?江蘇省常熟市王淦昌高級(jí)中學(xué) 郭 貞

桑代克認(rèn)為：“學(xué)習(xí)就是不斷進(jìn)行錯(cuò)誤嘗試的過(guò)程.”如何讓錯(cuò)誤成為學(xué)習(xí)的臺(tái)階？怎樣讓學(xué)生在不斷的嘗試中獲得進(jìn)步？作為教師，首先要了解學(xué)生產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的根源，充分利用錯(cuò)誤發(fā)生的原因引導(dǎo)學(xué)生用實(shí)踐、猜想、驗(yàn)證與提煉等手段借“錯(cuò)”發(fā)揮，以完善學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)，啟發(fā)思維，提高解題能力.

1 主動(dòng)

高中階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵期.此階段的學(xué)生已經(jīng)有較強(qiáng)的邏輯思維能力，對(duì)學(xué)習(xí)與生活擁有著自己獨(dú)特的認(rèn)知.布魯納(T·S·Bruner)在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論中提出：“學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，積極、主動(dòng)地探究與思考問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并自主提出解決方案，可獲得新的結(jié)論.”[1]由此可見，學(xué)生的身份不僅僅是一個(gè)單純的被動(dòng)學(xué)習(xí)者，還應(yīng)是具有自主性與主動(dòng)性的發(fā)現(xiàn)者.

學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)各種錯(cuò)誤在所難免，面對(duì)錯(cuò)誤是聽之任之、不管不顧，還是做一個(gè)主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)者與糾錯(cuò)者？很顯然，做一個(gè)善于思考的發(fā)現(xiàn)者對(duì)提升自身能力具有顯著幫助.面對(duì)教師批閱后的錯(cuò)題，學(xué)生在教師評(píng)講前可自主探索問(wèn)題的解決辦法.

這是常見的兩種錯(cuò)誤.為了鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)糾錯(cuò)的習(xí)慣，筆者在批閱完畢后先將試題發(fā)給學(xué)生，并提出：本題對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言，難度并不大，只要稍加思考就能解決問(wèn)題.大部分學(xué)生聽到教師如此說(shuō)，不由地產(chǎn)生了探究的熱情.

學(xué)生在對(duì)自己所出現(xiàn)的錯(cuò)誤原因進(jìn)行分析時(shí)，不禁感嘆：“意料之內(nèi)的靈感，意料之外的錯(cuò)誤.”本以為自己解題完美，卻存在漏洞，真的是出乎意料.此類錯(cuò)誤是完全可以避免的，只要在解題時(shí)稍加思索，對(duì)數(shù)列前n項(xiàng)的和理解透即可.

主動(dòng)糾錯(cuò)不僅體現(xiàn)在教師批閱后的練習(xí)中，還可運(yùn)用于合作學(xué)習(xí)等環(huán)節(jié)，學(xué)生在集思廣益的討論與交流中，往往能發(fā)現(xiàn)自己思維上的不足之處，從而主動(dòng)糾正錯(cuò)誤.作為教師，應(yīng)不斷強(qiáng)化學(xué)生主動(dòng)糾錯(cuò)的意識(shí)與行為，對(duì)自主發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并糾正錯(cuò)誤的行為給予適當(dāng)?shù)馁潛P(yáng)與鼓勵(lì)，讓每個(gè)學(xué)生都能形成主動(dòng)糾錯(cuò)能力.

2 及時(shí)

新課標(biāo)倡導(dǎo)“減負(fù)增效”，教育學(xué)家提倡“時(shí)效性”，糾錯(cuò)一樣需要講究“及時(shí)性”.對(duì)于面臨高考的學(xué)生而言，時(shí)間尤為寶貴.因此，面對(duì)錯(cuò)誤的發(fā)生，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生趁熱打鐵，及時(shí)訂正，以達(dá)到及時(shí)鞏固提高、查漏補(bǔ)缺的目的.但有很大一部分學(xué)生認(rèn)為只要完成作業(yè)，學(xué)習(xí)任務(wù)就結(jié)束了，這種思想弱化了錯(cuò)題的反思提高功能.因此，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在面對(duì)錯(cuò)題時(shí)，從以下幾點(diǎn)做起：

(1)自己會(huì)，卻做錯(cuò)的題

首先要分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，厘清錯(cuò)題的具體解題思路與方法.作為教師，應(yīng)及時(shí)統(tǒng)計(jì)分析每道題的錯(cuò)誤率與錯(cuò)誤根源.針對(duì)共性錯(cuò)誤，教師需在課堂中及時(shí)與學(xué)生討論、分析，一起尋找解決辦法；對(duì)于個(gè)性化的錯(cuò)誤，教師可通過(guò)單獨(dú)溝通的方式來(lái)解決問(wèn)題.

(2)自己不會(huì)，但同學(xué)會(huì)的題

新課標(biāo)倡導(dǎo)學(xué)生要在合作中共同進(jìn)步與成長(zhǎng).面對(duì)一些自己不會(huì)，而同學(xué)卻會(huì)做的題，學(xué)生可通過(guò)與同伴的交流，及時(shí)獲得解題方法.不少學(xué)生在同伴的提示下，發(fā)現(xiàn)自己離成功的距離特別近，只要思維稍微往深一點(diǎn)點(diǎn)，即可讓問(wèn)題變得豁然開朗.小組合作學(xué)習(xí)也由此誕生，學(xué)生在合作中逐漸獲得良好的團(tuán)隊(duì)精神與合作習(xí)慣.

(3)自己和同學(xué)都不會(huì)的難題

遇到真正的難題，最好的辦法就是教師設(shè)計(jì)逐層遞進(jìn)的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)學(xué)生思維，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作探究.學(xué)生在由淺入深的問(wèn)題引導(dǎo)下思維逐漸開闊，學(xué)習(xí)氛圍漸趨濃厚，探究效果自然會(huì)有所提升.當(dāng)然，此過(guò)程需在課堂上就完成，如此才能從真正意義上實(shí)現(xiàn)鞏固與提高的目的.同時(shí)，教師及時(shí)的督查、提問(wèn)等都是糾錯(cuò)的催化劑.

3 務(wù)實(shí)

學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，教師一般都是通過(guò)學(xué)案的批改而得知.因此，學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，需要做到真實(shí)、務(wù)實(shí)兩點(diǎn).所謂真實(shí)就是不可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查閱資料或抄襲同學(xué)的作業(yè)來(lái)完成練習(xí)，否則教師就無(wú)法了解真實(shí)的情況.只有獨(dú)立完成的作業(yè)，才能真實(shí)地反映出學(xué)生對(duì)知識(shí)的實(shí)際掌握程度，教師也能通過(guò)作業(yè)的真實(shí)情況來(lái)調(diào)整教學(xué)方案.

務(wù)實(shí)主要是指解題態(tài)度與方法，不能憑借自己的猜測(cè)或特殊化的方法來(lái)解題.只有掌握好一類題的通法，才能真正獲得舉一反三的能力.因此，面對(duì)試題，我們要注重命題者的出題的意圖與考查目的，在務(wù)實(shí)求真中才能真正地提高解題能力.

這是高三復(fù)習(xí)階段筆者給學(xué)生練習(xí)的一道題，此題是作為課后作業(yè)布置的，學(xué)生解題的正確率相當(dāng)高.這本是件值得高興的事.但在一個(gè)偶然的契機(jī)，筆者了解到此題在高二學(xué)習(xí)阿波羅尼斯圓時(shí)，教師就重點(diǎn)講過(guò)此題，學(xué)生對(duì)此題的答案記憶比較深刻，但對(duì)于解題過(guò)程與方法，很多學(xué)生已經(jīng)不記得了.

為此，筆者就例2提出了一個(gè)問(wèn)題：已知一個(gè)等腰三角形ABC，腰上的中線CD的長(zhǎng)為定值l，試問(wèn)該三角形最大面積為多少？

大部分學(xué)生面對(duì)此題，提出用函數(shù)思想來(lái)解決，只有極個(gè)別學(xué)生提出用阿波羅尼斯圓來(lái)解決.由此，帶給我們一個(gè)思考：學(xué)習(xí)必須務(wù)實(shí)，只有踏踏實(shí)實(shí)地掌握所學(xué)內(nèi)容，才能真正地理解與掌握解題方法.

當(dāng)然，務(wù)實(shí)除了表現(xiàn)在解題過(guò)程與方法中以外，還表現(xiàn)在糾錯(cuò)訂正過(guò)程中.只有將錯(cuò)題認(rèn)認(rèn)真真地研究透徹，才能從根本上糾正錯(cuò)誤，避免類似情況再次發(fā)生.面對(duì)錯(cuò)題，若只是蜻蜓點(diǎn)水似地大概了解下解題過(guò)程，把正確答案往旁邊一寫就草草了事，那肯定無(wú)法弄清錯(cuò)誤產(chǎn)生的本質(zhì)，下次題目稍微發(fā)生點(diǎn)變化，又會(huì)出現(xiàn)與原來(lái)類似的錯(cuò)誤.

4 高效

錯(cuò)誤的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)、解決需要一個(gè)過(guò)程，而這個(gè)過(guò)程的長(zhǎng)短則決定了糾錯(cuò)的效率.這就如同一份新鮮的海鮮，當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)少了點(diǎn)鹽，添一點(diǎn)繼續(xù)吃會(huì)覺(jué)得依然美味，讓人回味無(wú)窮；若過(guò)了兩天再去吃，已經(jīng)不再新鮮，不管添加多少作料，都無(wú)法彌補(bǔ)錯(cuò)過(guò)的時(shí)光.糾錯(cuò)也是一樣，趁熱打鐵會(huì)增加學(xué)生的記憶力與理解程度，進(jìn)而提高糾錯(cuò)效率.

作為教師，對(duì)學(xué)生的作業(yè)，應(yīng)做到及時(shí)批改、溝通，對(duì)學(xué)生的情況了如指掌.如此則能制定更加人性化與個(gè)性化的學(xué)習(xí)計(jì)劃，避免錯(cuò)誤的再次發(fā)生.而作為學(xué)生，一旦發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，就應(yīng)該從自身找原因，只有不斷提高聽課效率，積極參與教學(xué)活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，才能真正達(dá)到高效的目的.

務(wù)實(shí)高效糾錯(cuò)習(xí)慣的形成，能讓學(xué)生從更深的層次思考問(wèn)題，遇到稍有難度的問(wèn)題也不會(huì)選擇逃避.學(xué)生糾錯(cuò)態(tài)度的逐漸轉(zhuǎn)變中，行為習(xí)慣也逐漸發(fā)生變化，而這些點(diǎn)點(diǎn)滴滴的變化則為學(xué)生建立了學(xué)習(xí)的信心.學(xué)生在高效糾錯(cuò)過(guò)程中感知數(shù)學(xué)的魅力，使得糾錯(cuò)成為一種能力，一種享受.

總之，學(xué)習(xí)不是被動(dòng)接受的過(guò)程，而是主動(dòng)參與的過(guò)程.糾錯(cuò)更離不開學(xué)生的主動(dòng)與積極，只有找準(zhǔn)錯(cuò)誤發(fā)生的原因，才能徹底厘清知識(shí)脈絡(luò)，獲得觸類旁通的解題能力.正如羅杰斯所認(rèn)為的，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主人.因此，在新課改的背景下，教師更應(yīng)認(rèn)識(shí)到糾錯(cuò)的重要性，讓課堂真正成為學(xué)生成長(zhǎng)的陣地，讓錯(cuò)誤成為學(xué)生進(jìn)步的催化劑.