徐 寧，袁嘉偉，王君行，于向陽

（1.92522部隊，遼寧 興城，125106；2.91331部隊，遼寧 興城，125106；3.92283部隊，上海，201900；4.海軍航空大學(xué)，山東 青島，266041）

0 引言

“可靠性”（reliability）通常是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，執(zhí)行規(guī)定功能的能力。隨著高新技術(shù)密集型作戰(zhàn)力量不斷發(fā)展，在軍事領(lǐng)域中，已經(jīng)形成了一個個高精技術(shù)密集型“兵種群”。

臨清架鼓的演奏形式有兩種：一是“行街”，點鑼走在隊伍最前列，面向演出者，從而起到指揮、協(xié)調(diào)作用。整支隊伍分成大小兩路縱隊，大鑼在中間，邊走邊敲。二是圓場，大鑼在中間，鑼圍成一圓圈，點鑼穿插在各鼓中間，一邊行進(jìn)，一邊演奏。此外，如果是開闊場地，架鼓隊還常在廣場上與竹馬、旱船、高蹺等其他民間舞蹈隊伍組成“圓陣”。此時，24面鼓和大鑼、點鑼有條不紊地分散在其他隊伍之間，大家合著鼓點邊走邊舞，錯落有致。這種由架鼓隊做引領(lǐng)，不同演出隊伍組合的形式俗稱“風(fēng)攪雪”。

其中，f表示氣體的分布函數(shù)，一般依賴于變量x，v，t，它表示了該氣體在t時刻速度為v的粒子的密度.這個方程主要描述了在非平衡狀態(tài)下分布函數(shù)f隨時間演化的過程.若分布函數(shù)f與位置x無關(guān)，即f僅是關(guān)于變量v，t的函數(shù)，則方程變?yōu)?/p>

直升機具備特定的旋翼驅(qū)動結(jié)構(gòu)，廣泛應(yīng)用了復(fù)雜先進(jìn)的電子儀器設(shè)備等高精技術(shù)，這決定了設(shè)備機件維修策略的不可控性[1]，也直接導(dǎo)致面向復(fù)雜戰(zhàn)場態(tài)勢的裝備保障規(guī)律產(chǎn)生了諸多新的特點和不確定因素，給以可靠性檢測、評估及質(zhì)量控制為主體的“一線”航空機務(wù)維修保障人員的工作開展帶來了一定“困難”和挑戰(zhàn)[2]。

壽命分析與驗證是裝備可靠性評估的主要途徑，通過對裝備性能退化趨勢的動態(tài)評估來預(yù)測剩余可用壽命，并給出裝備的可靠性報告[3]。尤其對于直升機有些無壽易損件，雖然沒有明確的使用壽命限制，但可在實際使用維護(hù)過程中，利用大量的故障時間數(shù)據(jù)進(jìn)行建模與分析，依據(jù)系統(tǒng)的功能或可靠性結(jié)構(gòu)和概率統(tǒng)計[4]，給出系統(tǒng)的故障/壽命分布模型和可靠度函數(shù)、故障分布函數(shù)、故障密度函數(shù)、故障率函數(shù)、可靠性參數(shù)（如平均壽命、平均剩余壽命、可靠性壽命）等各種可靠性指標(biāo)的定量估計，從而科學(xué)掌握裝備性能變化規(guī)律[5]。

準(zhǔn)確有效的壽命分析與驗證，進(jìn)而掌握裝備的可靠性規(guī)律是科學(xué)制定裝備維修策略的基礎(chǔ)，而合理安排裝備維修活動[6]，不僅可以使裝備的可靠性（完好性）水平得以保持，而且可以有效降低壽命周期維護(hù)費用。對于提高裝備的可利用率、可維護(hù)性以及延長裝備的壽命等具有重大的理論研究意義與軍事應(yīng)用價值[7]。

1 可靠性分析

1.1 可靠性數(shù)據(jù)建模與分析流程

從裝備可靠性數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析中找出其故障/壽命分布的規(guī)律，是分析裝備壽命和故障、預(yù)測故障規(guī)律、研究失效機理及制定維修策略的重要手段[8-9]。

從政策環(huán)境看，改革開放進(jìn)入深水區(qū)，行業(yè)治理難度日益增加。物流業(yè)管理涉及部門多，協(xié)調(diào)難度大，與一體化運作、網(wǎng)絡(luò)化經(jīng)營的物流運行模式不相適應(yīng)。近年來，各部門出臺了一系列政策措施，但存在落實不到位、推進(jìn)速度慢、地方協(xié)調(diào)難等問題。新興物流領(lǐng)域出現(xiàn)的新問題，也對物流業(yè)治理體系和治理能力現(xiàn)代化提出了新課題。

4）故障率函數(shù)λ(t)

因此，對可靠性數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，并找出產(chǎn)品壽命分布的規(guī)律具有重要意義，它是進(jìn)一步分析產(chǎn)品故障、預(yù)測故障發(fā)展、研究其失效機理及制定維修策略的重要手段?？煽啃詳?shù)據(jù)建模與分析流程[10]如圖1所示。

圖1 可靠性數(shù)據(jù)建模與分析流程Fig.1 Reliability data modeling and analysis process

1.2 故障數(shù)據(jù)

以某型號直升機自潤滑關(guān)節(jié)軸承為例，統(tǒng)計42件故障件發(fā)生故障前的工作時限（以下簡稱“工作時限”），如表1所示。根據(jù)統(tǒng)計的故障數(shù)據(jù)，按照可靠性數(shù)據(jù)分析邏輯圖的流程，建立合適的故障分布模型，并分析該部件的可靠性壽命特征。

表1 自潤滑關(guān)節(jié)軸承故障數(shù)據(jù)Tab.1 Self-lubricating joint bearings fault data單位：h

1.3 分布類型識別

分別添加了Weibull 分布和Logistic 分布擬合曲線的直方圖，如圖3、4所示。

由圖2 可以看出，自潤滑關(guān)節(jié)軸承故障時間分布為典型的偏態(tài)分布，很可能服從或近似服從Weibull分布或者Logistic分布。

圖2 自潤滑關(guān)節(jié)軸承工作時限直方圖Fig.2 Working time histogram of self-lubricating joint bearing

首先，根據(jù)故障數(shù)據(jù)無法直接判斷分布形式，按照圖1 可靠性分析流程，構(gòu)建故障數(shù)據(jù)直方圖；然后，依據(jù)直方圖的形態(tài)來初步判斷分布類型，根據(jù)表1 中的故障數(shù)據(jù)繪制的直方圖，如圖2所示。

通過以上公式可得陣元數(shù)為64時的相控陣探頭的輻射聲場，用MATLAB軟件描述可得。圖 10是相控陣換能器陣元數(shù)位64時的直入射聲場，圖11給出了相控陣換能器陣元數(shù)為64時的斜入射聚焦聲場。

2016年11月，全國婦聯(lián)、教育部等九部委在《關(guān)于指導(dǎo)推進(jìn)家庭教育的五年規(guī)劃（2016—2020年）》明確提出了五年內(nèi)在全國普及家長學(xué)校的工作目標(biāo)——城市要達(dá)到90%，農(nóng)村要達(dá)到80%，讓有限優(yōu)質(zhì)教育資源服務(wù)更多學(xué)校和社區(qū)。

圖3 工作時限的直方圖與Weibull分布擬合Fig.3 Histogram and weibull distribution fitting of working time

圖4 工作時限的直方圖與Logistic分布擬合Fig.4 Histogram and logistic distribution fitting of working time

1.4 經(jīng)驗分布函數(shù)圖分析

使用經(jīng)驗分布函數(shù)圖可以直觀地評估故障數(shù)據(jù)分布的擬合度[11-13]，以查看針對總體估計的百分比和樣本值的實際百分比，并比較樣本分布。

1）定義

圖5 數(shù)據(jù)的Logistic經(jīng)驗累積分布函數(shù)（標(biāo)出百分比）Fig.5 Logistic empirical cumulative distribution function of data(with percentage marked)

1.5 分布擬合優(yōu)度檢驗

為了選擇最佳擬合分布，可以利用概率圖比較分析。根據(jù)表1 中的故障數(shù)據(jù)，分別繪制Weibull、對數(shù)正態(tài)、指數(shù)、對數(shù)Logistic、三參數(shù)Weibull、三參數(shù)對數(shù)正態(tài)、二參數(shù)指數(shù)、三參數(shù)對數(shù)Logistic、最小極值、正態(tài)、Logistic分布等11種常見分布的概率圖，采用極大似然估計法的Anderson-Darling 統(tǒng)計量比較[14-15]。該統(tǒng)計量是圖點到擬合線的加權(quán)平方距離，且越靠近分布的尾部，權(quán)重越大，即Anderson-Darling 統(tǒng)計量越小，分布與數(shù)據(jù)擬合得越好[16]。具體如圖6～8所示。

圖6 Weibull、對數(shù)正態(tài)、指數(shù)、對數(shù)Logistic分布概率圖Fig.6 Weibull,logistic normal,exponential,logarithmic distribution probability graphs

根據(jù)上述概率圖，三參數(shù)Weibull、三參數(shù)對數(shù)正態(tài)、二參數(shù)指數(shù)、三參數(shù)對數(shù)Logistic 這4 種分布方式無法收斂于最優(yōu)閾值參數(shù)。而Logistic分布的Anderson-Darling 擬合優(yōu)度值最小，為1.609，因此選擇Logistic分布來擬合故障數(shù)據(jù)。

圖7 三參數(shù)Weibull、三參數(shù)對數(shù)正態(tài)、二參數(shù)指數(shù)、三參數(shù)對數(shù)Logistic分布概率圖Fig.7 3-parameter Weibull,3-parameter logarithmic normal,2-parameter exponential,2-parameter logarithmic Logistic distribution probability graphs

圖8 最小極值、正態(tài)、Logistic分布概率圖Fig.8 Minimum extreme value,normal state,Logistic distribution probability graphs

2 Logistic分布模型

繪制Logistic分布的經(jīng)驗累積分布函數(shù)圖并標(biāo)出百分比，如圖5所示，圖中包括中位壽命或平均故障間隔時間。步進(jìn)線基本遵循擬合分布線，數(shù)據(jù)能夠較好地擬合分布。

近年來，諸城市將造林綠化、美化環(huán)境作為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的重要內(nèi)容，深入開展綠滿城鄉(xiāng)五大行動，鼓勵工商資本下鄉(xiāng)造綠，持續(xù)發(fā)力經(jīng)濟林基地建設(shè)，促進(jìn)鄉(xiāng)村振興。2017年，諸城擁有林地面積45萬畝，林木覆蓋率、城市建成區(qū)綠化覆蓋率分別達(dá)到39.8%和44.6%。該市扎實推進(jìn)綠滿城鄉(xiāng)五大行動，規(guī)劃布局了300多個造林綠化項目，注重發(fā)揮工商資本在資金、技術(shù)、管理、人力要素的優(yōu)勢，示范引領(lǐng)特色經(jīng)濟林向規(guī)?；l(fā)展。

產(chǎn)品從開始工作到首次故障前的一段工作時間T稱為壽命。由于產(chǎn)品發(fā)生故障是隨機的，所以壽命T是1個隨機變量。若連續(xù)型隨機變量T的概率密度函數(shù)滿足：

則稱隨機變量T服從參數(shù)(μ,σ)的Logistic分布[10]，記為T～L(μ,σ)。其中，-∞＆lt;μ＆lt;+∞，σ＆gt;0 是常數(shù)，稱為Logistic分布的位置參數(shù)和尺度參數(shù)，μ也稱為Logistic 分布的均值，σ是Logistic 分布的標(biāo)準(zhǔn)差。Logistic密度函數(shù)的形狀是對稱的，與正態(tài)分布的形狀相似，但是Logistic分布的尾部更長或者更厚，即具有厚尾性，因此，可使用Logistic分布來建模具有更長尾部的數(shù)據(jù)操作[17]。

2）故障分布函數(shù)F(t)

2) 指標(biāo)權(quán)重的確定是模糊物元評價方法的關(guān)鍵，其合理性直接影響結(jié)果的可信度.本文利用熵權(quán)法計算權(quán)重，充分挖掘出智慧城市建設(shè)公眾參與水平評價數(shù)據(jù)中包含的客觀信息，為指標(biāo)權(quán)重的確定提供理論依據(jù)，有效提高權(quán)重的可信度.

3）可靠度函數(shù)R(t)

根據(jù)收集的可靠性數(shù)據(jù)，使用數(shù)理統(tǒng)計方法得到裝備或部件的故障/壽命分布，對不同裝備的可靠性數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計；然后，再由故障/壽命分布和可靠性參數(shù)的關(guān)系，估計可靠性設(shè)計和分析中所需的各項參數(shù)（如概率密度函數(shù)、可靠度、故障率，以及各種壽命特征量等）。

5）可靠壽命tr

可靠水平為r的可靠性壽命為

6）中位壽命t0.5

利用最小二乘法和極大似然估計法進(jìn)行參數(shù)估計（95%正態(tài)置信區(qū)間）。Logistic 分布的最小二乘法估計和極大似然估計的分布參數(shù)分別如表2、3所示。

3 可靠性評估

3.1 概率圖分析結(jié)論

將r=0.5 代入式（5）可得中位壽命

在中國發(fā)展西洋歌劇，就必須面對許多的現(xiàn)實問題，由于中國的歷史文化的源遠(yuǎn)流長，深入人心必然會影響西方歌劇在中國的傳播。從這個方面來說，延安秧歌劇發(fā)展對我國認(rèn)識西方歌劇有著很好的過渡意義，也對我國創(chuàng)作第一部民族歌劇《白毛女》有著先導(dǎo)作用。

需求計劃提報不嚴(yán)謹(jǐn)，隨意性較大，隨意變更時間或數(shù)量，從而導(dǎo)致部分材料數(shù)量過高與部分材料短缺同時發(fā)生，庫存積壓與短缺同時存在，成本上升但卻效率低下。設(shè)計變更多，實際工作中，設(shè)計變更是常態(tài)，而此時如果采購已經(jīng)完成，勢必造成積壓?，F(xiàn)狀表明：因計劃調(diào)整、設(shè)計變更、工程剩余等需求計劃不準(zhǔn)確是造成企業(yè)物資積壓的主要原因。

表2 最小二乘法估計的分布參數(shù)Tab.2 Distribution parameter of least squares estimation

由此可見：最小二乘法估計法的位置μ為1 762.05，尺度σ為161.619；極大似然估計法的位置μ為1 784.95，尺度σ為152.133。從其誤差來看，后者估計精度要好于前者。下面我們將采用極大似然估計法進(jìn)一步對壽命特征進(jìn)行分析。

3.2 分布概要圖

為了直觀地顯示故障數(shù)據(jù)的分布情況和各種可靠性指標(biāo)，現(xiàn)生成包括概率密度函數(shù)曲線、可靠度函數(shù)曲線、故障率函數(shù)曲線以及壽命特征統(tǒng)計量的故障分布概要圖，如圖9所示。

3.3 故障/壽命特征分析

根據(jù)以上分析，自潤滑關(guān)節(jié)軸承的故障數(shù)據(jù)服從Logistic 分布L（1 784.95，40.09），即平均壽命和中位壽命均為1 784.95 h。該自潤滑關(guān)節(jié)軸承的故障密度函數(shù)圖，如圖10所示。

圖10 自潤滑關(guān)節(jié)軸承的Logistic模型密度函數(shù)圖Fig.10 Logistic model density function diagramof self-lubricating joint bearing

可以看出，當(dāng)自潤滑關(guān)節(jié)軸承工作1 784.95 h后，其可靠性降到50%以下，應(yīng)視情更換。

4 數(shù)據(jù)驗證

根據(jù)自潤滑關(guān)節(jié)軸承載荷譜，上海市軸承研究所參考國外軸承公司SKF 的《SKF spherical plain bearings and rod ends》中關(guān)于PTFE 襯墊的軸承壽命分析計算。按照《某型號直升機維修大綱》規(guī)定的軸向游隙為評判依據(jù)，綜合考慮環(huán)境溫度影響、載荷大小、工作頻率等因素[18-19]，對其理論壽命進(jìn)行了計算評估，其基本額定壽命Gh的計算公式為：

式（7）中：b1為負(fù)荷因數(shù)；b2為溫度因數(shù)；b4為速度因數(shù)；Kp為載荷系數(shù)；Pn為載荷指數(shù)；V為平均滑動速度。經(jīng)試驗，將所得數(shù)據(jù)代入式（7），可得自潤滑關(guān)節(jié)軸承基本額定壽命：

通過數(shù)據(jù)驗證可知，自潤滑關(guān)節(jié)軸承的故障數(shù)據(jù)可靠性評估得出的“平均壽命為1 784.95 h”的結(jié)論與計算評估所得額定壽命1 862 h基本一致，進(jìn)一步驗證了故障數(shù)據(jù)可靠性評估的可行性。

5 結(jié)束語

本文依據(jù)可靠性數(shù)據(jù)建模與分析流程，以自潤滑關(guān)節(jié)軸承為例，利用Logistic 分布模型對某型號直升機無壽易損件的壽命控制情況進(jìn)行分析，所得出的結(jié)論與科研部門預(yù)測的壽命基本一致。這充分證明了以自潤滑關(guān)節(jié)軸承為例的無壽易損件的機械磨損為典型的退化型故障，即此類機件在使用裝機過程中，性能狀態(tài)隨著時間的延長逐漸下降，直到達(dá)到某一閾值或在某范圍內(nèi)，機件徹底失效。通過對航空裝備數(shù)據(jù)的可靠性分析，找出產(chǎn)品壽命分布的規(guī)律，是進(jìn)一步分析航空裝備故障、預(yù)測發(fā)展趨勢、研究其失效機理及制定維修策略的重要手段，該方法可有效解決現(xiàn)代航空裝備壽命論證的難題，在航空裝備質(zhì)量管理領(lǐng)域有較好的應(yīng)用前景。