劉云鶴

(中國空間技術研究院遙感衛(wèi)星總體部，北京 100094)

隨著航天科技的發(fā)展，我國發(fā)射了世界第1顆面向對地觀測的高軌中高分辨率光學遙感衛(wèi)星。由于對地觀測的任務要求不斷提高，高軌遙感衛(wèi)星對多個動目標持續(xù)跟蹤的任務規(guī)劃也成為了急需解決的問題。然而，傳統(tǒng)遙感衛(wèi)星對地觀測的任務規(guī)劃大多為低軌遙感衛(wèi)星對靜止目標的任務規(guī)劃[1-2]。其任務規(guī)劃方法可以分為兩類。第一類采用精確求解的思想，將遙感衛(wèi)星對地觀測的任務規(guī)劃問題構造成整數(shù)規(guī)劃問題，用分支定界或者分支定價的方法來求解整數(shù)規(guī)劃問題。例如文獻[3]中考慮到云層的不確定性，建立了衛(wèi)星前攝式觀測的期望調度模型，基于丹齊格-沃爾夫(Dantzig-Wolfe)分解，利用分支定價方法解決整數(shù)規(guī)劃問題。文獻[4]中考慮到云層的不確定性及數(shù)據(jù)傳輸約束，將對地觀測的任務規(guī)劃問題構造成線性的整數(shù)規(guī)劃問題，最后利用商業(yè)求解器求解，在求解效率和求解精度上都得到了非常好的效果。另外一類研究將遙感衛(wèi)星的調度問題視為多項式復雜程度的非確定性問題(NP)難的問題，構造了如車輛路徑規(guī)劃(VRP)模型、圖論模型[5]及生產(chǎn)車間調度(Flow-shop)模型[3]。利用非精確解法(如啟發(fā)式算法[6-8]、元啟發(fā)式算法及基于機器學習[9]方法)求解。文獻[5]中將高約束的非線性整數(shù)規(guī)劃問題分解為主問題(Master Problem)和子問題(Subproblem)。將Subproblem構造成圖論模型并解決路徑規(guī)劃問題。文獻[10]中簡化了衛(wèi)星的能量約束、儲存約束及時間約束，將對地觀測調度問題簡化為車間調度問題。

上述研究的共同特點在于觀測目標是靜止的，并且為低軌遙感衛(wèi)星。高軌遙感衛(wèi)星對單個動目標的任務規(guī)劃也有一些相關研究。例如，文獻[8]中利用數(shù)據(jù)驅動的方法對動目標的運動進行了預測，之后建立低軌遙感衛(wèi)星對動目標成像的任務規(guī)劃模型，并且利用遺傳算法求解。文獻[11]中提出了高軌遙感衛(wèi)星對單個動目標觀測的任務規(guī)劃方案，方案通過九宮格跟蹤算法實現(xiàn)對單個動目標的觀測及跟蹤。文獻[12]中設計了光學遙感衛(wèi)星對海上目標的搜索方案。但是到目前為止，高軌遙感衛(wèi)星對多個動目標持續(xù)跟蹤的任務規(guī)劃研究尚未進行。

基于此，本文提出了高軌遙感衛(wèi)星對多個動目標持續(xù)跟蹤的任務規(guī)劃方法，該方法可實現(xiàn)對多個動目標的全面跟蹤觀測，并且可以有效減少姿態(tài)機動次數(shù)，盡可能地實現(xiàn)對多個目標的連續(xù)監(jiān)視，自主實現(xiàn)在遙感衛(wèi)星的觀測范圍內同時對1個高速動目標及多個中低速動目標的持續(xù)跟蹤。

1 任務規(guī)劃方法

高軌遙感衛(wèi)星對多個動目標持續(xù)跟蹤的任務過程如下。①已知各個動目標的編號和初始位置信息，以及高速動目標編號，衛(wèi)星從對高速動目標成像開始，依次對其余多個動目標成像，最后再次指向高速動目標。②在初始對動目標成像過程中，先對動目標進行多次連續(xù)觀測，利用九宮格算法估算動目標的運動速度，并依據(jù)運動速度預測相機在下次周期指向各個動目標的最晚時間。③考慮起始及終端狀態(tài)約束、服務次數(shù)約束及時間分配約束，以機動角最小為目標，利用遺傳算法生成衛(wèi)星姿態(tài)機動調度方案。④重復步驟②和③，直至任務結束。任務規(guī)劃的總體思路如圖1所示。

1.1 任務規(guī)劃的數(shù)學模型

1.2 對多個動目標調度方案的求解

由第1.1節(jié)可知，高軌遙感衛(wèi)星對多個動目標持續(xù)跟蹤任務規(guī)劃的求解主要分為：①對單個動目標持續(xù)跟蹤問題的求解；②對多個動目標調度任務規(guī)劃的求解。針對①，本文采用文獻[13]中的九宮格算法實現(xiàn)高軌遙感衛(wèi)星對單個動目標的持續(xù)跟蹤。針對②，本文將詳細介紹高軌遙感衛(wèi)星對多個動目標調度的求解方法。對多個動目標任務規(guī)劃問題，等同于帶有約束條件的旅行商問題(TSP)，可以歸結為NP難的問題，需要利用智能優(yōu)化算法搜索求解。

1.2.1 目標函數(shù)

高軌遙感衛(wèi)星對多個動目標任務規(guī)劃的最終目的，是在對多個動目標進行連續(xù)跟蹤的前提下實現(xiàn)總機動角最小，為了表征在1個任務周期內總機動角最小的特性，設目標函數(shù)表達形式為

(1)

式中：θ為最優(yōu)機動角函數(shù)解；αm和φm分別為衛(wèi)星相機光軸從上個動目標am-1指向動目標αm時相機光軸的滾動角和俯仰角。

1.2.2 約束條件

1)起始及終端狀態(tài)約束

在高軌遙感衛(wèi)星對多目標跟蹤成像的1個任務周期內，在周期的起始和結束階段，相機光軸需要指向高速動目標為任務集合Q的表達形式。

2)服務次數(shù)約束

在1個任務周期內，高軌遙感衛(wèi)星對于除高速動目標外的中低速動目標，其相機只進行1次跟蹤成像，即不對其重復成像，在任務序列中，元素q1分別處于最先和最后的位置，即

Q=[q1…qi…qj…qn]i≠j

(2)

3)時間分配約束

(3)

1.2.3 應用遺傳算法的調度方案求解

根據(jù)目標函數(shù)及約束條件，需要利用遺傳算法求出高軌遙感衛(wèi)星對動目標成像的最佳序列。在其中的1個任務周期內，應用遺傳算法的衛(wèi)星調度方案見圖2。首先，根據(jù)起始及終端狀態(tài)約束(約束1)和服務次數(shù)約束(約束2)，生成隨機任務序列Q。其次，將種群遺傳變異后得到子代總群，并且通過時間約束(約束3)刪除不符合約束的個體。通過目標函數(shù)(即以高軌遙感衛(wèi)星機動角之和最小為目標)進行環(huán)境選擇，循環(huán)操作上述步驟，直到滿足終止條件。

圖2 應用遺傳算法的調度方案Fig.2 Scheduling scheme using genetic algorithm

針對高軌遙感衛(wèi)星對多個動目標調度的任務規(guī)劃問題，應用遺傳算法對多個動目標的調度方案起到了關鍵的作用。高軌遙感衛(wèi)星對多個動目標跟蹤成像在1個任務周期內的具體步驟為：①相機光軸指向高速動目標；②根據(jù)遺傳算法進行相機調度任務規(guī)劃；③依次對動目標進行跟蹤成像；④將相機指向高速動目標；⑤本個任務周期結束，并且進行下個任務周期循環(huán)。

2 仿真結果及分析

為了驗證本文提出的高軌遙感衛(wèi)星持續(xù)跟蹤多個動目標任務規(guī)劃方法的可行性及有效性，進行如下的仿真試驗。選擇的高軌遙感衛(wèi)星為靜止軌道衛(wèi)星，星下點經(jīng)度為110°。選擇3類動目標進行跟蹤成像，包括1架高速飛機、2艘低速輪船和2輛中速汽車。動目標的初始狀態(tài)設定見表1，隨機生成動目標的運動路徑，仿真時長設定為2.5 h。高軌遙感衛(wèi)星姿態(tài)機動序列見表2，對多個動目標跟蹤結果見圖3。

表1 動目標的初始狀態(tài)Table 1 Initial state of moving targets

表2 衛(wèi)星姿態(tài)機動序列Table 2 Satellite attitude maneuver sequence

圖3 高軌遙感衛(wèi)星對多個動目標跟蹤結果Fig.3 Results of high-orbit remote sensing satellite tracking moving multi-targets

由表2及圖3可知，高軌遙感衛(wèi)星首先對高速動目標飛機進行持續(xù)跟蹤，當?shù)退賱幽繕溯喆椭兴賱幽繕似囘\動將要達到下次的視場邊界時，衛(wèi)星指向中低速運動目標，依次成像后繼續(xù)指向高速動目標。循環(huán)多次，最終實現(xiàn)對多個動目標的持續(xù)跟蹤。該仿真結果表明：本文提出的任務規(guī)劃方法針對于1個高速動目標和多個中低速動目標的持續(xù)跟蹤效果良好，能夠在跟蹤動目標路徑的前提下對多個動目標進行持續(xù)觀測與跟蹤。

為了更好地體現(xiàn)本文任務規(guī)劃方法的優(yōu)勢，設計對比參照試驗。對比試驗采用貪婪求解的任務規(guī)劃方法(即當高軌遙感衛(wèi)星對其中1個動目標九宮格跟蹤成像后，從其余動目標中選擇1個最易丟失的動目標進行跟蹤成像，依次對動目標個體跟蹤成像，直至任務結束)。本文方法計算得到的姿態(tài)機動角之和為18.632°，用貪婪算法計算得到的姿態(tài)機動角之和為38.267°?？梢钥闯觯罕疚奶岢龅母哕夁b感衛(wèi)星持續(xù)跟蹤多個動目標任務規(guī)劃方法在姿態(tài)機動角方面要遠小于貪婪算法，可以有效減少姿態(tài)機動角，縮短姿態(tài)機動消耗時間。

3 結束語

本文針對高軌遙感衛(wèi)星對多個動目標持續(xù)跟蹤觀測的問題，提出了任務規(guī)劃方法。在建立了高軌遙感衛(wèi)星對多個動目標持續(xù)跟蹤任務規(guī)劃數(shù)學模型的基礎上，以總機動角最小為優(yōu)化目標，并且考慮起始、終端狀態(tài)約束、時間分配約束及服務次數(shù)約束。將高軌遙感衛(wèi)星對動目標的持續(xù)成像問題分解為衛(wèi)星調度問題及衛(wèi)星對動目標跟蹤問題，在衛(wèi)星的調度過程中利用遺傳算法對數(shù)學模型求解。仿真結果表明：本文方法能夠實現(xiàn)對1個高速動目標和多個中低速動目標的持續(xù)跟蹤，并且相比于傳統(tǒng)的智能優(yōu)化算法，利用該方法得到的優(yōu)化結果能夠有效地減少衛(wèi)星姿態(tài)機動角，縮短姿態(tài)機動消耗的時間，提升對多個動目標跟蹤的可靠性。