孫貴新,于文彬

(1.中國(guó)人民解放軍91550部隊(duì)230所，遼寧 大連 116023;2.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240)

0 引言

脫靶量測(cè)量是武器系統(tǒng)鑒定中不可缺少的一項(xiàng)重要指標(biāo)，是外場(chǎng)試驗(yàn)的核心測(cè)試參數(shù)[1]。尤其對(duì)于新一代外場(chǎng)，高速目標(biāo)呈現(xiàn)出命中精度不斷提高、速度不斷提升、射速不斷加快、全天候等趨勢(shì)，這給高速目標(biāo)脫靶量的檢測(cè)評(píng)估帶來(lái)極大挑戰(zhàn)，主要體現(xiàn)在3個(gè)主要方面：需要更高的目標(biāo)脫靶量檢測(cè)效率、需要更準(zhǔn)確全面地測(cè)量目標(biāo)攻靶信息、需要滿足全天候測(cè)試的要求。

常用的脫靶量測(cè)量技術(shù)方法有：靶板法、無(wú)線電技術(shù)[2]、天幕靶技術(shù)[3]、光學(xué)測(cè)量方法[4]、GPS測(cè)量方法[5]等技術(shù)方法。靶板法即傳統(tǒng)的人工測(cè)量方法，存在著準(zhǔn)確性低、強(qiáng)度大、實(shí)時(shí)性差、效率低、危險(xiǎn)性高且無(wú)法測(cè)量連續(xù)多個(gè)目標(biāo)的不足；雖然光學(xué)、電磁波都能對(duì)目標(biāo)攻靶過(guò)程的末段飛行和落點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)，每種技術(shù)手段各有優(yōu)勢(shì)和短板，沒(méi)有任何一種單一手段能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)高速目標(biāo)攻靶的全天候高精度觀測(cè)評(píng)估，具體來(lái)說(shuō)，基于光學(xué)的測(cè)量方法在一定程度上，系統(tǒng)具有組成相對(duì)簡(jiǎn)單、成本較低、測(cè)量精度較高、分辨率高等優(yōu)點(diǎn)，但很難適用于夜間和雨雪天氣，而且無(wú)法滿足大范圍、遠(yuǎn)距離場(chǎng)景下對(duì)精度的要求；對(duì)于無(wú)線電技術(shù)，雖然其定位精度高，自動(dòng)化程度高，但只適用于特定范圍，例如由于地面或者海面反射波的干涉作用造成盲區(qū)，從而使無(wú)線電技術(shù)失效；紅外和微波等觀測(cè)手段受雨雪等天氣的影響也很嚴(yán)重。而聲學(xué)場(chǎng)方面，由于對(duì)電磁干擾、雨雪及夜間能見(jiàn)度等因素不敏感，且觀測(cè)范圍大、成本低廉、體積較小等優(yōu)點(diǎn)[6]。因此，可滿足在不同環(huán)境下對(duì)不同種類和目標(biāo)的動(dòng)態(tài)飛行軌跡脫靶量的高精度和高準(zhǔn)確率的測(cè)量觀測(cè)，彌補(bǔ)惡劣環(huán)境下觀測(cè)維度不足的劣勢(shì)。

基于聲學(xué)原理的聲探測(cè)技術(shù)，是利用聲學(xué)基陣接收目標(biāo)的聲特征，利用方位、時(shí)延等信息實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的脫靶量測(cè)量，因其特有的優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)階段存在大量基于聲學(xué)原理的脫靶量測(cè)量研究成果[7]。文獻(xiàn)[8-9]中根據(jù)超音速目標(biāo)特有的激波到達(dá)時(shí)間，提出基于時(shí)間梯度和波前方向矢量的目標(biāo)測(cè)量方法，實(shí)現(xiàn)超音速目標(biāo)位置估計(jì)的同時(shí)，給出了速度的估計(jì)方法，最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性，但該算法的有效性是在較大范圍內(nèi)布設(shè)多個(gè)測(cè)量基站(基站間間隔為80 m)為前提，這在實(shí)際較小幾何尺度的靶船試驗(yàn)場(chǎng)景難以實(shí)現(xiàn)；文獻(xiàn)[10-11]中利用聲學(xué)測(cè)量受天氣等因素影響小的優(yōu)勢(shì)，利用聲學(xué)基陣采集的聲特征實(shí)現(xiàn)目標(biāo)測(cè)量，彌補(bǔ)預(yù)警雷達(dá)失效或精度低時(shí)的目標(biāo)測(cè)量，但該方法存在解算模型不明確以及解算精度未進(jìn)行理論分析的不足[10-11]；另一方面由于聲學(xué)基陣是保證聲學(xué)測(cè)量精度的基礎(chǔ)，因此，對(duì)聲基陣的研究十分必要，對(duì)此研究人員根據(jù)不同測(cè)量需求及外場(chǎng)場(chǎng)景設(shè)計(jì)了四元陣[12-13]、五元平面陣[14]、五元空間陣[15]、正四棱錐陣[16]、七元空間聲陣[17]、T型靶[18]等陣型，并在此基礎(chǔ)上給出相應(yīng)的解析解，但在實(shí)際外場(chǎng)試驗(yàn)中，場(chǎng)景或者待測(cè)量目標(biāo)往往并不唯一，因此不具備廣泛適用的能力。

針對(duì)現(xiàn)有方法的不足，結(jié)合高速目標(biāo)和新一代外場(chǎng)試驗(yàn)場(chǎng)景特殊要求，本文提出了基于聲學(xué)的軌跡測(cè)量方法，實(shí)現(xiàn)高速目標(biāo)軌跡跟蹤，仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了對(duì)超音速目標(biāo)其測(cè)量精度優(yōu)于10 m，對(duì)高亞音速目標(biāo)測(cè)量精度優(yōu)于10 m。提出的測(cè)量框架彌補(bǔ)了外場(chǎng)觀測(cè)手段的空缺，同時(shí)極大程度豐富了外場(chǎng)觀測(cè)維度。

1 系統(tǒng)架構(gòu)

聲學(xué)軌跡測(cè)量系統(tǒng)主要由軌跡測(cè)量子系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集與存儲(chǔ)子系統(tǒng)、地面顯控子系統(tǒng)3個(gè)部分組成，實(shí)現(xiàn)了各類目標(biāo)信號(hào)高采樣率采集、處理和存儲(chǔ)，前端探測(cè)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)等信息實(shí)時(shí)更新，事后軌跡解算結(jié)果的直觀顯示。系統(tǒng)框架具體如圖1所示。

圖1 聲學(xué)軌跡測(cè)量系統(tǒng)架構(gòu)圖

如圖1所示，對(duì)于軌跡測(cè)量子系統(tǒng)，其中各聲學(xué)基陣用于采集目標(biāo)經(jīng)過(guò)空氣產(chǎn)生的摩擦聲，采集的聲信號(hào)也會(huì)因目標(biāo)的外形、速度等不同而具有不同的特征，采集的聲信號(hào)用以作為目標(biāo)軌跡解算的數(shù)據(jù)源；氣象測(cè)量單元用于測(cè)量不同任務(wù)場(chǎng)景下的氣象數(shù)據(jù)，如風(fēng)向、風(fēng)速、溫度和濕度等，實(shí)現(xiàn)對(duì)環(huán)境的準(zhǔn)確描述以提升目標(biāo)測(cè)量精度；信號(hào)采集與處理單元，通過(guò)信號(hào)調(diào)理模塊實(shí)現(xiàn)多路聲信號(hào)的濾波、放大、AD(analog to digital, AD)轉(zhuǎn)換，其中濾波是通過(guò)Butterworth帶通濾波器完成帶外噪聲的濾除以及外界電磁高頻噪聲，AD模塊實(shí)現(xiàn)將采集的聲模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，其轉(zhuǎn)換精度影響目標(biāo)測(cè)量精度，綜上，通過(guò)信號(hào)調(diào)理模塊完成信號(hào)的采集與轉(zhuǎn)換，去除或分離聲信號(hào)中所含背景噪聲或干擾分量。數(shù)據(jù)采集與存儲(chǔ)子系統(tǒng)對(duì)各探測(cè)節(jié)點(diǎn)預(yù)處理數(shù)據(jù)、狀態(tài)信息、測(cè)量信息的讀取、存儲(chǔ)和轉(zhuǎn)發(fā)，其中對(duì)于存儲(chǔ)介質(zhì)的選取，需要具有存儲(chǔ)容量較大、尺寸較小、防震防摔等優(yōu)點(diǎn)，以提高系統(tǒng)在工作時(shí)的環(huán)境適應(yīng)能力。地面顯控子系統(tǒng)內(nèi)含聲學(xué)軌跡的解算算法和顯示界面，實(shí)現(xiàn)地理信息的三維可視化顯示，目標(biāo)軌跡的實(shí)時(shí)顯示，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)與相關(guān)信息的查看，而且，地面顯控子系統(tǒng)包含通信基站，實(shí)現(xiàn)相關(guān)指令的下達(dá)和數(shù)據(jù)抓取，另外，地面顯控子系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)及異常行為，試驗(yàn)或仿真測(cè)試中所有操作及命令記錄日志，為事后查看相關(guān)實(shí)驗(yàn)流程提供方便。

2 實(shí)現(xiàn)過(guò)程

2.1 目標(biāo)軌跡測(cè)量聲學(xué)基陣

目標(biāo)軌跡測(cè)量聲學(xué)基陣主要由一定數(shù)量的聲學(xué)基陣按照一定空間幾何形狀排列而成，主要參數(shù)包括各聲學(xué)基陣內(nèi)部參數(shù)、聲學(xué)基陣數(shù)目、聲學(xué)基陣間間距。目標(biāo)軌跡測(cè)量聲學(xué)基陣的陣型設(shè)計(jì)原則是，根據(jù)外場(chǎng)試驗(yàn)場(chǎng)景及測(cè)量任務(wù)，采用最少的聲學(xué)基陣實(shí)現(xiàn)較高的目標(biāo)測(cè)量精度。本文擬采用五條聲學(xué)基陣，具體排布結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。聲學(xué)基陣S0、S1、S2、S3和S4五條陣按圖中幾何位置布放，對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)分別為S0(0,0,0)、S1(D,0,0)、S2(0,D,0)、S3(-D,0,0)和S0(0,-D,0)，其中D為聲學(xué)基陣陣間的距離。

圖2 聲陣列布陣示意圖

對(duì)于每個(gè)聲學(xué)基陣，是由聲傳感器陣列組成，聲傳感器陣列主要參數(shù)為聲傳感器數(shù)目、陣列孔徑大小、聲傳感器陣元間距及其空間分布形式等。根據(jù)外場(chǎng)場(chǎng)景尺度不同和測(cè)量任務(wù)不同，常見(jiàn)的聲傳感器陣列結(jié)構(gòu)主要有線列陣、平面陣和立體陣等。其中，線列陣結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，設(shè)計(jì)容易，計(jì)算難度小，但目標(biāo)的空間定位效果不佳，且在沒(méi)有先驗(yàn)信息的情況下具有左右舷模糊的不足。平面陣列計(jì)算量適中，可用于對(duì)目標(biāo)的平面和空間定位；立體陣列空間定位效果良好，但結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，且計(jì)算量較大。在本文中，考慮到外場(chǎng)試驗(yàn)場(chǎng)景、任務(wù)需求，以及硬件系統(tǒng)主要基于FPGA (field programmable gate array, FPGA)完成，且方位角和距離因素對(duì)目標(biāo)測(cè)量的精度影響更為重要，故從硬件和環(huán)境因素出發(fā)，選用平面五元陣，可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的平面和空間定位。

聲傳感器陣列間距D是由目標(biāo)聲信號(hào)的線譜頻率、波長(zhǎng)關(guān)系等確定，計(jì)算公式為:

(1)

式中,λ為聲波波長(zhǎng)，其取值范圍為0.085～3.4 m；c為聲音傳播速度；f為信號(hào)頻率。

若假設(shè)聲信號(hào)在空氣中的傳播速度為340 m/s，為確保不出現(xiàn)目標(biāo)模糊，可得聲傳感器陣元間距的取值應(yīng)小于1.7 m?？筛鶕?jù)目標(biāo)聲信號(hào)的主頻率與基陣陣列間距D的關(guān)系式確定陣元間距D?？傮w上說(shuō)，陣列的孔徑越大，定位效果越好。具體應(yīng)用時(shí)，需綜合定位功能、便捷性和性價(jià)比等綜合考慮。

聲陣列裝置包括支架、一個(gè)或多個(gè)直線傳聲器陣列單元及其附件等。其中，傳聲器陣列單元包括圓管及其安裝座、傳聲器安裝座、傳聲器和防風(fēng)球等，屬于結(jié)構(gòu)可調(diào)伸縮式設(shè)計(jì)模式。具體來(lái)說(shuō)，傳聲器固定在傳聲器安裝頂部中心孔內(nèi)，傳聲器安裝座底部與圓筒頂部同軸螺紋相連，圓筒底部通過(guò)圓筒安裝座進(jìn)行安裝。同時(shí)，支架外表面包裹吸聲材料，且高度可調(diào)。可綜合任務(wù)場(chǎng)景地質(zhì)條件、氣象條件、運(yùn)輸、及可操作性等因素進(jìn)行選材和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。同時(shí)，為確保聲陣列長(zhǎng)時(shí)間戶外工作的可靠性，還將在聲陣列上配備安裝避雷針和浪涌保護(hù)器，以保護(hù)目標(biāo)軌跡測(cè)量系統(tǒng)在戶外能長(zhǎng)時(shí)間的正常運(yùn)行。軌跡測(cè)量聲陣列示意圖如圖3所示。

圖3 軌跡聲陣列示意圖

2.2 信號(hào)采集與處理

信號(hào)采集與處理是本系統(tǒng)中用于完成超音速和高亞音速目標(biāo)的脫靶量測(cè)量的第一階段的工作，即目標(biāo)在空中飛行時(shí)與空氣摩擦?xí)r產(chǎn)生的聲信號(hào)的采集和預(yù)處理，其主要包括頂層軟件模塊、聲信號(hào)采集軟件模塊、聲信號(hào)預(yù)處理模塊、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)模塊等，信號(hào)采集與處理結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。

圖4 信號(hào)采集與處理示意圖

由圖4可知，信號(hào)采集與處理中的頂層模塊是整個(gè)聲學(xué)軌跡測(cè)量系統(tǒng)的入口；聲信號(hào)采集軟件模塊通過(guò)動(dòng)態(tài)信號(hào)采集卡完成對(duì)聲信號(hào)的采集，然后經(jīng)工業(yè)硬盤完成對(duì)采集數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)，供后續(xù)分析處理使用；聲信號(hào)預(yù)處理模塊基于內(nèi)嵌算法對(duì)采集的聲信號(hào)中的干擾分量及背景噪聲等進(jìn)行濾除或分離，下面進(jìn)行具體介紹。

2.2.1 信號(hào)采集軟件

信號(hào)采集工作主要在采集卡上實(shí)現(xiàn)，工作狀態(tài)下的數(shù)據(jù)采集軟件流程圖如圖5所示，此處，首先動(dòng)態(tài)信號(hào)采集卡處于等待狀態(tài)，當(dāng)接收遙控指令后，開(kāi)始工作完成初始化及狀態(tài)自檢，無(wú)誤后等待接收外部觸發(fā)信號(hào)，接收到觸發(fā)信號(hào)后進(jìn)行聲信號(hào)的存儲(chǔ)及預(yù)處理。

圖5 數(shù)據(jù)采集流程圖

2.2.2 聲信號(hào)處理

對(duì)于目標(biāo)在最后攻靶段與空氣摩擦產(chǎn)生的聲信號(hào)，聲學(xué)基陣采集到的是帶噪聲信號(hào)，為實(shí)現(xiàn)背景噪聲或干擾分量的去除或分離，本文擬采用濾波、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)算法和小波閾值相結(jié)合的處理方法，其中濾波是由硬件系統(tǒng)完成，即通過(guò)Butterworth帶通濾波器完成指定頻帶外的噪聲濾除以及外界電磁高頻噪聲。

對(duì)于EMD算法，其核心是將非線性、非平穩(wěn)的原始信號(hào)分解為一系列表征原信號(hào)某一頻帶或某一尺度的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)的組合，令瞬時(shí)頻率在IMF上存在一定的物理意義。另一方面，由于EMD分解具備正交性和完備性的數(shù)學(xué)性質(zhì)，使得分解得到的一系列IMF分量不僅能夠保留原始信號(hào)的特征信息，并可以按一定準(zhǔn)則重構(gòu)原始信號(hào)。因此，相比于直接處理原始的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，處理經(jīng)分解得到的一系列IMF分量，在提高計(jì)算效率的基礎(chǔ)上，還能夠避免直接處理原始信號(hào)造成的信息缺失及特征分析中的人為因素干擾，提升原始信號(hào)去噪的客觀性。

2.2.3 數(shù)據(jù)采集與存儲(chǔ)

靶區(qū)數(shù)據(jù)采集與存儲(chǔ)子系統(tǒng)，用于采集和存儲(chǔ)軌跡測(cè)量聲陣列、目標(biāo)軌跡測(cè)量聲陣列和氣象測(cè)量單元的狀態(tài)信息、量測(cè)信息等；同時(shí)將各個(gè)探測(cè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)信息(含全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system ,GNSS)時(shí)間位置信息)等的存儲(chǔ)和轉(zhuǎn)發(fā)，因此據(jù)采集與存儲(chǔ)子系統(tǒng)具備聲信號(hào)、震動(dòng)、氣象等測(cè)量數(shù)據(jù)及各個(gè)聲學(xué)基陣的探測(cè)節(jié)點(diǎn)預(yù)處理數(shù)據(jù)、狀態(tài)信息、測(cè)量信息的讀取、存儲(chǔ)和轉(zhuǎn)發(fā)功能。

對(duì)于各探測(cè)節(jié)點(diǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)、狀態(tài)信息和測(cè)量信息，根據(jù)“容器化+微服務(wù)”架構(gòu)要求，進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗和整合，將各非結(jié)構(gòu)化的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，方便后續(xù)數(shù)據(jù)的快速準(zhǔn)確調(diào)用。在存儲(chǔ)數(shù)據(jù)前需要進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，具體來(lái)說(shuō)包括對(duì)震動(dòng)數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)的預(yù)處理，以及目標(biāo)聲信號(hào)原始波形濾波、信號(hào)檢測(cè)、直流偏置去除、插值與擬合等。

2.2.4 地面顯控

地面顯控主要是根據(jù)處理后的聲信號(hào)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)軌跡解算，并實(shí)現(xiàn)解算結(jié)果的實(shí)時(shí)顯示。超聲速或高亞音速目標(biāo)的軌跡聲信號(hào)解算包括兩個(gè)部分：?jiǎn)蝹€(gè)聲學(xué)基陣接收的聲信號(hào)對(duì)目標(biāo)聲源的時(shí)變方位信息解算或聲強(qiáng)極值點(diǎn)解算、和基于空間信息的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡解算。超音速目標(biāo)和高亞音速目標(biāo)軌跡解算示意圖分別如圖6和圖7所示。此處，以3個(gè)聲陣列為例進(jìn)行說(shuō)明。

圖6 軌跡聲信號(hào)解算流流程圖(超音速)

圖7 軌跡聲信號(hào)解算流流程圖(高亞音速)

對(duì)超音速飛行的目標(biāo)來(lái)說(shuō)，其處理思路為利用各個(gè)聲陣列接收的信號(hào)實(shí)時(shí)解算目標(biāo)相對(duì)于陣列的方位，然后根據(jù)不同陣元獲得的方位量測(cè)值，進(jìn)而利用多面交匯的方式獲得目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡。

對(duì)高亞音速飛行的目標(biāo)來(lái)說(shuō)，主要是利用各個(gè)聲陣列接收的聲強(qiáng)極值點(diǎn)來(lái)分別估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的垂線方向，通過(guò)計(jì)算多個(gè)垂線的向量積實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向的估計(jì)，進(jìn)而利用多面交匯的方式獲得目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡。

對(duì)于方位估計(jì)，根據(jù)測(cè)向原理，傳聲器陣列的測(cè)向算法可分為時(shí)延聲源測(cè)向、波束形成聲源測(cè)向和超分辨空間譜估計(jì)聲源測(cè)向。其中，超分辨空間譜估計(jì)聲源測(cè)向能夠突破瑞利限制，且對(duì)陣列構(gòu)造要求不太嚴(yán)格。多重信號(hào)分類(multiple signal classification, MUSIC)算法由Schmidt等提出，通過(guò)數(shù)學(xué)矩陣變換將信號(hào)分為信號(hào)子空間和噪聲子空間，然后利用這兩個(gè)空間的正交性來(lái)估計(jì)信號(hào)的參數(shù)。該方法通過(guò)在全角度空間進(jìn)行譜峰搜索來(lái)估計(jì)聲波方向，有著較高的測(cè)向精度，抗噪能力強(qiáng)，且可實(shí)時(shí)處理和能對(duì)多個(gè)信號(hào)進(jìn)行測(cè)向等。本文擬采用2D-MUSIC算法來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)聲源方位信息的估計(jì)。

對(duì)于陣列間距D的M個(gè)陣元來(lái)說(shuō)，若入射信號(hào)源為S，方位角為θ，俯仰角為φ，且假定信號(hào)子空間和噪聲子空間正交時(shí)，MUSIC算法的譜估計(jì)公式為:

(2)

式中,N為聲信號(hào)的頻域快拍數(shù)；UN為聲信號(hào)周圍環(huán)境噪聲的噪聲子空間。

改變?chǔ)群挺兆兓?，通過(guò)搜索譜峰來(lái)估計(jì)目標(biāo)聲源的方位角和俯仰角。

在實(shí)際應(yīng)用中，由于接收到的聲信號(hào)具有多個(gè)頻率分量，需要首先將聲信號(hào)在頻域上分解為多個(gè)分量。將所有分量經(jīng)過(guò)式(1)得到的結(jié)果進(jìn)行加權(quán)，即可得到聲源信號(hào)最終的空間譜。具體過(guò)程如下：

對(duì)每個(gè)分量計(jì)算其對(duì)應(yīng)的譜密度矩陣，為:

(3)

計(jì)算第j個(gè)子帶對(duì)應(yīng)的二維空間譜函數(shù)，為:

(4)

進(jìn)行加權(quán)平均，構(gòu)造聲源信號(hào)的二維MUSIC空間譜函數(shù)，為:

(5)

在實(shí)際應(yīng)用中，由于接收到的聲音信號(hào)具有多個(gè)頻率分量，需要首先將聲音信號(hào)在頻域上分解為多個(gè)分量。將所有分量經(jīng)過(guò)式(1)得到的結(jié)果進(jìn)行加權(quán)，即可得到聲源信號(hào)最終的空間譜。

理想情況下，即每個(gè)聲陣列測(cè)得的方位角和俯仰角都不存在誤差，則3個(gè)聲陣列的方向線在目標(biāo)聲源處會(huì)相較于一點(diǎn)，此時(shí)只需要求解三條方向線的交點(diǎn)就可以獲得目標(biāo)聲源位置。

但在實(shí)際應(yīng)用中，由于側(cè)向誤差的存在，三條方向線在空間中可能互為異面直線，不存在直接交點(diǎn)，如圖8所示。圖中，S為目標(biāo)聲源；L1、L2和L3為三條方向線；S′為目標(biāo)聲源位置近似估計(jì)。

圖8 空間異面直線等效交叉示意圖

3 算法介紹

3.1 超音速目標(biāo)軌跡解算

在一定范圍內(nèi)按一定幾何形狀布設(shè)多個(gè)聲學(xué)傳感器形成聲學(xué)基陣，各個(gè)聲學(xué)傳感器在接收超聲速目標(biāo)的激波信號(hào)后，求解各時(shí)刻超音速目標(biāo)相對(duì)聲學(xué)基陣的方位，最后根據(jù)平面相交原理實(shí)現(xiàn)對(duì)超音速目標(biāo)的矢量脫靶量測(cè)量。

馬赫波是指當(dāng)目標(biāo)超音速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)運(yùn)動(dòng)周圍的空氣形成擾動(dòng)。馬赫波疊加并轉(zhuǎn)變?yōu)榧げ?，如圖9所示。

圖9 目標(biāo)激波示意圖

圖9中的θ為馬赫角，其數(shù)學(xué)關(guān)系可描述為：

(6)

其中:Ma是馬赫數(shù)。

當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度大于聲速時(shí)，滿足Ma>1，從而構(gòu)成馬赫錐，當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度越大時(shí)，馬赫角越小。

另一方面，激波的生成是指在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)的尾部產(chǎn)生真空區(qū)，其示意圖如圖10所示。

圖10 激波壓力曲線

其中:τ1、τ2及T是時(shí)間間隔。

如圖10所示，超音速目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)首先產(chǎn)生馬赫錐，而馬赫錐進(jìn)一步產(chǎn)生的凹角，令壓力從常壓P0迅速升到P0+P1，緊接著馬赫錐產(chǎn)生的凸角，令壓力從P0+P1迅速降到P0，在此過(guò)程中的柱面膨脹，令壓力從P0迅速降到P0-P1，超音速目標(biāo)底部變化令壓力從P0-P2快速升到P0。

圖11 超聲速目標(biāo)過(guò)靶示意圖

圖12 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡與聲基陣的幾何關(guān)系示意圖

(l1,m1,n1)·(l,m,n)T=cos(90°-θ)

(7)

同理5個(gè)聲基陣可構(gòu)建5個(gè)觀測(cè)方程為:

(8)

通過(guò)式(8)可知為齊次方程，其中未知數(shù)為(l,m,n,θ)。

在試驗(yàn)中，目標(biāo)的飛行速度可通過(guò)遙測(cè)數(shù)據(jù)獲得，通常為已知量，故可利用馬赫角求解出θ，因此，式(8)可改寫為:

(9)

式(9)中，(li,mi,ni)為觀測(cè)值，sinθ為已知值，可求解出未知數(shù)(l,m,n)。

3.2 高亞音速目標(biāo)軌跡解算

對(duì)高亞音速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)來(lái)說(shuō)，聲傳感器接收到的聲信號(hào)持續(xù)時(shí)間很短。在如此短的接收聲信號(hào)中，難以將其中某一段信號(hào)對(duì)應(yīng)到相應(yīng)的目標(biāo)軌跡點(diǎn)上，故在確定該類飛行目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，進(jìn)行如下基本假設(shè)：

1)聲強(qiáng)最大點(diǎn)是目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡與聲陣列中聲傳感器最近的點(diǎn)；

2)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡直線位于基準(zhǔn)傳聲器接收的聲強(qiáng)最大點(diǎn)入射波矢量垂直的平面上；

3)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡與矢量所在的平面垂直。

根據(jù)基本假設(shè)，利用兩個(gè)以上的入射波矢量，即兩個(gè)以上的超短基線陣，可估計(jì)出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的方向向量，結(jié)果可表示為:

(10)

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向向量歸一化估計(jì)值為:

(11)

(12)

利用多個(gè)平面方程相交，可以得到目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡上某一點(diǎn)的坐標(biāo)，從而完成對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的估計(jì)。

4 仿真分析

首先，給出超音速目標(biāo)和高亞音速目標(biāo)軌跡測(cè)量方法及步驟。

4.1 超音速目標(biāo)軌跡解算

首先根據(jù)外場(chǎng)試驗(yàn)場(chǎng)景和外場(chǎng)試驗(yàn)環(huán)境，合理假設(shè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)形式和運(yùn)動(dòng)參數(shù)，聲學(xué)基陣的位置和聲學(xué)基陣間間距，合理假設(shè)聲學(xué)基陣和目標(biāo)位置和相關(guān)參數(shù)的誤差，在此基礎(chǔ)上可獲得仿真的聲學(xué)基陣測(cè)得的關(guān)于方位的量測(cè)數(shù)據(jù)；各聲學(xué)基陣獲得的聲信號(hào)根據(jù)式(1)～(4)的原理解算目標(biāo)的方位，然后通過(guò)平面相交原理及其誤差情況下無(wú)法交匯于一點(diǎn)的補(bǔ)償方法(示意圖8)，獲得目標(biāo)的位置，最后根據(jù)目標(biāo)真實(shí)位置進(jìn)行算法的目標(biāo)軌跡測(cè)量精度分析。

4.2 高亞音速目標(biāo)軌跡解算

對(duì)于高亞音速目標(biāo)的軌跡解算，其思路與超音速目標(biāo)軌跡結(jié)算思路相同，不同點(diǎn)在于高亞音速目標(biāo)在仿真中，量測(cè)數(shù)據(jù)為聲強(qiáng)，即根據(jù)式(10)求得目標(biāo)軌跡的方向向量，然后通過(guò)最小二乘估計(jì)求得平均值，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)平面相交原理求得目標(biāo)軌跡，最后根據(jù)目標(biāo)真實(shí)位置進(jìn)行算法的目標(biāo)軌跡測(cè)量精度分析。

下面進(jìn)行具體介紹，外場(chǎng)聲學(xué)基陣仿真示意圖如圖13所示。

圖13 外場(chǎng)聲學(xué)基陣仿真示意圖

根據(jù)圖11設(shè)置靶船外場(chǎng)試驗(yàn)仿真場(chǎng)景圖13，在圖13中，構(gòu)建載體坐標(biāo)系，其中聲學(xué)基陣為S1-S5按圖中所示幾何結(jié)構(gòu)布放，其中基陣間間距根據(jù)靶船幾何尺度進(jìn)行合理假設(shè)，對(duì)于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，其運(yùn)動(dòng)形式假設(shè)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)目標(biāo)經(jīng)過(guò)靶面時(shí)，各聲學(xué)基陣采集信號(hào)，然后通過(guò)處理，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)軌跡解算。

具體來(lái)說(shuō)，根據(jù)上述外場(chǎng)試驗(yàn)示意圖設(shè)定仿真參數(shù)，即5個(gè)聲學(xué)基陣的中心坐標(biāo)分別設(shè)為(-35,-15,2)、(-35,15,2)、(0,0,2)、(35,-15,2)、(35,15,2)(單位：m)。假定目標(biāo)航向角為90°，俯仰角為3°，速度v=2.5馬赫，各個(gè)聲學(xué)基陣測(cè)向角誤差精度為0.1°。在過(guò)靶區(qū)域每隔1 m設(shè)置一個(gè)過(guò)靶點(diǎn)，分別計(jì)算在不同過(guò)靶點(diǎn)上的誤差，以過(guò)靶點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0,15)為例，過(guò)靶點(diǎn)定位結(jié)果為(0,0,14.89)，當(dāng)武器穿過(guò)靶面時(shí)，靶船首尾方向誤差10 m，高度方向定位結(jié)果為14.89 m，定位誤差為0.11 m；武器航向角誤差0.11°；武器俯仰角誤差0.28°。過(guò)靶點(diǎn)位置、z軸方向、x軸方向、俯仰角、航向角仿真結(jié)果如圖14所示。

圖14 超音速目標(biāo)脫靶量結(jié)算誤差仿真結(jié)果

由圖14可知，當(dāng)目標(biāo)與靶船航向垂直時(shí)，脫靶量解算精度最高，平行時(shí)，解算精度較差；當(dāng)目標(biāo)水平攻擊靶船時(shí)，脫靶量解算精度最高，垂直攻擊時(shí)，解算精度較差；目標(biāo)過(guò)靶點(diǎn)靠近靶船首尾時(shí)高度方向誤差呈增大趨勢(shì)；隨著目標(biāo)過(guò)靶點(diǎn)高度降低,靶船首尾方向誤差呈增大趨勢(shì)。算法的過(guò)靶點(diǎn)解算總體精度優(yōu)于10 m。

聲學(xué)基陣的中心坐標(biāo)分別設(shè)為(-35,-15,2)、(-35,15,2)、(0,0,2)、(35,-15,2)、(35,15,2)。過(guò)靶區(qū)域-35≤x≤35，5≤z≤30，y=0。假定目標(biāo)航向角為90°，俯仰角為3°，速度v=0.75馬赫，聲學(xué)基陣各向測(cè)角誤差精度為0.1°。在過(guò)靶區(qū)域每隔1 m設(shè)置一個(gè)過(guò)靶點(diǎn)，分別計(jì)算在不同過(guò)靶點(diǎn)上的誤差。過(guò)靶點(diǎn)位置、z軸方向、x軸方向、俯仰角、航向角仿真結(jié)果如圖15所示。

圖15 高亞音目標(biāo)脫靶量解算誤差仿真結(jié)果

如圖15所示，目標(biāo)過(guò)靶點(diǎn)靠近靶船首尾時(shí)高度方向誤差呈增大趨勢(shì)；隨著目標(biāo)過(guò)靶點(diǎn)高度降低，靶船首尾方向誤差呈增大趨勢(shì)。算法的過(guò)靶點(diǎn)結(jié)算總體精度優(yōu)于10 m。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了聲學(xué)測(cè)量手段加入新一代外場(chǎng)的構(gòu)想，并設(shè)計(jì)基于聲信號(hào)的目標(biāo)軌跡測(cè)量系統(tǒng)。經(jīng)驗(yàn)證該系統(tǒng)可成功以較高精度測(cè)量狹小空間上方的目標(biāo)軌跡，為下一步外場(chǎng)多觀測(cè)手段目標(biāo)軌跡融合提供條件。聲軌跡測(cè)量系統(tǒng)的完善使新一代外場(chǎng)具備聲學(xué)場(chǎng)觀測(cè)維度，大幅度擴(kuò)展了外場(chǎng)可實(shí)施作業(yè)的氣候和地形。