楊錚鑫, 孫榮城, 鄭偉, 黨鵬飛

(沈陽化工大學機械與動力工程學院, 沈陽 110142)

整體葉盤作為燃氣輪機、飛機發(fā)動機等動力裝置的單一結構制造的核心機械部件[1],在高轉速、高溫度環(huán)境下工作,常因高溫環(huán)境和大溫差導致葉片出現(xiàn)復雜的大振幅非線性振動[2]。目前正廣泛應用于飛機推進的燃氣輪機中的熱障涂層(thermal barrier coatings,TBC),其由低導熱陶瓷制成,為熱流中的葉片等金屬部件進行隔熱,并降低表面溫度[3]。TBC(厚度為100～500 μm)的使用,以及底層高溫合金部件的內(nèi)部冷卻,可大幅降低高溫合金的表面溫度(100～300 ℃)[4]。由此可見,為了降低整體葉盤在高溫下大幅度非線性振動,有必要深入了解其在不同溫度場下的振動特性。

近些年來,已經(jīng)有許多研究者對溫度場下的整體葉盤和旋轉葉片振動特性進行了分析和研究。Dang等[5]基于三階剪切變形理論和哈密頓原理,考慮旋轉葉片在厚度方向上溫度場的非線性分布,得到了高溫下含單面TBC旋轉葉片的軟化型非線性因素和非線性動力學行為的演化規(guī)律。李蔓林等[6]利用線性插值法和有限元方法對穩(wěn)態(tài)溫度場作用下的渦輪葉盤結構振動特性進行確定性分析。艾書民等[7]采用蒙特卡羅仿真方法和熱-固耦合方法對渦輪葉片進行了確定性熱應力分析。張婷婷等[8]利用有限元方法分析了非旋轉狀態(tài)與旋轉狀態(tài)下穩(wěn)態(tài)溫度場對盤片結構耦合振動的影響。楊錚鑫等[9]研究了改變NiCrAlY硬涂層的涂敷方式對整體葉盤的減振效果,發(fā)現(xiàn)硬涂層技術可以降低整體葉盤共振點的數(shù)量。張宏遠等[10]采用子結構模態(tài)綜合法,從應變能角度分析了葉盤結構頻率轉向和振型轉換特性。方建士等[11]采用Hamilton原理和Rayleigh-Ritz模態(tài)法,對旋轉懸臂梁的頻率轉向和振型轉換特性進行研究,發(fā)現(xiàn)相鄰兩階存在頻率轉向且伴隨著振型轉換。王培屹等[12]采用參數(shù)化建模,對盤片耦合振動頻率轉向特性進行研究,發(fā)現(xiàn)頻率轉向間隙曲線的改變具有碗狀形式,且響應放大與盤片結構剛度有關。但是,以上研究對葉盤和旋轉葉片的溫度場大多采用線性分布,葉片雙面帶有TBC以及溫度場沿葉片厚度方向呈非線性分布還未涉及。

基于以上問題,在已有研究基礎上,現(xiàn)建立葉片兩面帶有TBC的整體葉盤有限元模型,考慮溫度場沿葉片厚度方向呈非線性分布,采用ANSYS的熱-固耦合方法和穩(wěn)態(tài)熱傳導理論相結合,對具有溫度場的TBC整體葉盤進行模態(tài)分析及頻率轉向區(qū)的諧響應分析,對比分析不同溫度場對TBC整體葉盤振動特性影響。

1 有限元模型及溫度場建立

1.1 有限元模型

某航空噴氣發(fā)動機的一級整體葉盤,葉片沿周向均勻分布。如圖1所示,基于懸臂梁功能,通過Creo軟件創(chuàng)建了該葉盤的實體模型,并使用ANSYS軟件對其進行網(wǎng)格化劃分,創(chuàng)建TBC整體葉盤有限元模型,TBC選用SHELL181單元網(wǎng)格,整體葉盤選用SOLID187單元網(wǎng)格,設置網(wǎng)格大小為2 mm,共劃分節(jié)點數(shù)為296 035,單元數(shù)為114 411,如圖1所示。TBC整體葉盤主要幾何參數(shù)如表1所示,材料參數(shù)如表2所示。

圖1 TBC整體葉盤有限元模型Fig.1 Finite element model of TBC blisk

表1 TBC整體葉盤的幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of TBC blisk

表2 TBC整體葉盤的材料參數(shù)Table 2 Material parameters of TBC blisk

1.2 溫度場的建立

為了研究溫度場沿葉片厚度方向呈非線性分布的可行性,假設溫度僅沿葉片厚度z方向變化,且板平面內(nèi)的一維溫度場恒定,建立了3種沿葉片厚度方向不同分布方式的溫度場,具體如下。

(1)方案1:雙面TBC溫度為1 100 ℃,基體溫度為750 ℃。

(2)方案2:采用一維插值方法,對帶有TBC葉片沿厚度方向一維穩(wěn)態(tài)溫度場進行線性分段插值擬合。

(3)方案3:利用一維穩(wěn)態(tài)熱傳導理論,非線性溫度分布公式[13]為

(1)

式(1)中:T為葉片厚度方向的溫度;z為變量;Tc和Tm分別是TBC和葉片的表面溫度;h為葉片厚度;k為材料的傳熱系數(shù)。

通過多項式級數(shù),非線性溫度分布公式被改寫為

T(z)=T+(Tc-Tm)×

(2)

式(2)中:數(shù)項級數(shù)NT=5;TBC的傳熱系數(shù)kc=1.7;基體的傳熱系數(shù)km=1;體積分數(shù)指數(shù)n控制材料在厚度z方向上的輪廓。根據(jù)參考文獻[14]中的材料屬性,作3種方案分布曲線圖,如圖2所示。

圖2 3種溫度分布曲線Fig.2 Three temperature distribution curves

2 TBC整體葉盤不同溫度場的振動特性分析

基于以上3種溫度場方案,采用ANSYS有限元方法對TBC整體葉盤進行有限元模態(tài)分析,選取轉速為0、200 rad/s,分別求解得到TBC整體葉盤的前72階模態(tài)頻率。在轉速為0時,提取TBC整體葉盤在不同方案之間模態(tài)頻率的差值,并作模態(tài)頻率差值圖,如圖3(a)所示;在轉速為200 rad/s時,提取TBC整體葉盤在不同方案之間模態(tài)頻率的差值,并作模態(tài)頻率差值圖,如圖3(b)所示。

2-1、3-2分別為方案2與方案1、方案3與方案2的模態(tài)頻率差值圖3 不同轉速、不同方案間的模態(tài)頻率Fig.3 Modal frequency under different speed and programme

由圖3(a)可以看出,方案2與方案1的模態(tài)頻率差值在0～1范圍內(nèi),方案3與方案2的模態(tài)頻率差值在2.0～3.5范圍內(nèi);由圖3(b)可以看出,方案2與方案1的模態(tài)頻率差值在0～1.5范圍內(nèi),方案3與方案2的模態(tài)頻率差值在4.5～6.5范圍內(nèi)。由圖3還可以看出,轉速一定時,3種溫度場對葉片一階(1～18階)模態(tài)頻率影響較大,而方案3溫度場對葉片一階(1～18階)模態(tài)頻率影響最大。由此說明:相比方案1和方案2的溫度分布方式,非線性溫度分布的溫度場導致TBC整體葉盤模態(tài)頻率降低幅度較大,對葉片一階模態(tài)頻率影響最大。

3 非線性溫度梯度下TBC整體葉盤振動特性分析

根據(jù)相關文獻[15],整體葉盤前后面所處溫度場不同,且葉片的迎風面溫度較高。為了TBC整體葉盤所處的溫度場更加貼近實況,采用非線性溫度梯度分布的溫度場,考慮溫升對TBC整體葉盤振動特性的影響,建立了3種不同工況下的溫度場。①工況1:TBC上表面溫度為700 ℃,TBC下表面溫度為500 ℃;②工況2:相比工況1,TBC表面溫度提高200 ℃;③工況3:相比工況2,TBC表面溫度提高200 ℃。

3.1 模態(tài)頻率分析

為了研究溫升對TBC整體葉盤振動特性的影響,依據(jù)以上3種工況,且每種工況設置了轉速為0、200 rad/s,采用ANSYS有限元方法對TBC整體葉盤進行模態(tài)分析。提取TBC整體葉盤前18階模態(tài)頻率,作TBC整體葉盤分別在轉速為0、200 rad/s時、不同溫度場狀態(tài)下的各階模態(tài)頻率圖,如圖4所示。

圖4 不同轉速、不同工況下的模態(tài)頻率Fig.4 Modal frequency under different speed and different condition

由圖4可以看出,在轉速一定的情況下,升高溫度,各階模態(tài)頻率明顯降低。這是因為溫度的升高使得材料彈性模量下降,導致模態(tài)頻率下降。由圖4還可以看出,在溫度場一定的情況下,轉速越高,各階模態(tài)頻率增大。

為了研究離心力在溫度場狀態(tài)下對TBC葉盤振動特性影響,在工況一定的情況下,分別設置了轉速ω1=0、ω2=200 rad/s、ω3=800 rad/s。提取TBC葉盤前18階模態(tài)頻率,作TBC整體葉盤在同種溫度場時、不同轉速之間模態(tài)頻率增值量綱圖,如圖5所示;作TBC葉盤在一定轉速時、不同溫度場狀態(tài)之間模態(tài)頻率差值量綱圖,如圖6所示。

和分別表示在工況r時ω2相對ω1狀態(tài)下和ω3相對ω2狀態(tài)下模態(tài)頻率增值量綱圖5 模態(tài)頻率增值Fig.5 Modal frequency increment

和分別表示在k轉速時工況2與工況1和工況3與工況2固有頻率差值的量綱圖6 模態(tài)頻率差值Fig.6 Modal frequency difference

由圖5可以看出,在同種溫度場狀態(tài)下,轉速越高,各階模態(tài)頻率越高,且低階的模態(tài)頻率受轉速的影響比較明顯。這是因為轉速的增大使得離心力增大,TBC葉盤剛性增大,導致各階模態(tài)頻率增大。由圖5還可以看出,隨著溫度的升高,使得材料彈性模量變小,會降低離心力增大導致模態(tài)頻率增大的程度。由圖6可以看出,在轉速一定的情況下,溫度越大,各階模態(tài)頻率降低量越大;隨著轉速的增大,溫度的對模態(tài)頻率的影響減小。

3.2 頻率轉向分析

通過對TBC整體葉盤在3種溫度場、轉速0～1 000 rad/s下進行模態(tài)分析,提取其前18階模態(tài)頻率并作坎貝爾圖,發(fā)現(xiàn)5～6階、7～8階存在頻率轉向現(xiàn)象。本文研究對TBC整體葉盤的5～8階模態(tài)頻率轉向進行分析,并分別作5～6、7～8階坎貝爾圖,如圖7所示。在頻率轉向區(qū)提取兩階轉向頻率差值,即頻率轉向間隙,對所得頻率差值進行歸一化處理并作轉向間隙量綱值表,如表3所示。

圖7 坎貝爾圖Fig.7 Campbell diagram

由圖7可以看出,5～6階存在1處頻率轉向區(qū),轉向轉速在800 rad/s附近;7～8階存在2處頻率轉向區(qū),轉向轉速分別在200、800 rad/s附近;且隨著溫度的增大,頻率轉向區(qū)出現(xiàn)左傾的趨勢,這是因為溫度升高使得材料彈性模量降低所致。由表1可以看出,隨著溫度的升高,頻率轉向區(qū)的轉向間隙逐漸降低。

表3 頻率轉向區(qū)轉向間隙Table 3 Steering clearance in frequency steering area

3.3 諧響應分析

為了研究不同溫度場下TBC整體葉盤受迫響應特性,選取TBC葉盤模態(tài)頻率轉向區(qū)處的轉速,采用諧響應分析方法,在0～900 Hz范圍內(nèi),加載激振力為1g(g為重力加速度)的激振載荷,在不同溫度場下對TBC整體葉盤進行諧響應分析。作TBC葉盤分別在轉速200、800 rad/s時,不同溫度場下受迫響應幅值圖,如圖8所示。

圖8 幅頻響應曲線Fig.8 Amplitude frequency response curve

由圖8可以看出,在一定轉速情況下,隨溫度的升高,響應曲線呈現(xiàn)左傾的趨勢。由圖8(a)得到,工況1、工況2、工況3對應的響應峰值為0.047 19、0.049 08、0.050 31 mm,隨溫度的升高,響應峰值分別增大4.1%、2.5%。由圖8(b)得到,工況1、工況2、工況3對應的響應峰值為0.048 49、0.050 18、0.054 74 mm,隨溫度的升高,響應峰值分別增大3.5%、9.1%。通過對比分析數(shù)據(jù),在1g激勵條件下受迫響應峰值隨溫度的升高呈現(xiàn)不同幅度的增大,增大范圍在10%以內(nèi);且在高轉速、高溫度狀態(tài)下TBC整體葉盤受迫響應峰值增大程度較明顯。

4 結論

主要考慮非線性溫度梯度分布的溫度場,研究了溫度場對TBC整體葉盤振動特性的影響。通過建立有限元模型及溫度場,對TBC整體葉盤進行模態(tài)分析和諧響應分析,并結合坎貝爾圖對TBC整體葉盤頻率轉向區(qū)進行分析,得到以下結論。

(1)保證一維溫度場恒定狀態(tài)下,非線性溫度分布的溫度場降低TBC整體葉盤模態(tài)頻率,且對葉片一階模態(tài)頻率影響最大。

(2)一定溫度場狀態(tài)下,轉速的增大使得離心力增大,導致TBC整體葉盤模態(tài)頻率增大,且溫度的影響減小。在轉速一定時,溫度的升高使得材料彈性模量下降,導致模態(tài)頻率降低。

(3)通過繪制坎貝爾圖,得到TBC整體葉盤的頻率轉向,頻率轉向區(qū)受溫升影響出現(xiàn)左傾的趨勢,且頻率轉向區(qū)的轉向間隙隨溫度的升高而逐漸降低。

(4)在激振力作用下,TBC整體葉盤受迫響應曲線受溫升影響出現(xiàn)左傾趨勢,且響應峰值也隨之增大,增大范圍在10%以內(nèi);發(fā)現(xiàn)TBC整體葉盤在高轉速、高溫度狀態(tài)下受迫響應峰值增大程度較明顯。