劉 強

(威海市第四中學,山東 威海 264200)

1 考查動量守恒定律與動能定理結(jié)合問題

例1假設(shè)先將2個不運動的小球B和C放在一個表面不光滑的水平地面上,又將兩個小球放在距離為d的位置上.在實驗開始的時候，小球B最開始的速度為v0,之后讓小球B與小球C進行彈性正面的相撞,將兩個小球相撞的時間控制在十分短的時間內(nèi),在實驗結(jié)束后兩個小球都靜止的時候,這兩個小球相距的位置還是為d.當我們知道兩個小球與地面之間的動摩擦因數(shù)都是μ，mC=2mB，重力加速度大小為g.求v0的大小.

解析設(shè)兩個小球還沒有相撞到的時候，小球B的速度為v,在兩個小球相撞到之后，小球B的速度為v1和小球C的速度為v2,在兩個小球相撞的這個過程當中,可以根據(jù)能量守恒定律和動量守恒定律得：

設(shè)相撞之后B的運動距離為d1和C的運動距離為d2,

根據(jù)動能定理得：

以及根據(jù)題目已知條件可知：d=d1+d2,

B開始的速度為v0，

又根據(jù)動能定理得：

2 以彈簧碰撞及爆炸為模型的動量守恒問題

例2 如圖1,在表面光滑的地面上放兩個一樣的木塊P1、P2，質(zhì)量均為m.一根輕質(zhì)彈簧固定在P2的最右邊，P2的最左邊A在輕質(zhì)彈簧的自由端B距離為L的位置上，在P1的最右的位置放一塊小黑塊P,小黑塊P可以當成質(zhì)點，mp為2m.讓木塊P1與小黑塊P以一個共同的速度v1向右運動,讓木塊P1與小黑塊P碰撞不運動的木塊P2.相撞的時間控制在十分短的時間內(nèi),在相撞之后，木塊P1與木塊P2連接到了一起，成為了一個部分.小黑塊P在壓縮彈簧之后被彈回并在A點停了下來，(彈簧始終在彈性限度內(nèi)).小黑塊P與木塊P2兩者之間的動摩擦因數(shù)是μ.求:

圖1

(1)剛相撞完時，木塊P1與木塊P2的共同速度v2和小黑塊P的最終速度v3；

(2)在P壓縮彈簧的過程中最大壓縮量x和其對應(yīng)的彈性勢能EP.

解析(1)P1與P2相撞，根據(jù)動量守恒

mv1=(m+m)v2,

P在P2上的滑行過程，P1、P2、P組成的系統(tǒng)動量守恒：

2mv1+2mv2=4mv3，

(2)P1、P2、P第一次等速，彈簧有最大壓縮量x，根據(jù)能量守恒得：

μ·2mg(L+x)+EP

①

P剛進入P2到P1、P2、P第二次等速，

根據(jù)能量守恒得：

μ·2mg(2L+2x)

②

3 與動量守恒定律有關(guān)的實驗問題

例3 如圖2所示，下面的實驗中，我們想要直接將兩個小球a、b相撞之前和兩個小球a、b相撞之后的速度測出是很困難的.所以可以通過測量出( )間接求出兩個小球a、b相撞之前和兩個小球a、b相撞之后的速度.

圖2

A.h:最開始時，小球從所在位置落下的高度

B.H:小球被拋出的時候，距離地面有多遠

C.X:小球做平拋運動的時候，小球射出去的距離

解析我們可以看到在實驗當中的相撞是控制在同一個位置上的，所以在空中停留的時間也是相同的，根據(jù)小球做平拋運動的時候，小球射出去的距離即可求出相撞后速度大小的比值,從而求出兩個小球a、b相撞之前和兩個小球a、b相撞之后的速度.因此，選C.

例4 根據(jù)圖3，小球在最初位置被拋出去的時候，在地面上產(chǎn)生一個的垂直投影為點O.在實驗過程中,首先在斜面軌道上的S位置反復(fù)的將射球m靜止釋放,之后觀察射球m落地點平均所處的位置P,測量出平拋射出去的距離OP.之后,在軌道的水平部分放置一個被碰的小球m1,在斜面軌道上S位置上讓入射球m從靜止狀態(tài)運動,使入射球m與小球m1相碰撞，并將該過程多次重復(fù).之后一定要達到的做法是( ).

圖3

A.m、m1：用測量工具測出2個小球分別的重量

B.h：實驗開始時，小球m從所在位置落下的高度

C.H:小球被拋出的時候，距離地面有多遠

D.M、N：分別找出m、m1相撞之后落地點平均所處的位置

E.OM、ON：測量出平拋射出去的距離

解析這次實驗當中，一定要用測量工具測出2個小球的質(zhì)量m、m1,分別找出m、m1相撞之后落地點平均所處的位置M、N以及測量平拋射出去的距離OM、ON,所以選擇ADE三個選項.

例5 若兩球相撞之前和相撞之后的動量守恒,則表達式是____(用例題2中已知的量表示)﹔若兩球相撞是彈性碰撞,那么應(yīng)該還滿足的表達式是____(用例題2中已知的量表示)

解析由于mv1+m1v2=mv,

∴m·OM+m1·ON=m·OP,

∵彈性碰撞機械能守恒：

∴m·OM2+m1·ON2=m·OP2

例6 根據(jù)測定的結(jié)果，得出m=45g,m1=7.5g,小球落地點平均所處的位置離點O的距離根據(jù)圖3所示，求：

∴答案為14/11、11/2.9、1～1.01均可

例7 若兩個小球其他的條件都保持一致，就是換掉兩個小球的材質(zhì)，這樣可以將被碰小球做平拋運動射出去的距離變的更遠，根據(jù)例題6的數(shù)據(jù)，求被碰小球m1平拋運動射出去的距離ON的最大值.

解析被碰小球m1平拋運動射出去的距離ON有最大值是在兩個小球完全彈性相撞的時候，根據(jù)彈性碰撞動量守恒：

∴m1·OM+m2·ON=m1·OP,

∵彈性碰撞機械能守恒：

mv1+m1v2=mv,

∵機械能守恒：