高 嵩，胡俊萌，王 欣

(1.空軍工程大學(xué)航空機(jī)務(wù)士官學(xué)校，河南 信陽 464000；2.解放軍95580部隊(duì)，貴州 貴陽 550000)

0 引 言

隨著航空電子對抗裝備技術(shù)水平不斷發(fā)展，裝備數(shù)量不斷擴(kuò)充，裝備的結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度進(jìn)一步加深，裝備維修的要求也變得更高。但是目前航空電子對抗裝備的維修體制已不能完全滿足裝備需求，存在裝備故障等級(jí)和維修等級(jí)劃分不清、復(fù)雜設(shè)備維修程序不清等問題，從而造成維修任務(wù)分工劃分不合理，裝備維修時(shí)間長、維修困難等問題。

通過建立航空電子對抗裝備維修等級(jí)分析模型，開發(fā)配套的維修信息管理系統(tǒng)，可以快速對裝備的故障等級(jí)和維修等級(jí)進(jìn)行定位，確定維修主體和維修程序，縮短裝備維修時(shí)間，對提高裝備管理的科學(xué)性、裝備完好率具有重要意義。

1 基于Vague集的多目標(biāo)決策理論

Gau和Buehrer于1993年提出了一個(gè)新的處理模糊信息的模糊理論——Vague集。與Fuzzy集一樣，在Vague集中給每個(gè)對象分配一個(gè)隸屬度，但不同的是這個(gè)隸屬度是[0，1]之間的一個(gè)子區(qū)間，這個(gè)區(qū)間既包含了支持x∈X的證據(jù)，同時(shí)又有反對x∈X的證據(jù)。同F(xiàn)uzzy集相比，Vague集能更準(zhǔn)確地表達(dá)出對象的模糊信息，本文基于Vague集對航空電子對抗裝備的維修等級(jí)進(jìn)行劃分。

定義1[1]：令X是一個(gè)點(diǎn)(對象)的空間，其中的任意一個(gè)元素用x表示，X中的任意一個(gè)Vague集用一個(gè)真隸屬函數(shù)tV和一個(gè)假隸屬函數(shù)fV表示，tV是從支持x∈X的證據(jù)所導(dǎo)出的隸屬度下界，fV是從否定x∈X的證據(jù)所導(dǎo)出的隸屬度下界，tV(x)和fV(x)將區(qū)間[0，1]的一個(gè)實(shí)數(shù)與其中的每一個(gè)點(diǎn)聯(lián)系起來，即：tV:X→[0,1],fV:X→[0,1]。其中，tV+fV≤1。此時(shí)稱V(x)=[tV(x),1-fV(x)]為X上的Vague值，稱V=[tV,1-fV]為X上的Vague集。

定義2[2]：稱Vague集G={〈x,GT(x),GF(x)|x∈U〉}為i-vVague集，其中U是論域，i-v模糊集合GT(x)，GF(x)分別表示x∈U關(guān)于G的真隸屬度函數(shù)和假隸屬度函數(shù)：

GT(x)=[aT(x),bT(x)]?[0,1]

(1)

GF(x)=[aF(x),bF(x)]?[0,1]

(2)

且有bT(x)+bF(x)≤1。

定義3[3]：i-vVague集G為H所包含(G?H)定義為：GT(x)?HT(x)且HF(x)?GF(x)。

以上是關(guān)于Vague集的3個(gè)基本定義，也是運(yùn)用Vague集分析問題的基礎(chǔ)。

2 基于Vague集的裝備維修等級(jí)分析模型

根據(jù)以上定義，在航空電子對抗裝備維修等級(jí)劃分中，修理級(jí)別有2種可以選擇，分別為基層級(jí)和基地級(jí)。假設(shè)其構(gòu)成的集合記為A,本文確定了影響維修等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)的8種因素，因此評價(jià)這2種維修級(jí)別好壞的標(biāo)準(zhǔn)有8種，分別是故障模式、維修費(fèi)用、維修難度、維修條件、維修時(shí)間、故障頻度、備件數(shù)量及采購價(jià)格。假設(shè)其構(gòu)成的集合為B，根據(jù)Vague集的基本理論，對于任意待評價(jià)的維修級(jí)別Ai∈A在評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Bj∈B下的隸屬函數(shù)可以用i-vVague集表示為如下形式：

uij=〈GTij,GFij〉

(3)

式中：GTij=[aTij,bTij]表示維修級(jí)別Ai在評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Bj下的滿意程度區(qū)間；GFij=[aFij,bFij]表示維修級(jí)別Ai在評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Bj下的否定程度區(qū)間，并同時(shí)滿足i-vVague集的如下條件：bTij+bFij≤1,1≤i≤m,1≤j≤n。

按照以上方法可以得出m×n的矩陣R：

(4)

式中：μij=〈[aTij,bTij],[aFij,bFij]〉,1≤i≤m,1≤j≤n。

簡記為：R={〈[aTij,bTij],[aFij,bFij]〉}mn。 矩陣R稱為維修級(jí)別的集合A和評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的集合B之間的關(guān)聯(lián)矩陣，關(guān)聯(lián)矩陣反映了維修級(jí)別的集合A和評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的集合B兩者之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，以下的論述都是基于關(guān)聯(lián)矩陣R的基礎(chǔ)之上。

根據(jù)權(quán)重分析系統(tǒng)[4]，假設(shè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)集合B中的各個(gè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重為ω，即：ω=(ω1,ω2,…,ωn)T。令：λ=(λ1,λ2,…,λm)T=R·ω，所以λi可以作為維修級(jí)別Ai的綜合評價(jià)，在這里稱為評價(jià)函數(shù)E，即：

(5)

此時(shí)的評價(jià)函數(shù)是Ai關(guān)于評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)集B的i-vVague集，也包含2個(gè)部分，其中GTi表示維修級(jí)別Ai在評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)集B下的滿意程度區(qū)間；GFi表示維修級(jí)別Ai在評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)集B下的否定程度區(qū)間。在這里可以看出雖然得出了評價(jià)函數(shù)E，但由于它是2個(gè)區(qū)間值，并不能直觀地看出維修級(jí)別的好壞，還必須尋求一種算法能給出一個(gè)具體的值，也就是一個(gè)函數(shù)，在這里稱為決策函數(shù)[5]：

(6)

(7)

即S(E(Ai))≤S(E(Ai+1))。說明滿意程度越大、否定程度越小的維修級(jí)別評價(jià)函數(shù)值越高，則選取評價(jià)函數(shù)值高的維修級(jí)別符合決策者的要求，可以采用這個(gè)評價(jià)函數(shù)對決策目標(biāo)進(jìn)行選擇。

3 指標(biāo)權(quán)重的確定

在以上維修等級(jí)劃分模型中，權(quán)重的確定是輸出結(jié)果可靠的關(guān)鍵，一般在多目標(biāo)決策中，決策問題大都有各方面決策人員共同參加。因此，加權(quán)法是求解多目標(biāo)決策問題最常用最主要的方法。這就需要一個(gè)描述指標(biāo)相對重要程度權(quán)重的估計(jì)。指標(biāo)的權(quán)重應(yīng)該是指標(biāo)在決策中相對重要程度的一種主觀評價(jià)和客觀反映的綜合度量。本文根據(jù)集值統(tǒng)計(jì)和模糊區(qū)間分析，并考慮到專家權(quán)重中的權(quán)威質(zhì)量、熟悉度、謹(jǐn)慎度等指標(biāo)確定了權(quán)重分析系統(tǒng)。

通過對影響維修等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)的因素進(jìn)行分析可知，這些指標(biāo)需要專家對決策指標(biāo)進(jìn)行半定性、半定量的分析、評價(jià)，這種評價(jià)包含很多不確定性的、模糊的、隨機(jī)的成分。不同的評價(jià)者對同一評價(jià)指標(biāo)的評價(jià)結(jié)果不會(huì)相同；而即使同一個(gè)評價(jià)者，對同一評價(jià)指標(biāo)在不同的時(shí)間、環(huán)境及所得信息量的影響，其評價(jià)結(jié)果也可以不相同。因此，在評價(jià)過程中，往往只給出指標(biāo)評價(jià)值的一個(gè)區(qū)間。為了處理這種問題，集值統(tǒng)計(jì)提供了一個(gè)合適的工具。

假設(shè)有m個(gè)指標(biāo)，記為x1,x2,…,xm，由n個(gè)專家對每個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)，要求每個(gè)專家對各個(gè)指標(biāo)根據(jù)線段法給出各指標(biāo)權(quán)重的區(qū)間估計(jì)值，假設(shè)評價(jià)結(jié)果如表1所示[6]。

表1 n個(gè)專家對m個(gè)指標(biāo)的評價(jià)結(jié)果

考慮任一指標(biāo)xi的各專家評價(jià)值，這是一個(gè)集值統(tǒng)計(jì)序列[ain,bin]，每個(gè)區(qū)間的前項(xiàng)是指標(biāo)i權(quán)重的最小可能值，后項(xiàng)是指標(biāo)i權(quán)重的最大可能值。這n個(gè)區(qū)間疊加在一起形成覆蓋在評價(jià)值軸上的一種分布，如圖1所示。對于指標(biāo)xi，把區(qū)間[aimin,bimax]分為y等份，那么每等份的長度為Y：

圖1 n個(gè)評價(jià)區(qū)間疊加示意圖

Y=(bimax-aimin)/y

(8)

對任一小區(qū)間[aimin+(j-1)Y,aimin+jY]，可以定義各專家在該區(qū)間內(nèi)的特征函數(shù)：

(9)

假設(shè)n個(gè)專家的權(quán)重分別為W1,W2,…,Wn，則區(qū)間j的置信度可以定義為：

(10)

由此方法可以得到指標(biāo)xi評價(jià)值y個(gè)區(qū)間的置信度u(1),u(2),…,u(y)，如圖2所示。

圖2 y個(gè)區(qū)間置信度示意圖

對于置信度序列,可以取λ截集(λ閾值可以由專家確定)，那么可以得到一個(gè)連續(xù)序列u(pi),u(pi+1),…,u(qi)。其中pi≥1，qi≥y，pi，qi為正整數(shù)，顯然這是置信度序列的一部分，是區(qū)間[aimin,bimax]中qi-pi+1個(gè)連續(xù)的小區(qū)間，把這些小區(qū)間合并在一起可以得到：[aimin+piY,aimin+qiY]。這樣，就得到了根據(jù)專家評價(jià)意見、考慮各專家權(quán)重經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到的指標(biāo)xi的權(quán)重區(qū)間值，就可以得到m個(gè)指標(biāo)權(quán)重范圍。對于權(quán)重范圍可以有3種準(zhǔn)則：一是樂觀準(zhǔn)則，把區(qū)間投影到最大值；二是悲觀準(zhǔn)則，把區(qū)間投影到最小值；三是平均準(zhǔn)則，把區(qū)間投影到平均值。采用平均原則，那么可以得到指標(biāo)xi的權(quán)重為：

ei=[aimin+piY+aimin+qiY]/2=

aimin+(pi+qi)Y/2

(11)

歸一化后，可以得到任意指標(biāo)xi的權(quán)重為：

(12)

4 應(yīng)用實(shí)例

根據(jù)上文分析，維修級(jí)別有2個(gè)，為基層級(jí)和基地級(jí)；評價(jià)維修級(jí)別的經(jīng)濟(jì)性因素有8個(gè)，分別為故障模式、維修費(fèi)用、維修難度、維修條件、維修時(shí)間、故障頻度、備件數(shù)量、采購價(jià)格等。邀請3位專家進(jìn)行評價(jià)，其權(quán)重分別為0.4、0.3、0.4，假設(shè)有5個(gè)內(nèi)場可更換單元(SRU)需要進(jìn)行維修等級(jí)劃分評價(jià)，分為權(quán)重的確定和維修等級(jí)計(jì)算2個(gè)部分。

4.1 權(quán)重的確定

假設(shè)1、2、3號(hào)專家對8個(gè)指標(biāo)給出的評價(jià)區(qū)間值分別如表2所示。

表2 3個(gè)專家對8個(gè)指標(biāo)的評價(jià)區(qū)間值

在統(tǒng)計(jì)計(jì)算過程中，對各指標(biāo)取閾值均為λ=1，經(jīng)統(tǒng)計(jì)可以得到8個(gè)指標(biāo)的權(quán)重區(qū)間ωi，采用平均值方法可以得到各指標(biāo)權(quán)重ei，經(jīng)歸一化后可得到各指標(biāo)的權(quán)重e′i，所得結(jié)果如表3所示。

表3 3個(gè)專家對8個(gè)指標(biāo)的權(quán)重評價(jià)結(jié)果

4.2 維修等級(jí)計(jì)算

假設(shè)2種可供選擇的維修級(jí)別分別記為A1，A2，按照影響維修等級(jí)劃分總結(jié)出的8個(gè)因素分別記為B1,B2,…,B8，決策者對每個(gè)裝備(模塊)修理等級(jí)的劃分要從這2種維修級(jí)別里選擇一種作為最佳維修方式，選擇的標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)影響維修等級(jí)劃分的因素和相應(yīng)的權(quán)重得出決策函數(shù)。其中任一維修級(jí)別Ai(1≤i≤2)在評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Bj(1≤j≤8)下的隸屬函數(shù)用i-vVague集表示，如表4所示。

表4 維修級(jí)別Ai在約束條件Bj下的i-vVague集

根據(jù)3位專家對8個(gè)約束條件的權(quán)重計(jì)算，可得評價(jià)函數(shù)和相應(yīng)的決策函數(shù)如表5所示。

表5 維修級(jí)別Ai的評價(jià)函數(shù)和決策函數(shù)

從表5的計(jì)算結(jié)果可以看出，S(E(A1))>S(E(A2))，這說明維修級(jí)別A1(基層級(jí))更適合于當(dāng)前待評價(jià)的裝備(模塊)，從以上的實(shí)例也可以看出，通過建立維修級(jí)別和評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)之間的i-vVague集，通過專家打分、結(jié)果計(jì)算等過程，就能夠?qū)Ξ?dāng)前待評價(jià)的裝備(模塊)選擇合適的維修等級(jí)。

5 結(jié)束語

航空電子對抗裝備維修保障是確保裝備完好率、提高裝備作戰(zhàn)效能的重要工作。建立航空電子對抗裝備維修等級(jí)分析模型，能夠?qū)ρb備的故障等級(jí)和維修等級(jí)進(jìn)行準(zhǔn)確定位，規(guī)范裝備的維修程序。實(shí)踐表明本文中的方法和系統(tǒng)軟件具有顯著的實(shí)用價(jià)值。在下一步工作中，可在維修級(jí)別評估指標(biāo)的選取和專家打分的權(quán)重確定方面進(jìn)行優(yōu)化。