李智楠，劉勤明，陸昊洋

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化的不斷推進(jìn)，越來(lái)越多的人口向城市聚集。由于人口密度高、流動(dòng)性大，突發(fā)公共衛(wèi)生事件考驗(yàn)著城市的應(yīng)急管理能力。在突發(fā)公共衛(wèi)生事件處置過(guò)程中，對(duì)于應(yīng)急醫(yī)療物資（如口罩、防護(hù)服、醫(yī)用酒精等）的需求非常大，短時(shí)供需關(guān)系極不平衡。對(duì)于城市應(yīng)急醫(yī)療物資的配置，既要滿足傷患的醫(yī)療需求，保證傷患得到有效治療，又要起到阻止突發(fā)公共衛(wèi)生事件擴(kuò)散的作用。因此，如何提升城市應(yīng)對(duì)突發(fā)公共衛(wèi)生事件的能力，是必須要面對(duì)的重大課題。

韌性的概念最早來(lái)源于物理學(xué)，隨著韌性理念不斷運(yùn)用到各個(gè)領(lǐng)域，它被定義為“在遇到不確定干擾時(shí)，系統(tǒng)能夠消化、吸收干擾并能保持原來(lái)結(jié)構(gòu)，維持關(guān)鍵功能的能力”。衛(wèi)生系統(tǒng)韌性的概念已經(jīng)在全球衛(wèi)生領(lǐng)域得到普及，大量出現(xiàn)在聯(lián)合國(guó)政策、學(xué)術(shù)和會(huì)議文章［1］中。Sochas等［2］在埃博拉病毒暴發(fā)的背景下，運(yùn)用健康管理系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析了塞拉利昂的衛(wèi)生系統(tǒng)韌性；Bhandari等［3］基于社區(qū)韌性層面，建立了公共衛(wèi)生系統(tǒng)韌性的指標(biāo)體系，但對(duì)不同地區(qū)的韌性缺乏比較。國(guó)外文獻(xiàn)［2-4］的研究主要集中在第三世界國(guó)家的衛(wèi)生系統(tǒng)韌性，缺乏對(duì)我國(guó)實(shí)際情況的考慮。在面向地震情景的衛(wèi)生系統(tǒng)韌性評(píng)估中，尚慶學(xué)等［5］構(gòu)建了一種量化醫(yī)療系統(tǒng)抗震韌性的評(píng)價(jià)體系；費(fèi)智濤等［6］研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)下城市衛(wèi)生系統(tǒng)韌性，從韌性的健壯性、冗雜性、多樣性和快速性構(gòu)建評(píng)估指標(biāo)，并對(duì)地震情景下北京六環(huán)內(nèi)區(qū)域進(jìn)行評(píng)估。但是，地震與突發(fā)公共衛(wèi)生事件在韌性評(píng)估體系上有較大區(qū)別，因此適用性仍需驗(yàn)證。面向突發(fā)公共衛(wèi)生事件的韌性評(píng)估，李尋昌等［7］針對(duì)韌性的“吸收能力、恢復(fù)能力、適應(yīng)能力”三個(gè)評(píng)價(jià)維度，結(jié)合直覺(jué)模糊集解法TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）對(duì)中日韓等六個(gè)國(guó)家進(jìn)行韌性評(píng)估，但是國(guó)家層面的評(píng)價(jià)指標(biāo)并不適用于城市轄區(qū)的評(píng)估；林鈺涵等［8］基于韌性城市理論建立了城市衛(wèi)生系統(tǒng)韌性的評(píng)價(jià)體系，但僅對(duì)一維的評(píng)價(jià)結(jié)果采用自然間斷點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，沒(méi)有考慮韌性能力的三個(gè)評(píng)價(jià)維度的影響。

對(duì)應(yīng)急醫(yī)療物資的配置研究中，大量學(xué)者取得了諸多成果。胡曉偉等［9］根據(jù)應(yīng)急醫(yī)療物資的供需變化特點(diǎn)，分別以需求滿足率、就近運(yùn)輸原則為主次目標(biāo)建立模型；張國(guó)富等［10］對(duì)于化工園區(qū)應(yīng)急物資的配置問(wèn)題，以應(yīng)急響應(yīng)的時(shí)效性和物資消耗的連續(xù)性建立多目標(biāo)配置模型；嚴(yán)華健等［11］建立了綜合考慮響應(yīng)時(shí)間及成本、災(zāi)民恐慌度及損失、救災(zāi)物資未滿足度及分配公平性的高維多目標(biāo)優(yōu)化模型。以上模型主要考慮了單一階段的情形，而突發(fā)事件下需要考慮多階段的配置問(wèn)題，應(yīng)急物資配置問(wèn)題也從確定條件轉(zhuǎn)向不確定條件［12］。李珍萍等［13］和Zhang等［14］考慮了儲(chǔ)備與配置兩階段的聯(lián)合優(yōu)化，但是并未考慮到配置的多階段性；李艷等［15］構(gòu)建了患者恐慌心理函數(shù)，并以患者恐慌情緒和配置總成本最小化為目標(biāo)建立多周期配置模型；段容谷等［16］以需求未滿足損失最小化及物資分配總距離最小化為目標(biāo)，建立多階段物資配置模型；葛洪磊等［17］基于重大傳染病疫情演化情境，構(gòu)建了多階段貝葉斯序貫決策模型。然而上述多階段配置研究并未考慮到隨事件演變導(dǎo)致需求多階段動(dòng)態(tài)演變的實(shí)際情況。

已有許多研究將馬爾可夫（Markov）鏈用于描述突發(fā)事件的隨機(jī)性、動(dòng)態(tài)性等特征。例如劉陽(yáng)等［18］將突發(fā)事件的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程設(shè)計(jì)成齊次Markov 鏈，結(jié)合數(shù)量柔性契約設(shè)計(jì)應(yīng)急物資采購(gòu)模型；Keneally等［19］研究了作戰(zhàn)環(huán)境中的空軍醫(yī)療派遣策略，用Markov 決策來(lái)解決復(fù)雜的空中醫(yī)療資源分配問(wèn)題；張曉楠等［20］考慮多車(chē)輛情況下以總運(yùn)輸成本最小化為目標(biāo)，建立基于隨機(jī)需求演變的Markov 決策模型；李飛飛等［21］在分布式多項(xiàng)目隨機(jī)調(diào)度下，建立各項(xiàng)目調(diào)度的Markov 動(dòng)態(tài)決策模型。對(duì)于事態(tài)不斷演變的突發(fā)衛(wèi)生事件，應(yīng)用Markov 鏈構(gòu)建動(dòng)態(tài)多階段配置模型，可以建立多階段應(yīng)急醫(yī)療物資動(dòng)態(tài)配置模型。

本文面向突發(fā)公共衛(wèi)生事件，建立城市衛(wèi)生系統(tǒng)韌性評(píng)估模型，并運(yùn)用K-means 算法對(duì)轄區(qū)韌性差異從吸收能力、適應(yīng)能力和恢復(fù)能力進(jìn)行評(píng)級(jí)；依據(jù)城市突發(fā)公共衛(wèi)生事件的特點(diǎn)，將應(yīng)急物資需求的隨機(jī)演變過(guò)程設(shè)計(jì)成Markov 過(guò)程，并結(jié)合韌性建立多階段動(dòng)態(tài)配置模型；最后，采用二進(jìn)制人工蜂群（Artificial Bee Colony，ABC）算法求解模型。

1 問(wèn)題描述

突發(fā)公共衛(wèi)生事件下，城市應(yīng)急醫(yī)療物資配置的首要目標(biāo)是在供應(yīng)有限的前提下，制定合適的配置策略和數(shù)量，盡可能緩解各轄區(qū)物資短缺的情況。但是，由于疫情不斷擴(kuò)散和需求滿足程度的演變，物資需求也不斷變化，因此這是一個(gè)動(dòng)態(tài)決策的過(guò)程。

“需求狀態(tài)”是轄區(qū)對(duì)應(yīng)急醫(yī)療物資的需求程度。突發(fā)公共衛(wèi)生事件時(shí)，轄區(qū)可能正處于不同的需求狀態(tài)。應(yīng)急醫(yī)療物資的需求狀態(tài)隨事件的演變發(fā)生變化，類(lèi)似于Markov決策過(guò)程中系統(tǒng)的演變?nèi)Q于狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)變。Markov 決策過(guò)程是決策者階段性地觀察具有Markov 性質(zhì)的隨機(jī)系統(tǒng)做出序貫決策的過(guò)程［18］。未來(lái)的需求狀態(tài)隨機(jī)，它的條件概率分布僅依賴(lài)于當(dāng)前狀態(tài)，所以該隨機(jī)過(guò)程具有Markov性質(zhì)。決策者根據(jù)觀察到的需求狀態(tài)從可用的配置策略集合中選擇一個(gè)作出決策，如果未得到配置，需求狀態(tài)可能會(huì)保持原狀或者向后演變；如果得到配置，需求狀態(tài)也可能保持原狀或向前演變，如圖1 所示。下一階段，決策者再根據(jù)新觀察到的需求狀態(tài)作出決策，并反復(fù)進(jìn)行。

圖1 需求狀態(tài)的演變Fig.1 Evolution of demand state

在突發(fā)公共衛(wèi)生事件的動(dòng)態(tài)演變情形下，Markov 決策過(guò)程考慮當(dāng)前需求狀態(tài)對(duì)未來(lái)狀態(tài)的影響，能夠量化地體現(xiàn)需求狀態(tài)動(dòng)態(tài)演變的趨勢(shì)。因此，本文將應(yīng)用Markov 過(guò)程對(duì)突發(fā)公共衛(wèi)生事件下的應(yīng)急醫(yī)療物資配置問(wèn)題進(jìn)行研究。

2 韌性評(píng)估模型

根據(jù)系統(tǒng)韌性的定義，Vugrin等［22］和Francis等［23］將系統(tǒng)韌性量化為吸收能力、適應(yīng)能力和的恢復(fù)能力的組合。隨著研究的深入，基于韌性能力表征的三個(gè)重要特征得到了學(xué)者們的廣泛認(rèn)可［24-25］。

在面向突發(fā)公共衛(wèi)生事件的衛(wèi)生系統(tǒng)韌性評(píng)估中，吸收能力指系統(tǒng)承受擾動(dòng)沖擊時(shí)減少系統(tǒng)損失的能力，主要體現(xiàn)在系統(tǒng)應(yīng)對(duì)事件的脆弱性和應(yīng)急管理部門(mén)的應(yīng)對(duì)能力等；恢復(fù)能力指系統(tǒng)恢復(fù)正常功能的能力，主要體現(xiàn)在轄區(qū)的醫(yī)療衛(wèi)生水平等；適應(yīng)能力指系統(tǒng)自學(xué)習(xí)以應(yīng)對(duì)下次擾動(dòng)的能力，主要體現(xiàn)在轄區(qū)的社會(huì)發(fā)展水平和經(jīng)濟(jì)水平等。

轄區(qū)衛(wèi)生系統(tǒng)韌性評(píng)估指標(biāo)分為2 層。準(zhǔn)則層指標(biāo)包括吸收能力Rx、適應(yīng)能力Rs和恢復(fù)能力Rh；指標(biāo)層指標(biāo)是反映準(zhǔn)則層的影響因子，根據(jù)BRIC（Baseline Resilience Indicators for Communities）［26］和衛(wèi)生系統(tǒng)韌性積分卡，借鑒李尋昌等［7］和林鈺涵等［8］構(gòu)建衛(wèi)生系統(tǒng)韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)，共計(jì)12 項(xiàng)，如表1 所示。

表1 轄區(qū)衛(wèi)生系統(tǒng)韌性評(píng)估指標(biāo)Tab.1 Area’s health system resilience assessment indicators

由于以往研究并未考慮到韌性的三種能力表征對(duì)韌性綜合評(píng)價(jià)的不同影響，所以本文采用熵值法建立面向突發(fā)公共衛(wèi)生事件的轄區(qū)衛(wèi)生系統(tǒng)韌性評(píng)估模型。熵值法通過(guò)計(jì)算各指標(biāo)包含的信息量，確定各指標(biāo)的權(quán)重，能夠深刻地反映出指標(biāo)信息熵值的效用價(jià)值［27］。

計(jì)算轄區(qū)衛(wèi)生系統(tǒng)韌性的度量值：

1）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。xij為第i個(gè)轄區(qū)在第j項(xiàng)的值，由于各指標(biāo)的量綱不同，所以先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

2）計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)所占的比重：

3）計(jì)算第j項(xiàng)的信息熵值：

4）計(jì)算信息熵的冗雜度：

5）計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重：

6）根據(jù)以上計(jì)算，得出轄區(qū)衛(wèi)生系統(tǒng)韌性評(píng)估模型。

根據(jù)各轄區(qū)韌性能力得分，采用K-means 算法進(jìn)行聚類(lèi)分析。對(duì)于三維數(shù)據(jù)，選擇歐氏距離進(jìn)行類(lèi)別判定［28］：

并對(duì)三個(gè)類(lèi)別進(jìn)行綜合評(píng)分（Category Comprehensive Score，CCS），形成韌性分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)：

3 應(yīng)急物資動(dòng)態(tài)配置模型

當(dāng)公共衛(wèi)生事件發(fā)生時(shí)，城市內(nèi)各轄區(qū)都急需應(yīng)急醫(yī)療物資，需求量往往遠(yuǎn)大于供應(yīng)量。在供需關(guān)系極不平衡的情況下，某一階段可分配的應(yīng)急醫(yī)療物資不可能滿足所有轄區(qū)的需求。因此，本文根據(jù)Markov 過(guò)程對(duì)應(yīng)急醫(yī)療物資的需求狀態(tài)進(jìn)行建模，對(duì)各轄區(qū)動(dòng)態(tài)配置物資。

假設(shè)J為轄區(qū)的集合，J={j|1，2，…，jmax}；K為應(yīng)急醫(yī)療物資的集合，K={k|1，2，…，kmax}；T為救援階段的集合，T={t|1，2，…，tmax}。

性質(zhì)1 事件發(fā)生后，轄區(qū)的應(yīng)急醫(yī)療物資需求自然發(fā)展且不斷加劇。在需求未被滿足的情況下，需求狀態(tài)是關(guān)于救援階段的單調(diào)遞增函數(shù)。

假設(shè)表示在t階段時(shí)轄區(qū)j對(duì)應(yīng)急醫(yī)療物資k的需求狀態(tài)

其中：t1，t2∈T，1 ≤t1＜t2≤tmax。

性質(zhì)2 事件發(fā)生后，轄區(qū)的應(yīng)急醫(yī)療物資的需求狀態(tài)隨機(jī)變化，即是一個(gè)隨機(jī)變量。

由于事件突發(fā)性導(dǎo)致需求變化的不確定，所以相鄰階段的需求狀態(tài)隨機(jī)轉(zhuǎn)換。需求狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

其中：Pjk(θ1，θ2)為θ1狀態(tài)轉(zhuǎn)移到θ2狀態(tài)的概率。由性質(zhì)1 可知，Pjk是一個(gè)上三角矩陣。

定義1事件發(fā)生后，應(yīng)急醫(yī)療物資的需求狀態(tài)隨事態(tài)發(fā)展而自然演變。設(shè)為第t階段時(shí)，轄區(qū)j對(duì)于應(yīng)急醫(yī)療物資k需求的原始狀態(tài)。

在事件的不斷演變中，只要某一階段物資的需求狀態(tài)確定，后序事件的隨機(jī)演變僅與當(dāng)前階段的狀態(tài)有關(guān)，而不受此前狀態(tài)影響。即當(dāng)前物資的需求狀態(tài)是先序事件演變的完整總結(jié)。第t階段的組成一條齊次Markov 鏈，且規(guī)定一個(gè)初始值為：

定理1設(shè)第t+1 階段的原始狀態(tài)下的應(yīng)急醫(yī)療物資需求期望值。設(shè)Δt為兩個(gè)相鄰階段之間的時(shí)間間隔，當(dāng)Δt無(wú)限趨近于0 時(shí)，則：

定義2由于事件突發(fā)性，應(yīng)急管理者很難做到連續(xù)決策。因此，設(shè)相鄰階段的原始狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

其中：round(x)函數(shù)對(duì)(x)隨機(jī)取整，且盡量取到最相近的整數(shù)。

其中：rand為在[0，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，[x]表示對(duì)x取整。

定義3若某一階段對(duì)應(yīng)急醫(yī)療物資的需求可以滿足，則需求狀態(tài)的演變態(tài)勢(shì)得到控制。設(shè)為第t階段時(shí)，需求點(diǎn)j對(duì)于應(yīng)急醫(yī)療物資k需求的“控制狀態(tài)”。

假設(shè)在每一階段都對(duì)各轄區(qū)作出決策：1）在該階段配置物資；2）暫時(shí)不配置并推遲到下一階段再?zèng)Q策。由于應(yīng)急醫(yī)療物資的相對(duì)短缺，即使對(duì)某一轄區(qū)配置的物資也只能部分滿足需求。設(shè)決策變量表示在第t階段是否對(duì)轄區(qū)j配置應(yīng)急醫(yī)療物資。

性質(zhì)3 如果在第t階段的需求得到控制，需求狀態(tài)將重新回到初始值，之后需求狀態(tài)重復(fù)從需求產(chǎn)生開(kāi)始到加劇的Markov 過(guò)程。

事件發(fā)生后，應(yīng)急醫(yī)療物資的需求在原始狀態(tài)和控制狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移，所以聯(lián)立式（15）、（17）得出相鄰階段間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程如下：

事件初期往往難以精確獲得轄區(qū)實(shí)際需求量，通常以“2 000 件左右”“大概2 000 件到3 000 件”等不確定語(yǔ)言描述。為有效處理此類(lèi)不確定信息，三角模糊數(shù)能夠有效體現(xiàn)出需求的不確定性［29］。參照文獻(xiàn)［30-31］的方法，采用三角模糊數(shù)理論來(lái)描述轄區(qū)的模糊需求。

對(duì)于三角模糊數(shù)的比較，可以運(yùn)用該模糊數(shù)的整體期望值進(jìn)行去模糊化處理。 證畢

性質(zhì)4 城市轄區(qū)的需求與控制狀態(tài)呈正比關(guān)系。則第t階段轄區(qū)j對(duì)于應(yīng)急醫(yī)療物資k的需求為：

最優(yōu)配置策略就是以最小化所有階段、所有轄區(qū)、所有應(yīng)急醫(yī)療物資的需求總和為目標(biāo)，則目標(biāo)函數(shù)為：

其中：表示第t階段應(yīng)急醫(yī)療物資k的最大供應(yīng)量。

4 模型求解

為應(yīng)對(duì)突發(fā)公共衛(wèi)生事件下的應(yīng)急醫(yī)療物資配置問(wèn)題，決策者必須在極短時(shí)間內(nèi)作出決策，因此對(duì)模型求解算法有更高的要求。Karaboga等［32］提出ABC 算法，這是一種模仿采蜜行為的群體智能優(yōu)化算法。相關(guān)學(xué)者的研究證明，相較于遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）、粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法等，ABC 算法具有較快的收斂速度、較少的控制參數(shù)、易于實(shí)現(xiàn)并有更好的優(yōu)化性能［33-34］。

4.1 人工蜂群算法

在ABC 算法設(shè)計(jì)中，各角色主要分為：1）蜜源，指可以采集花蜜的位置，以花蜜濃度衡量?jī)r(jià)值；2）引領(lǐng)蜂，指已發(fā)現(xiàn)蜜源，對(duì)應(yīng)特定蜜源位置的工作蜂；3）跟隨蜂和偵察蜂，指未發(fā)現(xiàn)蜜源，正在尋找蜜源的待工蜂。ABC 算法中蜂群的采蜜動(dòng)作與優(yōu)化物資配置模型的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2 所示。

表2 ABC算法與優(yōu)化物資配置模型的對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.2 Correspondence between ABC and optimal material allocation model

蜂群角色分工為：引領(lǐng)蜂尋找新的蜜源（物資配置策略）并與跟隨蜂共享蜜源信息；跟隨蜂依據(jù)共享信息，服從概率擇取一個(gè)相對(duì)較好的蜜源采蜜；偵察蜂隨機(jī)尋找新的蜜源（物資配置策略）。算法步驟如下。

1）初始化。首先隨機(jī)生成N個(gè)蜜源，并與一個(gè)引領(lǐng)蜂相對(duì)應(yīng)，設(shè)置引領(lǐng)蜂數(shù)量和跟隨蜂相等。每個(gè)蜜源位置為，其中：i=1，2，…，N；M為問(wèn)題的維度。對(duì)進(jìn)行初始化：

2）引領(lǐng)蜂行為。引領(lǐng)蜂先在對(duì)應(yīng)蜜源周?chē)凑铡柏澙吩瓌t”進(jìn)行鄰域搜索。若引領(lǐng)蜂搜索到蜜源的花蜜濃度大于原蜜源則替換蜜源，反之保留原蜜源，如式（26）所示：

其中：riM∈[ -1，1]為隨機(jī)數(shù)，限制引領(lǐng)蜂的鄰域搜索區(qū)域；p為[1，N]范圍內(nèi)的隨機(jī)整數(shù)且p≠i，即與Xi不同的蜜源Xp；Mrand為[1，M]范圍內(nèi)的隨機(jī)整數(shù)。

3）跟隨蜂行為。在全體引領(lǐng)蜂結(jié)束搜索后，將與跟隨蜂共享蜜源信息。跟隨蜂將以輪盤(pán)賭方法擇取蜜源，若蜜源濃度越高，則吸引來(lái)的跟隨蜂越多。蜜源Xi被選中的概率為：

類(lèi)似地，跟隨蜂在新蜜源周?chē)抡帐剑?6）的引領(lǐng)蜂行為進(jìn)行搜索。如果新蜜源花蜜濃度大于原蜜源時(shí)，則選擇新蜜源，并互相轉(zhuǎn)換角色；反之，保持不變。

4）偵察蜂行為。如果某蜜源連續(xù)limit次沒(méi)有被更替，說(shuō)明這個(gè)蜜源處于局部最優(yōu)，應(yīng)當(dāng)被舍棄。同時(shí)，引領(lǐng)蜂轉(zhuǎn)換角色為偵察蜂，再按照式（24）產(chǎn)生新的蜜源。當(dāng)搜索出新蜜源時(shí)，偵察蜂轉(zhuǎn)換角色為引領(lǐng)蜂。

5）結(jié)束。保存在該時(shí)間節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)蜜源。如果滿足循環(huán)結(jié)束條件，循環(huán)結(jié)束；反之，返回1）初始化直到滿足循環(huán)結(jié)束條件后，循環(huán)結(jié)束。

4.2 二進(jìn)制編碼下的蜜源位置更新

本文提出的應(yīng)急醫(yī)療物資動(dòng)態(tài)配置模型，由于決策變量是0-1 變量，屬于離散型求解問(wèn)題，因此，需要對(duì)算法中的蜜源位置進(jìn)行二進(jìn)制編碼處理。

二進(jìn)制編碼下，對(duì)蜜源位置進(jìn)行更新，將實(shí)數(shù)解和ViM轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制解具體轉(zhuǎn)換方法為：

其中：rand'、rand″為在［0，1］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

4.3 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)

將約束（23）以懲罰函數(shù)的形式合并到式（22），得到獨(dú)立的適應(yīng)度函數(shù)：

所以求解模型中控制狀態(tài)的問(wèn)題，就轉(zhuǎn)換為對(duì)元胞數(shù)組的元素進(jìn)行選擇的問(wèn)題。

綜上，求解提出模型的算法步驟如圖2 所示。

圖2 算法步驟示意圖Fig.2 Schematic diagram of algorithm steps

5 算例分析

5.1 轄區(qū)韌性評(píng)估

本文選擇城市轄區(qū)作為基本單元，數(shù)據(jù)主要來(lái)源于2020年上海市各區(qū)統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)年鑒和統(tǒng)計(jì)公報(bào)與各區(qū)衛(wèi)健委、應(yīng)急管理局等政府信息公開(kāi)內(nèi)容。將衛(wèi)生系統(tǒng)韌性指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)分為正向和負(fù)向指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，再轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱數(shù)據(jù)，采用熵值法確認(rèn)權(quán)重。運(yùn)用K-means 算法對(duì)各區(qū)的Rx、Rs和Rh進(jìn)行聚類(lèi)，聚類(lèi)結(jié)果如圖3 所示。

根據(jù)綜合評(píng)分得出R1～R5分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，如表3 所示。R1～R5分別為低、中低、中、中高和高韌性，得到韌性分布圖，如圖4所示。分析可知，城市衛(wèi)生系統(tǒng)韌性中恢復(fù)和適應(yīng)能力是主要影響因素，較大程度地影響著衛(wèi)生系統(tǒng)韌性。由于人口密度等客觀條件約束，雖然部分高韌性轄區(qū)的吸收能力低于低韌性轄區(qū)，但是較強(qiáng)的恢復(fù)和適應(yīng)能力使它保持高韌性。從區(qū)域分布來(lái)看，上海市的中心城區(qū)普遍處于中韌性以上，轄區(qū)之間韌性差異較大，郊區(qū)普遍處于中低韌性，轄區(qū)之間的韌性差異不大。因此，本文選擇中心城區(qū)（A～F）展開(kāi)研究。

表3 韌性分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn) 單位：%Tab.3 Resilience classification standards unit：%

圖4 上海市衛(wèi)生系統(tǒng)韌性分布Fig.4 Distribution of Shanghai health system resilience

5.2 應(yīng)急醫(yī)療物資配置

5.2.1 算例描述

算例將選取中心城區(qū)的應(yīng)急醫(yī)療物資配置問(wèn)題進(jìn)行研究。公共衛(wèi)生事件發(fā)生后，轄區(qū)的應(yīng)急醫(yī)療物資（如口罩、防護(hù)服等）常規(guī)儲(chǔ)備迅速消耗，應(yīng)急醫(yī)療物資儲(chǔ)備不可能同時(shí)滿足全部轄區(qū)需求。假設(shè)配置階段共有4 個(gè)階段T={t|1，2，3，4}，在某一階段內(nèi)各個(gè)轄區(qū)對(duì)于應(yīng)急醫(yī)療物資共有4 種需求狀態(tài)，表示不同物資需求程度。各轄區(qū)的基準(zhǔn)需求和狀態(tài)初值如表4 所示。

表4 各轄區(qū)信息統(tǒng)計(jì)Tab.4 Information statistics of each area

各個(gè)需求狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣如表5 所示。假設(shè)每個(gè)階段應(yīng)急醫(yī)療物資儲(chǔ)備庫(kù)的供應(yīng)分別為口罩15 000 件、防護(hù)服3 000 件。由于轄區(qū)之間存在著衛(wèi)生系統(tǒng)韌性的差異，先滿足哪些轄區(qū)后滿足哪些轄區(qū)是亟需研究的問(wèn)題。

表5 各轄區(qū)對(duì)應(yīng)急醫(yī)療物資的需求狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣 單位：%Tab.5 Probability matrix of demand state transfer for emergency supplies in each area unit：%

5.2.2 算例求解

本文實(shí)驗(yàn)的軟硬件環(huán)境如下：CPU 為Intel Core i7 2.8 GHz；內(nèi)存為16 GB；操作系統(tǒng)為64 位Windows 10，通過(guò)Matlab R2016a 編程求解。ABC 算法的參數(shù)設(shè)置如下：種群大小為200，最大迭代次數(shù)為200，limit為分別為10、-10，充分大的正數(shù)Q設(shè)置為108。連續(xù)運(yùn)行程序10 次，適應(yīng)度值的范圍是［9.138 9，10.455 6］，求解時(shí)間的范圍是［7.2，8.5］，求解的適應(yīng)度值的變化曲線如圖5 所示?？梢钥闯?，算法在初期快速收斂，可以快速迭代尋優(yōu)，求解結(jié)果具有較強(qiáng)穩(wěn)定性。因此，可以滿足應(yīng)對(duì)突發(fā)公共衛(wèi)生事件時(shí)快速高效決策的要求。

圖5 適應(yīng)度函數(shù)的變化曲線Fig.5 Change curve of fitness function

5.2.3 結(jié)果分析

根據(jù)需求狀態(tài)的演變繪制原始狀態(tài)與控制狀態(tài)的變化曲線，如圖6 所示。其中：口罩需求狀態(tài)用MS表示；防護(hù)服需求狀態(tài)用FS表示。將式（22）中不同轄區(qū)的韌性Rj設(shè)為相同值，以對(duì)比是否考慮轄區(qū)韌性差異對(duì)物資配置策略的影響。

圖6 原始狀態(tài)與控制狀態(tài)的變化曲線Fig.6 Change curves of original state and control state

突發(fā)事件下應(yīng)急醫(yī)療物資供需關(guān)系極不平衡，由于物資供應(yīng)的相對(duì)不足，所以需要選擇性地滿足各轄區(qū)的部分需求，以避免需求狀態(tài)的持續(xù)加劇。各階段的最優(yōu)策略如表6所示，其中：K 表示口罩；F 表示防護(hù)服。

由表6 可以發(fā)現(xiàn)：事件發(fā)生后，原始狀態(tài)下各轄區(qū)應(yīng)急醫(yī)療物資需求將迅速增長(zhǎng)，甚至部分轄區(qū)達(dá)到了極值。這意味著若不采取措施，轄區(qū)的公共衛(wèi)生安全將面臨挑戰(zhàn)，不利于保障轄區(qū)居民的物資供應(yīng)及生命健康。

表6 應(yīng)急醫(yī)療物資最優(yōu)配置策略Tab.6 Optimal allocation strategy of emergency medical supplies

對(duì)于需求的隨機(jī)演變，模型可以動(dòng)態(tài)地控制轄區(qū)的物資需求，并且有效的物資配置策略可以使需求狀態(tài)變化趨于平穩(wěn)。在供需關(guān)系極不平衡的情況下，能夠更快地對(duì)韌性水平相對(duì)較低、需求狀態(tài)變化大、物資需求量大的轄區(qū)進(jìn)行配置。物資配置總量如圖7 所示，本模型的配置總量整體少于初始配置量，配置策略能在經(jīng)濟(jì)性前提下有效控制需求，充分滿足了突發(fā)公共衛(wèi)生事件所要求的效率性、科學(xué)性。

考慮韌性的配置策略對(duì)于韌性相對(duì)較弱的轄區(qū)（如D、E、F）配置次數(shù)多于其他轄區(qū)，需求狀態(tài)曲線波動(dòng)次數(shù)明顯減少，需求狀態(tài)被較好地控制。從圖7 也能看出，相較于傳統(tǒng)的平均分配，模型提出的配置策略能夠動(dòng)態(tài)調(diào)整物資配置量，在配置時(shí)向衛(wèi)生系統(tǒng)韌性薄弱的轄區(qū)傾斜。這也體現(xiàn)了在應(yīng)急醫(yī)療物資配置中要求的公平性。

圖7 物資配置總量統(tǒng)計(jì)Fig.7 Statistics of total number of material allocation

綜上所述，本文模型可以客觀描述在公共衛(wèi)生事件發(fā)生后，事件演變的隨機(jī)性和多階段性。在應(yīng)急醫(yī)療物資配置策略中，考慮了應(yīng)急決策要求的時(shí)效性、公平性和科學(xué)性，對(duì)于城市的應(yīng)急醫(yī)療物資配置有一定的指導(dǎo)意義。

6 結(jié)語(yǔ)

本文主要研究了突發(fā)公共衛(wèi)生事件下，基于韌性視角的城市內(nèi)應(yīng)急醫(yī)療物資動(dòng)態(tài)配置的問(wèn)題。在模型建立上：1）對(duì)城市轄區(qū)間的衛(wèi)生系統(tǒng)韌性進(jìn)行了評(píng)估分級(jí)，有助于在決策時(shí)直觀考慮轄區(qū)韌性。2）根據(jù)事態(tài)不斷演變的突發(fā)公共衛(wèi)生事件，應(yīng)急醫(yī)療物資的供需關(guān)系極不平衡的特性，采用齊次Markov 過(guò)程建模。采用二進(jìn)制ABC 算法求解，得出最優(yōu)的應(yīng)急醫(yī)療物資配置策略。研究表明：1）在物資配置研究中，采用Markov 鏈可以動(dòng)態(tài)描述需求的變化，為制定動(dòng)態(tài)配置策略起到了積極作用；2）考慮轄區(qū)衛(wèi)生系統(tǒng)韌性，有助于在動(dòng)態(tài)配置中向韌性較弱的轄區(qū)傾斜。此外，在復(fù)雜應(yīng)急物資配置方式、城市內(nèi)運(yùn)輸方式限制、事件信息非完全可觀測(cè)情況下如何進(jìn)行物資配置有待進(jìn)一步研究。