許粉鈴

(榆中縣第一中學，甘肅 蘭州 730100)

0 前言

根據(jù)新課標對培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的要求，教學不僅要使學生掌握知識與技能，還要促進學生身心全面發(fā)展，一線教師要改變傳統(tǒng)教學以傳授知識為核心的教學模式，利用現(xiàn)代技術(shù)手段整合教學資源，讓學生在課堂上真正動起來，從根本上實現(xiàn)學生的主體地位.函數(shù)的奇偶性作為函數(shù)的重要性質(zhì)，對學生探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)有重要的指導(dǎo)價值，但是函數(shù)的奇偶性作為概念課，內(nèi)容較為抽象，為了使學生更好地理解和領(lǐng)悟，需要在學生的認知基礎(chǔ)上精心設(shè)計問題情境，同時發(fā)揮多媒體技術(shù)的優(yōu)勢，引導(dǎo)學生積極探索，并在探索過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得知識、感受到愉悅的體驗并能進行實際應(yīng)用.

教材分析:本節(jié)課是湘教版教材必修第一冊第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》第二節(jié)內(nèi)容，奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，奇偶性的研究為冪函數(shù)、三角函數(shù)等后續(xù)內(nèi)容的學習起著鋪墊作用.教材編寫的主要思路是首先通過比較我們熟悉的兩組函數(shù)圖象找到其共同點，從圖形的對稱性直觀認識函數(shù)的奇偶性；其次是從兩個實例出發(fā)探究奇偶性的符號語言，然后讓學生通過觀察、討論、交流、探究如何定義奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且結(jié)合具體實例進行概念辨析，加深學生對函數(shù)奇偶性概念的理解；最后通過訓練，讓學生學會從圖象和概念兩個角度分析函數(shù)的奇偶性，使學生對概念的理解更加深入.

學情分析:學生在學習本節(jié)課之前已經(jīng)學過了函數(shù)的概念及圖象，并在上一節(jié)課探究了函數(shù)的單調(diào)性，學生已具備了利用函數(shù)圖象和解析式研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法，并聯(lián)系生活中常見的、學生所熟知的中心對稱和軸對稱圖形，為形成知識網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)造條件.

核心素養(yǎng)目標:本節(jié)課通過圖象直觀感受函數(shù)的對稱性，從具體的函數(shù)圖象出發(fā)抽象數(shù)學概念，符合高一學生的認知特點；從具體的函數(shù)出發(fā)揭示一般規(guī)律并用數(shù)學術(shù)語予以表征，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).

教學方法:創(chuàng)設(shè)情景法、問題探究法、PPT輔助教學法、引導(dǎo)拓展法等.

學法指導(dǎo):概念構(gòu)建法、類比法、觀察法、合作討論法、歸納總結(jié)法等.

教學工具:彩色卡紙、多媒體、投影儀.

1 情感共鳴，導(dǎo)入新課

[活動設(shè)計]教師展示生活中常見的對稱圖形(蝴蝶、雙喜字、撲克牌和八卦圖).引入問題：源于生活，我們學過的函數(shù)的圖象是否也有對稱的特性呢?是否也能體現(xiàn)對稱美呢？

學生：有，比如二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象.

教師：數(shù)學上也有一些函數(shù)的圖象有著類似美妙的對稱性，這節(jié)課我們將通過觀察函數(shù)圖象的對稱性來欣賞數(shù)學之美.

設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)真實情境，根據(jù)生活中常見的圖片感知圖形的對稱性，從學生的最近發(fā)展區(qū)激發(fā)學生興趣，活躍學生思維，引導(dǎo)學生感悟新舊知識之間的聯(lián)系.

2 概念構(gòu)建，突破難點

[活動設(shè)計]你能否在平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=2-x2和y=-|x|的圖象？并分別沿x軸和y軸翻折，說明他們有什么共同特點？ (教師提示：畫在彩色卡紙上，便于操作)

引入問題：哪位同學愿意投影展示你的成果，并說明結(jié)論？(請兩位同學投影展示)

學生回答：它們的圖象都是軸對稱圖形，都關(guān)于y軸對稱.

[思考1]對于上述兩個函數(shù)，分別計算f(1)和f(-1)，f(2)和f(-2)以及f(a)和f(-a)，你能否總結(jié)它們之間的關(guān)系？(教師引導(dǎo)學生討論、交流，并分析、補充完善后總結(jié)偶函數(shù)的定義)

學生回答：如果函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，當自變量任取定義域中的一對相反數(shù)時對應(yīng)的函數(shù)值相等，即f(-x)=f(x).

教師總結(jié)：如果f(x)的圖象是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形，就稱f(x)是偶函數(shù)；

教師追問：函數(shù)f(x)=x2+1，x∈[-2,1]是不是偶函數(shù)？偶函數(shù)對定義域有什么要求？

學生思考后回答：不是，偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點對稱.

設(shè)計意圖：通過學生作圖觀察函數(shù)圖象感知偶函數(shù)概念形成的過程，為今后研究函數(shù)圖象和性質(zhì)做了鋪墊.借助投影儀和多媒體利用信息技術(shù)手段給學生展示的機會，調(diào)動學生的積極性.

3 合作探究，類比推理

[思考2]請你完成多媒體展示的表格，思考它們?nèi)绾误w現(xiàn)函數(shù)的對稱性？你能嘗試用數(shù)學語言描述這個特征嗎？(教師用ppt展示函數(shù)值對應(yīng)表，要求學生填表、小組討論并回答)

教師點評并補充：如果函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，當自變量任取定義域中的一對相反數(shù)時對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)，即f(-x)=-f(x).

[合作探究]教師提出問題：類比偶函數(shù)的定義，我們又該如何定義奇函數(shù)呢？(教師引導(dǎo)學生討論、交流)

教師補充完善后總結(jié)奇函數(shù)的定義：如果f(x)的圖象以原點為對稱中心，就稱f(x)是奇函數(shù)；

教師追問：函數(shù)f(x)=x3，x∈[-1,1)是奇函數(shù)嗎？奇函數(shù)的定義域有什么特征？

學生思考后回答：不是，奇函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點對稱.

教師追問:任意的奇函數(shù)f(x)是否都有f(-x)=-f(x)呢？(學生獨立思考、個別提問回答問題，然后對有爭議的細節(jié)進行小組討論.)

4 強化概念，深化內(nèi)涵

[合作探究]教師提出問題：自學課本82頁，并結(jié)合前面的探究討論如何定義一個函數(shù)是否具有奇偶性？完成以下練習，分析函數(shù)具有奇偶性的前提是什么？(學生首先獨立思考，總結(jié)，然后探究、議論，教師根據(jù)學生回答的情況進行評價和鼓勵)

[練習]若奇函數(shù)f(x)的定義域為[a,2a+3]，則a的值為____?

學生回答：a=-1，因為奇函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點對稱.

教師補充總結(jié)：如果函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么就說函數(shù)f(x)具有奇偶性；函數(shù)具有奇偶性的前提是定義域必須關(guān)于原點對稱.

教師追問：奇函數(shù)(或偶函數(shù))的表達式具有什么特點呢？

學生回答：若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)成立；若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)成立.

設(shè)計意圖：學生通過自學課本培養(yǎng)自主學習、獨立思考的能力；通過問題的拓展和延申，教師要引導(dǎo)學生探索進一步深化知識點，讓學生的邏輯思維達到質(zhì)的飛躍.

5 講練結(jié)合，鞏固新知

[活動設(shè)計]請你獨立解答例1，并思考判斷奇偶性的步驟有哪些？(教師ppt展示例題，學生自主思考，演算，然后學生毛遂自薦分享學習成果，教師給予肯定和鼓勵并加以補充)

例1利用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性

f(x)=x3+2x(2)f(x)=-2x2-3

學生討論探究后回答：一是奇函數(shù)，二是偶函數(shù)，學生表述判斷步驟.

教師補充：用定義判斷函數(shù)的奇偶性的步驟：一、求定義域，看是否關(guān)于原點對稱；二、計算f(-x)；三、判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系，并作出結(jié)論：若f(-x)=f(x)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；若f(-x)=-f(x)，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(簡稱：一看、二算、三判斷).

教師追問：如果可以作出函數(shù)圖象，是否還需要用定義判斷函數(shù)的奇偶性？你能得出其他的判斷方法嗎？

學生回答：可以直接觀察圖象是否關(guān)于y軸對稱或者關(guān)于原點對稱得出結(jié)論.

教師追問：學習了奇函數(shù)、偶函數(shù)，你認為函數(shù)可以據(jù)此劃分為幾種類型？

學生思考并回答：根據(jù)奇偶性，函數(shù)可劃分為4類:奇函數(shù)、偶函數(shù)、既奇又偶函數(shù)和非奇非偶函數(shù).

6 課時小結(jié)，知識建構(gòu)

本節(jié)課你學到了什么數(shù)學知識？用到了哪些數(shù)學思想方法？提高了哪些方面的素養(yǎng)？(學生思考、整理、總結(jié)、分享)教師通過ppt展示升華本節(jié)內(nèi)容：

一個性質(zhì)：奇偶性；

兩類函數(shù)：奇函數(shù)和偶函數(shù)；

三種思想方法：從具體到抽象(從特殊到一般)、類比歸納、數(shù)形結(jié)合；

四個核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算和數(shù)學建模.

7 布置作業(yè)，回歸拓展

根據(jù)本節(jié)課的教學目標和課程內(nèi)容，將課本知識進行重新整合，分兩大模塊進行教學.第一模塊從函數(shù)圖象的特征探究函數(shù)的奇偶性，通過學生自己動手操作、感悟、提高學生的“參與度”，增強學生的學習成就感.然后讓學生帶著問題從具體的函數(shù)出發(fā)，通過作圖、計算、討論、探究構(gòu)建函數(shù)奇偶性的概念，讓學生經(jīng)歷函數(shù)概念構(gòu)建的具體過程，培養(yǎng)學生思維能力和科學探究精神；第二模塊奇偶性的應(yīng)用(包括概念辨析、奇偶性判斷、圖象特征和求解析式等)，采用了自主學習、合作交流等方法，讓學生進一步重視數(shù)學知識的應(yīng)用.最后通過設(shè)置探究思考，讓學生能夠運用所學知識解決實際生活中的問題，同時培養(yǎng)學生的問題意識，切實將數(shù)學學核心素養(yǎng)滲透到教學中.