□福建省長汀一中新城學校 鄧文華

“研學后教”理念下的初中數(shù)學教學改革，可以提高教學質(zhì)量，實現(xiàn)個性化教育。自主學習與合作探究，可以促進學生綜合素質(zhì)的提高，增強學生學習興趣，激發(fā)學生學習動力等。這就需要教師借鑒優(yōu)秀的經(jīng)驗，采取實踐教學和個性化教育等策略，突出學生的主體地位，讓全班學生積極參與到學習活動中，激發(fā)學生的學習潛能和主觀能動性，實現(xiàn)創(chuàng)新能力和數(shù)學思維等學科核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

“研學后教”是一種新興的教學方法，強調(diào)學生在學習過程中的實踐和探究，通過探究性學習、合作學習等方式，培養(yǎng)學生的思維能力、創(chuàng)新能力和實踐能力。在“研學后教”模式下，學生不再是被動接受知識的容器，而是積極參與到學習過程中來，成為學習的主體?；凇把袑W后教”的初中數(shù)學教學改革，是適應時代需求和教育發(fā)展趨勢的一種新嘗試，旨在構建一個創(chuàng)新型、探究型的數(shù)學教育體系，提高學生的綜合素質(zhì)和競爭力，值得深入研究。

一、基于“研學后教”理念下的初中數(shù)學預習教學設計

教師需要根據(jù)課程內(nèi)容和學生水平設計合適的預習任務，讓學生能夠在研學前就能掌握部分課程內(nèi)容，為研學打下基礎。下文是“有理數(shù)的混合運算”預習階段的“研學后教”。

一是確定學生水平：教師需要了解學生的數(shù)學水平，以便為其設計合適的預習任務。具體可以通過測試或問卷調(diào)查來了解學生的數(shù)學水平。

二是設計預習任務：根據(jù)學生的水平和課程的內(nèi)容，設計合適的預習任務。如對于基礎層次低的學生，設計基礎的有理數(shù)混合運算題目；對于較高水平的學生，設計一些復雜的有理數(shù)混合運算題目，以此幫助學生更好地理解有理數(shù)混合運算的基本概念和運算方法，同時，激發(fā)學生的數(shù)學思維和解決問題的能力。

三是提供范例：在預習任務中提供一些范例題目，讓學生了解有理數(shù)混合運算的基本概念和運算方法。如，幫助學生理解有理數(shù)混合運算順序的題目，讓學生了解需要先進行括號內(nèi)的運算，再進行乘除法，最后進行加減法；幫助學生理解有理數(shù)混合運算優(yōu)先級的題目，讓學生了解需要先進行分數(shù)的化簡，再進行乘除法，最后進行加減法；幫助學生理解有理數(shù)混合運算中的括號作用。

四是引導學生：在預習任務中提供一些引導學生的問題或提示，如將題目分別寫成實部和虛部的形式，再進行乘法運算；將題目分別化為分數(shù)的通分形式后再相加，并注意分數(shù)的化簡和約分，幫助學生理解有理數(shù)混合運算的思路和方法。

五是提供解答：在預習任務的最后，提供一些題目的解析，讓學生能夠更好地理解有理數(shù)混合運算的實際應用。

六是檢查預習效果：在研學前，通過測試或問卷調(diào)查等方式檢查學生的預習效果，了解學生對有理數(shù)混合運算的掌握程度和理解情況，以便針對性地調(diào)整預習任務的內(nèi)容和難度。

二、基于“研學后教”理念下的初中數(shù)學課堂教學設計

（一）探究性學習

學生需要根據(jù)教師的指導，通過探究、發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程來學習數(shù)學知識。教師可以通過提出一個或多個問題來激發(fā)學生的學習興趣和好奇心，提供學習材料和學習指導，幫助學生掌握學習內(nèi)容，引導他們進入學習狀態(tài)。

例如，在“垂直”教學時，教師引導學生自主探究學習。首先，學生以小組為單位，利用課堂上教師給出的垂直概念進行自主探究，思考垂直的性質(zhì)是什么，如“垂直是指兩條線段之間的夾角為90 度，且兩條線段互相垂直”。其次，學生通過圖形的構造，探究垂直的性質(zhì)，并利用手中的工具測量出圖形中各線段的長度。最后，學生利用手中的圖形探究垂直與平行之間的關系，并通過實驗來驗證自己的結論。如，用尺子量出兩個點之間的距離，再將其畫在一張白紙上，用量角器量出兩個點之間的角度大小，將兩個點連成一條線，看看這條線是否與另一條直線平行。

（二）合作學習

學生需要通過互相討論和交流等小組合作的方式，共同完成任務和解決問題。教師可以組織學生進行小組討論，鼓勵學生互相協(xié)作，提升學生的團隊合作能力。例如，在“三角形的內(nèi)角和”教學時，根據(jù)“研學后教”理念，采用合作學習的方式，幫助學生更好地理解和掌握三角形的內(nèi)角和定理。

一是研學：學生在課前自主探究三角形的內(nèi)角和定理。具體可以通過查閱相關資料、觀察實物等方式進行探究。

二是合作學習：在課堂上，學生以小組為單位進行合作學習，每組選擇一個成員作為組長，其他同學提出“什么是三角形的內(nèi)角和定理？”“為什么三角形的內(nèi)角和定理是重要的？”“怎么證明三角形的內(nèi)角和定理？”“如果在證明三角形的內(nèi)角和定理時遇到困難，該怎么辦？”等問題或疑惑，組長回答或解釋。組內(nèi)同學之間可以隨時進行交流和討論，互相幫助、互相理解。針對“怎么證明三角形的內(nèi)角和定理？”問題，小組查找資料并在討論后發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和定理可以通過多種方法進行證明，如幾何證明、代數(shù)證明等。在初中數(shù)學中，通常采用幾何證明的方法，通過構造三角形、利用相似三角形等方式進行證明，如“什么是三角形的內(nèi)角和定理？”問題。小組查找資料并討論，了解到三角形的內(nèi)角和定理是指在一個三角形中，三個內(nèi)角的度數(shù)之和等于180 度。這個定理可以用來計算三角形中的未知角度。

三是分享與總結：在小組合作學習結束后，每個小組派一個代表向全班分享自己的發(fā)現(xiàn)和總結，其他同學可以提出“代表分享的內(nèi)容是否準確無誤？”“代表分享的內(nèi)容是否完整？”“代表分享的內(nèi)容是否與教材一致？”“分享的內(nèi)容是否有助于理解三角形的內(nèi)角和定理？”“分享的內(nèi)容是否有助于解決疑惑？”等質(zhì)疑或補充。

四是教師引導：在學生進行合作學習的過程中，教師需要采取激發(fā)學生興趣、提供問題和任務、鼓勵學生表達等方法，引導學生積極參與、主動思考，并幫助學生解決疑惑。教師可以通過生動有趣的教學方式，如演示實驗、實例分析等，激發(fā)學生對三角形的內(nèi)角和定理的興趣與好奇心。同時，教師也可以通過與學生分享自己的數(shù)學學習經(jīng)歷，讓學生感受到數(shù)學學科的魅力和實用性。在合作學習過程中，教師可以向?qū)W生提供一些問題或任務，引導學生主動思考和探究，如“如何證明三角形的內(nèi)角和定理？”“三角形的內(nèi)角和定理在實際生活中的應用是什么？”等問題，激發(fā)學生思考和探究的欲望。教師還應該鼓勵學生表達自己的見解和想法，并給予肯定和鼓勵。同時，教師也應該傾聽學生的意見和建議，幫助學生解決問題和澄清疑惑。

（三）實踐性學習

學生需要通過實際操作、實踐和應用來掌握數(shù)學知識。教師需要提供足夠的實踐機會，讓學生能夠?qū)⑺鶎W知識應用到實際生活中。下文以“統(tǒng)計圖的選用”教學為例：

一是研學：學生需要收集有關統(tǒng)計圖的資料，了解統(tǒng)計圖的種類及其特點；分析實際問題中的數(shù)據(jù)，確定使用哪種統(tǒng)計圖；學習如何繪制統(tǒng)計圖，并檢查其準確性；學習如何解讀統(tǒng)計圖，找出其中的信息及結論。

二是分析：將研學過程中收集的資料進行整理和比較，加深對統(tǒng)計圖的理解；利用研學過程中學到的技能，進行實際問題的統(tǒng)計分析；反思研學過程中的問題和不足，提出改進意見；完成研學報告，展示學習成果。

三是實踐性學習活動：學生分成小組，每組選擇一個實際問題，然后用統(tǒng)計圖的形式展示出來。小組成員之間需要互相協(xié)作，分工合作，完成統(tǒng)計圖的繪制和解讀。每個小組向全班匯報自己的成果，分享自己的體會和經(jīng)驗。比如，家庭消費情況統(tǒng)計圖。學生記錄每個月的家庭消費情況，包括各種支出的數(shù)額和比例，再用餅圖、柱狀圖等形式展示出來，清晰地了解家庭消費的結構和家庭收入的分配情況；健康狀況統(tǒng)計圖。學生記錄自己或家人的健康狀況，包括疾病種類、發(fā)病率、癥狀等，再用折線圖、散點圖等形式展示出來，以此了解不同疾病的分布情況和預防措施；學習情況統(tǒng)計圖。學生記錄自己的學習成績和學習態(tài)度，包括學習時間、學習內(nèi)容、學習方法等，用條形圖、餅圖等形式展示出來，以此掌握自己的學習狀況和改進方向；交通出行情況統(tǒng)計圖，學生記錄自己的出行方式和時間、路線、距離等信息，用地圖、柱狀圖等形式展示出來，了解交通出行的擁堵狀況和優(yōu)化方案；環(huán)保情況統(tǒng)計圖，學生需要記錄自己或家庭的環(huán)保行為和環(huán)保意識，包括垃圾分類、節(jié)能減排、環(huán)保意識等，用餅圖、柱狀圖等形式進行展示，認識到環(huán)保問題的嚴峻性和個人責任。

（四）創(chuàng)新性學習

學生需要進行創(chuàng)造性思維，解決問題并提出新的思路。教師需要鼓勵學生大膽創(chuàng)新，提升學生的創(chuàng)造性思維能力。下文以“感受概率”教學為例：

一是研學：學生先通過閱讀教材和其他相關資料，深入了解概率的概念、基本公式和應用，再在研學過程中積極交流、討論，嘗試將理論知識與實際生活場景相結合。

二是實踐：學生根據(jù)教師給出的任務，進行實際的概率計算和案例分析。如根據(jù)游戲規(guī)則，計算出該游戲獲勝的概率，或者根據(jù)事件發(fā)生的可能性，進行概率估算。

三是反思：在研學和實踐中，學生反思自己的學習過程和成果，總結經(jīng)驗教訓，形成自己的思考方式和解決問題的能力。

四是展示：學生將自己研學和實踐中的成果，通過課堂展示和交流的方式進行分享和討論，如講解概率的計算方式、應用場景和實際案例的分析過程；通過演示實驗、制作圖表等方式，展示自己的成果。通過“研學后教”的學習模式，學生不僅能夠深入理解概率的概念和應用，還能夠培養(yǎng)解決實際問題的能力和創(chuàng)新精神。同時，這種學習方式還有助于提高學生的自學能力和學習興趣，促進學生的主動學習和自我發(fā)展。

三、基于“研學后教”理念下的初中數(shù)學課后復習教學設計

“研學后教”理念下的初中數(shù)學課后復習方法多樣，如下所示：

一是制定計劃：在研學前，制定研學后復習計劃，包括復習內(nèi)容、時間、方式等內(nèi)容，確保復習有序進行。二是整理筆記：研學過程中，認真聽講、記錄筆記，并及時整理，使其成為屬于自己的個性化筆記。三是深入思考：研學后，對所學內(nèi)容進行深入思考，挖掘內(nèi)涵，培養(yǎng)問題意識，提升問題解決能力。四是做練習題：通過練習題目，檢驗自己對所學知識的掌握程度，找出自己的薄弱環(huán)節(jié)，及時補充。五是組織討論：與同學一起組織討論，分享研學心得，交流學習體會，提升思維能力和表達能力。六是探究應用：將所學知識運用到實際生活中，如通過解決實際問題、制作數(shù)學模型等方式加深理解，提升應用能力。七是自我反思：學生在研學后反思自己的學習過程，總結經(jīng)驗教訓，調(diào)整學習方法，以達到更好的學習效果。

例如，在“平行四邊形”的課后復習環(huán)節(jié)，“研學后教”旨在幫助學生復習平行四邊形的性質(zhì)和特點；激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的自主學習能力；引導學生運用所學知識解決實際問題?；凇把袑W后教”理念的課后復習方法，包括知識回顧的活動，主要是回顧平行四邊形的定義、性質(zhì)和特點；包括問題解決的復習活動，主要是引導學生運用所學知識解決生活中的實際問題，如“如何計算平行四邊形的面積？”“如何確定平行四邊形的高？”等；包括合作學習的復習活動，主要是將學生進行分組，每組選擇一道數(shù)學題目進行討論，并給出答案，由其他組的同學進行評判，找出錯誤之處并進行糾正；包括拓展延伸的復習活動，主要是引導學生閱讀“平行四邊形的對角線性質(zhì)”“平行四邊形的相似三角形性質(zhì)”等課外數(shù)學知識。

此外，“研學后教”模式注重所學知識的探究應用，以解決實際問題。如，設計一個花園圍墻，利用平行四邊形的性質(zhì)和特點計算圍墻的面積和高度；制作數(shù)學模型。如，在制作一個立體圖形的模型時，學生需要使用平行四邊形的性質(zhì)和特點，制作出具有正確比例和形狀的模型；進行實驗研究。如，探究平行四邊形的面積計算方法，實驗步驟中用尺子畫一條長為5cm、寬為3cm 的平行四邊形紙片。用剪刀將平行四邊形紙片剪成兩個大小相同的三角形。用尺子量取兩個三角形的高，并記錄下來。將兩個三角形拼成一個長方形，用尺子量取長方形的長和寬，并記錄下來。用鉛筆在長方形的短邊處標記一個點，并用尺子量取這個點到長方形另一端的距離，然后記錄下來。通過測量得到的數(shù)據(jù)，利用平行四邊形的面積公式計算出兩個三角形的面積之和，再除以2，即可以得到平行四邊形的面積。經(jīng)過實驗測量，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積等于兩個三角形面積之和的1/2。教師了解學生的復習情況，給予差異化輔導。

四、結語

在“研學后教”理念下的初中數(shù)學教學中，教師應該注重預習任務布置和實踐探究、合作學習、課后有效復習引導等，增強學生的自學意識和創(chuàng)新思維，真正掌握數(shù)學知識，提高數(shù)學核心素養(yǎng)。