張 浩,李新艷,黃 勇,王丙寅,陳國鋒

(1.北京理工大學 宇航學院,北京 100081;2.南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094;3.內(nèi)蒙古動力機械研究所,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010)

無論是在地面試車還是在自由飛行過程中,固體火箭發(fā)動機出現(xiàn)的不穩(wěn)定燃燒往往都伴隨著強烈的殼體振動,而彈體外部激勵往往會引起導彈的結構振動,進而誘發(fā)發(fā)動機不穩(wěn)定燃燒。因此,識別導彈的飛行動態(tài)載荷對于導彈結構設計和不穩(wěn)定燃燒的預測與抑制具有十分重要的意義。而導彈飛行環(huán)境對應著復雜的載荷環(huán)境,這樣的載荷環(huán)境往往會帶來傳感器難以安裝,或者傳感器的性能受到極大影響等問題,加之傳感器設置本身也會對結構的正常運行甚至結構的動力學特性造成影響。因此,直接遙測外載荷是非常困難的。通過載荷識別方法來確定導彈在飛行過程中的動態(tài)載荷,具有很強的工程研究意義。

載荷識別屬于結構動力學的第二類反問題[1]。時域內(nèi)動態(tài)載荷識別的研究受眾多學者的關注,DOYLE[2]采用小波反卷積的方法識別作用于板和梁結構的沖擊載荷,識別載荷與實測載荷吻合良好。夏鵬等[3]提出了一種基于靈敏度分析的平穩(wěn)隨機動載荷分段時域識別分析技術,結果表明,靈敏度分析識別方法能夠很好地識別出作用在結構上的隨機動載荷,并具有良好的抗噪性。陳蓮等[4]采用有限元仿真手段研究了動態(tài)載荷識別的計權加速度法。王彥衛(wèi)等[5]利用函數(shù)來擬合系統(tǒng)響應,然后求解系統(tǒng)振動微分方程可得系統(tǒng)載荷。LIN[6]采用廣義卡爾曼濾波器和遞歸最小二乘法建立了一種從一個非線性系統(tǒng)的實測動態(tài)響應數(shù)據(jù)中估計動態(tài)載荷的方法,并采用空氣阻尼隔振器模型的數(shù)值仿真驗證了所提方法的準確性。

相比而言,神經(jīng)網(wǎng)絡具有很強的非線性擬合能力,為解決導彈動態(tài)載荷識別提供了新的思路和方法。張方等[7]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行了動載荷識別的嘗試,并通過仿真和實驗證明了該方法的可行性。董會麗等[8]利用有限元仿真和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡相結合的方式來辨識復合材料層合板殼結構的動載荷。隨后一些學者利用神經(jīng)網(wǎng)絡對結構的周期性載荷或沖擊載荷的載荷識別進行了實踐,都取得了不錯的成效。王琿瑋[9]對飛行載荷參數(shù)識別的方法進行了研究,通過MIV算法篩選輸入自變量,再通過BP網(wǎng)絡訓練模型,得到飛行載荷的識別結果。但對于工程結構特別是導彈這種處在復雜載荷環(huán)境中的結構所常常遇到的隨機載荷,基于神經(jīng)網(wǎng)絡的載荷識別的研究開展得不多。本文設計并加工了一種導彈實驗模型,開展地面試驗,獲取載荷數(shù)據(jù)和動態(tài)響應數(shù)據(jù),結合BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行了動態(tài)載荷識別研究。

1 導彈模態(tài)仿真與實驗驗證及神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練

1.1 有限元模型的建立

本文所使用的模型參照文獻[10],并在其基礎上進行簡化,建模時忽略了對導彈整體模態(tài)影響不大的結構,如噴管內(nèi)的非金屬結構、吊掛等小零件。忽略了尾翼和前翼。建立的全箭被動段的幾何模型如圖1所示。網(wǎng)格劃分為四面體網(wǎng)格,有限元模型如圖2的全箭有限元模型所示。

圖1 全箭被動段幾何模型Fig.1 Geometric model of passive section of full rocket

圖2 全箭有限元模型Fig.2 Full arrow finite element model

1.2 模態(tài)分析結果

本次仿真采用商業(yè)軟件Ansys-Workbench計算全箭空載工況下的模態(tài),并與模態(tài)實驗結果進行比較,驗證所用仿真模型的科學性和準確性。

仿真結果表明：該導彈模型一階彎曲頻率為36.499 Hz,二階彎曲頻率為80.711 Hz。振型如圖3所示全箭空載一階彎曲和圖4所示的全箭空載二階彎曲振型。

圖3 全箭空載一階彎曲振型Fig.3 No-load first-order bending vibration mode of whole rocket

圖4 全箭空載二階彎曲振型Fig.4 No-load second-order bending mode of whole rocket

1.3 模態(tài)實驗

本文對所用實驗模型進行模態(tài)試驗,以驗證仿真模型的準確性,實驗系統(tǒng)結構示意圖如圖5的模態(tài)實驗系統(tǒng)所示。

圖5 模態(tài)實驗系統(tǒng)及測點示意圖Fig.5 Schematic diagram of modal experiment system and measurement point

模態(tài)實驗所采用的實驗方法為錘擊法,測點位置如圖5所示。黑色實心圓點為力錘敲擊點,黑色方塊為傳感器安裝位置。加速度計的粘貼位置保持不動,用力錘依次敲擊測點。激勵點、響應點位置均應避開箭體任一階振型的節(jié)點,以此保證測點采集信號有較高的信噪比。實驗過程中嚴格保證導彈縱軸呈水平,振動傳感器應靠近主振動平面安裝。

本文所使用仿真模型的第一、第二階彎曲模態(tài)頻率與實驗測試結果對比見表1。由此可知,本文所用仿真模型與實驗中所使用模型有較強的一致性,使用此模型開展后續(xù)工作訓練神經(jīng)網(wǎng)絡具有科學性和可信性。

表1 模態(tài)頻率對比Table 1 Modal frequency comparison

1.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡。BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構包含3層：輸入層、隱含層和輸出層,如圖6神經(jīng)網(wǎng)絡結構示意圖所示。在實際應用中,往往依靠經(jīng)驗來確定網(wǎng)絡的結構。文獻[11]已經(jīng)證明,BP神經(jīng)網(wǎng)絡有能力利用足夠的神經(jīng)元逼近非線性很強的函數(shù)。

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡結構示意圖Fig.6 Schematic diagram of the neural network structure

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的設計主要包括網(wǎng)絡層數(shù)選擇、隱含層節(jié)點數(shù)設置以及網(wǎng)絡傳遞函數(shù)的選擇、訓練方法的確定等。下面介紹這些要素的確定方法。

①網(wǎng)絡層數(shù)的選擇。

單隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡通過增加其節(jié)點數(shù)目已經(jīng)能夠逼近非線性很強的函數(shù)。經(jīng)過實踐,這里選用一個隱含層,即可滿足需求。

②隱含層節(jié)點數(shù)目的設置。

隱含層節(jié)點數(shù)目對神經(jīng)網(wǎng)絡的識別精度甚至收斂性都有極大的影響。目前仍沒有一套公認的算法來確定隱含層的節(jié)點數(shù)目,通常使用經(jīng)驗公式來估計該層的節(jié)點個數(shù),本文使用的神經(jīng)網(wǎng)絡中隱含層的節(jié)點個數(shù)為15。

③傳遞函數(shù)的選擇。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡中的傳遞函數(shù)很多,這里選用最常用的Sigmoid函數(shù)。

④訓練方法的確定。

除了最速下降法外,還有很多改進的方法。對于本文所用到的這種小型神經(jīng)網(wǎng)絡,LM算法收斂速度快,且學習過程中不會出現(xiàn)明顯的振蕩,所以選用LM算法作為訓練方法。

圖7為典型載荷加載示意圖。基于Ansys-APDL平臺,對有限元模型在如圖7黑色實心圓點所示處(模型中間位置)沿法向施加典型載荷,得到加速度響應數(shù)據(jù)。以加速度數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù),載荷數(shù)據(jù)作為輸出數(shù)據(jù),訓練神經(jīng)網(wǎng)絡,共進行40種典型載荷的仿真分析,獲取加速度數(shù)據(jù)。由于篇幅有限,這里僅列舉幾種最為典型的信號的波形,如圖8所示。

圖7 典型載荷加載示意圖Fig.7 Waveform diagram of typical signal

圖8 典型信號的波形圖Fig.8 Waveform diagram of typical signal

神經(jīng)網(wǎng)絡訓練完成后,采用仿真模型獲得測試數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡進行測試,測試結果如圖9典型載荷識別結果所示。識別過程共歷0.195 s,載荷識別相對誤差0.97%,可見,本文方法對于典型載荷識別具有較高的精度,這也驗證了本文所用的實驗系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡用于載荷識別工作的可行性和正確性。

圖9 典型載荷識別結果Fig.9 Typical load identification results

2 實驗驗證

圖10 實驗系統(tǒng)Fig.10 Experimental system

2.1 典型載荷識別驗證

通過信號發(fā)生器產(chǎn)生典型載荷信號,通過功率放大器傳輸?shù)秸駝蛹ふ衿?使用激振器激勵導彈模型,激振器通過力傳感器與模型相連,用來采集實時載荷信號。模型上裝有加速度傳感器,用來采集加速度信號。本文共做了10組實驗,使用這10組采集到的數(shù)據(jù)測試神經(jīng)網(wǎng)絡,其中網(wǎng)絡的輸入為加速度數(shù)據(jù),輸出為載荷數(shù)據(jù),即力數(shù)據(jù)。為避免輸入和輸出數(shù)據(jù)因量級相差過大而對神經(jīng)網(wǎng)絡性能造成影響,測試前需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理,之后在對預測結果數(shù)據(jù)進行反歸一化。20組測試結果均表現(xiàn)良好。因篇幅有限,這里僅展示2種典型載荷識別結果。

由圖11可知,相對誤差分別為1.21%和1.37%?？梢?經(jīng)實驗驗證,上文所訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡對于實際實驗也具有很強的適用性。對于火箭發(fā)動機地面振動實驗具有重要意義。

圖11 典型載荷實驗驗證結果Fig.11 Verification results of typical load experiments

2.2 隨機載荷識別驗證

導彈在飛行過程中受到的載荷往往具有強烈的隨機性,因此有必要發(fā)展一種能夠在地面映射空天隨機載荷的方法。這對于發(fā)動機的設計研究以及燃燒不穩(wěn)定的預測具有十分重要的作用。驗證方法和模型的正確性后,開展了隨機載荷識別的研究。

與上文一致,采用信號發(fā)生器產(chǎn)生隨機載荷信號并傳輸?shù)侥B(tài)激振器,來激勵導彈模型。同樣,對測試數(shù)據(jù)進行歸一化處理,對識別結果進行反歸一化。隨機載荷識別結果如圖12所示。識別過程共歷0.2 s?？梢?神經(jīng)網(wǎng)絡識別結果良好,載荷識別相對誤差可達1.82%。

圖12 隨機載荷實驗驗證結果Fig.12 Verification results of random load experiment

3 結束語

本文加工了一種導彈的全彈模型,進行了有限元模態(tài)分析和模態(tài)試驗,獲取了典型振動模態(tài)頻率,主要包括一階彎曲模態(tài)和二階彎曲模態(tài)。通過有限元仿真獲取訓練數(shù)據(jù),訓練神經(jīng)網(wǎng)絡。搭建了地面試驗臺進行實驗,獲取實驗數(shù)據(jù),測試神經(jīng)網(wǎng)絡,實現(xiàn)了對導彈典型載荷和隨機載荷的識別,其中對典型載荷的識別相對誤差為1.21%,對隨機載荷的識別相對誤差為1.82%。

本文方法能夠較為精確地識別導彈飛行過程中受到的飛行動載荷,對于導彈結構設計和不穩(wěn)定燃燒的預測與抑制工作具有較大幫助。