江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué) (215151) 張文海

高考選擇題，填空題中的解析幾何題大多概念性較強(qiáng)，小巧、靈活，思維多于計(jì)算.解答題則立意新穎，要求學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)代數(shù)、三角、幾何的知識(shí)分析問題，解決問題.下面以一道高考題為例，談?wù)勅绾吻捎霉絹硖幚斫馕鰩缀沃羞^焦點(diǎn)的弦長問題.

分析：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用、橢圓的定義以及橢圓中的弦長問題，考查了學(xué)生公式選用能力、運(yùn)算求解能力、幾何觀察能力，解題入口寬，思路多樣化．

思路1聯(lián)立方程，利用圓錐曲線弦長公式硬算

圖1

思路2觀察特征，利用焦點(diǎn)弦的坐標(biāo)公式簡算

因?yàn)橹本€DE過了橢圓的左焦點(diǎn)F1，所以根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義可以推導(dǎo)出DE=DF1+EF1=(a+ex1)+(a+ex2)=2a+e(x1+x2).

思路3調(diào)整視角，利用焦點(diǎn)弦極坐標(biāo)公式巧算

可知△AF1F2為等邊三角形，DE為AF2的中垂線，所以EA=EF2，DA=DF2，故△ADE的周長等于△DF2E的周長4a．根據(jù)極坐標(biāo)可得

故△ADE的周長等于△DF2E的周長4a=13．

思路4調(diào)整視角，利用焦點(diǎn)弦的參數(shù)方程妙算

在解析幾何中，解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題的基本方法是設(shè)出直線方程，與圓錐曲線聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，體現(xiàn)一種“設(shè)而不求”的思想.在設(shè)直線方程時(shí)，我們習(xí)慣于用斜截式、點(diǎn)斜式、截距式，但對(duì)于過定點(diǎn)的弦長問題，我們不妨考慮圓錐曲線的極坐標(biāo)方程或者直線的參數(shù)方程，可能會(huì)簡化我們的運(yùn)算，提高答題的效率和效益.