□山東省東營(yíng)市東營(yíng)區(qū)英才小學(xué) 馬正梅

數(shù)學(xué)思維能力是指運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問題的思維能力，包括觀察、分析、歸納、演繹、推理等能力。在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力尤為重要，有助于他們形成良好的數(shù)學(xué)思辨能力，為未來進(jìn)入更高年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，如何有效地進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練成為了教育工作者和家長(zhǎng)們關(guān)注的焦點(diǎn)?；趩栴}解決的小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練方法是一種有效的教學(xué)策略，其通過富有挑戰(zhàn)性的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)展開思考，探究數(shù)學(xué)邏輯直至解決問題，有助于培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力。本文將探討基于問題解決的小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練方法，以期為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供一些有益的啟示。

一、問題解決與數(shù)學(xué)思維的關(guān)系

問題解決是個(gè)體在面對(duì)問題時(shí)，通過分析、推理和判斷等，尋找并實(shí)施解決方案的過程，數(shù)學(xué)思維是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法對(duì)問題進(jìn)行抽象、邏輯推理和解決的思考方式。在培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力方面，問題解決模式能夠?qū)ζ鋽?shù)學(xué)思維培養(yǎng)產(chǎn)生直接的推動(dòng)作用。

1.問題解決的過程通常包括一系列的步驟：第一，理解問題。對(duì)問題進(jìn)行仔細(xì)分析和深入理解，明確問題的具體要求和條件。第二，制定解決方案。根據(jù)問題的要求和條件，制定可行的解決方案。第三，實(shí)施解決方案。將制定的解決方案付諸實(shí)踐，進(jìn)行實(shí)際操作。第四，檢查和評(píng)估。對(duì)解決方案的實(shí)施結(jié)果進(jìn)行檢查和評(píng)估，檢測(cè)是否達(dá)到了預(yù)期效果。第五，調(diào)整和改進(jìn)。如果解決方案不夠完善或存在問題，需要進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)，直到達(dá)到最佳效果。這些步驟體現(xiàn)了面對(duì)問題到解決問題的思維過程和能力發(fā)展，并在問題解決過程中鍛煉了思維能力。

2.數(shù)學(xué)思維是指運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法對(duì)問題進(jìn)行抽象、邏輯推理和解決問題的思考方式。數(shù)學(xué)思維具有幾個(gè)顯著的特點(diǎn)：第一，抽象性。數(shù)學(xué)思維能夠?qū)⒕唧w的問題抽象為數(shù)學(xué)模型，從而更好地理解和解決問題。第二，邏輯性。數(shù)學(xué)思維強(qiáng)調(diào)邏輯推理和證明，通過嚴(yán)密的邏輯鏈條來推導(dǎo)和證明結(jié)論，確保結(jié)論的正確性。第三，精確性。數(shù)學(xué)思維要求準(zhǔn)確無誤地進(jìn)行計(jì)算和推理，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤和偏差。

依據(jù)問題解決的過程及數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)來分析兩者的關(guān)系，數(shù)學(xué)思維的抽象性需要基于對(duì)具象知識(shí)的理解，通過實(shí)踐操作來驗(yàn)證和修正，才能檢驗(yàn)抽象概念和理論是否正確。數(shù)學(xué)思維的邏輯性需要大量的實(shí)證信息進(jìn)行驗(yàn)證，才能形成科學(xué)的邏輯性，即需要通過實(shí)踐性的推導(dǎo)和過程，才能檢驗(yàn)邏輯鏈條是否合理。數(shù)學(xué)思維的精確性需要經(jīng)過嚴(yán)密的實(shí)踐過程，并經(jīng)過檢測(cè)和評(píng)估，才能確定其準(zhǔn)確性。以上可以反映出，問題解決是最貼合數(shù)學(xué)思維形成條件的一種教學(xué)模式，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成、發(fā)展和提升，提高抽象、邏輯推理和解決問題等能力。

二、基于問題解決的小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練方法

（一）創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)

根據(jù)問題解決與數(shù)學(xué)思維的關(guān)系可以反映出，基于問題解決的小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練方法可以幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)邏輯思維，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度思考能力和突破性思考能力。在基于問題解決的小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練方法中，創(chuàng)設(shè)情境是培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)的關(guān)鍵。

教師可以設(shè)計(jì)生活化的問題情境，將抽象的數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的實(shí)際生活聯(lián)系起來，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)的實(shí)用性邏輯思維能力。例如，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)用數(shù)學(xué)計(jì)算達(dá)到最優(yōu)惠購(gòu)物的問題情境，假設(shè)學(xué)生是家庭購(gòu)物的主導(dǎo)者，教師限定支出金額，規(guī)定購(gòu)買品類及數(shù)量，設(shè)計(jì)一個(gè)購(gòu)物滿減的問題情境，以購(gòu)買最多品類為目標(biāo)。學(xué)生需要思考如何計(jì)算才能達(dá)成最多品類的購(gòu)買目的。教師可以將這類教學(xué)延伸至課后，讓學(xué)生以課外作業(yè)的形式深入購(gòu)物場(chǎng)景，實(shí)踐檢驗(yàn)自己制定的解決方案是否可行，提升自身的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。學(xué)生提供解決方案和實(shí)踐性檢驗(yàn)成果后，教師需要對(duì)學(xué)生的方案進(jìn)行評(píng)估打分，指導(dǎo)方案不佳的學(xué)生進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的重新思考。教師通過生活情境化教學(xué)，讓學(xué)生以優(yōu)惠購(gòu)買為解決問題的目標(biāo)，逐步提高數(shù)學(xué)計(jì)算的邏輯性和精準(zhǔn)性。

多媒體是呈現(xiàn)問題情境的重要工具，教師可以使用多媒體教具，如圖片、視頻、動(dòng)畫等，將問題情境生動(dòng)形象地展示給學(xué)生，激發(fā)他們的好奇心和求知欲。例如，教師設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算水果數(shù)量的購(gòu)物場(chǎng)景，使用一張圖片或視頻來展示購(gòu)物場(chǎng)景。超市有很多蘋果、香蕉和橙子，教師要求學(xué)生計(jì)算超市中水果的總數(shù)量、分類數(shù)量，然后提供幾樣輔助工具，包括電子秤、水果籃、購(gòu)物車等，讓學(xué)生思考如何解決計(jì)算超市水果數(shù)量的實(shí)際問題，并以解決方案最快、運(yùn)算過程最簡(jiǎn)化為目標(biāo)。學(xué)生需要提交解決方案，并進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算驗(yàn)證，教師則對(duì)學(xué)生的計(jì)算過程和結(jié)果進(jìn)行評(píng)估和打分，對(duì)解決能力不佳的學(xué)生提供調(diào)整建議，讓他們重新思考，完善自己的方案。通過這個(gè)教學(xué)過程，學(xué)生能夠在解決問題的過程中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力的提升。

創(chuàng)設(shè)情境是一種有效的教學(xué)方法，能夠幫助學(xué)生快速進(jìn)入問題解決的狀態(tài)。教師可以從生活化的問題情境入手，通過生活中的數(shù)字計(jì)算來鍛煉學(xué)生的實(shí)用性邏輯思維。此外，教師利用多媒體等技術(shù)手段，可以為情境化的創(chuàng)設(shè)營(yíng)造真實(shí)的場(chǎng)景氛圍，激活學(xué)生解決問題的動(dòng)力，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（二）引導(dǎo)學(xué)生分析問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

基于問題解決的小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，可以通過引導(dǎo)學(xué)生分析問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型等方式，鍛煉他們的邏輯思維和抽象數(shù)學(xué)思維。

首先，基于問題解決思維，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，教師可以選擇一些與學(xué)生生活相關(guān)的問題作為教學(xué)素材，激發(fā)學(xué)生對(duì)問題解決的興趣和積極性，如生活中的購(gòu)物計(jì)算、時(shí)間計(jì)算等。在引入問題時(shí)，教師可以提出一些與主題相關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考問題的關(guān)鍵點(diǎn)和要素，并在引導(dǎo)學(xué)生分析問題的過程中采取提示方法、選擇方向法等，給學(xué)生一些提示點(diǎn)。

其次，觀察力和分析力是解決問題的關(guān)鍵能力，教師可以提供一些實(shí)例和練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)行觀察和分析，逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和分析力。例如，教師可以給學(xué)生展示一些實(shí)際生活中的場(chǎng)景或圖片，讓他們觀察其中的細(xì)節(jié)和規(guī)律，提取相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，幫助學(xué)生理解問題的本質(zhì)。教師還可以設(shè)計(jì)一些開放性問題，讓學(xué)生進(jìn)行思考和探索，培養(yǎng)他們的分析能力和推理能力。

最后，教師需要在學(xué)生理解了問題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)式來描述問題的工具，教師指導(dǎo)學(xué)生將問題中的元素和關(guān)系用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。例如，對(duì)于購(gòu)物計(jì)算問題，教師提供幾種數(shù)學(xué)模型供學(xué)生參考，學(xué)生可以將物品的價(jià)格和數(shù)量用代數(shù)表達(dá)式表示出來。當(dāng)學(xué)生建立了數(shù)學(xué)模型后，教師可以引導(dǎo)他們運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，包括選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法、應(yīng)用數(shù)學(xué)公式和定理等。教師可以通過示范和解釋的方式，幫助學(xué)生理解解決問題的數(shù)學(xué)思路，促進(jìn)學(xué)生多種數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（三）鼓勵(lì)學(xué)生合作探究，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力對(duì)解決問題具有至關(guān)重要的作用，有助于學(xué)生集思廣益，多角度思考，通過分工合作來提高計(jì)算效率，并實(shí)現(xiàn)互相支持和鼓勵(lì)，共同克服困難，制定一個(gè)完整的解決方案，為數(shù)學(xué)計(jì)算提供創(chuàng)新思路。因此，基于問題解決的小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練方法，教師可以采用鼓勵(lì)學(xué)生合作探究、培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的方式展開。

教師可以將學(xué)生分成若干小組（每個(gè)小組通常由3 到5 名學(xué)生組成），給每個(gè)小組一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題，讓他們共同解決問題。例如，教師可以給他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)商品價(jià)格的計(jì)算問題，讓他們根據(jù)商品的價(jià)格和數(shù)量計(jì)算出總價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐，并以此提升他們的計(jì)算能力。教師應(yīng)該在小組合作探究的過程中發(fā)揮指導(dǎo)和監(jiān)督的作用，定期檢查每個(gè)小組的進(jìn)展情況，并及時(shí)給予鼓勵(lì)和建議。同時(shí)，教師還可以提供相關(guān)的學(xué)習(xí)資源和指導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地解決問題。

在解決問題的過程中，學(xué)生需要相互討論、交流和合作，共同分析問題，提出解決方案，并討論每個(gè)方案的優(yōu)缺點(diǎn)。這樣的合作探究過程可以促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，提升他們的問題解決能力，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，學(xué)會(huì)與他人合作完成任務(wù)。此外，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)傾聽和尊重他人的意見。每個(gè)小組的成員都有權(quán)利表達(dá)自己的觀點(diǎn)和想法，其他組員應(yīng)該給予積極的回應(yīng)和尊重。這樣的學(xué)習(xí)氛圍有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，提升他們與他人的溝通能力和團(tuán)隊(duì)合作技巧。

通過分組合作、共同解決問題的方式，學(xué)生學(xué)會(huì)了傾聽和尊重他人的意見，拓寬自己的思維方式。教師設(shè)計(jì)開放性的問題，引導(dǎo)學(xué)生分組進(jìn)行反思和總結(jié)，可以提升學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力，幫助學(xué)生通過合作式的實(shí)踐活動(dòng)，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，共同提升數(shù)學(xué)思維能力。

（四）反思總結(jié)，提升問題解決能力

在基于問題解決的小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練中，反思總結(jié)是其中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，通過分析在問題解決過程中的得失以及總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，改善學(xué)習(xí)思維中的缺陷，可以進(jìn)一步提升學(xué)生的問題解決能力。

1.給予學(xué)生及時(shí)反饋。

當(dāng)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題中遇到困難或錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)該及時(shí)指出學(xué)生的錯(cuò)誤，并給予正確的解題思路，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，理解正確的解題方法，避免形成錯(cuò)誤的習(xí)慣。同時(shí)，教師的及時(shí)反饋還可以促使學(xué)生保持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)他們探究數(shù)學(xué)問題的興趣和熱情。

2.指導(dǎo)學(xué)生分析問題解決的正確與否。

學(xué)生在解決問題的過程中，往往會(huì)產(chǎn)生各種各樣的想法和思路，有些可能是正確的，有些可能是錯(cuò)誤的。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維的分析和評(píng)估，幫助他們辨別出哪些是正確的解題思路，哪些是錯(cuò)誤的解題思路。通過分析和評(píng)估，學(xué)生可以提升自己的邏輯思維和判斷能力，促進(jìn)解題思維的發(fā)散。

3.幫助學(xué)生找出問題所在。

當(dāng)學(xué)生在解決問題的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)他們找出問題的根源，如可能是因?yàn)榛靖拍罾斫獠磺宄?，可能是因?yàn)樗季S方式不正確，可能是因?yàn)椴僮鞣椒ú划?dāng)?shù)?。教師可以通過與學(xué)生的討論和交流，幫助他們梳理思路，找出問題所在，并給予相應(yīng)指導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提升解決問題的能力。

4.鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生難免會(huì)犯錯(cuò)誤或遇到困難，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在解決問題后進(jìn)行反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，找出問題和不足之處，并提出改進(jìn)的方法和思路，幫助學(xué)生形成自我反思和自我改進(jìn)的意識(shí)。

在基于問題解決的小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練中，教師的及時(shí)反饋能夠幫助學(xué)生進(jìn)行有效反思和總結(jié)，指導(dǎo)學(xué)生分析問題解決的正確與否，找出問題所在，鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提升他們解決問題的能力，幫助學(xué)生更好地對(duì)數(shù)學(xué)思維進(jìn)行糾偏，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。

三、基于問題解決的小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的挑戰(zhàn)及改進(jìn)策略

（一）面臨的挑戰(zhàn)

基于問題解決的小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練在實(shí)施過程中，教師可能會(huì)面臨一些挑戰(zhàn)。

首先，其中，教師角色的轉(zhuǎn)變是一個(gè)困難。傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師通常是知識(shí)的傳授者，而在基于問題解決的教學(xué)模式中，教師需要轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者和協(xié)助者的角色，這需要教師具備較強(qiáng)的教學(xué)能力和教育智慧。

其次，學(xué)生個(gè)體差異的影響也是一個(gè)挑戰(zhàn)，每名學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、興趣和思維方式等都有所不同，這要求教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)充分考慮學(xué)生的個(gè)體差異，讓每名學(xué)生都能在解決問題的過程中得到發(fā)展。

最后，教學(xué)資源的限制也是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)?；趩栴}解決的教學(xué)模式需要豐富的教學(xué)資源來支持，包括合適的教材、教具和網(wǎng)絡(luò)資源等。然而，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)校和教師可能難以提供足夠的教學(xué)資源來滿足這種教學(xué)模式的需求。

（二）改進(jìn)策略

在基于問題解決的小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練中，教師的角色需要從傳統(tǒng)的知識(shí)傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者和協(xié)助者，要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，而不是直接給出答案。這種角色的轉(zhuǎn)變需要教師具備較強(qiáng)的教學(xué)能力和教育智慧。

為了實(shí)現(xiàn)個(gè)性化教學(xué)，教師需要充分了解每名學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、興趣和思維方式，設(shè)計(jì)更適合他們的學(xué)習(xí)任務(wù)。例如，對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，教師可以設(shè)計(jì)更復(fù)雜的問題，提升他們的學(xué)習(xí)能力；對(duì)于學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，教師可以提供更多的指導(dǎo)和幫助，提高他們的學(xué)習(xí)信心。

創(chuàng)新教學(xué)資源的利用也是提高小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練效果的重要策略。教師可以利用多媒體、網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代教學(xué)手段，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源。例如，教師可以制作動(dòng)畫，以此解釋抽象的數(shù)學(xué)概念，或者利用在線平臺(tái)進(jìn)行互動(dòng)式學(xué)習(xí)。

總而言之，基于問題解決的小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的改進(jìn)，需要教師角色的轉(zhuǎn)變與成長(zhǎng)、個(gè)性化教學(xué)策略的運(yùn)用以及創(chuàng)新教學(xué)資源的利用。只有這樣，才能真正激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升他們的數(shù)學(xué)思維能力。