?江蘇省鄭集高級中學城區(qū)校區(qū) 楚先雷

眾所周知，數(shù)學題目是靈活多變的.若數(shù)學教學以期用“強灌”的方式來提升解題能力，顯然是難以實現(xiàn)的.因為“強灌”中必然缺少自我發(fā)現(xiàn)、總結和歸納的過程，學生僅將學習視為一項任務，處于一種被動、消極的學習狀態(tài)，學習興趣難以被激發(fā).教師應將課堂還給學生，做學生背后的支持者和引導者，充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生感覺數(shù)學學習是一件既有意義又有趣的事情，進而逐漸地愛上數(shù)學學習，從而由被動學習變?yōu)橹鲃犹骄?這樣，學生的學習效率和學習積極性將會大大提升，多方面的能力和技能也會有所提高，有利于學生數(shù)學素養(yǎng)的提升[1].

教師在教學中無論采用講授法、點撥法，亦或是自主探究、合作交流等其他的教學模式，都要以發(fā)展學生為目標.通過開展以學生為主體的教學活動讓學生成為課堂的主人，樹立學生的主體意識；通過恰當?shù)慕虒W手段以滿足個體發(fā)展的需要，促進學生學習能力的提升.試想，若教學中不重視學生主體意識的培養(yǎng)和發(fā)揮，學生只將自己視為課堂的旁觀者，自然不會主動去表達自己的想法和思路，這樣也就不會產(chǎn)生新問題，那么，新想法和新思路更是無從談起.為此，在教學中，教師要根據(jù)實際的教學內(nèi)容精心創(chuàng)設教學情境，選擇合適的教學模式開展教學活動；同時，重視課堂生成性資源的利用，引導學生提出有價值的問題，通過聯(lián)想、總結、反思等學習活動將數(shù)學知識轉化為數(shù)學能力，進而讓學生由“學會”轉向“會學”，提高分析和解決問題的能力.

為了引導學生展示自己的想法，提升數(shù)學素養(yǎng)，筆者淺談幾點自己的認識，供參考.

1 教學中避免單一的示范

在新知講授階段，尤其是例題講解時，部分教師?！罢毡拘啤钡卣寡?，其目的是發(fā)揮例習題的示范功能，然此過程中因缺乏學生的思維，容易出現(xiàn)聽得懂而不會做的尷尬局面.在教學過程中要避免單一的“教師講學生聽”，否則學生容易產(chǎn)生惰性，感覺能聽得懂就已經(jīng)理解了，理解了解題時就可以直接套用了.學生僅僅經(jīng)歷了“看”而未加入“思”的過程，很難認清問題的本質，解題時自然會感覺無從下手.因此，在教學中應重視師生互動，盡量讓學生參與到解題過程中，并大膽地質疑，提出自己的優(yōu)化方案，進而使思維更活躍，課堂更生動[2].

案例1已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a1=a(a≠0)，an+1=rSn(n∈N*,r∈R,r≠-1).求數(shù)列{an}的通項公式.

在本題的教學過程中，教師沒有直接講解，而是給學生時間獨立思考，然后板演，借此通過學生的解題過程來展示學生的思維過程，進而通過板演呈現(xiàn)的問題來有針對性地進行引導.

師：有誰愿意分享一下你的解題過程呢？

生1：由已知an+1=rSn，可得an+2=rSn+1，兩式相減，可得an+2-an+1=r(Sn+1-Sn)=ran+1，即

an+2=(r+1)an+1.

故當n≥2時，an=r(r+1)n-2a.

綜上可知，數(shù)列{an}的通項公式為

師：你們是否也有同樣的想法呢？(有很多同學發(fā)現(xiàn)了存在的問題，已經(jīng)躍躍欲試地想進行糾正了.)

生2：在an+2=(r+1)an+1中，如果r=0，則從a2開始后面的各項都為0，那么這個數(shù)列就不是等比數(shù)列了.(大多學生都發(fā)現(xiàn)了這個問題，都表示贊成生2的觀點.)

師：很好!看來大家都發(fā)現(xiàn)了這個問題，在求解過程中要對字母r的取值進行討論.(教師將生1的解題過程進行了補充.)

解：由an+1=rSn，可得an+2=rSn+1.兩式相減，可得an+2-an+1=r(Sn+1-Sn)=ran+1，即

an+2=(r+1)an+1.

又a2=ra1=ra，所以r=0時，數(shù)列{an}為a，0，……，0，……

綜上可知，r=0時，數(shù)列{an}的通項公式為

當r≠0，且r≠-1時，數(shù)列{an}的通項公式為

本題的求解過程以學生獨立思考為主，解題出現(xiàn)錯誤時教師并未直接指出，而是引導學生糾錯，待問題發(fā)現(xiàn)后教師給予補充并完整地給出了答案.雖然在求解的過程中大多數(shù)學生都是自己獨立完成的，但并未過多地占用課內(nèi)時間，反而因在此過程中經(jīng)歷了思考和糾錯的過程，記憶會更加深刻，思維更加縝密.

當然，在教學中強調(diào)學生的主體作用并非忽略教師的主導作用.教師猶如課堂的總導演，要綜合考慮學生特點，根據(jù)題目特征和學生反饋合理安排“誰來表演”；當學習過程中學生理解出現(xiàn)偏差或出現(xiàn)思維障礙時，教師要及時引導，讓學生知道該“如何表演”.在此過程中，教師要根據(jù)教學目標檢驗學生理解的深度和廣度是否達到了預期.由此可見，教師在整個學習過程中的地位是不可取代的，是引導學生如何“演”好的關鍵.為此，教學中，教師要協(xié)調(diào)好主體和主導的地位，使學生在理解和掌握知識的基礎上可以靈活地加以運用，從而提升學生解決問題的能力.

2 鼓勵思維的多元化發(fā)展

在數(shù)學教學中，部分教師盲目追求課堂效率，常在教學中搞“一言堂”，對學生的新問題、新想法視而不見.因教師在課堂上表演“獨角戲”，故使課堂表面上看起來非常順暢，然在此過程中不能充分地呈現(xiàn)學生的不同思維過程，使得課堂呆板單一.眾所周知，在不同的知識背景下，學生的理解能力和思維方式是不同的.因此，當面對同一個問題時會呈現(xiàn)出不同的解題思路，教師要利用好這些“不同”，使數(shù)學課堂呈現(xiàn)“百花爭艷”的景象，這樣學生的學習積極性勢必會大大地提升[3].

本題已知雖看上去簡單，但較為抽象，求解較難.若直接利用方程的思路進行求解顯然是行不通的，因此，學生必須調(diào)用已有經(jīng)驗進行多元聯(lián)想.由于學生對知識點掌握的熟練程度不同，所以解題的出發(fā)點也有所不同.在本題解題中呈現(xiàn)出了多種解法，收獲了不同的精彩.

在本題的求解過程中出現(xiàn)了多種解法，充分地展示了學生思維的多樣性.那么，多種解法間是否存在某種聯(lián)系呢？經(jīng)分析可知，解法1和解法2是將代數(shù)問題轉化為幾何問題，運用數(shù)形結合的思路求解，其本質都是利用公共點進行解題.解法3雖然其轉化的形式不同，但最終都是借助基本不等式求解.

在解題時，學生要根據(jù)題目特征找到求解方向，進而將已知向自己熟悉的形式進行轉化，從而找到適合的解題方案.教師要多鼓勵學生進行多角度觀察，嘗試用不同的思路解決問題，進而增加思維的靈活度.當然，當多種解題思路呈現(xiàn)后，教師還應帶領學生進一步思考，找出解法中的共性，進而多解歸一，使學生的解題思路更加清晰化、深刻化.這樣，學生在求解時可以抓住問題的本質，進而通過聯(lián)想和構造尋找最優(yōu)的解決方案.

總之，在教學中不要急于求成，不能片面地認為教師課上多講一道題，學生就多會一道題.在教學中僅追求解題的“數(shù)量”而忽視了解題的“質量”.那樣，學生會因缺乏發(fā)現(xiàn)和思考的過程而使學習難以深入，解題能力難以提升，思維能力難以發(fā)展，得不償失.為此，在教學中，不能過度追求“數(shù)量”，而應重視能力的提升，使學生具有一雙可以洞察問題本質的慧眼，進而提升解決問題的能力.