張華偉 張守輝 宋盼龍 靳曉都 宰小芬 尹亞林

（1.云南交通運(yùn)輸職業(yè)學(xué)院，云南 昆明 650300；2.河南機(jī)電職業(yè)學(xué)院，河南 鄭州 451192；3.河南新亞鋼構(gòu)工程有限公司，河南 鄭州 452470；4.河南向量智能科技研究院有限公司，河南 鄭州 450000）

0 引言

冷彎成型鋼構(gòu)件因其加工制造高效、環(huán)保、易于實(shí)現(xiàn)信息化管理等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于裝配式建筑等領(lǐng)域［1］。隨著新材料、新設(shè)計(jì)方法被不斷地開(kāi)發(fā)出來(lái)，新材料結(jié)合截面復(fù)雜的型鋼產(chǎn)品也越來(lái)越多。在冶煉過(guò)程中向耐大氣腐蝕鋼（耐候鋼）中添加合金元素，使其銹層與基體之間形成一層致密的氧化物膜。此舉能提高材料的耐大氣腐蝕能力的同時(shí)，降低其后期維護(hù)成本，減少環(huán)境污染，從而被廣泛應(yīng)用于鐵道車(chē)輛、橋梁、集裝箱、大型廠房、建筑、輸電鐵塔等領(lǐng)域［2-7］。

影響冷彎型鋼構(gòu)件承載力屈曲失穩(wěn)的主要形式有局部屈曲、畸變屈曲和整體屈曲。隨著材料性能的提升和截面形狀的復(fù)雜化，在一定條件下，畸變屈曲會(huì)控制構(gòu)件的承載力［8］，畸變屈曲是薄壁型鋼研究和應(yīng)用的新內(nèi)容。在《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》（GB 50018—2002）［9］中采用傳統(tǒng)的有效截面理論來(lái)計(jì)算穩(wěn)定性能，沒(méi)有充分考慮畸變屈曲的影響。目前，在《冷彎型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》（征求意見(jiàn)稿）中，部分加勁板件的受壓穩(wěn)定系數(shù)的計(jì)算增加了直接強(qiáng)度法，也考慮了畸變屈曲的影響。彈性屈曲應(yīng)力是計(jì)算和判斷失效模式的重要前提，規(guī)范中普遍采用近似解析法，但該方法計(jì)算繁瑣。如何定量分析屈曲失效模式是新材料和新構(gòu)件在新領(lǐng)域中應(yīng)用的前提。目前，基于廣義梁理論和有限條法（FSM）開(kāi)發(fā)的開(kāi)源CUFSM軟件在行業(yè)內(nèi)得到較為廣泛的應(yīng)用，并能建立帶約束的有限條法（C-FSM）［10-11］。

近年來(lái)，隨著裝配式鋼結(jié)構(gòu)建筑的迅速發(fā)展，冷彎成型的工藝也在不斷提升，大批復(fù)雜的新型截面不斷涌現(xiàn)。然而，耐候鋼構(gòu)件產(chǎn)品在裝配式鋼結(jié)構(gòu)建筑領(lǐng)域中的應(yīng)用研究還非常欠缺。本研究采用約束有限條法對(duì)不同約束和長(zhǎng)度的Σ型冷彎耐候鋼構(gòu)件的軸壓穩(wěn)定性進(jìn)行分析，為推動(dòng)冷彎耐候鋼材在裝配式建筑領(lǐng)域中的應(yīng)用提供參考。

1 約束有限條計(jì)算分析

1.1 約束有限條法的計(jì)算方法

有限條方法是有限元方法中的一個(gè)特例，有限條法是將薄壁截面離散成縱向條狀單元，其求解過(guò)程與有限元方法類(lèi)似，先得到單元?jiǎng)偠染仃?，然后通過(guò)集成單元?jiǎng)偠染仃噥?lái)求解特征值問(wèn)題。傳統(tǒng)的有限條法分析是通過(guò)對(duì)屈曲荷載和屈曲半波長(zhǎng)的關(guān)系曲線(xiàn)進(jìn)行觀察，找到波谷點(diǎn)對(duì)應(yīng)的屈曲模式和屈曲應(yīng)力，但無(wú)法得到指定長(zhǎng)度的屈曲模式和屈曲應(yīng)力，且在波谷點(diǎn)不明顯時(shí)，難以得到準(zhǔn)確的結(jié)果。

Li等［11］結(jié)合廣義梁理論和有限條法進(jìn)行開(kāi)發(fā)，并不斷完善約束有線(xiàn)條法，解決邊界條件單一等問(wèn)題，可用于多種加載方式下不同屈曲模式的特征曲線(xiàn)分析，也可提供兩種模態(tài)的有限條解的分解與模態(tài)識(shí)別［10］。約束有限條方法在求解時(shí)，先通過(guò)單元分析得到單元?jiǎng)偠染仃?，然后在整體分析時(shí)集成單元?jiǎng)偠染仃?，并求解特征值?wèn)題。在有限條方法中，剛度矩陣由彈性剛度矩陣和幾何剛度矩陣構(gòu)成，彈性剛度矩陣由板條單元平面內(nèi)的應(yīng)力剛度矩陣和平面外的剛度矩陣組成。有限條法是通過(guò)選擇不同的縱向形狀函數(shù)來(lái)描述不同的邊界條件，從而擴(kuò)展有限條法的應(yīng)用范圍。

Li 等［11］研究的約束有線(xiàn)條法可適用的邊界條件包括兩端鉸支（simple-simple，S-S）、兩端固支（clamped-clamped，C-C）、固支-鉸支（simple-clamped，C-S）、固支-自由（clamped-free，C-F）、固支-滑動(dòng)（clamped-guided，C-G）約束情況。有限條單元形狀函數(shù)在橫向方向與經(jīng)典的梁的有限元相同，但在縱向方向引入了Y[m]三角函數(shù)作為形狀函數(shù)，不同邊界條件下的縱向形狀函數(shù)如下。

兩端鉸支（S-S）的縱向形狀函數(shù)見(jiàn)式（1）。

兩端固支（C-C）的縱向形狀函數(shù)見(jiàn)式（2）。

固支-鉸支（C-S）的縱向形狀函數(shù)見(jiàn)式（3）。

固支-自由（C-F）的縱向形狀函數(shù)見(jiàn)式（4）。

固支-滑動(dòng)（C-G）的縱向形狀函數(shù)見(jiàn)式（5）。

式中：a為有限條的長(zhǎng)度；Y[m]為縱向形狀函數(shù)；m為不同邊界條件下的正弦半波數(shù)。

結(jié)合縱向形狀函數(shù)，構(gòu)建有限條單元縱向（v）、橫向（u）和厚度方向（w）的形狀函數(shù)，見(jiàn)式（6）到（8）。

建立單元?jiǎng)偠染仃嚕渲衋、b分別為有限條的長(zhǎng)度和寬度，μm=mπ，其他參數(shù)詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)［11］。

通過(guò)約束有限條法可建立一系列用于描述屈曲類(lèi)別的約束方程，將傳統(tǒng)有限條法提供的解約束到選定的屈曲類(lèi)別中，并基于不同屈曲模態(tài)的力學(xué)準(zhǔn)則，在FSM的前提下求解純模態(tài)時(shí)的屈曲臨界應(yīng)力，從而準(zhǔn)確量化識(shí)別屈曲模式，可采用直接強(qiáng)度法進(jìn)行計(jì)算。模態(tài)力學(xué)判斷準(zhǔn)則詳見(jiàn)表1。

表1 模態(tài)力學(xué)判斷準(zhǔn)則

Vlasov 假設(shè)是指假設(shè)板中面的剪應(yīng)力、板件橫向應(yīng)變?yōu)榱?，只產(chǎn)生垂直于截面的翹曲，同時(shí)橫截面的形狀保持不變?？v向翹曲假設(shè)是指板件的橫向應(yīng)變不為零，未扭曲翹曲假設(shè)則是指橫向截面無(wú)扭曲發(fā)生。

1.2 受壓構(gòu)件彈性屈曲計(jì)算分析

本研究采用CUFSM v5.01軟件分別對(duì)復(fù)雜截面耐候鋼材料的受壓構(gòu)件在不同約束條件下的彈性屈曲進(jìn)行計(jì)算分析。根據(jù)我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《耐候結(jié)構(gòu)鋼》（GB/T 4171—2008），耐候鋼鋼材通過(guò)冷軋工藝生產(chǎn)的高耐候鋼為Q265GNH、Q310GNH。耐候鋼的力學(xué)性能基本上與優(yōu)質(zhì)碳素鋼或優(yōu)質(zhì)低合金鋼接近［12］，材料屬性接近于合金鋼，計(jì)算時(shí)取彈性模量為206 000 MPa、切變模量為79 380 MPa、泊松比為0.3。

結(jié)合實(shí)際的工程需求，本研究使用截面形狀較為復(fù)雜的翼緣加勁卷邊，建立其不同厚度（t=2 mm、2.5 mm、3 mm）時(shí)的分析模型。截面尺寸如圖1 所示，截面參數(shù)見(jiàn)表2。計(jì)算構(gòu)件模型長(zhǎng)度分別定為1 000 mm、1 500 mm、2 000 mm、2 500 mm、3 000 mm，并結(jié)合5 種約束條件，共構(gòu)建75 個(gè)計(jì)算模型，模型的變量設(shè)置見(jiàn)表3。

圖1 截面尺寸參數(shù)示意

表2 截面參數(shù)

表3 模型變量表

為了方便計(jì)算，基于模型的變量表，對(duì)所有的分析模型按照約束條件、厚度和長(zhǎng)度的順序進(jìn)行編號(hào)，將約束條件和厚度一致而長(zhǎng)度不同的模型編為一組，編號(hào)結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 模型編組

2 結(jié)果與討論

2.1 模式識(shí)別

在CUFSM中選擇cFSM計(jì)算純模態(tài)下不同屈曲半波長(zhǎng)和相應(yīng)的應(yīng)力。以S-S 約束下Msst3 模型為例，在該約束條件下，cFSM可識(shí)別的局部屈曲半波長(zhǎng)為47.3 mm，相應(yīng)的應(yīng)力為2 558.41 MPa，畸變屈曲半波長(zhǎng)為875.7 mm，應(yīng)力為836.86 MPa，如圖2所示。

圖2 cFSM純模態(tài)識(shí)別半波長(zhǎng)和應(yīng)力

以此為例，分別計(jì)算不同約束條件下的各個(gè)試件的屈曲半波長(zhǎng)，從而定量識(shí)別不同試件屈曲計(jì)算的結(jié)果。相較于由圖像來(lái)判定的屈曲模式，量化分析屈曲模式更為可靠。以M51模型（S-S約束，1 000 mm）的屈曲模式前20 階模態(tài)定量識(shí)別結(jié)果為例，識(shí)別結(jié)果見(jiàn)表5。其中，整體屈曲用G來(lái)表示，畸變屈曲用D來(lái)表示，局部屈曲用L來(lái)表示，其他屈曲用O來(lái)表示?？梢钥闯觯兦l(fā)生在第二模態(tài)，對(duì)應(yīng)的臨界應(yīng)力fod為940.67 MPa，整體屈曲發(fā)生在第四模態(tài)，對(duì)應(yīng)的臨界應(yīng)力為1 255.36 MPa，局部屈曲發(fā)生在第16 模態(tài)，對(duì)應(yīng)的臨界應(yīng)力為2 384.21 MPa。由計(jì)算數(shù)據(jù)可知，試件最先發(fā)生的屈曲為畸變屈曲。

表5 S-S約束下長(zhǎng)1 000 mm試件屈曲模式識(shí)別（序號(hào)M51）

2.2 不同約束條件對(duì)截面最小荷載的影響

在對(duì)帶約束條件的有限條方法進(jìn)行研究時(shí)，對(duì)不同約束和長(zhǎng)度的試件進(jìn)行分析。依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，本研究選擇長(zhǎng)度為1 000 mm、1 500 mm、2 000 mm、2 500 mm、3 000 mm的試件進(jìn)行分析。1階模態(tài)下，不同約束對(duì)Σ 截面最小荷載值的影響如圖3、圖4、圖5 所示。其中，橫坐標(biāo)為構(gòu)件的長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)的荷載為1 階模態(tài)下不同長(zhǎng)度的構(gòu)件最小屈曲應(yīng)力，CUFSM 提供的計(jì)算平臺(tái)可方便地計(jì)算出不同長(zhǎng)度的屈曲應(yīng)力。

圖3 不同約束對(duì)Σ截面荷載值的影響（1階模態(tài)，M1-M25，t=2 mm）

圖4 不同約束對(duì)Σ截面荷載值的影響（1階模態(tài)，M26-M50，t=2.5 mm）

圖5 不同約束對(duì)Σ截面荷載值的影響（1階模態(tài)，M51-M75，t=3 mm）

對(duì)圖3 到圖5 進(jìn)行分析后可以發(fā)現(xiàn)，約束對(duì)屈曲應(yīng)力的影響從大到小為C-C、S-C、C-G、S-S、C-F，構(gòu)件厚度對(duì)約束和屈曲應(yīng)力的關(guān)系沒(méi)有顯著影響，構(gòu)件長(zhǎng)度在500 mm 后對(duì)約束和屈曲應(yīng)力的關(guān)系也沒(méi)有顯著影響。在500 mm 之前，C-F 約束的屈曲應(yīng)力更低，其他約束條件下的屈曲應(yīng)力比較接近?？傮w上，隨著試件長(zhǎng)度的增加，屈曲應(yīng)力逐漸下降。其中，C-G 約束和S-S 約束對(duì)荷載的影響會(huì)隨長(zhǎng)度的增加而趨于一致。

參照上述方法，本研究對(duì)各個(gè)模型的失效模式進(jìn)行分析，不同約束條件下不同長(zhǎng)度的試件失效模式見(jiàn)表6（以M51-M75為例）。

從表6 可以發(fā)現(xiàn)，隨著試件長(zhǎng)度的增加，整體屈曲占主導(dǎo)地位，在S-S、C-C、C-S 約束條件下，多出現(xiàn)較短試件的畸變屈曲，而在C-F和C-G 約束條件下，以整體屈曲為主。

表6 M51-M75不同約束條件下不同長(zhǎng)度屈曲模式判定 單位：mm

2.3 冷彎工藝Σ型鋼構(gòu)件與加載測(cè)試試驗(yàn)

基于上述對(duì)Σ 型鋼構(gòu)件失效形式的理論分析，采用冷彎成型工藝來(lái)加工成型Σ 型鋼構(gòu)件，并對(duì)其承載能力進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試，如圖6 所示。測(cè)試結(jié)果表明，冷彎成型的Σ 型耐候鋼構(gòu)件比Σ 型普通鋼構(gòu)件具有更大的承載能力，Σ 型冷彎耐候鋼構(gòu)件具有更好的承載能力和抗失穩(wěn)能力，如圖7所示。

圖6 冷彎工藝生產(chǎn)的Σ型鋼構(gòu)件

圖7 冷彎工藝Σ型鋼構(gòu)件加載測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)語(yǔ)

本研究利用帶約束的有限條法對(duì)Σ 截面不同厚度和不同長(zhǎng)度的薄壁冷彎耐候鋼的模型（共75個(gè)）進(jìn)行屈曲模式量化識(shí)別計(jì)算。研究結(jié)果表明，①約束有限條方法可量化識(shí)別Σ 截面不同厚度和長(zhǎng)度的薄壁冷彎耐候鋼失效模式，是研究冷彎件受力學(xué)的有效方法。②構(gòu)件長(zhǎng)度大于500 mm 后，對(duì)約束和屈曲應(yīng)力關(guān)系的影響并不明顯?？傮w上，隨著試件長(zhǎng)度的增加，屈曲應(yīng)力逐漸下降。③隨著試件長(zhǎng)度的增加，整體屈曲占主導(dǎo)地位，在S-S、C-C、C-S 約束條件下，較短試件畸變屈曲出現(xiàn)較多，在C-F 和C-G 約束條件下，以整體屈曲為主。④約束有限條法對(duì)分析復(fù)雜截面屈曲失效和穩(wěn)定性具有高效、直觀等優(yōu)勢(shì)，本研究可為Σ 截面的冷彎耐候鋼截面的設(shè)計(jì)提供借鑒。