?安徽省安慶市宿松縣花涼中學(xué) 張瓊琴
問題(2021年新高考Ⅰ卷第22題)已知函數(shù)f(x)=x(1-lnx).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
定理對于可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)唯一一個(gè)極大值點(diǎn)(或極小值點(diǎn))x0,且存在x1,x2是函數(shù)y=f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),其中a 以推進(jìn)志愿服務(wù)制度化工作為抓手,以打造和諧文明社區(qū)為目標(biāo),積極開展“鄰里守望”系列活動,進(jìn)一步提高居民文明素質(zhì),促進(jìn)家庭和睦、鄰里和諧,營造近鄰勝遠(yuǎn)親的良好人際關(guān)系和團(tuán)結(jié)友愛、文明祥和的良好氛圍。 通過對判定定理的證明,我們可得出處理極值點(diǎn)偏移問題的基本步驟及方法: (1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)情況并求出其極值點(diǎn)x0. (2)構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-f(2x0-x). 以x1+x2>2x0的情況為例,即x2>2x0-x1,其中a (3)判斷函數(shù)g(x)=f(x)-f(2x0-x)的單調(diào)性. 解析:(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),且f′(x)=1-lnx-1=-lnx. 所以,當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f′(x)>0;當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f′(x)<0. 故函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(0,1),遞減區(qū)間為(1,+∞). 因?yàn)閤∈(0,1)時(shí),f(x)=x·(1-lnx)>0,x∈(e,+∞)時(shí),f(x)<0,所以1 圖1 先證x1+x2>2. 若x2≥2,則x1+x2>2必成立. 若x2<2,要證x1+x2>2,即證x1>2-x2,而0<2-x2<1,故即證f(x1)>f(2-x2),即證f(x2)>f(2-x2),其中1 設(shè)g(x)=f(x)-f(2-x),1 因?yàn)? 綜上,x1+x2>2成立. 再證x1+x2 因?yàn)閤2>1,所以1 設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-f(e-x)(0 總之,高考命題雖然??汲P拢灰覀兠鞔_??碱愋汀⑼肝雒}原理、精通相應(yīng)的處理方法,即可“以不變應(yīng)萬變”.3 方法總結(jié)
4 考題解答
5 解題反思