郭向榮，劉江浩，吳業(yè)飛，蔣曄

(1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2. 中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北 武漢 430063)

為緩解大城市核心區(qū)人口密集、交通擁堵、環(huán)境惡化等問題，越來越多的城市群之間開始新建高架軌道交通工程。高架車站作為此類工程的主要附屬設施具有投資少、建設周期短、對道路交通干擾小、工程建設難度低等優(yōu)點，近年來在市域軌道交通和城際鐵路工程中得到大量應用[1]?！罢緲蚝弦弧毙徒Y構作為高架車站主要的結構形式之一，因其具有整體剛度好，結構體系柱網簡單，能有效降低車站整體高度等優(yōu)點逐漸成為當前的主流站型。然而，相較于其他結構形式，“站橋合一”型高架車站融合了車站建筑和橋梁2種不同受力體系的結構特性，結構剛度及質量分布在水平和豎直方向都有很大的不均勻性，因此在結構設計階段，存在著不同結構體系之間傳力路徑復雜、車致振動引發(fā)的結構動力耦合作用難以明晰、現(xiàn)有的設計規(guī)范不能統(tǒng)一等一系列問題[2-3]。為此，國內外展開了一系列的研究，并取得了一些研究成果。數(shù)值模擬方面，鄧世海等[4-5]將列車-橋梁動力相互作用計算得到的橋梁軌道上各節(jié)點荷載時程作為外部激勵施加到橋梁-站房結構上進行時程分析，對列車勻速通過車站時的結構動力響應進行了計算并對車輛與結構的安全性與舒適性做出了評價。冉汶民等[6]采用頻域分析方法計算站房結構振動響應，探討了軌道扣件剛度對站房振動的影響，得到了站臺層和站房的振動響應規(guī)律。ZHU 等[7-9]建立列車—軌道—站房耦合系統(tǒng)整體動力學模型，對車輛荷載作用下車站各樓層的隨機振動特性展開了分析，探究了車致車站隨機振動隨車速變化的規(guī)律以及車致振動沿車站水平方向和高度方向的傳播衰減規(guī)律。現(xiàn)場實測方面，謝偉平等[10]對列車到發(fā)站時站房結構振動和結構噪聲響應進行現(xiàn)場測試，分析了地鐵高架車站的振動和結構噪聲響應規(guī)律，并基于測試結果對不同功能區(qū)進行了舒適度評價。巴振寧等[11]通過現(xiàn)場實測，對不同車速造成結構振動、不同測點振動以及兩車交會行駛時產生的振動進行了對比分析，為“站橋合一”結構形式高鐵站的模擬預測提供了依據(jù)。上述研究多是從車致車站振動響應的分布、傳播、衰減規(guī)律和車致振動對車站結構的安全性、舒適性以及使用性能的影響等方面進行展開[12-14]，分析車站結構尺寸本身對其動力響應影響的研究還比較少。為解決上述問題，本文選取某典型“站橋合一”型高架車站為研究對象，采用中南大學郭向榮教授自編軟件，以彈性系統(tǒng)動力學總勢能不變值原理和“對號入座”法則為基本準則，將列車、軌道和車站結構視為一個整體，結合能量法建立列車-軌道-車站空間耦合振動方程，以此建立具有不同高度軌道梁，不同樓板厚度，不同截面尺寸框架柱的計算模型，采用時域分析方法求解。分析多種結構參數(shù)對車站的動力響應的影響，以期為“站橋合一”型車站結構設計提供參考。

1 工程概況

“站橋合一”型車站結構示意圖見圖1。車站設計速度為120 km/h，設4 線客運專線，中間兩線為越行線。站房采用全現(xiàn)澆空間框架結構體系，站房主體由下到上為站廳層、承軌層、站臺層；車站總高度約21～22 m，層高自下而上距離地面分別為7.65，13.30和14.90 m。車站總長度120 m，總寬度為31.80 m，橫向布置3 排柱，柱間距10.5 m+10.5 m，柱外側懸挑5.4 m?？v向柱網布置為10 跨12 m，不設變形縫，車站端部橫梁與橋梁結構共用墩柱，均采用簡支支座支撐在橋墩上。

圖1 車站結構示意圖Fig. 1 Schematic diagram of station structure

2 列車-軌道-車站耦合系統(tǒng)分析模型

2.1 列車仿真分析模型

在對列車空間模型進行模擬時，通常需要根據(jù)車輛的構造特點進行必要的簡化，以便在保證車輛模型的精確性的情況下提高計算效率。參照文獻[13]建立車輛模型，車體和每個構架有點頭、側擺、側滾、沉浮、搖頭5個自由度；每個輪對有側擺、搖頭2 個自由度，所以每輛4 軸車輛共有23個自由度。列車在橋梁上行駛時，列車在橋梁上的位置是不斷變化的，首先計算出一節(jié)車的總勢能Πv，再運用勢能駐值原理δΠv=0 以及形成矩陣的“對號入座”法則可得出車輛的運行方程：

式中：[Mv]，[Cv]，[Kv]，{Pv}分別為單節(jié)車輛的質量、阻尼、剛度矩陣和荷載列陣，{δv}分別為相對應的位移、速度、加速度參數(shù)列陣。

2.2 軌道-車站仿真分析模型

在建立軌道-車站結構有限元分析模型時，站房結構的梁、柱、軌道梁和雨棚梁、雨棚柱、雨棚斜撐均采用空間梁單元建模，站房結構中的樓板則采用板殼單元建模，所有材料均假設為線彈性，彈性模量E和泊松比均按照規(guī)范取值，主要構件材料強度見表1。

表1 車站構件材料強度等級Table 1 Material strength classes for station components

采用瑞利阻尼模擬站房結構的阻尼，阻尼比取2%，結構樁基礎則運用m 法考慮樁土共同作用建模。本文建立的“站橋合一”車站結構有限元模型如圖2所示，共有5 149個節(jié)點，由5 077個梁單元和4 152個板單元組成。

圖2 車站有限元模型Fig. 2 Finite element model of station

2.3 列車-軌道-車站耦合振動方程的建立及求解

本文把列車-軌道-車站(以下簡稱車軌站)視為一個耦合時變整體系統(tǒng)，以各單體結構靜力平衡位置為坐標原點，將車站結構的邊界條件作為此系統(tǒng)的邊界條件，輪軌間復雜的接觸就變成了系統(tǒng)內部的接觸，這樣可以排除不確定性，確保方程有唯一解[15]。考慮各車輛與車站空間振動位移的相互關系，計算出車軌站系統(tǒng)在任意時刻t的總勢能Πd(t)，包括車輛的總勢能Πv(t)和軌道-車站的總勢能Πb(t)，然后運用彈性系統(tǒng)動力學總勢能不變值原理δΠd(t) =0 和形成矩陣的“對號入座”法則，可以建立t時刻車軌站系統(tǒng)的振動方程：

式中：[M]，[C]，[K]分別為車軌站系統(tǒng)在t時刻的質量、阻尼、剛度矩陣；分別為車軌站系統(tǒng)在t時刻的加速度、速度、位移列陣；{P}為車軌站系統(tǒng)在t時刻所受由軌面不平順(含動態(tài)或靜態(tài))所導致的輪軌接觸力以及車輛自重組成的荷載列陣。

考慮到車軌站系統(tǒng)振動方程中，各系數(shù)矩陣將隨彈簧特性和阻尼特性的改變而改變。故該變系數(shù)線性方程無法采用振型疊加法進行求解，目前最合適的辦法是采用逐步積分法。本文采用一種精度較高、高效而獨特的顯式型顯-隱式混合積分法：對系統(tǒng)動力學方程中各矩陣對角元部分采用內插線性加速度隱式積分格式，而對各矩陣中非對角元部分采用外延線性加速度顯式積分格式，將二者進行混合求解，大大提高了積分精度和求解效率。

3 不同車速工況下車站結構動力響應分析及模型空間耦合振動計算結果驗證

3.1 車站結構動力特性分析

采用前面建立的軌道-車站有限元模型，通過模態(tài)分析得到了結構前100 階振型。其中首階橫彎、豎彎、縱飄自振頻率及振型特點如表2 所示，繪出的各首階振型圖見圖3～6。

表2 車站模型自振頻率Table 2 Natural vibration frequency of station model

圖3 結構第1階振型圖(軸視圖)Fig. 3 1st vibration mode(Axis view)

圖4 結構第2階振型圖(正視圖)Fig. 4 2st vibration mode (Front view)

圖5 結構第11階振型圖(正視圖)Fig. 5 11st vibration mode (Front view)

圖6 結構第48階振型圖(正視圖)Fig. 6 48st vibration mode (Front view)

3.2 不同車速工況下車站動力響應結果及分析

根據(jù)前述計算原理與車軌站模型，采用自編軟件建立車軌站結構動力耦合分析模型。進行車軌站耦合計算時，選用B型列車，車輛編組為(動+拖+拖+拖+拖+動)，采用美國六級譜生成的軌道不平順樣本模擬行車過程中的附加軌道不平順，計算單線滿載列車以80～120 km/h 車速沿下行方向越行通過車站時車站結構的動力響應。5 種不同車速工況下單線列車越行通過車站時站廳層樓板與站臺層樓板的橫向、豎向、縱向位移與加速度如表3 所示，表3 中振動位移值均為相對于初始平衡位置而言。為了更直觀地看出站臺層與站廳層樓板響應受列車車速的影響，各響應指標的曲線圖如圖7所示。

表3 不同車速工況下車站結構動力響應最大值Table 3 Maximum dynamic response of station structure under different speed conditions

圖7 不同車速工況下車站站臺層與站廳層動力響應最大值Fig. 7 Maximum dynamic response of station platform floor and station hall floor under different speed conditions

當單線滿載B 型列車以80～120 km/h 速度勻速通過“站橋合一”車站時，站臺層樓板、站廳層樓板的豎向加速度響應均明顯大于橫向和縱向加速度響應。隨著行車速度的增大，站廳層樓板和站臺層樓板的最大橫向、縱向位移隨著車速的增大均呈先增大后減小的趨勢，站廳層豎向位移則呈現(xiàn)增大趨勢，站臺層豎向位移則基本保持不變。站廳層樓板和站臺層樓板的最大豎向加速度隨車速增加均呈增大的趨勢，站臺層樓板的橫向、縱向加速度基本保持不變，而站廳層樓板的橫向、縱向加速度則呈增大趨勢。

3.3 行車動力響應結果對比驗證

大量研究表明車站結構振動響應主要受列車豎向動力荷載控制，車致車站振動以豎向振動為主[7]，為驗證數(shù)值模擬的可靠性，取站廳層、站臺層樓板處的豎向加速度時程進行對比分析，實測工況為6節(jié)空載編組沿下行方向越行通過車站，車速在100 km/h 左右。各測點縱向布置如圖1 所示，橫向布置如圖8 所示，測點1 號與測點2 號為站廳層測點，距離結構斷面中心線分別為0.838 m，5.838 m，測點3號與測點4號為站臺層測點，距結構斷面中心線分別為13.265 m，15.765 m。計算工況取6節(jié)空載編組沿下行方向越行通過車站，車速為110 km/h。各層樓板測點的實測與計算豎向加速度時程曲線如圖9所示，并將車致振動工況下各測點實測與模擬加速度峰值的匯總于表4。

表4 加速度峰值對比Table 4 Comparison of peak acceleraton

圖8 測點橫向布置示意圖Fig. 8 Schematic diagram of lateral arrangement of measuring points

圖9 各測點豎向加速度時程曲線Fig. 9 Vertical acceleration time-history curves of each measuring point

由表4可以看出計算和實測豎向加速度峰值比較接近，處于同一數(shù)量級，從而驗證了模型空間耦合振動計算結果具有一定的可靠性。

4 不同結構參數(shù)對車站動力響應的影響

4.1 軌道梁高及站廳層柱截面尺寸對車站結構動力響應的影響

為了更好地探究車站結構動力響應受結構尺寸參數(shù)變化的影響，以單線滿載B型列車120 km/h車速沿下行方向越行通過車站的工況為例，選取1.0，1.2，1.4，1.6 和1.8 m 5 組軌道梁梁高，1 m×1 m，1.1 m×1.1 m，1.2 m×1.2 m，1.3 m×1.3 m，1.4 m×1.4 m 5 組站廳層框架柱截面尺寸，分別建立不同結構尺寸的車軌站耦合分析模型，將計算得出的站廳層樓板和站臺層樓板豎向動力響應最大值匯總于表5，探究軌道梁高與站廳層柱截面尺寸變化對站房結構動力響應的影響。

由表5可知，隨著軌道梁高和站廳層柱截面邊長的增大，車站站廳層樓板和站臺層樓板豎向位移響應和豎向加速度響應均變化較大。為更直觀地觀察站廳層樓板和站臺層樓板的豎向振動響應受軌道梁高變化的影響，將樓板豎向加速度動力響應繪于圖10。

圖10 車站結構豎向動力響應最大值隨軌道梁高和站廳層柱截面尺寸變化折線圖Fig. 10 Broken line diagram of the maximum vertical dynamic response of the station structure with the change of the beam height of the track and the section size of the floor column of the station hall

表5 不同軌道梁高及站廳層柱截面尺寸下車站不同區(qū)域動力響應最大值Table 5 Maximum dynamic response in different areas of the station under different height of rail beam and section size of hall column

從圖10 可以看出，站廳層的豎向位移隨著軌道梁高的增大呈減少趨勢，豎向加速度則隨著軌道梁增加呈增大趨勢。站臺層的豎向位移和豎向加速度則隨著軌道梁高增加保持基本不變。而增大站廳層框架柱截面尺寸，站廳層的豎向位移有所減小，站臺層豎向加速度、豎向位移和站廳層的豎向加速度則基本保持不變。

4.2 樓板厚度對車站結構動力響應的影響

以單線滿載B 型列車以120 km/h 車速沿下行方向越行通過車站的工況為例，選取0.3，0.4，0.5，0.6 和0.7 m 5 組承軌層樓板厚度，0.16，0.18，0.2，0.22 和0.24 m 5 組站廳層樓板厚度，0.12，0.15，0.18，0.21 和0.24 m 5 組站臺層樓板厚度，分別建立不同結構尺寸的車軌站耦合分析模型，將計算得出的站廳層樓板和站臺層樓板豎向動力響應最大值匯總于表6，探究車站各層樓板厚度變化對站房結構動力響應的影響。

表6 不同樓板厚度下車站不同區(qū)域動力響應最大值Table 6 Maximum dynamic response in different areas of the station under different floor thickness

由表6可知，車站站廳層樓板的豎向位移和豎向加速度均隨著承軌層厚度的增大變化較大，隨站廳層站臺層厚度增加則基本保持不變。為更直觀地觀察站臺層與站廳層的豎向振動響應受各樓板層厚度的影響，將樓板豎向加速度動力響應繪于圖11。

圖11 車站結構豎向動力響應最大值隨各層樓板厚度變化折線圖Fig. 11 Line chart of maximum vertical dynamic response of station structure changing with the thickness of each floor

從圖11 可以看出，隨著承軌層樓板厚度增大，站廳層樓板和站臺層樓板的豎向加速度減小最快。站廳層樓板厚度增大，車站站廳層和站臺層樓板的豎向加速度響應變化很小，基本保持不變，故站廳層和站臺層樓板的豎向加速度響應受站廳層樓板厚度變化影響很小。當站臺層樓板厚度增大，站臺層樓板的豎向加速度響有所減小，站廳層樓板的豎向加速度響應則基本不受影響，故站廳層和站臺層樓板的響應受站臺層樓板的厚度變化影響較小。

5 結論

1) 列車通過車站時，站廳層豎向位移隨車速增加呈現(xiàn)增大趨勢，站臺層豎向位移則基本保持不變，而車站結構橫向、縱向位移隨著車速的增大均呈現(xiàn)增大后減小的趨勢。車站結構的豎向加速度隨車速增加呈增大趨勢，且豎向加速度響應明顯大于橫向和縱向加速度響應，站廳層橫向與縱向加速度響應隨車速增大而呈增大趨勢，而站臺層橫向與縱向加速度響應則基本保持不變。

2) 理論計算與現(xiàn)場實測得到的站臺層、站廳層各測點峰值加速度誤差較小，說明模型建立方法正確，分析模型能夠有效地模擬真實結構的振動響應特性。

3) 對于此類“站橋合一”型車站而言，適當增大承軌層樓板厚度能夠最為有效地減小車站結構站臺層與站廳層的豎向加速度響應。其次是增加站臺層樓板厚度，能明顯減小站臺層樓板的豎向加速度響應。再者是增大軌道梁梁高，能夠顯著減小站臺層樓板的豎向位移響應。而改變站廳層柱截面邊長或者改變站廳層樓板厚度，則對車站結構的動力響應影響很小。