jì)算判別式來(lái)判斷方程的根的個(gè)數(shù)，并給出其含義.通過(guò)這道題目的練習(xí)，學(xué)生可以更深入地理解一元二次方程解的情況和判別式的意義.

題2 已知一元二次方程x2+（a-1）x+a=0 ，其中a是實(shí)數(shù).請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

（1） 當(dāng)a=4時(shí)，求出該方程的兩個(gè)根.

（2） 當(dāng)a取什么值時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根？

（3） 給出該方程的判別式，并解釋其含義.

挑戰(zhàn)題：要求學(xué)生綜合運(yùn)用一元二次方程的知識(shí)，進(jìn)行變形和化簡(jiǎn)，并且加入了條件限制，增加了解題的難度.學(xué)生需要利用給定的方程和條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后通過(guò)配方法求解方程的根.同時(shí)，學(xué)生還需推導(dǎo)出判別式的表達(dá)式，并解釋其含義.這道題目能夠提高學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和思考問(wèn)題的能力.

題3 解方程x2+（k+1）x-2k=0，其中k是滿足條件的實(shí)數(shù).請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

（1） 當(dāng)k=-2時(shí)，求出該方程的兩個(gè)根.

（2） 當(dāng)k取什么值時(shí)，方程有相等的兩個(gè)根？

（3） 寫(xiě)出該方程的根的判別式，并解釋其含義.

這種分層作業(yè)的設(shè)計(jì)，不僅有助于調(diào)整學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，讓學(xué)生處于適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)挑戰(zhàn)中，還提供了個(gè)性化的學(xué)習(xí)體驗(yàn).學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇合適的題目，并在適度挑戰(zhàn)中提升自己的數(shù)學(xué)能力.

2 根據(jù)認(rèn)知方向設(shè)計(jì)分層作業(yè)

根據(jù)克魯捷茨基提出的數(shù)學(xué)氣質(zhì)理論，不同能力結(jié)構(gòu)的學(xué)生在數(shù)學(xué)思維上會(huì)有不同的傾向.其中包括分析型、幾何型、調(diào)和型等不同類型的數(shù)學(xué)氣質(zhì).在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，可以采用一種靈活的方式，通過(guò)設(shè)置引導(dǎo)性提示語(yǔ)將題目改編成逐漸遞進(jìn)的問(wèn)題串.這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)能夠?yàn)榘嗉?jí)中不同思維層次的學(xué)生提供充分的思考空間.由于題目是逐步拾級(jí)而上的，學(xué)生可以根據(jù)自己的能力水平逐步解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.其次，這種設(shè)計(jì)能夠滿足不同數(shù)學(xué)氣質(zhì)的學(xué)生的需求.由于問(wèn)題串是逐步加深難度的，學(xué)生可以在不同的時(shí)間段重復(fù)進(jìn)行思考和解答，從而在不斷的學(xué)習(xí)中提高解題能力［2］.

“一元二次方程”的學(xué)習(xí)涉及多個(gè)方面的知識(shí)和技能，如代數(shù)運(yùn)算、圖像分析、邏輯推理等.通過(guò)按思維方式劃分作業(yè)，可以鼓勵(lì)學(xué)生綜合運(yùn)用不同的認(rèn)知方式，培養(yǎng)其多元智能，并提升其比較與抉擇的能力.同時(shí)，對(duì)于不同認(rèn)知方式的學(xué)生來(lái)說(shuō)，使用適合的學(xué)習(xí)方式能夠更直觀地理解概念和解題步驟，從而提高學(xué)習(xí)效果.

［作業(yè)設(shè)計(jì)案例（二）］

小明正在設(shè)計(jì)一個(gè)游樂(lè)園的過(guò)山車.過(guò)山車的軌道呈拋物線形狀，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，10）.已知過(guò)山車從頂點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，6）和點(diǎn)B（8，2）.請(qǐng)找出拋物線的方程，并回答以下問(wèn)題：

（1）拋物線的開(kāi)口方向是向上還是向下？

（2）求出過(guò)山車在x軸上的最高點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）過(guò)山車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否與x軸有交點(diǎn)？如果有，請(qǐng)求出交點(diǎn)的坐標(biāo).

分析型思維：表達(dá)式使用一元二次方程的一般形式來(lái)表示拋物線的.通過(guò)觀察已知點(diǎn)的坐標(biāo)，利用方程和變量之間的關(guān)系，推導(dǎo)出拋物線的表達(dá)式.

幾何型思維：繪制坐標(biāo)系，并在圖中標(biāo)出頂點(diǎn)和經(jīng)過(guò)的點(diǎn)A、B的位置.通過(guò)直觀地觀察圖形，探索拋物線的特點(diǎn)，如開(kāi)口方向、對(duì)稱性等.從幾何的角度來(lái)理解和推導(dǎo)拋物線的方程.

調(diào)和型思維：利用給定的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，建立一個(gè)方程組，其中未知系數(shù)為拋物線的方程參數(shù).通過(guò)求解方程組，求得拋物線的表達(dá)式.這種方法可以綜合運(yùn)用代數(shù)和幾何知識(shí)，進(jìn)行推理和變式訓(xùn)練.

通過(guò)設(shè)置引導(dǎo)性提示語(yǔ)，將題目改編成逐漸遞進(jìn)的問(wèn)題串，可以為不同思維層次和數(shù)學(xué)氣質(zhì)的學(xué)生提供充分的思考空間，并讓能力水平較低的學(xué)生在不同時(shí)期回看作業(yè)時(shí)，仍能夠獲得新的提升.這種作業(yè)設(shè)計(jì)有助于學(xué)生全面發(fā)展，并為將來(lái)面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)具備更強(qiáng)的解決能力.

3 建立分層評(píng)估與輔導(dǎo)體系

分層評(píng)估與輔導(dǎo)是分層作業(yè)設(shè)計(jì)中重要的一環(huán)，它旨在根據(jù)學(xué)生個(gè)體差異提供有針對(duì)性的作業(yè)和指導(dǎo)，從而實(shí)現(xiàn)個(gè)性化教育的目標(biāo).通過(guò)分層評(píng)估，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，為學(xué)生提供適合難度的作業(yè)和個(gè)性化反饋，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)步，學(xué)生也能在適合自己的學(xué)習(xí)水平上進(jìn)行學(xué)習(xí)，避免了“一刀切”的教學(xué)模式.因此，將個(gè)性化評(píng)估與輔導(dǎo)納入分層作業(yè)設(shè)計(jì)，可以更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，推動(dòng)學(xué)生在適合自己的學(xué)習(xí)水平上取得更好的發(fā)展［3］.

“一元二次方程”是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)可能存在一定的難度，在教學(xué)過(guò)程中需要教師給予重視.分層評(píng)估可以根據(jù)學(xué)生的理解程度和能力水平，識(shí)別學(xué)生理解和掌握程度的差異，以便更好地針對(duì)每個(gè)層次的學(xué)生提供適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)和輔導(dǎo)，這樣可以確保學(xué)生在不過(guò)大壓力的情況下，逐步提高對(duì)一元二次方程的理解與應(yīng)用能力.

［作業(yè)設(shè)計(jì)案例（三）］

一輛汽車從高速公路A出發(fā)，勻速行駛.已知從起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離為100 km，行駛時(shí)間為t小時(shí).假設(shè)車輛的加速度為－2 m/s2，求在t小時(shí)內(nèi)，汽車行駛的距離與時(shí)間的關(guān)系式，并計(jì)算在2小時(shí)內(nèi)汽車行駛的距離.

基礎(chǔ)水平學(xué)生的

評(píng)估要點(diǎn)：能正確列出汽車行駛距離和時(shí)間的關(guān)系式并計(jì)算簡(jiǎn)單運(yùn)算.

輔導(dǎo)方案：引導(dǎo)學(xué)生回顧直線運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，幫助學(xué)生建立起汽車行駛距離與時(shí)間的關(guān)系式，并指導(dǎo)學(xué)生代入數(shù)值，完成簡(jiǎn)單的運(yùn)算.對(duì)于2小時(shí)的情況，直接將時(shí)間代入公式計(jì)算得出結(jié)果.

中等水平學(xué)生的

評(píng)估要點(diǎn)：能正確列出汽車行駛距離和時(shí)間的關(guān)系式，并應(yīng)用公式計(jì)算具體數(shù)值.

輔導(dǎo)方案：復(fù)習(xí)直線運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，并通過(guò)例題幫助學(xué)生建立汽車行駛距離與時(shí)間的關(guān)系式.引導(dǎo)學(xué)生代入數(shù)值，計(jì)算出具體的行駛距離.對(duì)于2小時(shí)的情況，應(yīng)用公式計(jì)算得出結(jié)果，并提醒學(xué)生解釋數(shù)值的物理意義.

優(yōu)秀水平學(xué)生的

評(píng)估要點(diǎn)：能正確列出汽車行駛距離和時(shí)間的關(guān)系式，并應(yīng)用公式解決復(fù)雜問(wèn)題.

輔導(dǎo)方案：通過(guò)復(fù)習(xí)直線運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生建立起汽車行駛距離與時(shí)間的關(guān)系式.先引導(dǎo)學(xué)生代入數(shù)值，計(jì)算行駛距離，再讓學(xué)生思考并解決與時(shí)間、距離、速度等有關(guān)的復(fù)雜問(wèn)題，例如，求出最初速度或加速度的大小等.

在分層評(píng)估時(shí)，教師也需要靈活調(diào)整難度，并給予不同層次學(xué)生適當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)和幫助，避免給其帶來(lái)歧視和過(guò)大的壓力；鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，重視每個(gè)學(xué)生的個(gè)體差異，在評(píng)估中強(qiáng)調(diào)要注重學(xué)習(xí)過(guò)程而非僅僅關(guān)注結(jié)果；尊重學(xué)生的不同思維方式和解題方法，以此幫助學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中理解和運(yùn)用一元二次方程知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和興趣.

數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力要求較高，教師在教學(xué)中運(yùn)用分層教學(xué)非常適合.傳統(tǒng)“一刀切”的教學(xué)方式難以滿足所有學(xué)生的需要，而分層教學(xué)能夠充分考慮學(xué)生個(gè)體的客觀差異，并為每個(gè)學(xué)生設(shè)置符合其實(shí)際情況的教學(xué)目標(biāo)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).初中階段是學(xué)生建立學(xué)習(xí)習(xí)慣、培養(yǎng)能力的關(guān)鍵時(shí)期，因此，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)分層教學(xué)方法的研究與應(yīng)用，切實(shí)提高課堂教學(xué)效果，提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 李明洋，于彬.初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)的探索與解讀［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2023（8）：8-10.

［2］ 成囡.“雙減”政策下數(shù)學(xué)發(fā)展性分層作業(yè)的設(shè)計(jì)策略［J］.數(shù)理化學(xué)習(xí)（教研版），2022（9）：10-12.

［3］ 李銘嬌.分層作業(yè)在初三數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐研究［D］.上海：華東師范大學(xué)，2022.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-09-15

作者簡(jiǎn)介：羅志山（1966.3-），男，江蘇省南通人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：本文系南通市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“新課標(biāo)視域下分層作業(yè)的實(shí)踐研究”的階段研究成果（課題編號(hào)：GH2022024）