姜翠多 姜孟鴻 范連眾

（大連市第三十中學，大連市甘井子區(qū)教師進修學校）

2022年4月，《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）正式頒布，與《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“2011年版課標”）不同的是，新課標不僅給出了學習內容的內容要求和教學提示，還專門制定了數(shù)學課程學業(yè)質量標準，將“教”“學”“評”這三個數(shù)學教學的重要方面緊緊地聯(lián)系在一起。數(shù)學課程學業(yè)質量是對學生數(shù)學學習表現(xiàn)的整體反映，直接反映學生經(jīng)過一段時間的課程學習所達到的學業(yè)水平，是學生核心素養(yǎng)在具體學段、具體學科中的體現(xiàn)。數(shù)學作業(yè)是數(shù)學課程的重要內容，是課堂教學的補充和延續(xù)，同樣應該以“教—學—評”的一致性作為設計原則，以立德樹人為根本目標，突出學科實踐、整體建構和因材施教的課程改革特征。

一、正確理解初中數(shù)學作業(yè)性質及其功能

課后的練習、作業(yè)或實踐是課堂的延續(xù)，通過各種類型的課外作業(yè)，學生在課內學到的知識、技能能夠更加鞏固與完善。華東師范大學葉瀾教授對作業(yè)的定義是：作業(yè)是學生的學習產(chǎn)品，產(chǎn)品是否合格不僅表明學生的學習質量，而且反映了教師的教學質量。課外作業(yè)應少而精，形式多樣化，作業(yè)的要求要具體，要設計針對差異的、可供選擇的作業(yè)。

作業(yè)改革的本質應該是對作業(yè)功能的發(fā)展。依據(jù)不同的功能，作業(yè)可分為引導預習的作業(yè)、促進理解的作業(yè)、提高熟練度的作業(yè)、幫助記憶的作業(yè)、意在學習診斷的作業(yè)、補償性的作業(yè)、促進習慣養(yǎng)成的作業(yè)、促進知識體系形成的作業(yè)、用以組織教學進程的作業(yè)等多種類型。作業(yè)研究的實質是關注“學”的研究，即在作業(yè)內容上，以核心素養(yǎng)為依據(jù)，選擇有意義的學習任務；在作業(yè)形式上，以學生的學習興趣為依據(jù)，注意作業(yè)與學習內容的匹配；在作業(yè)布置上，注意時機的把握，保持作業(yè)任務與教學進度的一致性；在作業(yè)操作過程中，根據(jù)學生的學習能力，進行必要的指導與幫助；在作業(yè)的反饋上，關注作業(yè)功能作用的發(fā)揮，注重開展有效講評。

作業(yè)設計是基于某些教學目標，通過選擇重組、改變完善或者自主開發(fā)等形式形成作業(yè)的過程。作業(yè)設計應符合新課標的要求，應根據(jù)教材的內容要求進行，不僅要鞏固和復習基礎知識，還應培養(yǎng)學生立足于全面發(fā)展的核心素養(yǎng)?；谶@種理念，學生需要的不是單調重復的作業(yè)，而是能啟迪智慧、養(yǎng)成思路的作業(yè)。實踐創(chuàng)新是核心素養(yǎng)的重要組成部分，在作業(yè)設計中，教師應引導學生能夠善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并能夠結合實際情況，制定出解決問題的策略，這對于學生綜合能力的發(fā)展是有巨大幫助的。所以，在設計作業(yè)時教師要加強問題的綜合性，讓學生接受挑戰(zhàn)，收獲成功。同時，還要利用“互聯(lián)網(wǎng)+”提高作業(yè)交流的互動性，設計辯論、討論性質的作業(yè)，保證學生的整體參與。

二、分析當下初中數(shù)學作業(yè)設計的現(xiàn)狀

在以往的作業(yè)設計中，利用好教材中的作業(yè)并對其進行補充依然是教師最廣泛的操作方式，補充的主要來源有歷年來的中考試題、模擬試題以及市場上大量的教輔材料。教師依據(jù)學情，真正進行自主設計作業(yè)還做得很不夠。以人教版數(shù)學教材九年級上冊“解一元二次方程”的第一節(jié)“配方法”為例，教科書在第17 頁給出了兩個作業(yè)題，一個是第二題填空，給出了4 道小題，學生根據(jù)給出的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)去填寫一個完全平方式的常數(shù)項。第三題是直接利用配方法解4 個方程。這幾道題都是在“復習鞏固”欄目中出現(xiàn)，屬于基礎性習題，完成時間預計為15 分鐘以內。顯然，這些作業(yè)滿足不了九年級學生的需求，為此，教師會布置一定量的習題，借鑒中考試題中的相關考法，按題型和難度對作業(yè)進行分層設計。下面的作業(yè)設計，基本反映了大多數(shù)基層學校的作業(yè)設計現(xiàn)狀。

【必做作業(yè)部分】

選擇題：

1.用配方法解方程x2-8x+5=0，正確的變形為（ ）

A.（x-6）2=11 B.（x-4）2=11

C.（x-4）2=-11 D.以上都不對

2.方程（x+2）2=4的根為（ ）

A.x1=4，x2=-4 B.x1=-4，x2=0

C.x1=0，x2=2 D.x1=4，x2=0

3.對一元二次方程x2-ax= 3 進行配方時，兩邊同時加上（ ）

填空題：

1.x2+6x+____=（x+____）22.x2-x+____=（x+____）2

3.4x2-4x+____=（2x+____）2

4.x2-+____=（x-____）2

用配方法解下列方程：

1.x2+10x+16=0

2.x2-x-=0

3.3x2+6x-5=0

4.4x2-x-9=0

必做題部分的選擇題1、2 題均是由教材例1 的題目改編而來，讓學生理解配方法。第3 題是根據(jù)配方法的探究過程設計的原創(chuàng)題，在理解配方法的基礎上進行符號意識的訓練。填空題和解答題是教材上習題2和練習3的原題，進一步熟練配方法的步驟，準確規(guī)范的運算，培養(yǎng)運算能力。題目總體難度系數(shù)0.9，預計學生10～15分鐘完成。

【選做作業(yè)部分】

1.若代數(shù)式M=10a2+b2-7a+8，N=a2+b2+5a+1，則M-N的值一定是正數(shù)。

該題目來源于教輔材料，是配方法的應用，提升學生的數(shù)感、運算能力、代數(shù)推理等綜合能力。題目難度系數(shù)0.6，預計學生5分鐘完成。

2.求代數(shù)式x2+8x+17的最小值。

該題目來源于教材第22 章二次函數(shù)的應用計算部分，讓學生綜合能力得以鍛煉的同時，感受數(shù)學知識與方法的聯(lián)系，主動構建知識體系，提升數(shù)學學習興趣。題目總體難度系數(shù)0.3，預計學生5 分鐘完成。

上述作業(yè)設計的基本思路實質上是根據(jù)考試評價中試題的情況，并不是從學生怎么學，教師怎樣教，學生是否實現(xiàn)了課程目標的角度去思考，這就需要我們改變理念，重新思考。

三、整體構建基于“教—學—評”一致性的作業(yè)

（一）目標設計

新課標對配方法解一元二次方程的內容要求是：理解配方法，能用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。這里的理解，要求學生能描述配方法的由來、內涵和特征，闡述配方法與相關方法之間的區(qū)別和聯(lián)系。其中描述由來，可以體現(xiàn)學習配方法的必要性，描述配方法的內涵與特征，是運用配方法解方程的保障。明確配方法與相關方法的聯(lián)系和區(qū)別，是學會配方法的標志。

（二）框架設計

基于“教—學—評”一體化的作業(yè)設計，我們分別從以下維度進行考慮（如下頁表1）。

表1 作業(yè)設計框架

為此，在內容選擇上，要通過實際問題體現(xiàn)學習的必要性，通過對直接開方法的應用延展體現(xiàn)配方法與直接開方法的關系，通過用配方法解不同形式的方程，實現(xiàn)掌握配方法的目標。在呈現(xiàn)形式上，要與教學方式相呼應，體現(xiàn)問題驅動和因材施教。

（三）具體設計

【客觀題】

填空題（一）：

1.x2+10x+25=（x+____）2

2.x2-12x+____=（x-____）2

3.x2-____=（x-____）2

4.x2+px+____=（x+____）2

填空題（二）：

1.x2+6x+____=（x+____）22.x2-x+____=（x-____）2

4.x2-____=（x-____）2

填空題（三）：

1.4x2+4x+____=（2x+____）2

2.4x2-x+____=（2x-____）2

【用配方法解方程】

解下列一元二次方程（一）：

1.x2=5

2.（x+2）2=5

3.x2+12x+36=5

解下列一元二次方程（二）：

1.x2+10x+16=0

2.x2-x-=0

3.3x2+6x-5=0

4.4x2-x-9=0

解下列一元二次方程（三）：

1.2x2-7x+6=0

2.3x2+8x=3

3.x2+px+q=0

【配方法的應用】

解應用題（一）：

1.使一塊矩形場地的長比寬多6 m，并且面積為16 m2，場地的長和寬應各是多少？

2.用配方法證明x2-10x+26的值永遠大于0。

解應用題（二）：

1.梯子滑動的問題。一個長為10 m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端與地面的垂直距離為8 m，如果梯子的頂端下滑1 m，那么梯子的底端滑動多少米？

2.試用配方法證明。不論a取任何實數(shù)，a2-a+1的值總是一個正數(shù)。

以上每組題都分兩三個層次，供學生選用，總體習作時間在30分鐘左右。

“教—學—評”一致的作業(yè)設計的最終目標在于育人，鞏固基礎知識，完善知識內化的過程，發(fā)展學生未來學習應具備的關鍵能力和核心素養(yǎng)。因而需要教師轉變教育理念，理解課程目標，不斷實現(xiàn)課內外學習的有機整合。