王慶江，盛 沛，單 鑫

（海軍航空大學(xué)，山東 煙臺，264001）

0 引言

聲吶浮標搜潛系統(tǒng)是反潛巡邏機（以下簡稱“巡邏機”）對潛搜索最主要的設(shè)備之一，常被布放于任務(wù)海區(qū)，用于執(zhí)行搜索、跟蹤、定位和識別任務(wù)，其一般在當上級要求在短時間內(nèi)以較高的發(fā)現(xiàn)概率迅速查明水下海域內(nèi)有無敵潛艇時使用[1-3]。

實際應(yīng)用中，巡邏機需要搜索的海域較大，而聲吶浮標（以下簡稱“浮標”）的作用距離有限，因此，通常將浮標布設(shè)成某種陣形以提高其效能[1-4]，其中最基礎(chǔ)也最常用的就是單列直線式聲吶浮標陣（以下簡稱“直線陣”）。

對于已布設(shè)好的直線陣，有關(guān)學(xué)者[5-11]提出了巡邏機“航路平行于直線陣監(jiān)聽浮標”（簡稱“平行監(jiān)聽”）和“航路垂直于直線陣監(jiān)聽浮標”（簡稱“垂直監(jiān)聽”）2個方案，雖已取得了不少研究成果，但還有以下2個問題須要做進一步的研究。

1）飛行高度的影響。巡邏機監(jiān)聽直線陣的飛行區(qū)域是個三維空間，因此，必須考慮巡邏機飛行高度對其監(jiān)聽航路的影響。

2）巡邏機監(jiān)聽航路的長短問題。在直線陣已知、飛行高度已定的前提下，巡邏機監(jiān)聽航路的長短是否存在極限。

本文在借鑒相關(guān)研究成果的基礎(chǔ)上，重點對上述2點進行研究和分析。

1 直線陣及其監(jiān)聽航路

巡邏機在直線陣上方飛行并監(jiān)聽浮標時，其飛行航路通常有3種方案[9-16]：1）平行監(jiān)聽航路方案；2）垂直監(jiān)聽航路方案；3）其他監(jiān)聽航路方案，如交叉監(jiān)聽航路方案（巡邏機以“8”字形航路在直線陣上方盤旋飛行并監(jiān)聽）。從巡邏機飛控/導(dǎo)航難度、航路復(fù)雜度、人員工作環(huán)境的舒適度等指標來判斷，其他監(jiān)聽航路方案顯然不如平行監(jiān)聽航路方案和垂直監(jiān)聽航路方案，因此，本文只研究前2種方案。

1.1 平行監(jiān)聽

平行監(jiān)聽是指當直線陣布設(shè)好后，巡邏機以固定的飛行高度在其上空中央沿平行于直線陣的方向循環(huán)飛行，并在飛行期間對浮標進行監(jiān)聽的1 種方式。巡邏機監(jiān)聽飛行時的高度一般保持不變，巡邏機航路所在的、距地面高度為H的平面稱為（巡邏機）任務(wù)平面，將此平面分別投影于鉛垂面（過直線陣）和水平面（浮標所在平面）中，可得圖1。

須注意的是，任務(wù)平面的航路點在鉛垂面內(nèi)投影點用字母表示時，統(tǒng)一有下標“T”，以便與對應(yīng)的水平面內(nèi)投影點進行區(qū)分。

圖1中：由n個同型的浮標（S1，S2，…，Sn-1，Sn）組成的直線陣長度為LF，相鄰2 浮標間距離RF不大于每個浮標的作用距離（浮標在水下能發(fā)現(xiàn)目標時，浮標與目標之間的距離）Rf的2倍，即RF≤2Rf；浮標與巡邏機間有效通信距離是DT，其在水平面上投影為DT-S；巡邏機轉(zhuǎn)彎半徑、最小轉(zhuǎn)彎半徑分別為RZ、RZ-min，其 飛 行 航 路 關(guān) 鍵 點 為A→B→C→E→F→G→A，可以看出，此航路由2 個等長（長度為LSZ）直線段BC段、FG段以及2 個等長（半徑為RSJ，且RSJ≥RZ-min）的半圓弧段GAB段、CEF段組成。

圖1 平行監(jiān)聽直線陣的航路示意圖Fig.1 Sketch map of parallel monitoring linear array

1.2 垂直監(jiān)聽

垂直監(jiān)聽是指當直線陣布設(shè)好后，巡邏機在其上空中央沿垂直于直線陣的方向循環(huán)飛行，并在飛行期間對浮標進行監(jiān)聽的1種方式。將巡邏機任務(wù)平面分別投影于鉛垂面（過直線陣）和水平面（浮標所在平面）中，可得圖2。

圖2 垂直監(jiān)聽直線陣的航路示意圖Fig.2 Sketch map of perpendicularity monitoring linear array

圖2 中：垂直監(jiān)聽方案中所要監(jiān)聽的直線陣與平行監(jiān)聽方案中的直線陣相同，即LF、RF、Rf、DT都相同；DT在水平面和鉛垂面上的投影分別是DT-CS和DT-CC；巡 邏 機 的 飛 行 航 路 關(guān) 鍵 點 為A→S→B→P→Q→C→T→D→N→M→A，它是由2 個等長（長度為LCZ）直線段MN段、PQ段以及2 個等長（半徑 為RCJ，且RCJ≥RZ-min）半 圓 弧 段MASBP段、QCTDN段組成。

2 監(jiān)聽航路分析

由于巡邏機的監(jiān)聽航路受直線陣特點、浮標性能、巡邏機飛行高度等因素的影響，因此，對于已布設(shè)好的直線陣，規(guī)劃巡邏機監(jiān)聽航路的最基本原則就是在任意監(jiān)聽時刻，盡可能地使巡邏機都能監(jiān)聽到全部浮標。

2.1 一些問題說明

1）巡邏機飛行區(qū)域問題。通過圖1、2可以看出，通常巡邏機以定高、勻速的姿態(tài)飛行來監(jiān)聽浮標。巡邏機如果要與浮標保持通信，它只需位于以浮標為球心、以DT為半徑的半球體內(nèi)即可。巡邏機要想在任意時刻與直線陣中的所有浮標都能通信，只需位于以浮標S1和Sn為球心、以DT為半徑所形成的半球體的交集內(nèi)即可。以監(jiān)聽期間“是否都在此交集內(nèi)”為標準，巡邏機有2 種飛行方案，一是按文獻[10]所述的“巡邏機部分時間段在交集內(nèi)飛行”的方案。由文獻[5][7]可知：使用浮標反潛時，有可能預(yù)知/預(yù)估潛艇的位置和速度，這時文獻[10]的方案可行；但也存在“不但不知潛艇的信息，連搜潛區(qū)域內(nèi)是否存在潛艇都不確定”的可能性，這時還要預(yù)估潛艇的速度進行反潛是不可取的，因此，該方案具有局限性。二是“巡邏機全部監(jiān)聽時間都在交集內(nèi)飛行”的方案[8-9,11]。采用此方案，無論搜潛區(qū)域內(nèi)有無潛艇，無論是否知道/預(yù)估潛艇的位置和速度，都能保證有相同的發(fā)現(xiàn)（潛艇）概率，而且能保證“任意監(jiān)聽時刻巡邏機都能監(jiān)聽到全部浮標”，故本文采用此方案。

2）監(jiān)聽航路的有效監(jiān)聽長度問題。如圖1、2 所示，在滿足監(jiān)聽要求的前提下，通常監(jiān)聽航路是由直線段和曲線段組成，并且在飛行全程中都對浮標進行監(jiān)聽。考慮到：①巡邏機的飛控和導(dǎo)航設(shè)備的精度；②轉(zhuǎn)彎期間對反潛設(shè)備的影響（如振動）；③頻繁轉(zhuǎn)彎操作增加了人員的疲勞感；④戰(zhàn)術(shù)安排或其他原因。因此，文獻[11]提出了“少轉(zhuǎn)彎多飛直線的觀點并且只考慮飛直線期間而不考慮轉(zhuǎn)彎期間的監(jiān)聽問題”，這導(dǎo)致了計算模型和結(jié)論的不同，故文中采用“巡邏機多飛直線，少轉(zhuǎn)彎并且在飛直線期間和轉(zhuǎn)彎期間都要考慮監(jiān)聽問題”的觀點，即巡邏機的全程飛行航路都是有效監(jiān)聽航路。

3）直線陣的有效長度問題。由圖1、2可知，直線陣的實際長度是浮標S1與浮標Sn之間的長度LF。但是，考慮到如果有潛艇在與浮標S1或浮標Sn的距離不大于Rf的區(qū)域內(nèi)通過時，浮標可以發(fā)現(xiàn)潛艇（巡邏機發(fā)現(xiàn)潛艇），因此，認為直線陣的長度為LF+2Rf也是合理的。對于同一個直線陣得到“2 種長度”，是因為考慮問題的角度不同，在文中認為直線陣的有效長度是LF。

4）可以用發(fā)現(xiàn)潛艇的概率（發(fā)現(xiàn)概率）作為巡邏機監(jiān)聽直線陣搜索效能的指標[8-9,12]，這是1個可行的指標，文中不進行重復(fù)研究。

5）直線陣的長度LF、RSJ（RCJ）確定后，反過來可以推算出直線陣中浮標的數(shù)量或者反推直線陣的最大長度LF-max，方法見文獻[10]所述，這也是1 種可行的方法，文中不進行重復(fù)研究。

6）巡邏機進行監(jiān)聽時，當戰(zhàn)術(shù)要求（直線陣長度、監(jiān)聽高度、監(jiān)聽時速度、監(jiān)聽時間）和巡邏機的性能指標（最大/最小飛行速度、最大/最小飛行高度、留空時間、最小轉(zhuǎn)彎半徑）已知時，在滿足少轉(zhuǎn)彎多飛直線的前提下，巡邏機飛行1圈時的航路長度，在一定程度上反映了飛行方案的優(yōu)劣。因此，文中在給出通用飛行方案的計算方法的前提下，也研究了幾種特殊的監(jiān)聽航路。

2.2 平行監(jiān)聽航路分析

在直線陣長度LF和飛行高度H已確定的前提下，分析巡邏機的平行監(jiān)聽航路。

2.2.1 通用監(jiān)聽航路分析

按1.1節(jié)所述方法，得到任務(wù)平面在鉛垂面（過直線陣）的投影和在水平面（浮標所在平面）的投影后，將水平面內(nèi)的關(guān)鍵航路點投影到鉛垂面內(nèi)，可得圖3。顯然，部分航路點重合。此外，由圖1、3可知，要滿足任意監(jiān)聽時刻巡邏機都能監(jiān)聽到所有浮標：對于浮標S1，巡邏機飛行時不能超過點ET；對于浮標Sn，巡邏機飛行時不能超過點AT，即只要巡邏機在區(qū)間ATET內(nèi)飛行，在任意監(jiān)聽時刻巡邏機都能監(jiān)聽到所有浮標。

圖3 平行監(jiān)聽航路在鉛垂面內(nèi)投影Fig.3 Projection of parallel monitoring route in vertical plane

由圖1、3可得：

即：

由圖1、3可知，巡邏機執(zhí)行監(jiān)聽任務(wù)時，單程的實際飛行路徑長度Lall-S為：

由式（2）（3）可知，LSZ和RSJ是2 個相互影響的變量，只要確定其中1個變量的值，則另1個變量也可確定。此外，由式（2）（3）可知，巡邏機的飛行高度與其單程飛行路徑長度成反比。

2.2.2 特殊監(jiān)聽航路方案

當LSZ和RSJ分別取特殊值時，可以得到幾種特殊的監(jiān)聽航路。

2.2.2.1 轉(zhuǎn)彎半徑最短的平行監(jiān)聽航路方案

由圖1、3，式（3）可知，當直線陣長度LF和飛行高度H已知時，巡邏機按照“直線段的長度最短（LSZ=0）、轉(zhuǎn)彎半徑也最短（RSJ=RZ=RZ-min）”的方案繞圈飛行時（見圖4），可得最短監(jiān)聽航路Lall-S-min：

圖4 航路最短方案的航路示意圖Fig.4 Sketch map of the shortest route scheme

由圖4可得：

顯然，巡邏機按最短平行監(jiān)聽航路飛行時，巡邏機與直線陣中任意浮標的距離不大于S1NT，也不大于DT，此方案可行。

2.2.2.2 直線段最長的平行監(jiān)聽航路方案

當LF、H已知，巡邏機按最小轉(zhuǎn)彎半徑(RSJ=RZ-min)繞圈方案飛行時的航路與圖1 b）、圖3 類似。由式（2）（3）可知，這時巡邏機的直線段長度LSZ-max、單程的實際飛行路徑長度Lall-S-max-1為：

2.2.2.3 轉(zhuǎn)彎半徑最長的平行監(jiān)聽航路方案

當LF、H已知，巡邏機航路沒有直線段(LSZ=0 )，按最大轉(zhuǎn)彎半徑(RSJ=RSJ-max＆gt;RZ-min)繞圈飛行時，可得轉(zhuǎn)彎半徑最長的平行監(jiān)聽航路方案，如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)彎半徑最長的航路示意圖Fig.5 Sketch map of the route with the longest turning radius

此時的S1NT(DT)、S1MT(AT)、S1ET(FT)的計算方法與2.2.2.1節(jié)類似，并且已知巡邏機與直線陣中任意浮標的距離不大于S1NT，也不大于DT。

由LSZ=0、式（2）（3）可得巡邏機的RSJ-max、單程航路長度Lall-S-max-2為：

2.2.3 4種方案監(jiān)聽航路長度的比較

由4種監(jiān)聽航路的定義及式（4）與式（3）（7）（9）比較可知，2.2.2.1節(jié)所述的“轉(zhuǎn)彎半徑最短的平行監(jiān)聽航路方案”在4種方案中監(jiān)聽航路最短。

比較式（3）與式（7），由于RSJ≥RZ-min，因此，2.2.1節(jié)所述的通用的平行監(jiān)聽航路方案的航路長度不小于2.2.2.2 節(jié)所述的直線段最長的平行監(jiān)聽航路方案的航路長度。

將式（9）與式（3）相減，并將式（2）變形代入，得：

由上式可知，2.2.2.3節(jié)所述的“轉(zhuǎn)彎半徑最長的平行監(jiān)聽航路方案”的航路長度比2.2.1 所述的“通用的平行監(jiān)聽航路方案”的航路長。

因此，上述4種監(jiān)聽航路方案的長度關(guān)系是：

2.3 垂直監(jiān)聽航路分析

在直線陣長度LF和飛行高度H已知的前提下，分析巡邏機的垂直監(jiān)聽航路。

2.3.1 通用監(jiān)聽航路分析

按1.2 節(jié)所述方法得到任務(wù)平面在鉛垂面（過直線陣）的投影（圖2 a））和在水平面（浮標所在平面）的投影（圖2 b）、圖6 a））后，將水平面內(nèi)的關(guān)鍵航路點投影到鉛垂面內(nèi)，可以得到圖6 b）。

圖6 垂直監(jiān)聽直線陣示意圖Fig.6 Sketch map of perpendicularity monitoring linear array

垂直監(jiān)聽航路的一些要求與平行監(jiān)聽航路類似，在此只對浮標Sn進行分析，其他浮標情況類似。

由圖2、6可得：

由圖2、6可知，巡邏機執(zhí)行監(jiān)聽任務(wù)時，單程的實際飛行路徑長度Lall-C為：

由式（13）（14）可知，LCZ和RCJ是2個相互影響的變量，確定其中1個變量的值，則另1個變量也可以確定。此外，巡邏機的飛行高度與其單程飛行路徑長度成反比。

2.3.2 特殊垂直監(jiān)聽航路方案

2.3.2.1 轉(zhuǎn)彎半徑最短的垂直監(jiān)聽航路方案

由圖2、6，式（14）可知，當直線陣長度LF和飛行高度H已知時，當LCZ=0、RCJ=RZ-min時，巡邏機存在最短監(jiān)聽航路Lall-C-min：

垂直監(jiān)聽時的最短航路示意圖，如圖4所示，其與水平監(jiān)聽時的最短航路情況類似，相應(yīng)結(jié)論也可以通用，在此不重復(fù)。

2.3.2.2 直線段最長的垂直監(jiān)聽航路方案

當LF、H已知，與2.2.2.2 節(jié)的方案類似，巡邏機按最小轉(zhuǎn)彎半徑(RCJ=RZ-min)繞圈飛行時，這時巡邏機監(jiān)聽航路的直線段的長度最長(LCZ-max)。此方案的航路與圖6 b）類似，也可參見圖7 中綠色線所示航路。由式（13）（14）可知，這時巡邏機直線段長度(LCZ-max)、單程的實際飛行路徑長度Lall-C-max-1為：

圖7 直線段最長方案與轉(zhuǎn)彎半徑最長方案航路比較示意圖Fig.7 Sketch map of route comparison between the scheme with the longest straight section and the scheme with the longest turning radius

2.3.2.3 轉(zhuǎn)彎半徑最長的垂直監(jiān)聽航路方案

當LF、H已知，與2.2.2.3節(jié)的方案類似，巡邏機航路沒有直線段(LCZ=0 )、按最大轉(zhuǎn)彎半徑(RCJ=RCJ-max＆gt;RZ-min)繞圈飛行時，可以得到轉(zhuǎn)彎半徑最長的垂直監(jiān)聽航路方案，見圖7 中的紅線航路所示（也可參見圖5b））。由式（13）（14）可知，這時巡邏機最大轉(zhuǎn)彎半徑RCJ-max、單程的實際飛行路徑長度Lall-C-max-2為：

2.3.3 4種方案監(jiān)聽航路長度的比較

由4種監(jiān)聽航路的定義及式（14）（15）（17）（19）比較可知，2.3.2.1節(jié)所述的“航路最短的垂直監(jiān)聽航路方案”在4種方案中監(jiān)聽航路最短。

由式（14）（15）（18）中各值的定義及圖7可知：

由上式可知，式（14）在其定義域內(nèi)存在極大值RCJ-Z。使用MATLAB 對式（14）進行繪圖，其中，DT=40 km，H=2 km，LF=50 km，RZ-min=4 km，RCZ的定義域見式（20），可得圖8。

圖8 式（14）的仿真圖Fig.7 Simulation diagram of equation 14

2.4 其他情況分析

除了2.2節(jié)、2.3節(jié)分析的巡邏機監(jiān)聽航路的情況，還須要注意以下幾點。

1）2.2節(jié)、2.3節(jié)分析巡邏機監(jiān)聽航路的前提多是巡邏機航路在“以浮標S1和浮標Sn為球心、以DT為半徑所形成的半球體的交集內(nèi)”，且部分航路在“交集”的邊界上。這只是為了分析在極限條件下的航路情況，實際上也可以將航路適當收縮到“交集”內(nèi)，相應(yīng)的公式不變。例如，在LSZ已確定的條件下使用式（2）求解RSZ后，可將實際值選取為不大于解算出的RSZ（但必須保證RSJ≥RZ-min）。

2）當巡邏機按最小轉(zhuǎn)彎半徑飛行仍不能保證其航路在“交集內(nèi)”時，可以選用多架巡邏機共同完成任務(wù)或降低高度飛行。

3）上文討論巡邏機監(jiān)聽航路時，其飛行高度固定。實際上，巡邏機監(jiān)聽時的飛行高度是可變的，且高度越低，“交集”的區(qū)域越大，巡邏機單次飛行的航路可以越長。

3 仿真分析

3.1 仿真條件

設(shè)浮標按文中1 節(jié)所述的直線陣布設(shè)，下面對巡邏機按2節(jié)、3節(jié)中所述的平行監(jiān)聽和垂直監(jiān)聽2個方案進行仿真并分析。仿真時，假設(shè)條件如下：

1）巡邏區(qū)域及浮標陣：巡邏區(qū)域是1 個海峽，已按直線陣方案被布設(shè)了1 道長50 km 的浮標陣，浮標聲吶的作用距離Rf=2 km，浮標與巡邏機的監(jiān)聽距離DT=40 km，相鄰浮標間距離RF=1.7Rf。

2）巡邏機模型：巡邏機的最小轉(zhuǎn)彎半徑RZ-min=4 km，巡邏機的飛行高度H=0～6 km。

3）監(jiān)聽方案：巡邏機分別按平行監(jiān)聽方案和垂直監(jiān)聽方案飛行并監(jiān)聽浮標。其中，H=2 km，LSZ=LCZ=10 km。

3.2 仿真結(jié)果

根據(jù)3.1節(jié)所述條件及式（2）～（8）、式（13）～（19），得到了飛行的仿真航路圖（與圖1、2 類似），相應(yīng)仿真參數(shù)見表1所示。

表1 2種監(jiān)聽方案的仿真結(jié)果Tab.1 Simulation results of two monitoring schemes單位：km

3.3 結(jié)果分析

根據(jù)表1中的仿真參數(shù)及圖1、2，可得如下結(jié)論。

1）2種方案都能完成監(jiān)聽直線陣的任務(wù)。

2）水平監(jiān)聽航路的長度（3～6 行）符合式（11）結(jié)論；垂直監(jiān)聽航路的長度（9～13行）符合式（19）結(jié)論。

3）從“通用方案”“直線段最長”方案可知，同等條件下，垂直監(jiān)聽航路的長度大于水平監(jiān)聽航路的長度。從圖1、2 中也可得到類似結(jié)論：由于要在“交集”內(nèi)飛行，而“交集”的任務(wù)平面在水平投影的外形類似長度大于寬度的“橄欖球”，因此，在滿足條件的前提下，垂直監(jiān)聽航路（在“橄欖球”的長度方向飛行）大于水平監(jiān)聽航路（在“橄欖球”的寬度方向飛行）。

4）從“轉(zhuǎn)彎半徑最短”、“轉(zhuǎn)彎半徑最長”方案可知，同等條件下，只進行轉(zhuǎn)彎飛行時，垂直監(jiān)聽航路的長度與水平監(jiān)聽航路的長度一致。從2.2.2.1 節(jié)、2.3.2.1 節(jié)分析可知，此情況下的航路由巡邏機的性質(zhì)（轉(zhuǎn)彎半徑）決定；從2.2.2.3 節(jié)、2.3.2.3 節(jié)分析可知，此情況下的航路由巡邏機性質(zhì)（轉(zhuǎn)彎半徑）、直線陣的性質(zhì)（浮標的通信距離）決定，因此，2種轉(zhuǎn)彎飛行方案的航路長度一致。

4 結(jié)束語

本文首先分析了其他學(xué)者的研究成果并給出了本文的研究前提和基礎(chǔ)；然后，詳細分析并討論了巡邏機執(zhí)行監(jiān)聽飛行時的平行監(jiān)聽航路方案和垂直監(jiān)聽航路方案，提出并研究了4種特殊的監(jiān)聽飛行方案；最后，通過仿真對4 種方案進行了驗證并對仿真結(jié)果進行了分析，其結(jié)果可為巡邏機在實際中更好地執(zhí)行航空反潛任務(wù)提供理論基礎(chǔ)。