孫旭東

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）背景下，挖掘和整合課程資源，是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量的重要方面。使水平不同、個(gè)性差異顯著的學(xué)生得到全面發(fā)展，也是課堂上追求的重要教學(xué)目標(biāo)。如何充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)他們的內(nèi)在潛能，促進(jìn)其核心素養(yǎng)得到發(fā)展呢？筆者認(rèn)為，教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和發(fā)展規(guī)律，建構(gòu)“三順”課堂，在課堂教學(xué)的“情境導(dǎo)入”“探索新知”“鞏固應(yīng)用”這三個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)中，做到“三順”：順境而問、順學(xué)而導(dǎo)、順勢而練。

一、情境導(dǎo)入要基于學(xué)生的已有基礎(chǔ)——順境而問

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)并非一張白紙，每個(gè)學(xué)生的原有認(rèn)知基礎(chǔ)就是課堂上可以挖掘和利用的資源。教師可通過“溫故而知新”，調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，促使他們產(chǎn)生新舊知識(shí)之間的沖突，促進(jìn)不同學(xué)生之間思維的碰撞，這樣會(huì)在分享與交流的過程中，明顯提高學(xué)習(xí)效果。為此，在課堂的情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師除了要注重導(dǎo)入的藝術(shù)性，通過各種有效教學(xué)手段吸引學(xué)生的注意力，還要重視學(xué)生的原有認(rèn)知水平基礎(chǔ)，調(diào)動(dòng)并利用他們已有的經(jīng)驗(yàn)，順境而問，使情境導(dǎo)入起到事半功倍的作用，這樣也能有效地促進(jìn)新知的學(xué)習(xí)。

例如，北師大版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)上冊(cè)“初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”這節(jié)課，學(xué)生是第一次接觸分?jǐn)?shù)這一抽象的數(shù)學(xué)概念。雖然這節(jié)課沒有要求學(xué)生系統(tǒng)、完整地學(xué)習(xí)和理解分?jǐn)?shù)的意義，但是這項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)于他們后續(xù)的分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)起著非常重要的作用。為此，教師在課前就應(yīng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)有全面認(rèn)識(shí)和了解，并整合和利用這些教學(xué)資源，這對(duì)于其能否在課堂上進(jìn)行精準(zhǔn)指導(dǎo)尤為重要。教師在課前可以通過談話和小測試（課件上出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生試著讀一讀，并試著寫一下）的形式，了解學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)到底有多少。通過這樣的微調(diào)研，筆者發(fā)現(xiàn)，在日常生活中，有不少學(xué)生已經(jīng)對(duì)分?jǐn)?shù)有了一些初步的感知，具備了一定的分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。部分學(xué)生可能會(huì)讀出分?jǐn)?shù)，寫出分?jǐn)?shù)，但是不知道分?jǐn)?shù)的正確書寫順序，對(duì)“為什么要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)”“分?jǐn)?shù)是怎么產(chǎn)生的”“分?jǐn)?shù)的意義是什么”等問題就不是很清楚了。學(xué)前調(diào)研可以使教師在短時(shí)間內(nèi)明晰學(xué)生在學(xué)習(xí)新知之前的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)和疑難問題，從而更精準(zhǔn)地把握教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，抓住一些能夠激發(fā)學(xué)生深度理解的教學(xué)資源。

如何根據(jù)學(xué)生的先前經(jīng)驗(yàn)，在情境導(dǎo)入階段激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)順境而問呢？筆者創(chuàng)設(shè)了“分一分”這一導(dǎo)入情境：

同學(xué)們一起去秋游，大家可高興啦。把4個(gè)蘋果平均分給淘氣和笑笑2個(gè)人，每人分到幾個(gè)？把2個(gè)桔子平均分給2個(gè)人，每人分到幾個(gè)？把1張圓餅平均分給兩個(gè)人，每個(gè)人分到多少呢？

在這樣的情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，情境中的內(nèi)容會(huì)很自然地引發(fā)學(xué)生的思維沖突和深度思考：當(dāng)每個(gè)人分不到整張餅的時(shí)候應(yīng)該怎么辦呢？這時(shí)，分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性就自然引出來了，即為什么要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)呢？原來是因?yàn)榉值慕Y(jié)果不夠1，不能再用整數(shù)表示了。這樣，學(xué)生就很自然地感悟到分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。接下來的教學(xué)活動(dòng)就可以通過讓學(xué)生動(dòng)手操作，在折、涂、畫等操作活動(dòng)中找到、體會(huì)和理解分?jǐn)?shù)的意義。筆者遵循學(xué)生已有的認(rèn)知水平，順境而問，使整個(gè)教學(xué)過程能夠得以有效展開，取得了良好的教學(xué)效果。

再如，在教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)“軸對(duì)稱圖形”一課時(shí)，教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，首先板書課題，然后提出問題：看到課題，你想知道些什么呢？學(xué)生的答案有很多，如“什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形”“五年級(jí)學(xué)習(xí)的軸對(duì)稱圖形和三年級(jí)學(xué)過的軸對(duì)稱圖形有什么不一樣嗎”“軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸在哪里”“軸對(duì)稱圖形怎樣才能畫出來呢”“軸對(duì)稱圖形和其他的圖形有什么區(qū)別”“我們自己能不能做出來一個(gè)軸對(duì)稱圖形”。對(duì)于學(xué)生提出的問題，教師不是直接給出答案，而是將這些問題作為進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的資源，順勢而導(dǎo)：大家提出了非常好的問題，你們想不想通過自己的思考和探究，找到這些問題的答案呢？（學(xué)生異口同聲：想）

在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生每人選擇一個(gè)問題來研究，可以閱讀教材，可以借助手中的學(xué)具折一折、畫一畫，對(duì)“軸對(duì)稱圖形”這一內(nèi)容進(jìn)行思考與探索。等到每個(gè)學(xué)生都有了學(xué)習(xí)成果之后，再組織他們?cè)谛〗M內(nèi)交流并進(jìn)行全班匯報(bào)。

在這節(jié)課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，教師通過讓學(xué)生觀察課題并提出問題，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思考。同時(shí)，在學(xué)生提問的基礎(chǔ)上，將問題和學(xué)具等整合為課堂資源，繼續(xù)順境而問，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考與探究，為學(xué)生自主解決問題打好了基礎(chǔ)。

二、探索新知要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律——順學(xué)而導(dǎo)

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷探索和遷移應(yīng)用的過程，在這個(gè)過程中，合理整合和利用課程資源，將會(huì)使教學(xué)效果事半功倍。在學(xué)生探索新知的過程中，教師應(yīng)提供一定的學(xué)習(xí)資源，并遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)他們經(jīng)歷“感知—理解—掌握—應(yīng)用”的探索過程。只有這樣，才能夠讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)新知的“再發(fā)現(xiàn)”與“再創(chuàng)造”，讓他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思考與發(fā)現(xiàn)的快樂，達(dá)到對(duì)知識(shí)實(shí)實(shí)在在、沁入內(nèi)心的理解和掌握。

在教學(xué)“認(rèn)識(shí)長方體和正方體”時(shí)，很多教師通常的做法是先讓學(xué)生利用手中的學(xué)具，通過觀察，說出長方體和正方體的特征，再進(jìn)行記憶的訓(xùn)練。如果遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，可以順學(xué)而導(dǎo)，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中認(rèn)識(shí)這兩種立體圖形。例如，教師課前可按小組準(zhǔn)備好一些小棒和橡皮泥學(xué)具，作為學(xué)生展開探究的課程資源。有的小組可以搭出長方體或正方體，有的小組不能搭出長方體或正方體。教師先讓學(xué)生以小組為單位，利用小棒和橡皮泥，分別搭一個(gè)長方體和一個(gè)正方體。在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，有的小組能夠搭出“標(biāo)準(zhǔn)”的長方體和正方體，而有的小組卻怎么也搭不出來。這時(shí)，學(xué)生自然就會(huì)生成這樣的疑問：為什么有的小組可以搭成，而有的小組卻怎么都搭不成？這是怎么回事呢？在學(xué)生出現(xiàn)“憤”“悱”之際，教師進(jìn)行順學(xué)而導(dǎo)：“請(qǐng)大家仔細(xì)觀察同學(xué)們的作品，為什么有的小組能夠搭出標(biāo)準(zhǔn)的長方體和正方體，而有的小組就搭不出長方體和正方體呢？”學(xué)生通過觀察、思考、討論，發(fā)現(xiàn)了能否搭成的奧秘。原來，是因?yàn)榻處熖峁┙o各個(gè)小組的小棒的數(shù)量和長度有差別。不能搭成長方體小組的小棒，要么就是不夠12根，要么就是沒有同樣長的3組小棒。而能夠搭成長方體的小組發(fā)現(xiàn)，自己小組小棒的根數(shù)都是12根，能夠搭成長方體的小棒，能夠以4根同樣長的為一組，一共可以分為3組。

通過讓學(xué)生經(jīng)歷這樣“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)過程，使學(xué)生不僅能夠?qū)﹂L方體“一共有12條棱，棱的長度可以按長、寬、高分為3組，每組是相等的4根”的特征有了深刻的認(rèn)識(shí)，而且通過“搭建長方體框架”“貼長方體各個(gè)面”，學(xué)生對(duì)線與面、面與體之間的關(guān)系有了更深刻的理解。這樣對(duì)于學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，也會(huì)起到較好的促進(jìn)作用。

如果教師僅僅直接展示長方體或正方體教具，學(xué)生通過觀察，也能很快得出長方體和正方體的特征等相關(guān)結(jié)論，在一定程度上達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。但是，通過這樣的教學(xué)得出的結(jié)論，僅能從表面上使學(xué)生獲得認(rèn)知和記憶，并不能使學(xué)生達(dá)成深度的理解。為了避免讓學(xué)生只通過單一的觀察來探究長（正）方體的特征，教師要做到順學(xué)而導(dǎo)，讓學(xué)生利用各種學(xué)具資源，在制作與交流過程中，經(jīng)歷觀察、比較、說明等多種具體的活動(dòng)體驗(yàn)，這樣不僅可以讓學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)就在身邊，而且會(huì)激發(fā)他們思考與研究數(shù)學(xué)的興趣。

再如，在教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)“圓的周長”這一內(nèi)容時(shí)，根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，教師可以提出這樣的問題：正方形和長方形的周長跟誰有關(guān)？有什么樣的關(guān)系？通過這兩個(gè)問題喚起學(xué)生的思考，學(xué)生通過回憶，得到“正方形的周長是邊長的4倍”“長方形的周長是長與寬之和的2倍”等這些已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。接著，教師鼓勵(lì)學(xué)生基于這些結(jié)論大膽猜測：圓的周長可能與什么有關(guān)？會(huì)不會(huì)也存在倍數(shù)關(guān)系呢？教師將學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為教學(xué)資源，巧妙地引導(dǎo)他們思考新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，運(yùn)用已有的解決問題策略與方法探究新知，更新原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。這樣的教學(xué)，能夠很好地體現(xiàn)“順學(xué)而導(dǎo)”，有效促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與思維發(fā)展。

像這樣的例子還有很多，如在教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)“圓柱的體積”時(shí)，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生通過回憶圓的面積公式和長方體體積公式的推導(dǎo)過程，思考圓柱的體積計(jì)算公式可以怎么探究，研究是否也可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決問題。教師利用學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)進(jìn)行順學(xué)而導(dǎo)，讓他們經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題—獨(dú)立思考—分享表達(dá)—總結(jié)提煉”的主動(dòng)學(xué)習(xí)過程。

教師的作用不在于教現(xiàn)成的知識(shí)，而在于激發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考和主動(dòng)探究。教學(xué)的著眼點(diǎn)應(yīng)是合理整合和運(yùn)用教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生以知識(shí)技能的學(xué)習(xí)為載體，順學(xué)而導(dǎo)，順學(xué)而問，在不斷思考與探索的過程中，感悟知識(shí)背后隱藏的數(shù)學(xué)思想與方法，提高數(shù)學(xué)思考與表達(dá)的能力。教師要注重充分發(fā)揮學(xué)生“好奇、好探究”的天性，讓他們圍繞真實(shí)的情境提出問題，獨(dú)立思考，分享交流，這樣可以“點(diǎn)燃”學(xué)生內(nèi)在的“小宇宙”，激發(fā)其發(fā)展?jié)摿?，使核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有效落地。

三、鞏固與應(yīng)用要致力于發(fā)展學(xué)生的思維能力——順勢而練

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)堂課的鞏固與應(yīng)用是必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié)。在鞏固與應(yīng)用環(huán)節(jié)中，教師可以通過知識(shí)應(yīng)用情境的變換，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“變”中蘊(yùn)藏著“不變”，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的遷移，形成“可以帶得走的能力”。同時(shí)，在鞏固與應(yīng)用環(huán)節(jié)中，學(xué)生不同的解題思路與表達(dá)方式，都是重要的課程資源，教師要有效促進(jìn)不同表達(dá)方式之間的溝通與轉(zhuǎn)譯，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的深度理解。教師在設(shè)計(jì)鞏固與應(yīng)用環(huán)節(jié)的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，要重視拓展學(xué)生的思維，啟發(fā)學(xué)生從不同角度、用多種方法思考和解決問題，使思維呈“禮花狀”散開。在設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)，教師除了注重基礎(chǔ)知識(shí)的練習(xí)，還要設(shè)計(jì)一些能夠讓學(xué)生從不同層次和角度解決問題的“一題多解”“多題一法”等習(xí)題，開拓學(xué)生思路，拓寬學(xué)生思維的廣度，達(dá)到順勢而練的目的。

例如，在北師大版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)“比較分?jǐn)?shù)大小”的鞏固與應(yīng)用環(huán)節(jié)中，教師除了設(shè)計(jì)基本練習(xí)以外，還可以讓學(xué)生完成這樣一道題：請(qǐng)用不同的方法比較3/4和4/5的大小。讓學(xué)生先獨(dú)立嘗試解決，再進(jìn)行小組交流。

對(duì)于這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小比較，學(xué)生容易想到如下三種方法：

（1）先進(jìn)行通分，再轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，最后進(jìn)行比較；

（2）把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分子相同的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較；

（3）把兩個(gè)分?jǐn)?shù)都轉(zhuǎn)化成小數(shù)進(jìn)行比較。

這三種方法都是學(xué)生能夠想到的，而其他的方法就有一定難度了。如果僅靠學(xué)生自己去研究交流，肯定不會(huì)像前三種方法那樣容易得到。這時(shí)，教師不能滿足于現(xiàn)有的方法，而應(yīng)順勢而練，啟發(fā)學(xué)生思考：你們還能想到更多的方法來解決這個(gè)問題嗎？通過分享與交流，有的學(xué)生可能會(huì)想到用畫線段圖或其他畫圖方式來解決問題。用畫圖的方式，分別表示出這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，運(yùn)用幾何直觀一下就可以對(duì)照比較出這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。還有的學(xué)生可能會(huì)想到先比較1-3/4和1-4/5這兩個(gè)算式的差，即先比較出1/4和1/5的大小，再根據(jù)“被減數(shù)一定，差越小，減數(shù)就越大”這個(gè)規(guī)律，比較得出3/4和4/5的大小。這種方法可以擴(kuò)展為這樣的結(jié)論：當(dāng)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母的差一定時(shí)，分子和分母較大的分?jǐn)?shù)值就較大，反之就較小。還有一種方法是用“十字相乘”的方法，把兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母進(jìn)行混乘，比較“3×5”和“4×4”兩個(gè)算式乘積的大小。乘積大的那個(gè)分子是哪個(gè)分?jǐn)?shù)的，那個(gè)分?jǐn)?shù)的值就大。

這樣的應(yīng)用練習(xí)，可以讓學(xué)生運(yùn)用不同的方法，從不同角度比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。當(dāng)然，這幾種比較方法在教學(xué)中，教師不應(yīng)當(dāng)要求每個(gè)學(xué)生都能掌握，而應(yīng)作為課堂上的學(xué)習(xí)資源。教師要引導(dǎo)學(xué)生在比較中進(jìn)行優(yōu)化，選擇適合自己的一種或幾種方法。類似的練習(xí)能讓學(xué)生養(yǎng)成深入思考、從不同角度解決問題的習(xí)慣。這對(duì)于發(fā)展學(xué)生的思維能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的遷移應(yīng)用，都是非常重要的。

在北師大版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)“乘法分配律”這節(jié)課的課后作業(yè)中，教師設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)題：我們今天學(xué)習(xí)了乘法分配律，你能用列算式、畫圖或講故事的方式，說明乘法分配律為什么是成立的嗎？學(xué)生在課后用不同的方法進(jìn)行解釋和表達(dá)，能夠創(chuàng)造出很多富有創(chuàng)意的作品。在不同類別的作品已經(jīng)激發(fā)學(xué)生交流興趣的基礎(chǔ)上，教師將之作為課堂學(xué)習(xí)的資源，順勢而導(dǎo)，在練習(xí)課中組織全班學(xué)生對(duì)不同類別的作品進(jìn)行比較、分析，實(shí)現(xiàn)不同表達(dá)方法之間的聯(lián)系與溝通。學(xué)生通過經(jīng)歷這樣的練習(xí)與交流活動(dòng)，對(duì)乘法分配律的來龍去脈會(huì)有更深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)乘法分配律的理解也會(huì)更透徹，達(dá)到更高的思維水平（如圖1～圖3）。

總之，在以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)充分挖掘、整合和利用課程資源，并根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律，在“情境導(dǎo)入”“探索新知”“鞏固應(yīng)用”這三個(gè)教學(xué)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，順境而問，順學(xué)而導(dǎo)，順勢而練。教師應(yīng)以順境而問引發(fā)課堂研究的核心問題，以順學(xué)而導(dǎo)促進(jìn)課堂交流走向深刻，以順勢而練促使課堂新知在新情境中得到遷移應(yīng)用。通過建構(gòu)“三順”課堂，可有效提高學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的能力和素養(yǎng)水平。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）