李晉斐，趙冬青，王棟民，蔡聰聰，賈曉雪，張樂(lè)添

(信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，鄭州 450001)

在多傳感器融合定位中，由于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)能夠持續(xù)輸出姿態(tài)和位置信息，一般多以慣性導(dǎo)航誤差模型建立狀態(tài)方程。慣性元件隨機(jī)誤差對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)產(chǎn)生的影響較大，因此需有效降低慣性元件的隨機(jī)誤差，達(dá)到提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)測(cè)量精度的目的。小波變換具有在時(shí)域和頻域同時(shí)表征局部特征的能力[1]，采用多分辨率特性，使得去除噪聲的過(guò)程中保持原始信息，能夠很好地刻畫(huà)信號(hào)的非平穩(wěn)特征，且不需要建立精確的隨機(jī)誤差模型，即可分析處理非平穩(wěn)信號(hào)，故非常適用于處理陀螺的狀態(tài)信息[2]。

所有小波去噪算法都有共同的結(jié)構(gòu)，但其有效性非常依賴(lài)相關(guān)參數(shù)的選擇，主要涉及小波基函數(shù)、閾值選取規(guī)則、閾值函數(shù)、分解尺度等[3]。該過(guò)程中，很多學(xué)者關(guān)注了如何改進(jìn)閾值函數(shù)來(lái)提高去噪能力，并取得了一定效果，而對(duì)于其他參數(shù)的選擇卻十分困難[4]，更多的是以經(jīng)驗(yàn)或直接給定參數(shù)來(lái)得到最終結(jié)果，很少分析這些參數(shù)對(duì)最終效果的影響，也沒(méi)有明確的小波基函數(shù)與分解層數(shù)等最優(yōu)參數(shù)的確定方法。例如，對(duì)于慣性元件隨機(jī)誤差的小波去噪?yún)?shù)，文獻(xiàn)[5]直接選定db4 小波基，3 尺度分解；文獻(xiàn)[6]直接選定db6 小波基，5 尺度分解。然而，根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，采用小波去噪時(shí)，去噪效果隨著每個(gè)尺度下所選擇的小波變化而變化，很難直接確定分解層數(shù)；而分解層數(shù)與小波基函數(shù)的選取對(duì)去噪效果的影響不可忽略。要使去噪效果最好，必須選擇最佳的小波參數(shù)，通常選擇信噪比（signal-noise ratio，SNR）、相關(guān)系數(shù) R、均方根誤差（root mean square error，RMSE）、平滑度r等參數(shù)作為指標(biāo)來(lái)衡量小波去噪效果[7]。在實(shí)際應(yīng)用中，由于信號(hào)真值是未知的，上述單一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)通常無(wú)法準(zhǔn)確判斷去噪效果，具有很大的局限性。因此，陶珂和朱建軍[8]通過(guò)融合去噪過(guò)程中信號(hào)RMSE、SNR 和平滑度的變化量構(gòu)造具有收斂特性的新統(tǒng)計(jì)量，通過(guò)識(shí)別拐點(diǎn)判斷最佳分解尺度。朱建軍等[9]通過(guò)變異系數(shù)法進(jìn)行定權(quán)，選擇信號(hào)的平滑度與RMSE 2 種指標(biāo)進(jìn)行組合，進(jìn)而指導(dǎo)小波去噪相關(guān)參數(shù)的選擇。王旭和王昶[10]利用熵權(quán)法將RMSE 與平滑度變化量線(xiàn)性組合得到復(fù)合評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用其收斂特性確定最優(yōu)分解層數(shù)。實(shí)際計(jì)算表明，在真值未知時(shí)，這些方法都有較好效果，但在準(zhǔn)確度上存在不同程度的缺陷，且在判斷收斂性方面缺乏相應(yīng)的理論依據(jù)。因此，本文構(gòu)建了一種新的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并通過(guò)對(duì)慣性元件隨機(jī)誤差的分析，驗(yàn)證其在小波降噪過(guò)程中對(duì)相關(guān)參數(shù)選擇的有效性。

1 小波閾值去噪質(zhì)量分析

小波閾值去噪算法的實(shí)質(zhì)是抑制信號(hào)的無(wú)用部分，最大限度保留信號(hào)的有用部分。利用小波分析的多尺度特性，把含有噪聲的信號(hào)分解到多個(gè)尺度上，再在每一尺度上分別設(shè)定對(duì)應(yīng)的閾值，其中，將噪聲信號(hào)歸納為小于該閾值的小波系數(shù)，將有用信號(hào)歸納為大于該閾值的小波系數(shù)，分別去除各尺度上的噪聲信號(hào)，同時(shí)保留有用信號(hào)，即可重構(gòu)出去噪后的信號(hào)[11]?？梢钥闯觯撝岛瘮?shù)一樣，小波基函數(shù)和分解層數(shù)的選擇對(duì)小波閾值的去噪結(jié)果也有很大影響。

1.1 小波閾值去噪模型

一個(gè)含噪聲的一維信號(hào)可表示為[12]

式中：f(t)為 含有噪聲的信號(hào)；s(t) 為 純凈信號(hào)；σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差；w(t)為噪聲信號(hào)。

有用信號(hào)一般為低頻信號(hào)，而噪聲通常為高頻信號(hào)。例如，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行3 層分解：

式中：cAi為 分解的近似部分，cDi為分解的細(xì)節(jié)部分，i =1,2,3，噪聲部分通常包含在c D3、cD2、cD1中。

總結(jié)去噪過(guò)程，主要包括以下3 個(gè)步驟[13]：

1）對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波分解。選擇最佳的小波基和分解層數(shù)，將原始信號(hào)進(jìn)行多尺度分解得到相對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)。

2）小波分解閾值量化。選擇相對(duì)應(yīng)的閾值及閾值函數(shù)，對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理。

3）小波系數(shù)重構(gòu)。將閾值化處理后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的信號(hào)。

從上可知，最優(yōu)的小波閾值去噪方案，不僅與閾值函數(shù)的選取有關(guān)，小波基函數(shù)、分解層數(shù)的選擇都直接影響信號(hào)去噪的質(zhì)量，而對(duì)于小波基函數(shù)與分解層數(shù)的選擇大多基于經(jīng)驗(yàn)或直接給定得到，未充分分析其對(duì)去噪效果的影響，如果能選擇最優(yōu)的小波基函數(shù)和分解層數(shù)，對(duì)于提高去噪效果將會(huì)有明顯的幫助[14]。

1.2 小波去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)

小波基函數(shù)及分解層數(shù)都直接影響小波去噪效果，而使用不同的小波基與分解層數(shù)，去噪后的效果也不相同。如果分解尺度過(guò)小，則信號(hào)中仍存在較多的噪聲數(shù)據(jù)，無(wú)法獲得理想的去噪結(jié)果；如果分解尺度過(guò)大，則會(huì)將信號(hào)中的部分細(xì)節(jié)信息當(dāng)做噪聲刪除，容易造成信號(hào)失真，同時(shí)增加計(jì)算復(fù)雜度，而去噪效果卻沒(méi)有顯著改善[15]。因此，在去噪效果和分解層數(shù)之間找到平衡非常重要，需要構(gòu)建一種全面的質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)衡量去噪效果。

當(dāng)前，RMSE、SNR、平滑度r 等指標(biāo)常被用于分析小波去噪的效果[16]。RMSE 指去噪信號(hào)與原始信號(hào)之間方差的平方根，其值越小說(shuō)明去噪效果越優(yōu)；SNR 是原始信號(hào)功率與噪聲信號(hào)功率之間的比值，其值越大說(shuō)明去噪效果越優(yōu)[17]；平滑度是去噪信號(hào)一階差分與原始信號(hào)一階差分之間方差根比值，代表信號(hào)整體的變異信息，其值越小說(shuō)明去噪效果越優(yōu)。

為了評(píng)估這些指標(biāo)的有效性，本文采用一組真值已知、小波去噪專(zhuān)用的測(cè)試數(shù)據(jù)即多普勒信號(hào)和一組真值未知的陀螺輸出數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行小波分析，同陀螺信號(hào)類(lèi)似，多普勒信號(hào)是一種非平穩(wěn)信號(hào)，在原始信號(hào)上加入8 dB 的高斯白噪聲，以及系數(shù)為0.1 的隨機(jī)游走，信號(hào)長(zhǎng)度為1 024 個(gè)點(diǎn)，采樣頻率為1 Hz。由于已知未加噪聲的純凈信號(hào)，可求得重構(gòu)信號(hào)與理論純凈信號(hào)的RMSE 及SNR，當(dāng)RMSE最小且SNR 最大時(shí)，所配參數(shù)即為最佳的去噪?yún)?shù)。真實(shí)信號(hào)為采集的加拿大諾瓦泰公司SPANISA-100C 型高精度光纖慣導(dǎo)的靜態(tài)陀螺數(shù)據(jù)，時(shí)長(zhǎng)為5 h，采樣頻率為200 Hz。利用上述評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)判斷最優(yōu)分解層數(shù)，對(duì)于2 類(lèi)信號(hào)，都以sym 4 作為小波基函數(shù)，分解層數(shù)為2～10。圖1 為真值已知情況下多普勒信號(hào)小波去噪的質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果，從RMSE 和SNR 結(jié)果中可以看出，最優(yōu)分解層數(shù)為6 層，平滑度無(wú)法判定。圖2 為真值未知情況下陀螺輸出數(shù)據(jù)小波去噪的質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果，此時(shí)無(wú)法找出最優(yōu)分解層數(shù)，這是因?yàn)樗鶞y(cè)信號(hào)的真值是未知的，參與計(jì)算的是含有噪聲的原始信號(hào)與去噪信號(hào)，如果未去掉任何噪聲或去噪效果差，但得到的RMSE 值卻很小，SNR 值很大，這與評(píng)價(jià)依據(jù)不一致，縱然平滑度是減小的，但卻無(wú)法判斷最優(yōu)層數(shù)。通過(guò)分析可得在真值未知情況下3 種評(píng)價(jià)指標(biāo)特點(diǎn)如表1 所示。

表1 真值未知時(shí)評(píng)價(jià)指標(biāo)特點(diǎn)Table 1 Characteristics of evaluation indexes when truth value is unknown

圖1 真值已知的多普勒信號(hào)的單一評(píng)價(jià)指標(biāo)趨勢(shì)Fig.1 Trends of single evaluation index of Doppler signal with known truth value

圖2 真值未知的陀螺輸出數(shù)據(jù)的單一評(píng)價(jià)指標(biāo)趨勢(shì)Fig.2 Trends of single evaluation index of gyro output data with unknown truth value

因此，單一的評(píng)價(jià)指標(biāo)具有一定的欺騙性，難以滿(mǎn)足慣性元件誤差分析的需求。若將多類(lèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)融合，以更加全面的視角來(lái)構(gòu)建復(fù)合評(píng)價(jià)指標(biāo)，從而滿(mǎn)足在真值未知情況下小波去噪?yún)?shù)的選擇。

2 復(fù)合評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)建

考慮到模型需簡(jiǎn)單且具有可行性，根據(jù)RMSE、SNR 及平滑度的幾何與物理意義，選取RMSE 與平滑度2 個(gè)指標(biāo)來(lái)構(gòu)建復(fù)合評(píng)價(jià)指標(biāo)。主要原因在于：RMSE 和SNR 都是關(guān)注信號(hào)的細(xì)節(jié)信息，而平滑度關(guān)注的是信號(hào)近似信息，為反映去噪信號(hào)的整體特征，應(yīng)使用平滑度指標(biāo)，同時(shí)，考慮到第1 節(jié)實(shí)驗(yàn)中SNR 值與平滑度值隨分解層數(shù)的增加都減小，而RMSE 值隨分解層數(shù)的增加而增大，故用平滑度與RMSE 構(gòu)建復(fù)合評(píng)價(jià)指標(biāo)。隨著分解層數(shù)不斷增加，必定出現(xiàn)一個(gè)極值，即去噪信號(hào)的近似信息與細(xì)節(jié)信息達(dá)到了最優(yōu)的組合，對(duì)應(yīng)的是最優(yōu)分解層數(shù)。

由于RMSE 與平滑度值變化的范圍不同，先將其歸一化[18]，使2 個(gè)指標(biāo)都處于[0,1]區(qū)間。歸一化算法為

式中：PRMSE和 Pr分別為歸一化后RMSE 和平滑度的值；m in和 max分別為最小值和最大值函數(shù)。

由于這2 個(gè)指標(biāo)對(duì)信號(hào)特征的描述程度不同，在復(fù)合過(guò)程中權(quán)重也不一致，需要進(jìn)行賦權(quán)處理。目前，有關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)系數(shù)的確定方法很多，主要分為主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法、主客觀集成賦權(quán)法3 類(lèi)[19]，其中客觀賦權(quán)法主要以其強(qiáng)大的數(shù)學(xué)理論做支撐，相比其他方法更加可靠。本文基于信息熵權(quán)法和變異系數(shù)法2 種客觀賦權(quán)思想，提出了一種基于熵權(quán)與變異系數(shù)組合賦權(quán)的復(fù)合評(píng)價(jià)指標(biāo)。

首先，以RMSE 為例，給出熵權(quán)法定權(quán)的計(jì)算公式為

式中：σPRMSE和 μPRMSE分別為RMSE 的標(biāo)準(zhǔn)差和均值；σPr和 μPr分 別為平滑度的標(biāo)準(zhǔn)差和均值；CVPRMSE和CVPr分 別為RMSE 變異系數(shù)和平滑度變異系數(shù)；WPRMSE和 WPr分別為RMSE 和平滑度的權(quán)值。

得到上述2 種賦權(quán)方法所計(jì)算的權(quán)值后，為了彌補(bǔ)各自不足，最大限度地減少有用信息的損失，將熵權(quán)法與變異系數(shù)法相結(jié)合，構(gòu)建組合賦權(quán)法，從而使指標(biāo)的權(quán)值更加客觀合理，得到最終權(quán)值，則有

在本文中，由于熵權(quán)法和變異系數(shù)法沒(méi)有明確的可靠性比較，設(shè)為0.5 將組合賦權(quán)得到的RMSE 與平滑度的權(quán)值分別與歸一化得到的RMSE 與平滑度值相乘并作和，得到復(fù)合評(píng)價(jià)指標(biāo) H，其表達(dá)式為

根據(jù)RMSE 與平滑度的定義及定權(quán)過(guò)程可知，隨著分解層數(shù)的增加，復(fù)合評(píng)價(jià)指標(biāo) H將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)極值，且這個(gè)極值為最小值，所對(duì)應(yīng)的分解層數(shù)即為最優(yōu)分解層數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為了能夠準(zhǔn)確比較驗(yàn)證本文所提出的復(fù)合評(píng)價(jià)指標(biāo)在判斷最優(yōu)參數(shù)方面的有效性，采用第1 節(jié)真值已知的仿真信號(hào)進(jìn)行分析。

分析時(shí)采用控制變量法，即在小波基不變的情況下，采用不同分解層數(shù)對(duì)含有噪聲的信號(hào)進(jìn)行處理，并選用不同的小波基分別對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行處理。其他參數(shù)保持不變，閾值估計(jì)方法采用基于史坦的無(wú)偏似然估計(jì)原理（rigrsure）及軟閾值處理函數(shù)。為驗(yàn)證方法的適用性，本文選取了文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10] 2 種較為成熟的方法進(jìn)行對(duì)比。

以sym4 小波基及db5 小波基為例，先計(jì)算多普勒信號(hào)在真值已知情況下（原始信號(hào)為無(wú)噪聲的純凈信號(hào)）的RMSE 及SNR，再計(jì)算其在真值未知情況下（原始信號(hào)為加噪聲的信號(hào)）的RMSE 與平滑度，并計(jì)算本文的復(fù)合評(píng)價(jià)指標(biāo) H、采用文獻(xiàn)[9]的指標(biāo) T 和文獻(xiàn)[10]的指標(biāo)S，結(jié)果如表2 和表3 所示。

從表2 可以看出，選用sym4 小波基進(jìn)行去噪處理時(shí)，在真值已知情況下，當(dāng)分解層數(shù)為6 時(shí)，RMSE 最小，同時(shí)SNR 最大，說(shuō)明最優(yōu)分解層數(shù)為6；在真值未知情況下，隨著分解層數(shù)的增加，RMSE不斷增加，平滑度r 不斷降低，這與前文判斷一致，無(wú)法判斷最優(yōu)分解層數(shù)。根據(jù)復(fù)合評(píng)價(jià)指標(biāo) H，當(dāng)分解層數(shù)為6 時(shí)出現(xiàn)最小值，說(shuō)明最優(yōu)分解層數(shù)為6，這與實(shí)際情況相符；文獻(xiàn)[9]的指標(biāo) T也有類(lèi)似的結(jié)論；而文獻(xiàn)[10]的評(píng)價(jià)指標(biāo) S從第5 層開(kāi)始變化率趨于平緩，判定最優(yōu)分解層數(shù)為5，與實(shí)際情況不符，同時(shí)對(duì)于判斷變化率是否趨于平緩具有一定程度的主觀性。

表2 不同分解層數(shù)利用sym4 小波基處理的評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 2 Evaluation indexes of sym4 wavelet basis processing for different decomposition layers

從表3 可以看出，選用db5 小波基進(jìn)行去噪處理時(shí)，在真值已知情況下最優(yōu)分解層數(shù)為7，而在真值未知情況下，利用指標(biāo) H得到的最優(yōu)分解層數(shù)為7，與實(shí)際情況相符；指標(biāo) T得到的最優(yōu)分解層數(shù)為6，與實(shí)際情況不符；指標(biāo) S得到的最優(yōu)分解層數(shù)為7，與實(shí)際情況相符。由此可以看到，復(fù)合評(píng)價(jià)指標(biāo)H相比現(xiàn)有方法精度更高，具有更高的可信度。

表3 不同分解層數(shù)利用db5 小波基處理的評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 3 Evaluation indexes of db5 wavelet basis processing for different decomposition layers

為了更加全面地分析本文方法的可靠性，避免單一小波基函數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤導(dǎo)，在真值未知情況下分別選擇不同類(lèi)型的小波基進(jìn)行去噪分析，得到復(fù)合評(píng)價(jià)指標(biāo)，從而判斷最優(yōu)分解層數(shù)，并以真值已知情況下得到的最優(yōu)分解層數(shù)為參考，對(duì)比本文方法與現(xiàn)有方法，結(jié)果如表4 所示。

表4 不同小波基對(duì)應(yīng)的最優(yōu)分解層數(shù)Table 4 Number of optimal decomposition layers corresponding to different wavelet bases

從表4 可以得到，本文方法的正確率為80%，文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]所用方法的正確率分別為53%和47%，由此可看出，相比于現(xiàn)有方法，本文所提方法具有更高的準(zhǔn)確率及可信度，而且可廣泛應(yīng)用于各種類(lèi)型的小波基，是一種可靠的小波去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)方法。

3.2 實(shí)測(cè)慣性數(shù)據(jù)處理

為驗(yàn)證本文方法對(duì)慣性元件隨機(jī)誤差降噪處理的適用性，分別利用加拿大諾瓦泰公司SPAN-ISA-100C 型高精度光纖慣導(dǎo)和邁普時(shí)空研發(fā)的MPM39 型MEMS 慣性測(cè)量單元進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集。將2 款不同精度慣導(dǎo)設(shè)備安裝在靜態(tài)環(huán)境中，并預(yù)熱30 min 后開(kāi)始工作。為了使2 款設(shè)備的微小誤差能夠表現(xiàn)出來(lái)，需盡可能采集多的數(shù)據(jù)，為了達(dá)到光纖慣導(dǎo)采樣時(shí)間，將2 款設(shè)備同樣采集5 h 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[20]，記錄得到本次實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)樣本，采樣頻率設(shè)為200 Hz。

首先，利用Allan 方差分析誤差信號(hào)的特點(diǎn)，Allan方差的最大特點(diǎn)就是能夠?qū)Ω鞣N誤差源進(jìn)行單獨(dú)辨識(shí)分析。2 款陀螺儀的誤差分析結(jié)果如表5 和表6 所示。

表5 SPAN-ISA-100C 陀螺儀Allan 方差分析結(jié)果Table 5 Allan variance analysis results of SPAN-ISA-100C gyroscope

表6 MP-M39 陀螺儀Allan 方差分析結(jié)果Table 6 Allan variance analysis results of MP-M39 gyroscope

由表5 和表6 可知，陀螺儀的主要誤差來(lái)自于角度隨機(jī)游走、零偏不穩(wěn)定性及角速率隨機(jī)游走，隨著陀螺精度的降低，3 軸各項(xiàng)誤差源也隨之變得不穩(wěn)定，同時(shí)誤差系數(shù)變大。

在小波去噪之前，確保其他參數(shù)一致，采用rigrsure 閾值選取準(zhǔn)則、軟閾值處理函數(shù)，選取不同的小波基函數(shù)，分解層數(shù)為2～10 層，采用控制變量法，選定sym6 小波基函數(shù)，分別利用本文復(fù)合評(píng)價(jià)指標(biāo) H 及文獻(xiàn)[9]的指標(biāo) T進(jìn)行最優(yōu)分解層數(shù)的判定。2 款慣導(dǎo)設(shè)備的3 軸陀螺數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)分解層數(shù)列于表7。其中，x1、y1、z1 分別表示SPAN-ISA-100C 陀螺儀的3 軸數(shù)據(jù)，x2、y2、z2 分別表示MP-M39 陀螺儀的3 軸數(shù)據(jù)。

在實(shí)驗(yàn)中同時(shí)發(fā)現(xiàn),對(duì)于這2 款慣導(dǎo)設(shè)備共6 組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)選取不同小波基函數(shù)得到的最優(yōu)分解層數(shù)是相同的，SPAN-ISA-100C 的x 軸輸出數(shù)據(jù)最優(yōu)分解層數(shù)為4，其余數(shù)據(jù)得到的最優(yōu)分解層數(shù)為5。由此，可以將對(duì)應(yīng)最優(yōu)分解層數(shù)設(shè)置為表7 中的分解層數(shù)，其他參數(shù)保持不變，根據(jù)復(fù)合評(píng)價(jià)指標(biāo) H判定最優(yōu)小波基函數(shù)，得到對(duì)應(yīng)最優(yōu)小波基函數(shù)如表8 所示。

表7 陀螺數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)分解層數(shù)Table 7 Number of optimal decomposition layers corresponding to gyro data

表8 陀螺數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的最佳小波基函數(shù)Table 8 Optimal wavelet basis functions corresponding to gyro data

可知，復(fù)合評(píng)價(jià)指標(biāo) H可以將小波閾值去噪?yún)?shù)中的分解層數(shù)與小波基函數(shù)的選擇統(tǒng)一起來(lái)，對(duì)SPAN-ISA-100C 的x 軸輸出數(shù)據(jù)選用sym6 小波基函數(shù)，4 層分解層數(shù)；y 軸輸出數(shù)據(jù)選用sym4 小波基函數(shù)，5 層分解層數(shù)；z 軸輸出數(shù)據(jù)選用db8 小波基函數(shù)，5 層分解層數(shù)，取得最優(yōu)的去噪效果。對(duì)MP-M39 的3 軸輸出數(shù)據(jù)皆選用db7 小波基函數(shù)，5 層分解層數(shù)，取得最好的去噪效果。另外，對(duì)于不同的傳感器所選擇的最優(yōu)參數(shù)往往不同，且對(duì)于同一傳感器，由于其所處環(huán)境不同，所選用小波去噪?yún)?shù)亦不一致?；诮?jīng)驗(yàn)所選擇的參數(shù)缺乏理論指導(dǎo)，并不一定準(zhǔn)確可靠。

同時(shí)，從表7 可以看出，利用2 種方法進(jìn)行小波去噪時(shí)，SPAN-ISA-100C 的x 軸數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)分解層數(shù)是相同的，但其他最優(yōu)分解層數(shù)有所不同。為了直觀判定2 種方法所得結(jié)果的準(zhǔn)確性，以SPAN-ISA-100C 的y 軸輸出為例，分別利用2 種方法得到降噪信號(hào)的時(shí)域曲線(xiàn)與頻譜曲線(xiàn)，結(jié)果如圖3 和圖4所示。

圖3 原始信號(hào)與降噪信號(hào)時(shí)域曲線(xiàn)Fig.3 Time-domain curves of original signal and denoising signal

圖4 原始信號(hào)與降噪信號(hào)頻譜曲線(xiàn)Fig.4 Spectrum curves of original signal and denoising signal

圖3 中，小波去噪后的信號(hào)都保留了原始信號(hào)的變化趨勢(shì)，相比于4 層分解，5 層分解降噪信號(hào)峰值曲線(xiàn)更加光滑，波形圖更加平穩(wěn)，消除噪聲更加徹底。圖4 為信號(hào)的單邊振幅譜圖，去噪主要剔除高頻無(wú)用細(xì)節(jié)信息，同時(shí)保留了低頻有用近似信息，這也與小波去噪原理相符。5 層分解信號(hào)比4 層分解信號(hào)更有效地剔除了高頻噪聲，同時(shí)也說(shuō)明5 層分解降噪信號(hào)的SNR 更高。由此可得，選取5 層分解降噪在此狀態(tài)下效果最優(yōu)，這也從另一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了復(fù)合評(píng)價(jià)指標(biāo) H的有效性。

為了更加清晰地判斷小波去噪效果，圖5 給出了原始信號(hào)與分解層數(shù)為4 和5 的去噪信號(hào)的功率譜密度估計(jì)?？梢钥闯觯Ａ袅说皖l有用信息，剔除了高頻無(wú)用信息，同時(shí)，對(duì)中間的過(guò)渡信息適當(dāng)進(jìn)行了保留，相比于4 層分解降噪信號(hào)，5 層分解降噪信號(hào)剔除了較為微弱的噪聲信號(hào)，也證明了5 層分解層數(shù)是最優(yōu)分解層數(shù)。由于篇幅所限，本文不再分析其他輸出數(shù)據(jù)去噪效果對(duì)比結(jié)果。

圖5 原始信號(hào)與降噪信號(hào)功率譜密度圖Fig.5 Power spectral density diagram of original signal and denoising signal

4 結(jié) 論

針對(duì)傳統(tǒng)方法中經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿狈碚撘罁?jù)的不足，本文提出了一種基于組合賦權(quán)法的小波去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)方法，得出以下結(jié)論：

1）通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在真值未知情況下，單一評(píng)價(jià)指標(biāo)無(wú)法指導(dǎo)小波閾值去噪過(guò)程中相關(guān)參數(shù)的選擇，需構(gòu)建更加全面的質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2）選取RMSE、平滑度2 個(gè)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)依據(jù)，對(duì)其進(jìn)行初始化，通過(guò)引入信息熵權(quán)與變異系數(shù)2 種客觀賦權(quán)法進(jìn)行組合賦權(quán)，將歸一化值與權(quán)值線(xiàn)性組合形成了一種新的小波去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，并得出了相關(guān)計(jì)算公式。

3）通過(guò)對(duì)真值已知的模擬信號(hào)和真值未知的實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行處理，證明該方法能夠指導(dǎo)小波閾值去噪過(guò)程中相關(guān)參數(shù)的選擇，具有更高的準(zhǔn)確性與廣泛適用性。