張世艷，吳護林，趙方超，譚甜甜，楊小奎

（西南技術工程研究所 彈藥貯存環(huán)境效應重點實驗室，重慶 400039）

某型機械陀螺是用于某激光半主動末制導炮彈控制系統(tǒng)的關鍵部件，其主要作用是通過測量并輸出彈丸的空間方位角信號，以保證彈丸在慣性制導階段按照固定的下滑角飛行[1-2]，裝配完成后即隨彈長期貯存，一次使用。其水平漂移主要影響末制導炮彈的側偏或側偏散布，而垂直漂移則是影響彈道的射程[3]。隨著貯存時間的增加，在溫度等環(huán)境因素的影響下，關鍵性能指標退化[4-8]，直至超出指標要求范圍。機械陀螺長期貯存后，漂移的退化直接影響著制導的側偏和射程，最終影響裝備作戰(zhàn)效能的發(fā)揮。

為評估機械陀螺貯存性能，常用的方法是開展加速退化試驗與分析。加速退化試驗是在失效機理不變的基礎上，通過提高應力水平來加速產(chǎn)品性能退化，利用高應力水平下的性能退化數(shù)據(jù)來估計產(chǎn)品在正常使用應力下的性能退化特征[9-12]。目前，國內(nèi)外對光纖陀螺儀[9,13]、MEMS 陀螺儀[14-15]、諧振陀螺[16]、加速度計[17-19]等慣性器件的加速退化試驗均有研究。為了掌握機械陀螺在貯存過程中性能退化規(guī)律及貯存壽命，本文開展了該機械陀螺儀的加速試驗，建立了關鍵性能參數(shù)的性能退化軌跡模型，并以實際環(huán)境的長貯數(shù)據(jù)對模型的準確度進行了驗證。

1 試驗

為合理確定機械陀螺儀的加速應力水平，保證加速試驗下產(chǎn)品的失效機理不變和失效模式不變[20]，需要通過試驗對象結構分析、使用環(huán)境分析和摸底預試驗來確定加速應力種類和應力水平[21]。

1.1 試驗結構及使用環(huán)境分析

該型機械陀螺儀是一種內(nèi)框架、外轉(zhuǎn)子、彈簧發(fā)條驅(qū)動的三自由度機械式陀螺儀，由基座、轉(zhuǎn)子組件、萬向支架、加速機構、閉鎖機構和修正與補償線包組成。其中加速機構由發(fā)條、夾圈、撥桿座、軸承、撥桿軸和扭簧組成，用以驅(qū)動轉(zhuǎn)子，使其在盡可能短的時間內(nèi)達到規(guī)定轉(zhuǎn)速。機械陀螺儀結構特點為全固態(tài)機械結構，內(nèi)部使用了少許膠粘劑密封。機械陀螺儀轉(zhuǎn)子軸和彈體縱軸重合安裝，外環(huán)軸和內(nèi)環(huán)軸與彈的橫軸平行安裝，一般位于制導控制艙內(nèi)部，隨彈貯存，其貯存溫度范圍為-50～65 ℃。

1.2 試驗條件確定

根據(jù)機械陀螺儀試驗樣品的結構和使用環(huán)境可知，機械陀螺儀屬于密封結構，且在彈體內(nèi)部使用，主要受環(huán)境溫度的影響，因此加速應力采用溫度應力。根據(jù)使用環(huán)境適應性要求，加速試驗需提升一定應力水平，因此最低試驗溫度設定為70 ℃。通過預試驗可知，機械陀螺儀膠粘劑的熱老化試驗溫度升高到110 ℃時，質(zhì)量損失0.5%，其高溫上限約為110 ℃，保留一定的裕度，確定最高加速應力水平為100 ℃。采用3 個加速試驗應力水平，因此，設計70、85、100 ℃等3 個溫度應力水平開展恒定溫度應力試驗。試驗設備為檢定合格的溫度試驗箱。為保證試驗結果的預測精度，每個溫度應力下采用5 個樣品。

1.3 性能檢測

到達規(guī)定的檢測周期后，將機械陀螺儀取出冷卻至標準實驗室溫度。按照制造與驗收規(guī)范要求，利用機械陀螺儀測試系統(tǒng)對機械陀螺解鎖誤差、漂移量、接觸起始角等性能進行檢測。機械陀螺儀各性能參數(shù)的指標要求見表1。

表1 機械陀螺儀性能參數(shù)指標要求 Tab.1 Requirements for performance parameters of mechanical gyroscope

2 結果與評論

2.1 機械陀螺儀加速貯存性能演變規(guī)律

機械陀螺儀在70、85、100 ℃加速試驗后，其解鎖誤差值變化曲線如圖1 所示。總體而言，試驗過程中，機械陀螺儀解鎖誤差無明顯退化趨勢，檢測結果均滿足δ≤0.5°的指標要求。其中，樣本13 的解鎖誤差檢測值達到0.6°，在后續(xù)試驗的檢測中又回復到指標要求范圍內(nèi)。

圖1 機械陀螺儀70、85、100 ℃加速試驗解鎖誤差隨時間的變化 Fig.1 Variation of unlocking error of mechanical gyroscope with time in accelerated test at 70,85 and 100 ℃

機械陀螺儀在70、85、100 ℃加速試驗后，接觸起始角值的變化曲線如圖2 所示。機械陀螺儀接觸起 始角值指標要求是4.2°～6.0°，各溫度條件下的接觸起始角值呈現(xiàn)出微弱波動趨勢，所有樣本的檢測值均在合格指標要求范圍內(nèi)。其中，樣本12 在試驗56 d 時接觸起始角值達到6.0°，在后續(xù)試驗的檢測中又回復到指標要求范圍內(nèi)。

圖2 機械陀螺儀70、85、100 ℃加速試驗接觸起始角隨時間的變化 Fig.2 Variation of contact initiation angle of mechanical gyroscope with time in accelerated test at 70,85 and 100 ℃

機械陀螺儀在70、85、100 ℃加速試驗后，垂直漂移值的變化曲線如圖3 所示。垂直漂移的指標要求是-0.6°～-1.9°，由圖3 可知，在3 個恒溫條件的加速試驗下，機械陀螺儀垂直漂移值呈現(xiàn)出非線性上升趨勢，直至超出垂直漂移指標要求范圍。

圖3 機械陀螺儀70、85、100 ℃加速試驗垂直漂移隨時間的變化 Fig.3 Variation of vertical drift of mechanical gyroscope with time in accelerated test at 70,85 and 100 ℃

機械陀螺儀在70、85、100 ℃加速試驗后，水平漂移值的變化曲線如圖4 所示。由圖4 可知，在70℃加速試驗過程中，機械陀螺儀水平漂移值在指標要求范圍內(nèi)，基本處于平穩(wěn)趨勢。在85 ℃加速試驗過程中，水平漂移值呈“震蕩”變化趨勢。樣本9 在試驗63 d時，水平漂移值達到0.2°，在后續(xù)試驗的檢測中又回復到指標要求范圍內(nèi)；樣本10 試驗91 d 時水平漂移值達到-1.2°，后續(xù)檢測均已超過指標要求 0.16°～ -0.9°；其余3 個樣品水平漂移值均在指標范圍內(nèi)微弱“震蕩”變化。試驗溫度為100 ℃時，樣本11 在試驗42 d 時超出指標0.2°，在后續(xù)試驗的檢測中又回復到指標要求范圍內(nèi)；其余4 個樣品的水平漂移值均在指標范圍內(nèi)呈現(xiàn)出微弱上升趨勢。

圖4 機械陀螺儀70、85、100 ℃試驗水平漂移隨時間的變化 Fig.4 Variation of horizontal drift of mechanical gyroscope with time in accelerated test at 70,85 and 100 ℃

由圖 1-4 可知，機械陀螺儀的各項參數(shù)在恒 定溫度應力加速試驗下，垂直漂移隨試驗時間的增加而增加，呈現(xiàn)出非線性退化趨勢，直至超出指標要求范圍，解鎖誤差、接觸起始角和水平漂移隨試驗時間的增加表現(xiàn)較平穩(wěn)。因此，本文選取垂直漂移作為機械陀螺儀的關鍵特征性能參數(shù)，進行性能退化建模。

2.2 性能退化軌跡模型建立

針對具有非線性退化趨勢的加速退化數(shù)據(jù)，常見的線性模型會導致評估結果不準確，可采用基于非線性混合效應的退化軌跡模型。該模型中，參數(shù)分為反映整體特征的固定效應參數(shù)和反映個體分散性的隨機效應參數(shù)[22-24]。

針對垂直漂移這一性能參數(shù)，采用性能退化軌跡模型進行建模分析：

式中：Y(t)為t時刻下的垂直漂移值；λ為折合系數(shù)，表示樣本間差異性；γ為協(xié)變量參數(shù)，表示環(huán)境應力對產(chǎn)品退化速率的影響；Λ（t）為非線性函數(shù)，表示性能退化的總體趨勢；ε為誤差項，ε～N（0,σ2），表示退化過程在趨勢變化的同時具有隨機行為。

由于機械陀螺儀的加速試驗是在溫度加速應力下完成的，因此采用常用的阿倫尼烏斯模型對協(xié)變量參數(shù)進行建模，即，則式（1）變?yōu)椋?/p>

式中：φ(·) 為標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù)；β為Λ（t）中的未知參數(shù)。

圖5 冪函數(shù)擬合下的垂直漂移退化數(shù)據(jù) Fig.5 Vertical drift degradation data under power function fitting

表2 不同擬合函數(shù)下垂直漂移退化數(shù)據(jù) 平均值的相關系數(shù)R2 Tab.2 Correlation coefficient R2 of average value of vertical drift degradation data under different fitting functions

在確定了Λ（t）的基本形式后，就可以利用極大似然估計方法對退化模型中的未知參數(shù)進行估計，其極大似然函數(shù)為：

式中：（ti,j,k,yi,j,k）為第k個應力下，第i個樣本在第j次測量時的時間點及垂直漂移量；K為總應力個數(shù)；nk為第k個應力下的樣本數(shù)；mi為第i個樣本的測量次數(shù)。

采用遺傳算法對上述極大似然函數(shù)求最大值，得到各個參數(shù)的估計值見表3。

表3 垂直漂移退化模型參數(shù)估計 Tab.3 Parameter estimation of vertical drift degradation model

由此可知，陀螺在t時刻垂直漂移的性能退化模型為：

經(jīng)調(diào)研獲得機械陀螺儀在庫房1 貯存7、8、9 a的試驗數(shù)據(jù)和在庫房2 貯存10 a 的試驗數(shù)據(jù)，可選 取該數(shù)據(jù)來驗證模型評估準確度。庫房1 所在地區(qū)平均溫度為15.4 ℃，貯存7 a 后的機械陀螺儀垂直漂移實測值為Y實測1(7 a,15.4 ℃)=-1.62。通過模型（5）預測在 15.4 ℃下貯存 7 a 的垂直漂移平均值為-1.404 6，與自然貯存7 a 試驗結果相比，模型的評估準確度為86.70%。

同理，可通過其他實測數(shù)據(jù)進行模型預測結果計算，驗證模型準確度，計算結果見表4。由表4 可知，模型評估準確度分別為86.70%、96.28%、91.53%、85.92%。

表4 模型預測結果情況 Tab.4 Prediction results of model

3 結論

開展了機械陀螺儀在70、85、100 ℃下的恒定溫度應力加速試驗，在各檢測周期下，對機械陀螺的解鎖誤差、水平漂移、垂直漂移、接觸起始角進行了檢測分析。針對隨時間呈非線性退化的垂直漂移建立性能退化軌跡模型，采用貯存一定年限的機械陀螺的檢測數(shù)據(jù)對該性能退化軌跡模型進行驗證，模型評估準確度在85%以上。該模型可用于機械陀螺儀的性能退化行為預測，在給定失效閾值的情況下，即可獲得機械陀螺的長期貯存壽命。