吳賜聰，于 瑩，程志鋒

(海軍工程大學(xué),湖北 武漢 430033)

0 引 言

現(xiàn)代海戰(zhàn)中，反艦導(dǎo)彈由于其射程遠(yuǎn)，精度高，威力大，一直是水面艦艇面臨的主要威脅。當(dāng)受到導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)跟蹤時(shí)，艦艇實(shí)施質(zhì)心干擾是有效的反導(dǎo)手段之一。實(shí)際運(yùn)用中，單艦艇使用質(zhì)心干擾可以達(dá)到較好的反導(dǎo)自衛(wèi)效果；但編隊(duì)條件下，使用質(zhì)心干擾就很容易出現(xiàn)由于目標(biāo)艦艇質(zhì)心干擾不當(dāng)而導(dǎo)致鄰艦受到導(dǎo)彈二次威脅的情況。因此，艦艇編隊(duì)使用質(zhì)心干擾需滿足一定條件，也就是編隊(duì)質(zhì)心干擾運(yùn)用策略。

1 艦艇質(zhì)心干擾引偏效果分析

當(dāng)受到導(dǎo)彈威脅時(shí)，艦艇使用質(zhì)心干擾會(huì)使導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)分辨單元內(nèi)存在2個(gè)或2個(gè)以上的目標(biāo)，進(jìn)而使導(dǎo)彈轉(zhuǎn)向跟蹤由這數(shù)個(gè)目標(biāo)共同構(gòu)成的能量中心(質(zhì)心)，從而偏離艦艇方向[1]。干擾效果越好，則偏離角度越大。因此，理論上存在使導(dǎo)彈偏離角度最大的質(zhì)心干擾發(fā)射角度[2-3]。

現(xiàn)建立三維直角坐標(biāo)系，分析質(zhì)心干擾最佳發(fā)射角度，如圖1所示。

圖1中，O、M′、T′分別表示艦艇、箔條云、導(dǎo)彈。O為坐標(biāo)原點(diǎn)；λ表示導(dǎo)彈入射舷角；|OT′|=a0表示艦艇發(fā)現(xiàn)導(dǎo)彈時(shí)導(dǎo)彈與艦艇之間的距離；|OM′|=r0表示質(zhì)心干擾的布放距離；D′表示艦艇O和箔條云M′的質(zhì)心點(diǎn)；|OD′|=d0表示艦艇到質(zhì)心點(diǎn)的距離。艦艇航向與y軸方向同向。α0為發(fā)射箔條彈的舷角(簡(jiǎn)稱“發(fā)射舷角”，下同)；θ0為導(dǎo)彈空間引偏角。

為便于計(jì)算和判斷，將以上三維空間場(chǎng)景投影到水平面，M、T分別為箔條云和導(dǎo)彈在平面上的投影，平面圖如圖2所示。

圖2 質(zhì)心干擾布設(shè)平面圖

圖2中，|OT|=a表示導(dǎo)彈發(fā)現(xiàn)艦艇并開始跟蹤時(shí)導(dǎo)彈與艦艇之間的水平距離(簡(jiǎn)稱“跟蹤距離”，下同)；|OM|=r表示質(zhì)心干擾的布放水平距離；D為質(zhì)心點(diǎn)D′的投影；|OD|=d表示艦艇到質(zhì)心點(diǎn)的水平距離(簡(jiǎn)稱“質(zhì)心距離”，下同)；θ0在水平面上的投影為θ(稱為“引偏角”，下同)。α為由導(dǎo)彈入射方向轉(zhuǎn)向箔條彈發(fā)射方向的夾角(簡(jiǎn)稱“發(fā)射夾角”，下同)。由圖1、圖2可見，由于空間上的θ0與平面上的θ具有相關(guān)變化關(guān)系，并且實(shí)戰(zhàn)中導(dǎo)彈一般都是低空掠海飛行，其高度遠(yuǎn)小于其跟蹤距離，高度對(duì)θ計(jì)算結(jié)果的影響很小，所以投影到水平直角坐標(biāo)系進(jìn)行簡(jiǎn)化討論是可行的。

任意時(shí)刻，若導(dǎo)彈已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并跟蹤艦艇，則表示艦艇和導(dǎo)彈雷達(dá)均能發(fā)現(xiàn)對(duì)方，此時(shí)距離a可確定。當(dāng)質(zhì)心干擾樣式確定時(shí)(布放距離、數(shù)量等)，艦艇到質(zhì)心點(diǎn)D的距離即質(zhì)心距離d也可確定。由此，在ΔOTD中，有：

(1)

可計(jì)算得出引偏角為：

(2)

1.1 不同質(zhì)心距離下的引偏效果

設(shè)跟蹤距離a=20 km,當(dāng)質(zhì)心距離d分別取0.5 km、1.0 km、1.5 km時(shí)，可得發(fā)射夾角α與引偏角θ的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 不同質(zhì)心距離時(shí)干擾發(fā)射夾角與引偏角關(guān)系圖

由圖3可見，質(zhì)心距離d一定時(shí)，發(fā)射夾角α在70°～ 110°之間都有較好的引偏效果，最佳發(fā)射夾角在80°～ 90°之間，此時(shí)引偏角θ最大，即引偏效果最好；質(zhì)心距離d取值不同的情況下，d越大，引偏效果越好。為便于描述，在此定義αe為最佳發(fā)射夾角，即在其他條件固定，僅有發(fā)射夾角α變化時(shí)，使得θ值最大的α(下同)。

1.2 不同跟蹤距離下的引偏效果

設(shè)導(dǎo)彈的跟蹤距離a分別為10 km、20 km、30 km、40 km,取質(zhì)心距離d=1.0 km，可得發(fā)射夾角α與引偏角θ的關(guān)系，如圖4所示。

圖4 不同跟蹤距離時(shí)發(fā)射夾角與引偏角關(guān)系圖

由圖4可見，導(dǎo)彈跟蹤距離a越大，相同條件下引偏角θ越小，使得引偏角θ取最大值的發(fā)射夾角α也越大。

2 艦艇實(shí)施質(zhì)心干擾對(duì)鄰艦的影響

實(shí)際上，在編隊(duì)作戰(zhàn)時(shí)，使用質(zhì)心干擾必須要考慮對(duì)鄰艦的影響。在此，假設(shè)編隊(duì)內(nèi)各艦艇具有同等重要性，如驅(qū)逐艦編隊(duì)或驅(qū)護(hù)編隊(duì)，而不存在優(yōu)先被保護(hù)艦艇。

一般來說，某一艦艇發(fā)射箔條彈后，必定會(huì)出現(xiàn)這種情況：導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)波束內(nèi)同時(shí)存在艦艇和箔條云，使得導(dǎo)彈由于質(zhì)心效應(yīng)而偏離原方向并向質(zhì)心飛行。這種情況下，導(dǎo)彈可能會(huì)直接穿過質(zhì)心，其末制導(dǎo)雷達(dá)波束鎖定后方艦艇，或開啟搜索雷達(dá)進(jìn)行二次搜索。下文討論即圍繞此種情況展開。

質(zhì)心干擾的釋放時(shí)機(jī)是在導(dǎo)彈完成末制導(dǎo)搜索之后的跟蹤階段，這一階段導(dǎo)彈與艦艇的距離通常不超過20 km，艦艇沒有足夠的時(shí)間機(jī)動(dòng)，質(zhì)心干擾對(duì)導(dǎo)彈的引偏角度一般較小，難以使導(dǎo)彈飛行方向徹底偏離整個(gè)編隊(duì)。對(duì)于艦艇編隊(duì)而言，一般在來襲導(dǎo)彈同側(cè)實(shí)施質(zhì)心干擾才可能有效引偏導(dǎo)彈(特別地，對(duì)于編隊(duì)最前或最后的艦艇，發(fā)射與導(dǎo)彈異側(cè)舷的箔條彈引偏效果更好)，但同時(shí)存在導(dǎo)彈穿過質(zhì)心點(diǎn)威脅編隊(duì)其他艦艇的可能性。

艦艇編隊(duì)基本戰(zhàn)斗隊(duì)形包括單縱隊(duì)、單橫隊(duì)、方位隊(duì)列、人字隊(duì)列、菱形隊(duì)列、環(huán)形隊(duì)列等。本文選擇其中有代表性的方位隊(duì)列、人字隊(duì)列進(jìn)行討論。圖5、圖6給出了方位隊(duì)列、人字隊(duì)列下質(zhì)心干擾引偏導(dǎo)彈后威脅鄰艦的情況。

圖5 方位隊(duì)列下質(zhì)心干擾導(dǎo)致鄰艦被攻擊示意圖

3 艦艇實(shí)施質(zhì)心干擾時(shí)避免對(duì)鄰艦產(chǎn)生影響的策略

下面分別討論在方位隊(duì)列、人字隊(duì)列下，艦艇實(shí)施質(zhì)心干擾如何避免對(duì)鄰艦造成威脅。

3.1 方位隊(duì)列下的質(zhì)心干擾策略

方位隊(duì)列時(shí)，導(dǎo)彈可能被引偏飛向同側(cè)鄰艦，如圖7所示。在該平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C分別表示方位隊(duì)列下的3艘艦艇，T為來襲導(dǎo)彈，M為箔條云，λ表示導(dǎo)彈入射舷角，|AT|=a為跟蹤距離，|AM|=r表示質(zhì)心干擾釋放距離，D為艦艇A和誘餌M的質(zhì)心點(diǎn)，|AD|=d為質(zhì)心距離，α為發(fā)射夾角，θ為引偏角，以上設(shè)置與前述相同。設(shè)|AB|=|AC|=b表示艦艇間距，β角為導(dǎo)彈被引偏后，其飛行方向與DB(質(zhì)心點(diǎn)和后方艦艇連線)的夾角。

圖7 方位隊(duì)列下導(dǎo)彈攻擊鄰艦平面圖

圖7中，ΔABD具有如下角關(guān)系：

(3)

若艦艇使用與來襲導(dǎo)彈同側(cè)的干擾彈，應(yīng)滿足λ+α+γ<π，否則質(zhì)心干擾將在來襲導(dǎo)彈異側(cè)舷發(fā)射，對(duì)導(dǎo)彈的引偏效果變差，導(dǎo)致目標(biāo)艦艇自身容易受到導(dǎo)彈威脅。同時(shí)，30°<α+λ<150°，否則艦艇武器裝備系統(tǒng)不能滿足箔條彈發(fā)射需要(發(fā)射管旋轉(zhuǎn)角度限制)。

利用正弦定理，在△ABD中得到如下關(guān)系式：

(4)

由式(3)和(4)計(jì)算得到β關(guān)于α的關(guān)系式：

(5)

式中：θ的算法同式(2)。

由式(5)可計(jì)算目標(biāo)艦艇發(fā)射箔條彈方向的限制條件。

現(xiàn)假設(shè)跟蹤距離a=20 km，艦艇編隊(duì)隊(duì)列角γ=30°，質(zhì)心距離d=0.5 km，艦艇間距b=5 km，箔條彈允許覆蓋的發(fā)射角度范圍為30°～150°舷角。導(dǎo)彈入射舷角λ分別取30°、45°、60°、90°、120°時(shí)，計(jì)算可得β值，如圖8所示。

圖8 入射舷角不同時(shí)導(dǎo)彈對(duì)鄰艦的威脅隨發(fā)射夾角變化圖

由圖8可分析得到如下結(jié)論：

(1) 當(dāng)導(dǎo)彈入射舷角小于90°時(shí)，箔條彈的發(fā)射夾角α越大，越不容易使導(dǎo)彈威脅鄰艦。但此時(shí)使得鄰艦受威脅最小的發(fā)射夾角α與1.1節(jié)所述最佳發(fā)射夾角αe并不重合。因此，應(yīng)兼顧導(dǎo)彈引偏效果保證目標(biāo)艦艇安全的同時(shí)，盡可能減小對(duì)鄰艦的威脅。在這2個(gè)要求下，發(fā)射夾角應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況來確定：當(dāng)導(dǎo)彈入射舷角較小時(shí)，發(fā)射夾角α取值范圍在80°～100°之間時(shí)，綜合效果較好；當(dāng)入射舷角較大但不超過90°時(shí)，發(fā)射夾角α應(yīng)盡可能接近最佳發(fā)射夾角αe。

(2) 當(dāng)導(dǎo)彈入射舷角大于90°時(shí)，發(fā)射夾角α越大，鄰艦受到的威脅越大，其原因是此時(shí)效果較好的發(fā)射舷角α0將小于入射舷角λ。這種情況下，可能受到導(dǎo)彈二次威脅的艦艇變?yōu)镃艦，用于判斷B艦受威脅可能性的β消失，導(dǎo)致結(jié)果無法計(jì)算。若要繼續(xù)判斷C艦受威脅的可能性，則需重新計(jì)算角度關(guān)系，計(jì)算方法與前述方法相似，故不贅述。

(3) 假設(shè)導(dǎo)彈的跟蹤波束范圍為15°，由圖8可以看出，導(dǎo)彈以任意角度入射時(shí)，β均大于導(dǎo)彈的半波寬度7.5°，因此在該隊(duì)形下目標(biāo)艦艇使用質(zhì)心干擾幾乎不會(huì)對(duì)鄰艦造成二次導(dǎo)彈威脅；若導(dǎo)彈開啟二次搜索，其搜索波束范圍為120°，在導(dǎo)彈以小于45°舷角入射時(shí)，存在β小于半波寬度60°的情況，目標(biāo)艦艇進(jìn)行質(zhì)心干擾可能導(dǎo)致鄰艦受到二次導(dǎo)彈威脅，需要鄰艦同時(shí)采取導(dǎo)彈抗擊措施。

3.2 人字隊(duì)列下的質(zhì)心干擾策略

人字隊(duì)列時(shí)，導(dǎo)彈可能穿過這種復(fù)式隊(duì)形的一側(cè)，擊中另一側(cè)，如圖9所示。該人字隊(duì)列左右隊(duì)列角相同，設(shè)其余條件均與3.1節(jié)的方位隊(duì)列情況下相同。圖9為人字隊(duì)列下導(dǎo)彈攻擊鄰艦效果圖。

圖9 人字隊(duì)列下導(dǎo)彈攻擊鄰艦效果圖

據(jù)圖9可以判斷：β較大時(shí)，計(jì)算結(jié)果與3.1節(jié)結(jié)果類似，因此這里不做重復(fù)討論；β較小時(shí)，會(huì)對(duì)E艦造成威脅。β的計(jì)算式為：

β=arccos∠MDE-(π-θ-α)

(6)

式中：

(7)

△DEM、△ACE、△ADE中存在以下邊長(zhǎng)關(guān)系：

(8)

在△ACE、△ADE中，存在以下角度關(guān)系：

(9)

式中：∠MAB>0，即α+λ+γ<π，若不滿足該條件，質(zhì)心干擾將在來襲導(dǎo)彈異側(cè)舷發(fā)射，對(duì)導(dǎo)彈的引偏效果變差，導(dǎo)致目標(biāo)艦艇自身容易受到導(dǎo)彈威脅；且α+λ>30°，否則艦艇武器系統(tǒng)不能滿足質(zhì)心干擾發(fā)射需要(發(fā)射管旋轉(zhuǎn)角度限制),此部分的限制條件也與方位隊(duì)列情況下相同。

由式(6)～式(9)，求得β關(guān)于α表達(dá)式為：

(π-θ-α)

(10)

(11)

引偏角θ的計(jì)算同式(2)。

現(xiàn)假設(shè)導(dǎo)彈跟蹤距離a=20 km,艦艇編隊(duì)隊(duì)列角γ=30°，艦艇到質(zhì)心點(diǎn)的距離d=0.5 km,艦艇間距b=5 km,箔條彈發(fā)射舷角范圍為30°～150°。導(dǎo)彈入射舷角λ分別取30°、45°、60°、90°、120°，計(jì)算可得β值，如圖10所示。

由圖10可分析得到如下結(jié)論：

(1) 導(dǎo)彈以不同入射舷角λ攻擊目標(biāo)艦艇，λ較小時(shí)，發(fā)射夾角應(yīng)取得范圍在80°～100°之間較好；若入射舷角較大但不超過90°時(shí)，發(fā)射夾角應(yīng)盡可能接近最佳發(fā)射夾角αe。此部分結(jié)論也與3.1節(jié)類似。

(2) 當(dāng)發(fā)射夾角小于90°時(shí)，發(fā)射夾角的起始值并非從0開始，這是因?yàn)榇藭r(shí)若以一個(gè)小角度發(fā)射質(zhì)心干擾，導(dǎo)彈引偏后受威脅的艦艇變?yōu)镕艦，需重新計(jì)算角度關(guān)系。

(3) 假設(shè)導(dǎo)彈的跟蹤波束范圍為15°，由圖10可以看出，導(dǎo)彈入射舷角在60°～90°時(shí)，β小于半波寬度7.5°，即目標(biāo)艦艇使用質(zhì)心干擾容易對(duì)鄰艦造成2次導(dǎo)彈威脅；若導(dǎo)彈開啟2次搜索，其搜索波束范圍為120°，導(dǎo)彈在小于90°舷角時(shí)入射，因β均小于搜索半波寬度，可以認(rèn)為必然會(huì)再次搜索到E艦；而在入射舷角大于90°時(shí)，效果較好的發(fā)射舷角α0將小于入射舷角λ，又容易導(dǎo)致C艦被導(dǎo)彈搜索跟蹤，因此需要這些艦艇同時(shí)采取導(dǎo)彈抗擊措施。由此可見，復(fù)雜隊(duì)形的艦艇編隊(duì)，在強(qiáng)化了打擊能力的同時(shí)，也增大了反導(dǎo)的難度，這對(duì)編隊(duì)整體的協(xié)同能力是很大的考驗(yàn)。

利用公式(10)，也可以討論其他條件變化時(shí)，艦艇質(zhì)心干擾的布設(shè)策略。設(shè)導(dǎo)彈入射角為λ=45°不變，改變隊(duì)列角γ、跟蹤距離a、艦艇間距b等參數(shù)，再按上述步驟計(jì)算β值，可以得出如下結(jié)果和結(jié)論：

(1) 跟蹤距離越大，被引偏的導(dǎo)彈越容易發(fā)現(xiàn)E艦，如圖11所示。這是因?yàn)楦櫨嚯x越大，導(dǎo)彈的雷達(dá)視野范圍越廣，導(dǎo)彈到A艦、E艦連線的夾角越小，那么引偏后，導(dǎo)彈越容易在雷達(dá)波束內(nèi)發(fā)現(xiàn)E艦。

圖11 跟蹤距離不同時(shí)導(dǎo)彈對(duì)鄰艦的威脅隨發(fā)射夾角變化圖

(2) 適當(dāng)增大艦艇隊(duì)列角γ，使得E艦?zāi)苡行У剡h(yuǎn)離導(dǎo)彈雷達(dá)波束范圍，有利于避免導(dǎo)彈威脅，如圖12所示。

圖12 隊(duì)列角不同時(shí)導(dǎo)彈對(duì)鄰艦的威脅隨發(fā)射夾角變化圖

(3) 艦艇間距越大，E艦越容易進(jìn)入被引偏的導(dǎo)彈的末制導(dǎo)雷達(dá)波束內(nèi)，越容易受到威脅，如圖13所示。

圖13 艦艇間距不同時(shí)導(dǎo)彈對(duì)鄰艦的威脅隨發(fā)射夾角變化圖

(4) 箔條云的雷達(dá)反射面積越大，即質(zhì)心越接近云團(tuán)，質(zhì)心距離d越大，這種情況下對(duì)E艦威脅也越小，如圖14所示。

圖14 不同質(zhì)心距離時(shí)導(dǎo)彈對(duì)鄰艦的威脅隨發(fā)射夾角變化圖

3.3 二次質(zhì)心干擾策略

導(dǎo)彈被目標(biāo)艦艇的質(zhì)心干擾引偏后，可能對(duì)鄰艦造成威脅。這種情況下，鄰艦也可使用質(zhì)心干擾(稱為二次質(zhì)心干擾)，協(xié)同將導(dǎo)彈引偏至脫離編隊(duì)，保證編隊(duì)安全[2]。

根據(jù)3.1節(jié)的計(jì)算，方位隊(duì)列時(shí)，艦艏或艦艉方向45°范圍內(nèi)入射的導(dǎo)彈在引偏后容易對(duì)鄰艦造成威脅。圖15所示為方位隊(duì)列艦艇編隊(duì)二次質(zhì)心干擾圖。

圖15 方位隊(duì)列艦艇編隊(duì)二次質(zhì)心干擾圖

對(duì)于像人字隊(duì)列這樣的復(fù)式隊(duì)列，導(dǎo)彈被引偏后的情況有多種，因此考慮條件較為復(fù)雜。目標(biāo)艦艇同側(cè)鄰艦實(shí)施質(zhì)心干擾的情形與方位隊(duì)列類似，如圖16所示。當(dāng)導(dǎo)彈穿過編隊(duì)某一側(cè)的隊(duì)列線后，另一側(cè)的艦艇就需要視導(dǎo)彈來襲方向?qū)嵤┒钨|(zhì)心干擾，如圖17所示。

圖16 人字隊(duì)列艦艇編隊(duì)二次質(zhì)心干擾圖1

圖17 人字隊(duì)列艦艇編隊(duì)二次質(zhì)心干擾圖2

4 結(jié)束語

文章旨在通過一種較為簡(jiǎn)單的計(jì)算方法，分析導(dǎo)彈引偏效果，建立目標(biāo)艦艇實(shí)施質(zhì)心干擾與編隊(duì)受導(dǎo)彈二次威脅之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，以計(jì)算仿真的方法，通過定性和定量給出編隊(duì)質(zhì)心干擾策略。計(jì)算方法較為便捷，對(duì)于艦艇編隊(duì)快速判斷威脅并擬定質(zhì)心干擾策略有一定幫助。