苗鐸，楊東凱，許志超，王峰，吳世玉

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191)

近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)單基地雷達(dá)面臨著電磁干擾、低空/超低空突防、高速反輻射導(dǎo)彈、隱身飛機(jī)等威脅，無法有效應(yīng)對(duì)新技術(shù)和新方案的挑戰(zhàn)[1]。外輻射源雷達(dá)作為一種雙/多基地?zé)o源雷達(dá)，具有隱蔽性強(qiáng)、成本低、可用信號(hào)源豐富等優(yōu)點(diǎn)，已成為雷達(dá)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。20 世紀(jì)90 年代末，美國(guó)洛克希德·馬丁公司以調(diào)頻廣播(frequency modulation, FM)信號(hào)作為外輻射源，推出了成熟適用的商用被動(dòng)雷達(dá)“沉默哨兵”[2-3]。目前外輻射源雷達(dá)所使用的非合作外輻射源主要有FM 信號(hào)[4]、數(shù)字電視信號(hào)[5]、全球移動(dòng)通信信號(hào)[6]及導(dǎo)航衛(wèi)星信號(hào)[7]等。在各類外輻射源中，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng) (global navigation satellite system，GNSS)因信號(hào)源廣泛、覆蓋率高、易進(jìn)行時(shí)間同步等特點(diǎn)，使得針對(duì)該技術(shù)的研究日益增多。

雙基地雷達(dá)的幾何構(gòu)型復(fù)雜多變，主要分后向和前向探測(cè)模式。后向探測(cè)模式與傳統(tǒng)單基地雷達(dá)探測(cè)模式類似，利用反射回波中攜帶的目標(biāo)時(shí)延及多普勒信息檢測(cè)目標(biāo)。相比于后向探測(cè)模式，前向散射雷達(dá)(forward scattering radar, FSR)可以提高目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積（radar cross section, RCS），在反隱身探測(cè)領(lǐng)域具有重要意義，成為了一項(xiàng)新的研究方向[8]。英國(guó)伯明翰大學(xué)微波集成系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室(microwave integrated systems laboratory, MISL)近年對(duì)前向散射雷達(dá)開展了一系列研究，完善了地面、海洋及空中目標(biāo)探測(cè)的理論基礎(chǔ)[9-15]。北京理工大學(xué)自2006 年起與伯明翰大學(xué)MISL 開展聯(lián)合研究，在前向散射雷達(dá)的雜波分析、運(yùn)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)及多目標(biāo)分辨特性等問題上取得了一定的研究進(jìn)展[16-18]。盡管基于外輻射源雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)的基礎(chǔ)理論已逐漸成熟，但探測(cè)模式單一且存在一定的局限性，限制了外輻射源雷達(dá)的探測(cè)性能和使用環(huán)境，尤其由于GNSS 外輻射源雷達(dá)的信號(hào)源并非固定輻射源，使得某些時(shí)刻可用的輻射源較少，單一模式的探測(cè)難以滿足實(shí)際的探測(cè)需求，漏警率較高。

本文以“低慢小”飛行器作為典型的探測(cè)目標(biāo)，統(tǒng)計(jì)分析GNSS 無源雷達(dá)在不同單一探測(cè)模式下目標(biāo)探測(cè)概率，針對(duì)在單一模式下探測(cè)概率較低的問題，提出多輻射源融合及前后向協(xié)同探測(cè)模式，并分析協(xié)同融合的外輻射源雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)性能。

1 雙基地角與目標(biāo)雷達(dá)散射截面積的關(guān)系

1.1 GNSS 無源雷達(dá)雙基地角

在實(shí)際探測(cè)場(chǎng)景中，雙基地角 β是一個(gè)受多因素影響的復(fù)雜三維空間變量。GNSS 無源雷達(dá)的空間幾何構(gòu)型如圖1 所示，其中選取地面基站的接收天線作為原點(diǎn)O，天線照射方向在地平面上的投影作為y 軸建立三維空間坐標(biāo)系，圖中：S′為衛(wèi)星S 在yOz 平面的投影，?T為衛(wèi)星與yOz 平面的夾角，RT為 衛(wèi)星輻射源到目標(biāo)的距離，RR為目標(biāo)到地面基站的距離，L 為衛(wèi)星輻射源到地面基站的距離，β為雙基地角，θT為 衛(wèi)星仰角，θR為地面基站接收天線在yOz 平面的照射方向，β′為 雙基地角 β在yOz 平面的投影。

圖1 雙基地雷達(dá)三維空間幾何構(gòu)型Fig.1 Three-dimensional geometric configuration of bistatic radar

1.2 目標(biāo)雷達(dá)散射截面積

由于通過電磁理論精確計(jì)算目標(biāo)RCS 十分困難，因此，在仿真過程中采用近似計(jì)算的方法來估計(jì)復(fù)雜目標(biāo)RCS。常用近似計(jì)算方法有物理光學(xué)法(physical optics, PO)、幾何光學(xué)法(geometrical optics, GO)、物理繞射理論(physical theory of diffraction, PTD)、幾何繞射理論(geometrical theory of diffraction, GTD)、矩量法(method of moments, MOM)等[20]。矩量法將被探測(cè)目標(biāo)分割成多個(gè)小部分，用標(biāo)準(zhǔn)的矩陣代數(shù)求解麥克斯韋積分方程組，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)RCS的解算。相比于其他方法，由于該方法求解積分方程的使用限制更小，可應(yīng)用在多種情況的近似計(jì)算中，因此，本文采用矩量法進(jìn)行“低慢小”目標(biāo)RCS的計(jì)算。為簡(jiǎn)化仿真計(jì)算的復(fù)雜度，選取如圖2 所示的金屬圓柱體作為“低慢小”飛行器的近似模型，其中圓柱體半徑r=0.27 m，高度h=0.3 m；入射波為頻率1 176.45 MHz 的GPS L5 信號(hào)，沿z 軸負(fù)半軸方向進(jìn)行照射；雙基地角 β取值范圍為0°～360°。仿真過程中僅考慮入射波和散射波形成的雙基地角對(duì)雙基地RCS 的影響，忽略因目標(biāo)姿態(tài)角變化引起的RCS 變化。

圖2 金屬圓柱體模型Fig.2 Metal cylinder model

圖3 為仿真的GNSS 信號(hào)左右旋極化的目標(biāo)RCS 隨雙基角的變化曲線。目標(biāo)再輻射的GNSS散射信號(hào)發(fā)生了極化變化，由右旋圓極化波轉(zhuǎn)變成橢圓極化波。隨著雙基地角 β的變化，橢圓極化波的軸比不斷改變。在后向散射區(qū)域散射波以左旋圓極化波為主，應(yīng)采用左旋天線接收，且隨著雙基地角增大，目標(biāo)RCS 呈下降趨勢(shì)，即在后向模式中應(yīng)盡量選取雙基地角較小的幾何構(gòu)型進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)。在前向散射區(qū)域散射波以右旋圓極化波為主，應(yīng)采用右旋天線接收，且隨著雙基地角的增大，目標(biāo)RCS 呈上升趨勢(shì)，在雙基地角接近180°時(shí)達(dá)到最大。此外，通過對(duì)比可看出前向模式下目標(biāo)RCS較后向模式高。

圖3 不同極化情況下的RCS 仿真結(jié)果Fig.3 RCS simulation results under different polarization conditions

2 GNSS 外輻射源雷達(dá)探測(cè)性能

相比于GPS L1 信號(hào)，GPS 衛(wèi)星發(fā)射的新型民用信號(hào)GPS L5 信號(hào)的發(fā)射功率更高、頻帶寬度更寬且引入了不含數(shù)據(jù)調(diào)制的導(dǎo)頻通道，使其更適合作為目標(biāo)探測(cè)的外輻射源[21]。在不考慮傳播損耗的情況下，地面基站接收天線所接收的信號(hào)功率為[22]

本文選取“低慢小”飛行器作為典型目標(biāo)，假設(shè)RCS 為5 m2，接收天線增益為25 dB。當(dāng)目標(biāo)檢測(cè)所需最低信噪比為8 dB 時(shí)，目標(biāo)最大檢測(cè)距離與積分時(shí)間及非相干累加次數(shù)的關(guān)系如圖4 所示。從圖4 可知，隨著相干積分時(shí)間及非相干累加次數(shù)的增加，最大探測(cè)距離不斷提高。由于目標(biāo)出現(xiàn)在探測(cè)區(qū)域的時(shí)間有限，積分時(shí)間并不能無限增大。通常將該目標(biāo)的出現(xiàn)時(shí)間作為最大檢測(cè)時(shí)間，以限制數(shù)據(jù)處理過程中的相干積分時(shí)間與非相干累加次數(shù)。最大檢測(cè)時(shí)間可表示為相干積分時(shí)間與非相干累加次數(shù)的乘積 Tdet=TintN。受目標(biāo)飛行速度、飛行姿態(tài)、接收天線波束角范圍等因素約束，通常以約1 s 的檢測(cè)時(shí)間對(duì)大多數(shù)民用交通為最佳[23]。選取L5 信號(hào)導(dǎo)頻通道的Neuman-Hoffman同步碼(NH 碼)周期(20 ms)作為相干積分時(shí)間，最大處理時(shí)間為1 s，則非相干累加次數(shù)為50。選取“低慢小”飛行器作為典型目標(biāo)，代入式(12)計(jì)算可得最大探測(cè)距離為674.29 m。

圖4 最大探測(cè)距離隨積分時(shí)間及非相干累加次數(shù)的變化Fig.4 Variation of the maximum detection distance at different integration time and incoherent accumulation times

3 “低慢小”目標(biāo)的探測(cè)概率

3.1 目標(biāo)的探測(cè)概率

式中：v 為不完全伽馬函數(shù)的積分變量。

圖5 為虛警概率 Pfa=1×10-6，非相干累加次數(shù)為50 時(shí)，目標(biāo)檢測(cè)概率隨SNR 的變化。從圖5中可看出，在累加次數(shù)一定的情況下，目標(biāo)檢測(cè)概率與接收信號(hào)SNR 成正比例關(guān)系。通常認(rèn)為當(dāng)目標(biāo)檢測(cè)概率達(dá)到90%時(shí)可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的有效探測(cè)[24]，此時(shí)所需的接收信號(hào)的SNR 約為8 dB。

圖5 目標(biāo)檢測(cè)概率隨SNR 的變化Fig.5 Variation of target detection probability with SNR

實(shí)際探測(cè)過程中，信噪比難以被直接觀測(cè)，由式(11)可知，在一定條件下SNR 是目標(biāo)最大探測(cè)距離的函數(shù)。假定所選探測(cè)目標(biāo)RCS 為5 m2，接收天線增益為25 dB，虛警概率 Pfa=1×10-6，圖6 為目標(biāo)檢測(cè)概率隨最大探測(cè)距離的變化。隨著最大探測(cè)距離的增加，目標(biāo)的檢測(cè)概率不斷下降，當(dāng)檢測(cè)概率低于90%時(shí)可以認(rèn)為在該距離下無法有效檢測(cè)到目標(biāo)。對(duì)比不同累加情況下的變化曲線，不進(jìn)行累加情況下，最大探測(cè)距離不足100 m；單獨(dú)進(jìn)行20 ms 的相干積分和50 次的非相干累加時(shí)，最大探測(cè)距離可以提升到200 m 左右；2 種累加方法共同作用時(shí)，目標(biāo)的最大探測(cè)距離超過600 m，探測(cè)性能得到了有效提升。

圖6 目標(biāo)檢測(cè)概率隨探測(cè)距離的變化Fig.6 Variation of target detection probability with detection distance

另一方面，將式(10)代入式(16)可知，目標(biāo)檢測(cè)概率是關(guān)于RCS 的函數(shù)。當(dāng)其他條件固定時(shí)，目標(biāo)檢測(cè)的概率將隨雙基地角的變化而改變，即幾何構(gòu)型直接影響到雙基地雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)性能。以圖2 所示仿真模型作為“低慢小”目標(biāo)，接收天線增益為25 dB，相干積分時(shí)間為20 ms，非相干累加次數(shù)為50，計(jì)算不同目標(biāo)探測(cè)距離下目標(biāo)檢測(cè)概率隨雙基地角的變化情況，結(jié)果如圖7 所示。隨著探測(cè)距離的提升，目標(biāo)探測(cè)概率減小。當(dāng)目標(biāo)探測(cè)距離相同時(shí)，檢測(cè)概率隨雙基地角改變呈現(xiàn)出先下降后上升的變化趨勢(shì)。在后向散射情況下，較小的雙基地角可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效探測(cè)，隨著雙基地角的提高，檢測(cè)概率逐漸減??；當(dāng)形成前向散射的幾何構(gòu)型后，目標(biāo)檢測(cè)概率隨著雙基地角的增加呈遞增趨勢(shì)，在雙基地角為180°時(shí)取得最大值。當(dāng)目標(biāo)探測(cè)距離為500 m 時(shí)，后向散射模式滿足有效探測(cè)的雙基地角范圍為0°～20°，前向散射情況下對(duì)應(yīng)的雙基地角范圍是161°～180°，即約21.67%的雙基地角條件可滿足有效探測(cè)需求，實(shí)際探測(cè)中需要準(zhǔn)確配置幾何構(gòu)型以提高雷達(dá)探測(cè)性能。

3.2 單顆衛(wèi)星的有效探測(cè)時(shí)間覆蓋率

為模擬衛(wèi)星在一天內(nèi)的雙基地角變化情況，需設(shè)定模擬實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)及實(shí)驗(yàn)日期，通過仿真實(shí)驗(yàn)區(qū)域的坐標(biāo)信息，結(jié)合精密星歷計(jì)算得到衛(wèi)星在任意時(shí)刻的雙基地角大小。截止到2020 年12 月31 日，發(fā)射GPS L5 信號(hào)的在軌衛(wèi)星共有16 顆。選取模擬觀測(cè)地點(diǎn)為北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)，經(jīng)、緯和高分別為116.614 3 °E、40.055 4 °N 和 50 m。模擬觀測(cè)日期為2021 年3 月16 日。根據(jù)GPS 官方提供的精密星歷計(jì)算每顆衛(wèi)星在24 h 內(nèi)的雙基角變化。選取模擬探測(cè)目標(biāo)為圖2 所示的仿真目標(biāo)，接收天線增益為25 dB，相干積分時(shí)間為20 ms，非相干累加次數(shù)為50，目標(biāo)探測(cè)距離為500 m。一天內(nèi)前后向散射模式下單顆衛(wèi)星的目標(biāo)探測(cè)概率統(tǒng)計(jì)如圖8所示。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示在后向散射模式下單顆衛(wèi)星能實(shí)現(xiàn)有效探測(cè)的情況僅占全天時(shí)間的0.26%，而前向散射模式下有效探測(cè)的時(shí)間覆蓋率為0.52%。這說明采用單顆衛(wèi)星進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)時(shí)，一天內(nèi)僅有極少數(shù)幾何構(gòu)型滿足實(shí)際探測(cè)需求，須嚴(yán)格設(shè)計(jì)接收天線的位置及朝向獲得最優(yōu)探測(cè)效果。在后向散射模式下大部分時(shí)間內(nèi)L5 衛(wèi)星同目標(biāo)和接收天線構(gòu)成的雙基地角較大，使得目標(biāo)雙基地RCS 較小，不足以實(shí)現(xiàn)有效探測(cè)。前向散射模式對(duì)幾何構(gòu)型要求更嚴(yán)格，據(jù)統(tǒng)計(jì)在單星情況下全天僅有4.95%時(shí)間可滿足前向散射模式雙基地角要求，無法充分發(fā)揮前向散射高目標(biāo)RCS 優(yōu)勢(shì)，使得整體探測(cè)概率較低。

圖8 單顆衛(wèi)星的目標(biāo)探測(cè)概率Fig.8 Target detection probability of a single satellite

3.3 多輻射源融合的有效探測(cè)時(shí)間覆蓋率

由3.2 節(jié)結(jié)果可知單顆衛(wèi)星的目標(biāo)檢測(cè)性能較差，無法滿足“低慢小”目標(biāo)的探測(cè)需求。多輻射源融合是提升目標(biāo)探測(cè)性能的可靠方案。在目標(biāo)探測(cè)過程中將每顆衛(wèi)星看作獨(dú)立的輻射源進(jìn)行探測(cè)，不同衛(wèi)星的信號(hào)可通過其偽隨機(jī)碼（pseudo random noise，PRN）進(jìn)行區(qū)分，多輻射源的探測(cè)過程可假設(shè)為一個(gè)獨(dú)立分布的隨機(jī)過程。由于每顆星的位置不同，同一時(shí)刻其構(gòu)成的雙基地角不同，導(dǎo)致不同輻射源下目標(biāo)的雙基地RCS 不同，探測(cè)結(jié)果存在差異。多輻射源融合指的是將多顆衛(wèi)星單獨(dú)的探測(cè)結(jié)果進(jìn)行疊加，取并集得到探測(cè)結(jié)果，即對(duì)探測(cè)結(jié)果進(jìn)行了邏輯或運(yùn)算，其探測(cè)概率可表示為

式中：Pdi為單顆衛(wèi)星的目標(biāo)檢測(cè)概率。在后向散射模式下進(jìn)行多源融合的目標(biāo)探測(cè)，其探測(cè)概率統(tǒng)計(jì)如圖9 所示。相比于圖8 的單星檢測(cè)結(jié)果，多輻射源融合后的目標(biāo)探測(cè)概率明顯得到提升。多源融合的后向散射模式在全天內(nèi)有8.33%的時(shí)間可實(shí)現(xiàn)有效探測(cè)，而前向散射模式的有效探測(cè)的覆蓋率可達(dá)到11.46%，極大地提高了目標(biāo)檢測(cè)概率，有效提升了目標(biāo)探測(cè)性能。

圖9 多源融合的目標(biāo)探測(cè)概率Fig.9 Target detection probability with multi-satellites

3.4 前后向協(xié)同的有效探測(cè)時(shí)間覆蓋率

在單一探測(cè)方式下后向模式由于目標(biāo)本身的雙基地RCS 較小，探測(cè)概率受到了較大程度限制。前向模式的目標(biāo)探測(cè)概率受限于前向散射構(gòu)型的覆蓋率。如圖9 所示，多源融合后一天內(nèi)可以形成前向散射結(jié)構(gòu)的時(shí)間僅占61%，使得有效探測(cè)的時(shí)間覆蓋率僅達(dá)到11.46%，整體探測(cè)性能有限。前后向協(xié)同探測(cè)方式可充分發(fā)揮GNSS 外輻射源雷達(dá)的探測(cè)性能。前后向協(xié)同的探測(cè)模式的多源融合目標(biāo)探測(cè)概率統(tǒng)計(jì)如圖10 所示。利用前后向協(xié)同的多源融合探測(cè)方式，目標(biāo)探測(cè)性能進(jìn)一步提升，有效探測(cè)的時(shí)間覆蓋率可達(dá)25%，極大程度減小了幾何構(gòu)型對(duì)目標(biāo)探測(cè)場(chǎng)景的制約，使GNSS 外輻射源雷達(dá)的性能得到充分發(fā)揮。

圖10 前后向協(xié)同情況下多源融合的目標(biāo)探測(cè)概率Fig.10 Target detection probability under backscattering and forward scattering condition with multi-satellites

3.5 連續(xù)掃描式檢測(cè)的有效探測(cè)時(shí)間覆蓋率

根據(jù)3.2 節(jié)～3.4 節(jié)的結(jié)論可以看出，當(dāng)天線照射方向固定時(shí)，進(jìn)行有效探測(cè)的時(shí)間覆蓋率并不理想。為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的連續(xù)檢測(cè)，可以根據(jù)衛(wèi)星所在的方位，實(shí)時(shí)改變天線照射方向以提高目標(biāo)的檢測(cè)概率，即在后向散射模式下使衛(wèi)星與天線照射方向所成的方位角為0°，前向散射模式下使方位角為180°。圖11 為單星單基情況下，采用連續(xù)檢測(cè)方式對(duì)全天的目標(biāo)探測(cè)概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果。在該情況下，后向散射模式有效探測(cè)的時(shí)間覆蓋率提高到7.23%，前向散射模式下時(shí)間覆蓋率提高到8.27%。可以看出實(shí)時(shí)改變天線照射方向確保在最優(yōu)幾何構(gòu)型下進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)時(shí)，檢測(cè)性能得到了有效提升。

圖11 連續(xù)檢測(cè)情況下單顆衛(wèi)星的目標(biāo)探測(cè)概率Fig.11 Target detection probability under continuous detection of a single satellite

圖12 為在多源融合的情況下實(shí)時(shí)改變天線位置進(jìn)行連續(xù)掃描檢測(cè)時(shí)有效探測(cè)的時(shí)間覆蓋率。結(jié)果顯示在后向散射模式下多源融合的連續(xù)掃描檢測(cè)目標(biāo)的有效探測(cè)時(shí)間覆蓋率可達(dá)80.21%，前向模式下達(dá)88.54%；通過前后向協(xié)同有效探測(cè)的時(shí)間覆蓋率可達(dá)98.96%，基本實(shí)現(xiàn)了全天時(shí)的有效探測(cè)。值得注意的是連續(xù)掃描檢測(cè)實(shí)現(xiàn)多源融合需要依靠多接收天線協(xié)同工作，無疑增加了系統(tǒng)和算法復(fù)雜度。

圖12 連續(xù)檢測(cè)情況下多源融合的目標(biāo)探測(cè)概率Fig.12 Target detection probability under continuous detection with multi-satellites

4 結(jié) 論

1）后向散射模式以左旋圓極化散射波為主，而前向以右旋圓極化波為主。在建立的近似模型基礎(chǔ)上，利用Swerling 起伏模型，計(jì)算了不同情況下GNSS 外輻射源雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)概率，研究了多輻射源融合及前后向協(xié)同探測(cè)對(duì)于目標(biāo)檢測(cè)概率的提升作用。單星情況下目標(biāo)檢測(cè)性能較低，有效探測(cè)的時(shí)間覆蓋率不足1%；通過采用多星融合及前后向協(xié)同可將有效探測(cè)的時(shí)間覆蓋率提高至25%。通過衛(wèi)星位置對(duì)天線照射方向進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，使系統(tǒng)以連續(xù)掃描的模式進(jìn)行工作，單星及多源融合下有效探測(cè)的時(shí)間覆蓋率得到了極大提升，在前后向協(xié)同的多源融合探測(cè)模式下，有效探測(cè)的時(shí)間覆蓋率可達(dá)98.96%，基本可滿足全天時(shí)檢測(cè)的需求。

2）由于實(shí)際目標(biāo)的雙基地RCS 計(jì)算復(fù)雜，除外輻射源的照射方向引起的雙基地角變化之外，目標(biāo)的具體形狀、表面材料及運(yùn)動(dòng)姿態(tài)均會(huì)影響雙基地RCS。

本文旨在研究多源融合對(duì)目標(biāo)探測(cè)概率的提升效果，僅采取簡(jiǎn)易模型進(jìn)行了近似分析。在后續(xù)研究中將針對(duì)具體目標(biāo)進(jìn)行更精確仿真建模及分析。此外本文選用的衛(wèi)星輻射源為GPS L5 信號(hào)，僅16 顆衛(wèi)星在軌。隨著GPS 現(xiàn)代化和北斗-3 系統(tǒng)的全面建成，在軌高帶寬衛(wèi)星信號(hào)的增大，GNSS 外輻射源的目標(biāo)探測(cè)性能將進(jìn)一步提升。