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        巧用錯題資源,提升數(shù)學能力

        2023-03-27 13:31:02江蘇省常熟市王淦昌高級中學
        中學數(shù)學 2023年5期
        關(guān)鍵詞:錯題錯誤解題

        ?江蘇省常熟市王淦昌高級中學 郭 貞

        桑代克認為:“學習就是不斷進行錯誤嘗試的過程.”如何讓錯誤成為學習的臺階?怎樣讓學生在不斷的嘗試中獲得進步?作為教師,首先要了解學生產(chǎn)生這種錯誤的根源,充分利用錯誤發(fā)生的原因引導學生用實踐、猜想、驗證與提煉等手段借“錯”發(fā)揮,以完善學生的認知系統(tǒng),啟發(fā)思維,提高解題能力.

        1 主動

        高中階段是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的關(guān)鍵期.此階段的學生已經(jīng)有較強的邏輯思維能力,對學習與生活擁有著自己獨特的認知.布魯納(T·S·Bruner)在發(fā)現(xiàn)學習理論中提出:“學生在教師的引導下,積極、主動地探究與思考問題、發(fā)現(xiàn)問題,并自主提出解決方案,可獲得新的結(jié)論.”[1]由此可見,學生的身份不僅僅是一個單純的被動學習者,還應(yīng)是具有自主性與主動性的發(fā)現(xiàn)者.

        學習過程中出現(xiàn)各種錯誤在所難免,面對錯誤是聽之任之、不管不顧,還是做一個主動的發(fā)現(xiàn)者與糾錯者?很顯然,做一個善于思考的發(fā)現(xiàn)者對提升自身能力具有顯著幫助.面對教師批閱后的錯題,學生在教師評講前可自主探索問題的解決辦法.

        這是常見的兩種錯誤.為了鼓勵學生養(yǎng)成主動糾錯的習慣,筆者在批閱完畢后先將試題發(fā)給學生,并提出:本題對于大多數(shù)學生而言,難度并不大,只要稍加思考就能解決問題.大部分學生聽到教師如此說,不由地產(chǎn)生了探究的熱情.

        學生在對自己所出現(xiàn)的錯誤原因進行分析時,不禁感嘆:“意料之內(nèi)的靈感,意料之外的錯誤.”本以為自己解題完美,卻存在漏洞,真的是出乎意料.此類錯誤是完全可以避免的,只要在解題時稍加思索,對數(shù)列前n項的和理解透即可.

        主動糾錯不僅體現(xiàn)在教師批閱后的練習中,還可運用于合作學習等環(huán)節(jié),學生在集思廣益的討論與交流中,往往能發(fā)現(xiàn)自己思維上的不足之處,從而主動糾正錯誤.作為教師,應(yīng)不斷強化學生主動糾錯的意識與行為,對自主發(fā)現(xiàn)錯誤并糾正錯誤的行為給予適當?shù)馁潛P與鼓勵,讓每個學生都能形成主動糾錯能力.

        2 及時

        新課標倡導“減負增效”,教育學家提倡“時效性”,糾錯一樣需要講究“及時性”.對于面臨高考的學生而言,時間尤為寶貴.因此,面對錯誤的發(fā)生,教師應(yīng)鼓勵學生趁熱打鐵,及時訂正,以達到及時鞏固提高、查漏補缺的目的.但有很大一部分學生認為只要完成作業(yè),學習任務(wù)就結(jié)束了,這種思想弱化了錯題的反思提高功能.因此,教師應(yīng)鼓勵學生在面對錯題時,從以下幾點做起:

        (1)自己會,卻做錯的題

        首先要分析錯誤產(chǎn)生的原因,厘清錯題的具體解題思路與方法.作為教師,應(yīng)及時統(tǒng)計分析每道題的錯誤率與錯誤根源.針對共性錯誤,教師需在課堂中及時與學生討論、分析,一起尋找解決辦法;對于個性化的錯誤,教師可通過單獨溝通的方式來解決問題.

        (2)自己不會,但同學會的題

        新課標倡導學生要在合作中共同進步與成長.面對一些自己不會,而同學卻會做的題,學生可通過與同伴的交流,及時獲得解題方法.不少學生在同伴的提示下,發(fā)現(xiàn)自己離成功的距離特別近,只要思維稍微往深一點點,即可讓問題變得豁然開朗.小組合作學習也由此誕生,學生在合作中逐漸獲得良好的團隊精神與合作習慣.

        (3)自己和同學都不會的難題

        遇到真正的難題,最好的辦法就是教師設(shè)計逐層遞進的問題來啟發(fā)學生思維,同時鼓勵學生進行合作探究.學生在由淺入深的問題引導下思維逐漸開闊,學習氛圍漸趨濃厚,探究效果自然會有所提升.當然,此過程需在課堂上就完成,如此才能從真正意義上實現(xiàn)鞏固與提高的目的.同時,教師及時的督查、提問等都是糾錯的催化劑.

        3 務(wù)實

        學生對知識的掌握程度,教師一般都是通過學案的批改而得知.因此,學生在做作業(yè)時,需要做到真實、務(wù)實兩點.所謂真實就是不可以通過網(wǎng)絡(luò)查閱資料或抄襲同學的作業(yè)來完成練習,否則教師就無法了解真實的情況.只有獨立完成的作業(yè),才能真實地反映出學生對知識的實際掌握程度,教師也能通過作業(yè)的真實情況來調(diào)整教學方案.

        務(wù)實主要是指解題態(tài)度與方法,不能憑借自己的猜測或特殊化的方法來解題.只有掌握好一類題的通法,才能真正獲得舉一反三的能力.因此,面對試題,我們要注重命題者的出題的意圖與考查目的,在務(wù)實求真中才能真正地提高解題能力.

        這是高三復(fù)習階段筆者給學生練習的一道題,此題是作為課后作業(yè)布置的,學生解題的正確率相當高.這本是件值得高興的事.但在一個偶然的契機,筆者了解到此題在高二學習阿波羅尼斯圓時,教師就重點講過此題,學生對此題的答案記憶比較深刻,但對于解題過程與方法,很多學生已經(jīng)不記得了.

        為此,筆者就例2提出了一個問題:已知一個等腰三角形ABC,腰上的中線CD的長為定值l,試問該三角形最大面積為多少?

        大部分學生面對此題,提出用函數(shù)思想來解決,只有極個別學生提出用阿波羅尼斯圓來解決.由此,帶給我們一個思考:學習必須務(wù)實,只有踏踏實實地掌握所學內(nèi)容,才能真正地理解與掌握解題方法.

        當然,務(wù)實除了表現(xiàn)在解題過程與方法中以外,還表現(xiàn)在糾錯訂正過程中.只有將錯題認認真真地研究透徹,才能從根本上糾正錯誤,避免類似情況再次發(fā)生.面對錯題,若只是蜻蜓點水似地大概了解下解題過程,把正確答案往旁邊一寫就草草了事,那肯定無法弄清錯誤產(chǎn)生的本質(zhì),下次題目稍微發(fā)生點變化,又會出現(xiàn)與原來類似的錯誤.

        4 高效

        錯誤的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)、解決需要一個過程,而這個過程的長短則決定了糾錯的效率.這就如同一份新鮮的海鮮,當時發(fā)現(xiàn)少了點鹽,添一點繼續(xù)吃會覺得依然美味,讓人回味無窮;若過了兩天再去吃,已經(jīng)不再新鮮,不管添加多少作料,都無法彌補錯過的時光.糾錯也是一樣,趁熱打鐵會增加學生的記憶力與理解程度,進而提高糾錯效率.

        作為教師,對學生的作業(yè),應(yīng)做到及時批改、溝通,對學生的情況了如指掌.如此則能制定更加人性化與個性化的學習計劃,避免錯誤的再次發(fā)生.而作為學生,一旦發(fā)現(xiàn)錯誤,就應(yīng)該從自身找原因,只有不斷提高聽課效率,積極參與教學活動,增強學習的主動性,才能真正達到高效的目的.

        務(wù)實高效糾錯習慣的形成,能讓學生從更深的層次思考問題,遇到稍有難度的問題也不會選擇逃避.學生糾錯態(tài)度的逐漸轉(zhuǎn)變中,行為習慣也逐漸發(fā)生變化,而這些點點滴滴的變化則為學生建立了學習的信心.學生在高效糾錯過程中感知數(shù)學的魅力,使得糾錯成為一種能力,一種享受.

        總之,學習不是被動接受的過程,而是主動參與的過程.糾錯更離不開學生的主動與積極,只有找準錯誤發(fā)生的原因,才能徹底厘清知識脈絡(luò),獲得觸類旁通的解題能力.正如羅杰斯所認為的,學生才是學習的主人.因此,在新課改的背景下,教師更應(yīng)認識到糾錯的重要性,讓課堂真正成為學生成長的陣地,讓錯誤成為學生進步的催化劑.

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