?甘肅省平?jīng)鍪徐o寧縣文萃中學(xué) 蘇安樂

1 引言

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識一直貫穿于教學(xué)環(huán)節(jié)中，數(shù)學(xué)公式、定理、性質(zhì)和思想方法的學(xué)習(xí)，是為了解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問題和實際問題.學(xué)生的應(yīng)用意識是不自覺的、無目的性的，所以要求教師把數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和教學(xué)環(huán)節(jié)結(jié)合起來穩(wěn)步推進，并且要結(jié)合數(shù)學(xué)例題將數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)模型等反復(fù)滲透進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、生活中，不斷深化，使學(xué)生學(xué)會并能熟練應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和思想方法，解決實際生活中和數(shù)學(xué)相關(guān)的問題.

2 應(yīng)用意識培養(yǎng)的策略

高中階段數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)可以從強化識記、建模轉(zhuǎn)化、實際應(yīng)用三個層次入手，經(jīng)過這三個層次的“反復(fù)、滲透、交叉、逐級遞進、螺旋上升、不斷深化，有效地激發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識”，達成學(xué)以致用的目標.

2.1 強化識記

注重基礎(chǔ)知識的強化記憶，直接套用公式計算或者利用定理進行證明，這是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)的最初階段，也是大部分學(xué)生需要掌握應(yīng)用的初級層次.這個層次要注意公式、定理的識記，強調(diào)所適用的范圍、題型以及注意事項；注重應(yīng)用方法的傳授和解題題眼的解讀.這往往需要大量的訓(xùn)練來強化應(yīng)用意識，所謂熟能生巧.

例1如圖1，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，F(xiàn)為對角線AC與BD的交點，E為棱PD的中點.

圖1

(Ⅰ)證明：EF∥平面PBC；

(Ⅱ)證明：AC⊥PB.

分析：第(Ⅰ)問直接運用直線與平面平行的判定定理，根據(jù)中位線定理可得EF∥PB，故EF∥平面PBC；第(Ⅱ)問通過應(yīng)用直線與平面垂直的判定定理，證明AC⊥平面PBD，再運用直線與平面垂直的定義可得AC⊥PB.

證明：(Ⅰ)∵四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)為對角線AC與BD的交點，

∴F是BD的中點.

又∵E是PD的中點，

∴EF∥PB.

又EF?平面PBC，PB?平面PBC，

∴EF∥平面PBC.

(Ⅱ)∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD.

∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，

∴AC⊥PD.

又BD?平面PBD，PD?平面PBD，BD∩PD=D，

∴AC⊥平面PBD.

又PB?平面PBD，

∴AC⊥PB.

點評：本題考查了線面平行、線面垂直的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于應(yīng)用意識的基礎(chǔ)階段，也是高中數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)數(shù)學(xué)題目簡單、直接的解題方法.

2.2 建模轉(zhuǎn)化

利用已有的數(shù)學(xué)知識、方法和數(shù)學(xué)模型對所遇到的數(shù)學(xué)問題進行分類建模，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，如配方法、換元法、待定系數(shù)法、圖解法、方程思想、函數(shù)思想、建系坐標法等解決一類數(shù)學(xué)問題的意識，同時，增強學(xué)生的建模應(yīng)用意識.

例2已知不等式ax2-3x+2<0的解集為{x|1

(1)求a，b的值；

(2)解不等式ax2-mx+m-a>0.

分析：例2考查的是一元二次不等式的解集，涉及到“三個二次”之間關(guān)系的應(yīng)用，首先必須建立聯(lián)系一元二次不等式與其對應(yīng)函數(shù)圖象及對應(yīng)方程根之間的模型.

第(1)問根據(jù)一元二次不等式的解集和它對應(yīng)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系列方程組求解未知參數(shù).

第(2)問在求解含有參數(shù)的一元二次不等式時，先要樹立分類討論思想，然后分解怎么分類討論.①根據(jù)一元二次不等式對應(yīng)的方程根的個數(shù)進行分類，即分Δ≥0和Δ<0進行討論；②有根的情況下討論兩根大小，最后確定不等式的解集.

解：(1)由ax2-3x+2<0的解集為{x|1

解得a=1，b=2.

(2)由(1)可知，不等式ax2-mx+m-a>0即為x2-mx+m-1>0，則(x-1)[x-(m-1)]>0.

①當(dāng)m-1=1即m=2時，(x-1)[x-(m-1)]=(x-1)2>0，此時不等式的解集為{x|x∈R且x≠1}；

②當(dāng)m-1>1即m>2時，(x-1)[x-(m-1)]>0，此時不等式的解集為{x|x<1，或x>m-1}；

③當(dāng)m-1<1即m<2時，(x-1)[x-(m-1)]>0，此時不等式的解集為{x|x1}；

綜上，當(dāng)m=2時，解集為{x|x∈R且x≠1}；

當(dāng)m>2時，解集為{x|x<1，或x>m-1}；

當(dāng)m<2時，解集為{x|x1}.

點評：例2屬于中檔題，是對學(xué)生一元二次不等式綜合問題的考查.這類題目有一定的難度，但也是高中階段提高數(shù)學(xué)成績的重要訓(xùn)練方向.

2.3 實際應(yīng)用

引入實際問題，通過深入剖析，加工、提煉數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)概念、符號表達事物對象，建立變量之間的明確關(guān)系，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，再通過分析數(shù)學(xué)模型，進行求解，最后闡述實際問題答案.把數(shù)學(xué)應(yīng)用意識落到實處，這是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)的最高層次，也是終極目標.

例3第十屆中國花博會在崇明舉辦，其標志建筑——世紀館以“蝶戀花”為設(shè)計理念，擁有全國跨度最大的自由曲面混凝土殼體，屋頂跨度280 m，屋面板只有250 mm，相當(dāng)于一張2 m長的桌子，其桌面板的厚度不到2 mm.圖1為館建成后的世紀館圖,圖2是建設(shè)中的世紀館,圖3是場館的簡化圖.

圖1

圖2

圖3

圖3是由兩個半圓及中間的陰影區(qū)域構(gòu)成的一個軸對稱圖形，AA′//PP′//OO′//BB′，其中AA′=280 m,圓心距OO′=160 m,半徑R=75 m,橢圓中心P與圓心O的距離PO=40 m，C,C′為直線PP′與半圓的交點，∠COB=60°.

(1)設(shè)α=∠A′AB，計算sinα的值；

(2)計算∠COP的大小(精確到1°).

分析：例3以實際問題為背景，是要讓學(xué)生把所學(xué)應(yīng)用到實際中，從實物模型中抽象出其平面幾何圖形，再建立幾何模型，利用解三角形思維和正弦定理解決該實際問題

(2)由AA′//OO′，知∠O′OB=∠A′AB=α，所以∠PCO=∠COO′=60°-α.

又因為∠P為鈍角，所以∠P≈132.56°，于是∠COP≈24°.

點評：例3考查正弦定理、解三角形在實際生活中的應(yīng)用，考查了實際情境中的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，落實了數(shù)學(xué)思想方法在實際生活中的應(yīng)用.

3 結(jié)束語

生活實際給數(shù)學(xué)提供了大量的背景材料，教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，通過三個層次的反復(fù)、滲透、交叉、逐級遞進、螺旋上升、不斷深化，加速學(xué)生應(yīng)用意識的形成.

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，可以讓學(xué)生在應(yīng)用中構(gòu)建數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)給我們的生活帶來的便利和改變，體會數(shù)學(xué)的實用價值和思維價值，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，改變學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)帶來的幸福感，從而正真實現(xiàn)學(xué)以致用.