?江蘇省常熟市王淦昌高級中學(xué) 郭 貞
桑代克認(rèn)為:“學(xué)習(xí)就是不斷進(jìn)行錯(cuò)誤嘗試的過程.”如何讓錯(cuò)誤成為學(xué)習(xí)的臺階?怎樣讓學(xué)生在不斷的嘗試中獲得進(jìn)步?作為教師,首先要了解學(xué)生產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的根源,充分利用錯(cuò)誤發(fā)生的原因引導(dǎo)學(xué)生用實(shí)踐、猜想、驗(yàn)證與提煉等手段借“錯(cuò)”發(fā)揮,以完善學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng),啟發(fā)思維,提高解題能力.
高中階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵期.此階段的學(xué)生已經(jīng)有較強(qiáng)的邏輯思維能力,對學(xué)習(xí)與生活擁有著自己獨(dú)特的認(rèn)知.布魯納(T·S·Bruner)在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論中提出:“學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,積極、主動(dòng)地探究與思考問題、發(fā)現(xiàn)問題,并自主提出解決方案,可獲得新的結(jié)論.”[1]由此可見,學(xué)生的身份不僅僅是一個(gè)單純的被動(dòng)學(xué)習(xí)者,還應(yīng)是具有自主性與主動(dòng)性的發(fā)現(xiàn)者.
學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)各種錯(cuò)誤在所難免,面對錯(cuò)誤是聽之任之、不管不顧,還是做一個(gè)主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)者與糾錯(cuò)者?很顯然,做一個(gè)善于思考的發(fā)現(xiàn)者對提升自身能力具有顯著幫助.面對教師批閱后的錯(cuò)題,學(xué)生在教師評講前可自主探索問題的解決辦法.
這是常見的兩種錯(cuò)誤.為了鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)糾錯(cuò)的習(xí)慣,筆者在批閱完畢后先將試題發(fā)給學(xué)生,并提出:本題對于大多數(shù)學(xué)生而言,難度并不大,只要稍加思考就能解決問題.大部分學(xué)生聽到教師如此說,不由地產(chǎn)生了探究的熱情.
學(xué)生在對自己所出現(xiàn)的錯(cuò)誤原因進(jìn)行分析時(shí),不禁感嘆:“意料之內(nèi)的靈感,意料之外的錯(cuò)誤.”本以為自己解題完美,卻存在漏洞,真的是出乎意料.此類錯(cuò)誤是完全可以避免的,只要在解題時(shí)稍加思索,對數(shù)列前n項(xiàng)的和理解透即可.
主動(dòng)糾錯(cuò)不僅體現(xiàn)在教師批閱后的練習(xí)中,還可運(yùn)用于合作學(xué)習(xí)等環(huán)節(jié),學(xué)生在集思廣益的討論與交流中,往往能發(fā)現(xiàn)自己思維上的不足之處,從而主動(dòng)糾正錯(cuò)誤.作為教師,應(yīng)不斷強(qiáng)化學(xué)生主動(dòng)糾錯(cuò)的意識與行為,對自主發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并糾正錯(cuò)誤的行為給予適當(dāng)?shù)馁潛P(yáng)與鼓勵(lì),讓每個(gè)學(xué)生都能形成主動(dòng)糾錯(cuò)能力.
新課標(biāo)倡導(dǎo)“減負(fù)增效”,教育學(xué)家提倡“時(shí)效性”,糾錯(cuò)一樣需要講究“及時(shí)性”.對于面臨高考的學(xué)生而言,時(shí)間尤為寶貴.因此,面對錯(cuò)誤的發(fā)生,教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生趁熱打鐵,及時(shí)訂正,以達(dá)到及時(shí)鞏固提高、查漏補(bǔ)缺的目的.但有很大一部分學(xué)生認(rèn)為只要完成作業(yè),學(xué)習(xí)任務(wù)就結(jié)束了,這種思想弱化了錯(cuò)題的反思提高功能.因此,教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在面對錯(cuò)題時(shí),從以下幾點(diǎn)做起:
(1)自己會(huì),卻做錯(cuò)的題
首先要分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因,厘清錯(cuò)題的具體解題思路與方法.作為教師,應(yīng)及時(shí)統(tǒng)計(jì)分析每道題的錯(cuò)誤率與錯(cuò)誤根源.針對共性錯(cuò)誤,教師需在課堂中及時(shí)與學(xué)生討論、分析,一起尋找解決辦法;對于個(gè)性化的錯(cuò)誤,教師可通過單獨(dú)溝通的方式來解決問題.
(2)自己不會(huì),但同學(xué)會(huì)的題
新課標(biāo)倡導(dǎo)學(xué)生要在合作中共同進(jìn)步與成長.面對一些自己不會(huì),而同學(xué)卻會(huì)做的題,學(xué)生可通過與同伴的交流,及時(shí)獲得解題方法.不少學(xué)生在同伴的提示下,發(fā)現(xiàn)自己離成功的距離特別近,只要思維稍微往深一點(diǎn)點(diǎn),即可讓問題變得豁然開朗.小組合作學(xué)習(xí)也由此誕生,學(xué)生在合作中逐漸獲得良好的團(tuán)隊(duì)精神與合作習(xí)慣.
(3)自己和同學(xué)都不會(huì)的難題
遇到真正的難題,最好的辦法就是教師設(shè)計(jì)逐層遞進(jìn)的問題來啟發(fā)學(xué)生思維,同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作探究.學(xué)生在由淺入深的問題引導(dǎo)下思維逐漸開闊,學(xué)習(xí)氛圍漸趨濃厚,探究效果自然會(huì)有所提升.當(dāng)然,此過程需在課堂上就完成,如此才能從真正意義上實(shí)現(xiàn)鞏固與提高的目的.同時(shí),教師及時(shí)的督查、提問等都是糾錯(cuò)的催化劑.
學(xué)生對知識的掌握程度,教師一般都是通過學(xué)案的批改而得知.因此,學(xué)生在做作業(yè)時(shí),需要做到真實(shí)、務(wù)實(shí)兩點(diǎn).所謂真實(shí)就是不可以通過網(wǎng)絡(luò)查閱資料或抄襲同學(xué)的作業(yè)來完成練習(xí),否則教師就無法了解真實(shí)的情況.只有獨(dú)立完成的作業(yè),才能真實(shí)地反映出學(xué)生對知識的實(shí)際掌握程度,教師也能通過作業(yè)的真實(shí)情況來調(diào)整教學(xué)方案.
務(wù)實(shí)主要是指解題態(tài)度與方法,不能憑借自己的猜測或特殊化的方法來解題.只有掌握好一類題的通法,才能真正獲得舉一反三的能力.因此,面對試題,我們要注重命題者的出題的意圖與考查目的,在務(wù)實(shí)求真中才能真正地提高解題能力.
這是高三復(fù)習(xí)階段筆者給學(xué)生練習(xí)的一道題,此題是作為課后作業(yè)布置的,學(xué)生解題的正確率相當(dāng)高.這本是件值得高興的事.但在一個(gè)偶然的契機(jī),筆者了解到此題在高二學(xué)習(xí)阿波羅尼斯圓時(shí),教師就重點(diǎn)講過此題,學(xué)生對此題的答案記憶比較深刻,但對于解題過程與方法,很多學(xué)生已經(jīng)不記得了.
為此,筆者就例2提出了一個(gè)問題:已知一個(gè)等腰三角形ABC,腰上的中線CD的長為定值l,試問該三角形最大面積為多少?
大部分學(xué)生面對此題,提出用函數(shù)思想來解決,只有極個(gè)別學(xué)生提出用阿波羅尼斯圓來解決.由此,帶給我們一個(gè)思考:學(xué)習(xí)必須務(wù)實(shí),只有踏踏實(shí)實(shí)地掌握所學(xué)內(nèi)容,才能真正地理解與掌握解題方法.
當(dāng)然,務(wù)實(shí)除了表現(xiàn)在解題過程與方法中以外,還表現(xiàn)在糾錯(cuò)訂正過程中.只有將錯(cuò)題認(rèn)認(rèn)真真地研究透徹,才能從根本上糾正錯(cuò)誤,避免類似情況再次發(fā)生.面對錯(cuò)題,若只是蜻蜓點(diǎn)水似地大概了解下解題過程,把正確答案往旁邊一寫就草草了事,那肯定無法弄清錯(cuò)誤產(chǎn)生的本質(zhì),下次題目稍微發(fā)生點(diǎn)變化,又會(huì)出現(xiàn)與原來類似的錯(cuò)誤.
錯(cuò)誤的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)、解決需要一個(gè)過程,而這個(gè)過程的長短則決定了糾錯(cuò)的效率.這就如同一份新鮮的海鮮,當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)少了點(diǎn)鹽,添一點(diǎn)繼續(xù)吃會(huì)覺得依然美味,讓人回味無窮;若過了兩天再去吃,已經(jīng)不再新鮮,不管添加多少作料,都無法彌補(bǔ)錯(cuò)過的時(shí)光.糾錯(cuò)也是一樣,趁熱打鐵會(huì)增加學(xué)生的記憶力與理解程度,進(jìn)而提高糾錯(cuò)效率.
作為教師,對學(xué)生的作業(yè),應(yīng)做到及時(shí)批改、溝通,對學(xué)生的情況了如指掌.如此則能制定更加人性化與個(gè)性化的學(xué)習(xí)計(jì)劃,避免錯(cuò)誤的再次發(fā)生.而作為學(xué)生,一旦發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤,就應(yīng)該從自身找原因,只有不斷提高聽課效率,積極參與教學(xué)活動(dòng),增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,才能真正達(dá)到高效的目的.
務(wù)實(shí)高效糾錯(cuò)習(xí)慣的形成,能讓學(xué)生從更深的層次思考問題,遇到稍有難度的問題也不會(huì)選擇逃避.學(xué)生糾錯(cuò)態(tài)度的逐漸轉(zhuǎn)變中,行為習(xí)慣也逐漸發(fā)生變化,而這些點(diǎn)點(diǎn)滴滴的變化則為學(xué)生建立了學(xué)習(xí)的信心.學(xué)生在高效糾錯(cuò)過程中感知數(shù)學(xué)的魅力,使得糾錯(cuò)成為一種能力,一種享受.
總之,學(xué)習(xí)不是被動(dòng)接受的過程,而是主動(dòng)參與的過程.糾錯(cuò)更離不開學(xué)生的主動(dòng)與積極,只有找準(zhǔn)錯(cuò)誤發(fā)生的原因,才能徹底厘清知識脈絡(luò),獲得觸類旁通的解題能力.正如羅杰斯所認(rèn)為的,學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主人.因此,在新課改的背景下,教師更應(yīng)認(rèn)識到糾錯(cuò)的重要性,讓課堂真正成為學(xué)生成長的陣地,讓錯(cuò)誤成為學(xué)生進(jìn)步的催化劑.