羅開，陳 亮，梁 巍，陳勇強(qiáng)

（電子科技大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，成都 611731）

0 引言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，以碳纖維復(fù)合材料為代表的一系列復(fù)合材料由于高比強(qiáng)度、高比剛度、耐高溫、化學(xué)穩(wěn)定性好、比重量小等特點(diǎn)在航天航空、機(jī)械制造等各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛［1-4］。然而，由于制造工藝復(fù)雜、工作環(huán)境嚴(yán)苛以及工況多變等因素，碳纖維復(fù)合材料易出現(xiàn)孔隙、夾雜、裂紋、疏松、分層等諸多不易識(shí)別的損傷類型，其中分層是最主要的缺陷損傷類型，給航天航空裝備的性能和結(jié)構(gòu)的完整性以及可靠性帶來巨大的安全隱患［5］，因此復(fù)合材料試件質(zhì)量的可靠性與安全性分析十分重要。航天航空裝備日益大型化、復(fù)雜化，對(duì)結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)、損傷的敏感性與準(zhǔn)確性、可視化損傷等方面的要求越來越高。傳統(tǒng)的線性Lamb 波無損檢測(cè)雖然在復(fù)合材料損傷的診斷、定位、成像、評(píng)估等方面取得了一定的進(jìn)展［6-10］，但對(duì)缺陷位置和形狀的檢測(cè)與識(shí)別往往難以滿足要求；并且傳統(tǒng)的線性Lamb 波無損檢測(cè)技術(shù)往往難以直觀地以圖像的形式描繪缺陷的實(shí)際大小與形狀。

電子計(jì)算機(jī)斷層掃描（Computed Tomography，CT）是一種非接觸無損檢測(cè)技術(shù)，具有精確度高、重建圖像分辨率高、可直接進(jìn)行數(shù)字化處理等諸多優(yōu)點(diǎn)。CT 技術(shù)與Lamb 波無損檢測(cè)技術(shù)的結(jié)合可對(duì)缺陷進(jìn)行可視化研究。Wright等［11］結(jié)合平行投影方式的斷層掃描與Lamb 波檢測(cè)以實(shí)現(xiàn)對(duì)微小缺陷的檢測(cè)與重建成像。Leonard等［12］將超聲CT 技術(shù)運(yùn)用于檢測(cè)板狀材料的缺陷與成像。Sugino等［13］使用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)的方法研究了Lamb 波在人體骨骼中傳播的規(guī)律，并使用掃描激光多普勒振動(dòng)法測(cè)量脫氣顱骨中傳播的Lamb波，從而得到顱骨相關(guān)的診斷和CT 成像數(shù)據(jù)。對(duì)Lamb 波在板狀材料中的傳播使用有限元進(jìn)行數(shù)值模擬的方法由于出色的性能和能獲得與實(shí)驗(yàn)相同的結(jié)論而被廣泛應(yīng)用。Huo等［14］基于貝葉斯融合算法對(duì)復(fù)合材料進(jìn)行損傷識(shí)別與定位，并使用有限元數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行研究，相較于傳統(tǒng)的概率重建算法，對(duì)缺陷的定位誤差由3～240 mm 減小到0～23 mm。Bingham等［10］結(jié)合Lamb 波斷層掃描技術(shù)與有限元仿真，以實(shí)現(xiàn)在結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的飛機(jī)縱梁中的腐蝕變薄檢測(cè)，并對(duì)有限元方法結(jié)合Lamb 波斷層掃描技術(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Zhao等［15］通過對(duì)板狀缺陷進(jìn)行數(shù)值分析和有限元仿真建模，使用非線性超聲Lamb 波斷層掃描來檢測(cè)中早期材料降解情況，拓展了有限元方法的應(yīng)用范圍。Zielińska等［16］提出結(jié)合斷層掃描的光線追蹤方法對(duì)鋼板進(jìn)行無損檢測(cè)，并使用有限元方法進(jìn)行數(shù)值模擬，相較于傳統(tǒng)的斷層掃描技術(shù)，將5 cm 的缺陷誤差系數(shù)值由11.17%減小到了3.85%。然而，上述方法對(duì)復(fù)合材料分層缺陷的可視化和精準(zhǔn)缺陷定位仍有不足，難以獲得高質(zhì)量的缺陷圖像。

圖像的超分辨率是當(dāng)前非常熱門的研究領(lǐng)域，它能夠克服一些低分辨率傳感器因?yàn)閿?shù)據(jù)不全、采樣率不夠等原因?qū)е律蓤D像分辨率較低的困難。Freeman等［17］提出一種基于實(shí)例的學(xué)習(xí)策略，可用于一般圖像，并引入置信度傳播（Belief Propagation，BP）算法以求解馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)中節(jié)點(diǎn)的概率分布。Sun等［18］使用原始圖像作為先驗(yàn)知識(shí)擴(kuò)展了BP 算法，并對(duì)圖像的邊、角進(jìn)行增強(qiáng)，從而使圖像邊緣的還原更加精確。Chang等［19］采用局部線性嵌入原理，將低分辨率的部分幾何圖像映射到高分辨率空間，以生成高分辨率圖像。

但是上述研究需要數(shù)百萬個(gè)高分辨率和低分辨率的數(shù)據(jù)庫，因此計(jì)算速度很慢。Yang等［20］通過聯(lián)合訓(xùn)練低分辨率和高分辨率圖像塊的字典，以增強(qiáng)低分辨率和高分辨率圖像塊之間稀疏表示的相似性。當(dāng)圖像還原時(shí)可以同時(shí)采用低分辨率圖像的稀疏表示和高分辨率圖像的字典，以生成高分辨率圖像，相比之前僅對(duì)高分辨率圖像進(jìn)行采樣，計(jì)算成本大幅降低。并且相較于傳統(tǒng)算法需要對(duì)同類高分辨率圖像進(jìn)行訓(xùn)練，該方法可以使用一般的高分辨率圖像進(jìn)行訓(xùn)練，大幅緩解了高分辨率超聲圖像獲取困難的問題。但在復(fù)合材料的超聲無損檢測(cè)領(lǐng)域，由于傳統(tǒng)算法僅通過分析波形來判斷缺陷的位置，難以獲得精確且質(zhì)量較高的重建圖像，并且傳統(tǒng)超聲探頭因結(jié)構(gòu)限制，往往所成圖像的像素較低，因此上述圖像的超分辨率算法往往難以用于傳統(tǒng)復(fù)合材料的超聲無損檢測(cè)領(lǐng)域。

針對(duì)上述問題，本文提出一種基于稀疏表示的濾波反投影（Filtered Back-Projection，F(xiàn)BP）超聲層析成像重建算法，相較于傳統(tǒng)的超聲Lamb 波檢測(cè)方法，能夠直觀且準(zhǔn)確地對(duì)復(fù)合材料的分層缺陷進(jìn)行圖像重建，并且成像質(zhì)量相較于傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)層析成像更高。同時(shí)，本文對(duì)高、低分辨率塊進(jìn)行聯(lián)合訓(xùn)練，以提高與真實(shí)字典稀疏表示的相似性。不需要對(duì)信號(hào)或重建圖像進(jìn)行先驗(yàn)處理，只需要對(duì)大量類似的高分辨率圖像塊進(jìn)行采樣，相較于傳統(tǒng)稀疏方式需要先驗(yàn)處理具有顯著優(yōu)勢(shì)，且成像質(zhì)量更高。

本文首先使用Abaqus 有限元仿真軟件對(duì)復(fù)合材料缺陷板進(jìn)行數(shù)值模擬仿真；然后將仿真得到的復(fù)合材料板的走時(shí)數(shù)據(jù)代入Matlab 軟件中進(jìn)行復(fù)合材料分層缺陷的FBP 重建成像和圖像的稀疏超分辨率處理；最后將得到的稀疏重建的圖像與雙三次樣條插值和線性插值［20］放大后的圖像進(jìn)行對(duì)比分析。研究發(fā)現(xiàn)本文方法能獲得準(zhǔn)確且完整的缺陷位置和形狀特征，并且能夠提高所成圖像的分辨率。

1 模型架構(gòu)

本文針對(duì)碳纖維復(fù)合材料板的分層缺陷進(jìn)行研究與分析，使用Lamb 波的A0 模態(tài)對(duì)復(fù)合材料缺陷板進(jìn)行探傷，并提取缺陷板的走時(shí)數(shù)據(jù)作為后續(xù)重建圖像的投影數(shù)據(jù)?；谙∈璞硎镜某旻BP 層析成像算法，先對(duì)投影數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，再對(duì)原始圖像進(jìn)行恢復(fù)，能夠有效地修正傳統(tǒng)直接反投影濾波進(jìn)行成像的方法產(chǎn)生較多的偽影以及無法準(zhǔn)確定位邊緣的問題。為了提高傳統(tǒng)FBP 的成像質(zhì)量，給定單一低分辨率缺陷重建圖像X，通過稀疏算法恢復(fù)成高分辨率圖像Y，建立兩個(gè)稀疏約束模型：1）重建約束模型，以保證使用稀疏恢復(fù)后的圖像Y與輸入的觀測(cè)圖像X像素點(diǎn)保持一致；2）稀疏先驗(yàn)?zāi)Ｐ停僭O(shè)高分辨率的圖像塊在建立的完備字典中可以稀疏表示，并且進(jìn)行稀疏表示后的高分辨率圖像塊能夠從低分辨率的觀測(cè)中恢復(fù)。

1.1 超聲FBP重建算法模型

Randon 變換是一種積分變換函數(shù)，將定義在二維平面的函數(shù)f(x，y)沿平面上給定的直線作線積分：

其中：xcosθ+ysinθ=s表示一條距離原點(diǎn)距離為s的直線；θ為投影角；(θ，sk)是投影平面上投影點(diǎn)的極坐標(biāo)。

FBP 算法已被證明計(jì)算時(shí)間較短、圖像重建的質(zhì)量較高。FBP 對(duì)Randon 變換進(jìn)行不同角度的反投影再通過求和以重建圖像。由傅里葉中心切片定理，密度函數(shù)f(x，y)在某方向上的投影函數(shù)R(s，α)的一維傅里葉變換，是f(x，y)的二維傅里葉變換F(kx，ky)在(s，α)平面上沿同一方向過原點(diǎn)直線上的值。如果其他投影假設(shè)為0，并且傅里葉變換的值被適當(dāng)?shù)夭迦氲蕉S傅里葉域中，則可以執(zhí)行簡(jiǎn)單的重建。

傳統(tǒng)的FBP 算法難以與超聲Lamb 波無損檢測(cè)技術(shù)相結(jié)合，是因?yàn)镕BP 往往選用能量作為投影數(shù)據(jù)，而對(duì)Lamb 波傳播時(shí)能量的提取往往很困難。本文采用的超聲FBP 重建算法［21-24］是一種將超聲探頭等距離等角度分布在試件表面進(jìn)行測(cè)量的投影算法。在投影重建過程中，首先將超聲傳感器獲得的走時(shí)數(shù)據(jù)作為投影數(shù)據(jù)進(jìn)行一維傅里葉變換；通過卷積處理濾波，從而得到各個(gè)方向的投影數(shù)據(jù)；最后將濾波后的投影數(shù)據(jù)進(jìn)行反投影，即按原路徑均勻分布在各矩陣元素上，將所有反投影進(jìn)行重復(fù)疊加得到重建后的投影圖像。

如圖1 所示，超聲探頭到原點(diǎn)的距離為D，γ是相鄰探頭與點(diǎn)源連線的夾角，βi是第i號(hào)傳感器的投影角度，L(x，y，βi)是點(diǎn)源到探測(cè)器的距離，探頭收到的投影數(shù)據(jù)是si(nγ)，N是探測(cè)器的個(gè)數(shù)，對(duì)每個(gè)投影數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)和卷積濾波的結(jié)果記為Si(nγ)，對(duì)Si(nγ)進(jìn)行插值后得到Si(γ′)，重建后的投影圖像記為f(x，y)，結(jié)果如下：

為了提高重建圖像的質(zhì)量并減少成像的偽影，可以進(jìn)行插值或者重采樣以增加所需的像素點(diǎn)數(shù)，因此本文選擇使用三次樣條插值。使用三次樣條插值可以盡可能地保證圖像的平滑和連續(xù)性［14］，三次樣條插值的公式可以寫成：

1.2 超聲稀疏約束模型

1）重建約束模型。

高分辨率圖像X通過模糊降采樣得到低分辨率圖像Y，計(jì)算公式如下：

其中：H表示模糊濾波器；S表示降采樣結(jié)構(gòu)算子。超分辨率的求解非常不適定，對(duì)于給定的低分辨率輸入Y，有無限多的高分辨率圖像X滿足上述重建約束。考慮到一般高分辨率圖像直接進(jìn)行計(jì)算的數(shù)據(jù)量較大，因此需要把圖像X切割成若干小塊，對(duì)圖像塊xh進(jìn)行先驗(yàn)和稀疏處理來恢復(fù)丟失的高分辨率信息，以獲得局部細(xì)節(jié)。最后將所獲取的圖像的局部細(xì)節(jié)應(yīng)用于重建約束中的全局模型，去除出現(xiàn)的偽影，使重建后的圖像更加自然。

2）稀疏先驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

高分辨率圖像塊xh可以在適當(dāng)選擇的完備字典Dh中稀疏表示，并且它們的稀疏表示形式可以從低分辨率的觀測(cè)中恢復(fù)：

其中，K是矩陣R的維數(shù)。

將低分辨率字典Dl與高分辨率完備字典Dh進(jìn)行聯(lián)合訓(xùn)練，稀疏表示α將輸入圖像Y的圖像塊yl進(jìn)行重建恢復(fù)。

對(duì)于一般圖像的超分辨率問題，Yang等［20］提出了一種基于稀疏性的通用圖像超分辨率算法。為了減少Dl和Dh字典的計(jì)算量，訓(xùn)練它們對(duì)每一個(gè)低分辨率和高分辨率圖像塊都具有相同的稀疏表示。在對(duì)圖像進(jìn)行超分辨率的恢復(fù)過程中，每個(gè)高分辨率圖像塊的像素強(qiáng)度由它的低分辨率塊的像素強(qiáng)度預(yù)測(cè)。對(duì)于每個(gè)低分辨率塊yl，尋找它唯一的關(guān)于Dl的稀疏表示形式并加入Dh中生成最終的完備字典，輸出高分辨率塊xh。尋找yl的最稀疏形式計(jì)算公式如下：

其中：F是稀疏算法的線性特征提取算子，主要作用是為系數(shù)α接近yl的程度提供約束性限制。雖然重建約束的優(yōu)化問題是非確定性多項(xiàng)式的難題（Nondeterministic Polynomial hard，NP-hard），但只要α足夠稀疏仍可以通過?1代替?0作稀疏約束，易于優(yōu)化求解，故求解形式可改寫成：

拉格朗日乘數(shù)法提供等效公式：

式（9）中，為了控制解的稀疏性和yl的保真度引入了參數(shù)λ。為了進(jìn)一步減少計(jì)算量，并保證相鄰像素塊之間的稀疏兼容性，使用Onepass 算法［20］強(qiáng)化像素塊之間的兼容性?？紤]到重建后的Dhα與相鄰高分辨率兼容性一致，增加了新的約束條件：

其中：P矩陣為當(dāng)前目標(biāo)塊與最初的高分辨率圖像的重疊區(qū)域；ω包含了之前重建的高分辨率圖像的值。由拉格朗日乘數(shù)法可得：

稀疏重建算法的偽代碼如下所示：

輸入 訓(xùn)練字典Dl和Dh，低分辨率的原始圖像Y；

輸出 高分辨率重建圖像X*。

1）取Y的每個(gè)3× 3 小像素塊yl，并從左上角開始保證每個(gè)方向上有一個(gè)像素點(diǎn)重疊；

2）計(jì)算每個(gè)yl的平均像素強(qiáng)度m；

3）求解式（10）～（12），得到解α*；

4）生成高分辨率圖像塊xh=Dhα*，將重建后的高分辨率塊xh=xh+m放入高分辨率圖像X0中；

5）使用梯度下降法，找到最接近X0且滿足重建約束的圖像

2 有限元方法的設(shè)置

本文采用有限元方法對(duì)復(fù)合材料層合板中A0 模態(tài)的Lamb 波進(jìn)行了數(shù)值分析。所有實(shí)驗(yàn)均在Intel Core i7-8750H CPU @2.2 GHz 處理器、16 GB 內(nèi)存的個(gè)人計(jì)算機(jī)上通過Abaqus/Explicit 6.12 有限元軟件和Matlab R2018 軟件實(shí)現(xiàn)。對(duì)14 層碳纖維復(fù)合材料不同位置分層缺陷與A0 模態(tài)Lamb波的傳播之間的相互作用進(jìn)行了三維有限元模擬仿真。選取一種準(zhǔn)各向同性的碳纖維復(fù)合材料板T300/5208 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，碳纖維復(fù)合板材采用平紋編織，并采用交替分層的方法鋪層，如圖2 所示。T300/5208 的材料屬性如表1 所示。

圖2 碳纖維板的鋪層示意圖Fig.2 Layering diagram of carbon fiber board

表1 復(fù)合材料T300/5208的材料屬性Tab.1 Material properties of composite material T300/5208

為了獲得準(zhǔn)確的超聲數(shù)據(jù)，建立了4 個(gè)直徑為R=160 mm 的碳纖維復(fù)合材料圓板?？紤]到邊界會(huì)對(duì)超聲信號(hào)產(chǎn)生反射、折射、模態(tài)雜糅等影響，本文設(shè)置實(shí)際檢測(cè)區(qū)域?yàn)橐詧A板中心為圓心、半徑R=400 mm 的區(qū)域，其余區(qū)域?yàn)楸Ｗo(hù)區(qū)。使用基于扇掃的成像方法，在R=40 mm 的實(shí)際檢測(cè)區(qū)等角度布置了32 個(gè)壓電陶瓷傳感器。當(dāng)其中一個(gè)發(fā)射超聲波信號(hào)時(shí)，另外31 個(gè)接收。分層損傷模型采用體積分割的方法［18］建立，損傷表面的有限元節(jié)點(diǎn)間隔為0.1 mm，在復(fù)合材料板的第7 層和第8 層之間設(shè)置分層模型。缺陷的直徑為5.6 mm，分別位于4 塊板的不同位置，實(shí)際檢測(cè)區(qū)與缺陷位置的布置圖如圖3 所示。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ途唧w的參數(shù)如表2 所示。

圖3 分層缺陷布置圖（R=40 mm，圓心坐標(biāo)（45.0，45.0））Fig.3 Diagram of delamination defect layout（R=40 mm，coordinate of center（45.0，45.0））

表2 模型參數(shù)Tab.2 Model parameters

數(shù)值研究中使用的Lamb 波的激勵(lì)信號(hào)由200 kHz 的正弦波經(jīng)過5 周期漢寧窗加窗調(diào)制而成，激勵(lì)信號(hào)通過作用于傳感器所在位置對(duì)應(yīng)的有限元節(jié)點(diǎn)的面外力而引入有限元模型，激勵(lì)信號(hào)可以表示為：

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

利用本文提出的基于扇掃技術(shù)的FBP 算法提取有限元模擬得到的走時(shí)數(shù)據(jù)并濾波。走時(shí)數(shù)據(jù)為激勵(lì)信號(hào)與損傷信號(hào)的第1 個(gè)峰值的時(shí)間差，作為FBP 算法中的投影值代入Matlab 中進(jìn)行圖像的重建，得到了如圖4 所示的復(fù)合材料的四種分層缺陷重建圖，四幅圖像的分辨率均為80× 80?？梢钥闯?，F(xiàn)BP 所成的分層缺陷圖像較為清晰和直觀，分層缺陷的位置與圖3 有限元仿真中所設(shè)置的位置基本一致。

圖4 基于FBP的分層缺陷重建圖Fig.4 Reconstruction images of delamination defects based on FBP

為了驗(yàn)證稀疏超分辨率算法的一般性，對(duì)互聯(lián)網(wǎng)上隨機(jī)抽取的100 000 個(gè)圖像塊進(jìn)行訓(xùn)練得到高、低分辨率圖像塊的兩個(gè)字典，并且將稀疏字典的大小固定為2 048 以保證計(jì)算速度和圖像質(zhì)量之間的平衡。將圖4 所示的四張復(fù)合材料分層缺陷圖代入訓(xùn)練好的稀疏圖像超分辨率算法中進(jìn)行采樣重建，得到了如圖5 所示的基于稀疏超分辨率的復(fù)合材料的四種分層缺陷圖。

圖5 基于本文算法的分層缺陷重建圖Fig.5 Reconstruction images of delamination defects based on proposed algorithm

為了驗(yàn)證本文算法的有效性與可靠性并進(jìn)一步評(píng)估稀疏算法對(duì)圖像質(zhì)量的提升效果，使用線性插值算法對(duì)圖像進(jìn)行抽樣，將重建得到4 張圖像由80× 80 的分辨率降低到40× 40。將本文算法與在圖像處理里經(jīng)常用于銳化、放大圖像和對(duì)稀疏重建成像效果進(jìn)行對(duì)比分析的線性插值、雙三次樣條插值［20］對(duì)降像素后的重建圖像還原到80× 80 進(jìn)行比較。

選取峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）、結(jié)構(gòu)相似度（Structural SIMilarity，SSIM）、邊緣結(jié)構(gòu)相似度（Edge Structural SIMilarity，ESSIM）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

PSNR 是超分辨率重建的重要指標(biāo)，表示信號(hào)的最大可能功率與影響它的表示精度的破壞性噪聲功率的比值，用于衡量經(jīng)過處理后的圖像品質(zhì)，PSNR 越大代表圖像質(zhì)量越好。PSNR 可以由以下公式計(jì)算：

其中：圖像的尺寸是m×n；I1(i，j)和I2(i，j)分別代表兩幅圖像的(i，j)點(diǎn)上的像素強(qiáng)度。

SSIM 是基于結(jié)構(gòu)信息退化［25］的質(zhì)量評(píng)估的替代補(bǔ)充框架，用于評(píng)價(jià)兩幅圖像結(jié)構(gòu)上的相似和失真程度。相較于PSNR，SSIM 考慮的要素更多，也更符合人眼對(duì)圖像的直觀感受。SSIM 越高圖像質(zhì)量越好。SSIM 表示如下：

SSIM 主要考慮三個(gè)關(guān)鍵因素：亮度對(duì)比算子l(i，j)、差異對(duì)比算子c(i，j)、結(jié)構(gòu)比較算子s(i，j)，如式（17）～（19）所示。

其中：μf和μg分別是原始圖像和濾波后圖像的平均像素等級(jí)；C1是為了避免分母為0 引起系統(tǒng)誤差而引入的小常數(shù)。

其中：σf和σg分別是原始圖像和濾波后圖像的對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)差；C2是為了避免分母為0 引起系統(tǒng)誤差而引入的小常數(shù)；f和g為原始圖像和濾波后圖像的平均像素。

其中：σfg表示f與g的協(xié)方差；C3=C2/2 是為了避免分母為0引起系統(tǒng)誤差而引入的小常數(shù)。

通過對(duì)圖像邊緣特征的研究，在考慮各向異性規(guī)則性和不規(guī)則性的邊緣強(qiáng)度的同時(shí)，基于SSIM 的結(jié)構(gòu)性參數(shù)特征定義ESSIM［26］，如下所示：

其中：E(f，i)和E(g，i)分別是原始圖像和濾波后圖像的邊緣強(qiáng)度；C4是為避免分母為0 而引起系統(tǒng)誤差的一個(gè)小常數(shù)。

相較于傳統(tǒng)對(duì)圖像結(jié)構(gòu)的相似程度進(jìn)行比較的評(píng)價(jià)指標(biāo)SSIM，ESSIM 則更加關(guān)注圖像的邊緣信息以及還原情況的差異。復(fù)合材料的缺陷檢測(cè)主要觀測(cè)缺陷的大小、形狀和在板上的位置信息，而ESSIM 關(guān)注兩幅圖像的邊緣強(qiáng)度及邊緣準(zhǔn)確度的差異，因此很適用于考察缺陷邊緣性差異的影響以及準(zhǔn)確度。相較于SSIM，ESSIM 能精確地評(píng)價(jià)復(fù)合材料分層缺陷的邊緣信息與它的還原情況。ESSIM 越大，說明兩幅圖像的邊緣信息越相似，還原的效果越好。

表3 是對(duì)圖5 的復(fù)合材料板缺陷重建的原始圖降低分辨率到40× 40 再使用線性插值、雙三次樣條插值以及本文算法對(duì)降像素后的重建圖像還原到80× 80 后進(jìn)行三種評(píng)價(jià)指標(biāo)的比較，性能最優(yōu)的結(jié)果加粗表示?？梢钥闯?，本文的稀疏超分辨率算法對(duì)4 幅缺陷圖像重建還原的質(zhì)量最優(yōu)，3 項(xiàng)指標(biāo)均取得最優(yōu)。對(duì)于復(fù)合材料板分層缺陷的超聲重建圖像，最關(guān)心的就是邊緣和位置信息。在本文算法與線性插值和雙三次樣條插值對(duì)超聲圖像邊緣特征的ESSIM 比較中，使用本文算法對(duì)超聲圖像邊緣信息的還原質(zhì)量明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的線性插值和雙三次樣條插值算法。

表3 三種不同算法對(duì)缺陷圖像進(jìn)行還原的質(zhì)量的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比Tab.3 Comparison of evaluation indexes of defect image restoration quality among three algorithms

采用四幅圖的評(píng)價(jià)指標(biāo)的均值以衡量總體的圖像質(zhì)量。相較于使用線性插值的算法重建的圖像，本文算法重建圖像的PSNR、SSIM 和ESSIM 分別提高9.22%、2.90%與80.77%；相較于雙三次樣條插值算法重建的圖像，本文算法重建圖像的PSNR、SSIM、ESSIM 分別提高4.75%、1.52%與16.5%。

因此本文算法能對(duì)復(fù)合材料板分層缺陷之后的圖像進(jìn)行優(yōu)化，相較于傳統(tǒng)的線性插值和雙三次樣條插值法取得了明顯的優(yōu)勢(shì)，尤其是對(duì)圖像邊緣的還原上，表明本文算法能夠有效地應(yīng)用于超聲無損檢測(cè)的成像上；并且本文算法對(duì)四幅復(fù)合材料分層缺陷的重建的圖像中的缺陷大小和位置與有限元仿真設(shè)定的值基本一致，且缺陷輪廓也與設(shè)定一致。復(fù)合材料分層缺陷的成像圖的偽影較少，成像質(zhì)量較高，表明使用基于稀疏表示的超聲FBP 層析成像算法能夠很好地處理復(fù)合材料板分層缺陷重建困難的問題。

4 結(jié)語

針對(duì)目前復(fù)合材料分層缺陷檢測(cè)可視化困難以及難以得到質(zhì)量較高的分層缺陷圖像的問題，本文提出一種基于稀疏表示的超聲FBP 層析成像算法，使用高、低分辨圖像塊字典聯(lián)合訓(xùn)練，以強(qiáng)化高、低分辨率塊與真實(shí)圖像塊之間的稀疏相似性，并使用低分辨率塊預(yù)測(cè)重建后的高分辨率塊的像素強(qiáng)度以保證整體圖像的像素強(qiáng)度不改變。使用有限元仿真獲取超聲Lamb 波復(fù)合材料板分層缺陷的走時(shí)信息，并使用超聲FBP 對(duì)復(fù)合材料分層缺陷進(jìn)行圖像重建。將本文算法與其他兩種插值算法進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法的PSNR、SSIM、ESSIM 均取得最優(yōu)結(jié)果，表明本文算法能夠得到較為精準(zhǔn)的復(fù)合材料分層缺陷圖，并且成像質(zhì)量相較于傳統(tǒng)的成像算法有一定提高。然而，本文并未對(duì)復(fù)合材料分層缺陷大小和面積進(jìn)行定量研究，因此，今后將進(jìn)一步研究以上問題，對(duì)復(fù)合材料分層缺陷進(jìn)行更細(xì)致的量化。