黃火根

(福建省上杭縣第五中學(xué)，福建 龍巖 364031)

眾所周知，高中數(shù)學(xué)習(xí)題情境復(fù)雜多變.要想成功、順利地解題，不僅需要牢固地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，更要了解與掌握數(shù)學(xué)思想應(yīng)用意識(shí).其中整體思想在高中數(shù)學(xué)解題中有著廣泛地應(yīng)用，教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)注重結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容做好整體思想在解題中的應(yīng)用講解，更好地激活學(xué)習(xí)者的解題思維，提升其解題能力.

1 借助整體思想，解答函數(shù)習(xí)題

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，相關(guān)習(xí)題更是復(fù)雜多變.解答函數(shù)習(xí)題常使用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).對(duì)于部分函數(shù)習(xí)題需要運(yùn)用整體思想，對(duì)要求解的問(wèn)題進(jìn)行處理.教學(xué)實(shí)踐中，為使學(xué)習(xí)者能夠運(yùn)用整體思想走出解題困境，一方面，為學(xué)習(xí)者灌輸整體思想相關(guān)理論，使其認(rèn)識(shí)到什么是整體思想，運(yùn)用整體思想解答函數(shù)習(xí)題的必要性，無(wú)形之中認(rèn)識(shí)到整體思想的重要性；另一方面，為使學(xué)習(xí)者更好地掌握整體思想解答函數(shù)習(xí)題的相關(guān)思路以及相關(guān)應(yīng)用技巧，避免在應(yīng)用的過(guò)程中走彎路，課堂上應(yīng)注重與學(xué)習(xí)者一起剖析典型習(xí)題，尤其鼓勵(lì)學(xué)習(xí)者積極開(kāi)展討論活動(dòng)，思考將哪一部分當(dāng)做一個(gè)整體，以更好地應(yīng)用函數(shù)相關(guān)知識(shí)，給學(xué)習(xí)者留下深刻印象的同時(shí)，迅速地找到解題的突破口.例如在完成函數(shù)奇偶性?xún)?nèi)容講解后，課堂上與學(xué)習(xí)者一起剖析如下習(xí)題，使學(xué)習(xí)者認(rèn)識(shí)到遇到較為復(fù)雜函數(shù)解析式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)通過(guò)整體思想的應(yīng)用巧妙地轉(zhuǎn)化，減少不必要地運(yùn)算，迅速解題.

解析觀察可知函數(shù)f(x)的解析式較為復(fù)雜，而且g(x)從題干給出的條件中無(wú)法求得g(x)具體的解析式，因此，不能直接運(yùn)用其單調(diào)性求解最值.該題看似無(wú)從下手，但是從函數(shù)奇偶性角度分析，運(yùn)用整體思想不難得出正確結(jié)果.

2 借助整體思想，解答解三角形題

高中數(shù)學(xué)中解三角形題，主要運(yùn)用三角函數(shù)與正弦、余弦定理.但是解答部分習(xí)題時(shí)，僅僅掌握三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)并不能有效地求得正確結(jié)果.原因在于部分學(xué)習(xí)者在運(yùn)算的過(guò)程中不注重整體思想的應(yīng)用，計(jì)算過(guò)程中走了不少?gòu)澛?為避免學(xué)習(xí)者出現(xiàn)這一情況，應(yīng)結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)習(xí)者的實(shí)際情況，為學(xué)習(xí)者做好借助整體思想解答三角函數(shù)習(xí)題的講解.

解析該習(xí)題較為常規(guī)且難度不大.解題的關(guān)鍵具備整體思想應(yīng)用意識(shí)，在整體思想指引下開(kāi)展運(yùn)算.另外，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)遇到求三角形的習(xí)題時(shí)，首先想到需要運(yùn)用正弦、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊和角的互化.在此基礎(chǔ)上對(duì)給出的已知條件進(jìn)行整理，轉(zhuǎn)化，并認(rèn)真觀察各關(guān)系式，運(yùn)用整體思想降低計(jì)算難度.

3 借助整體思想，解答不等式習(xí)題

“不等式”是高中數(shù)學(xué)較為基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，是高考的熱門(mén)考點(diǎn).部分習(xí)題技巧性較強(qiáng)，解題時(shí)若不能運(yùn)用正確的解題思想便難以有效地切入.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)解答相關(guān)習(xí)題不僅要聯(lián)系不等式的相關(guān)性質(zhì)，以及相關(guān)運(yùn)算公式，而且還應(yīng)注重對(duì)已知條件進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化.必要情況下，運(yùn)用整體思想將其中的一部分看成一個(gè)整體，通過(guò)巧妙的代換減少參數(shù)的同時(shí)，直觀地揭示出相關(guān)參數(shù)之間的聯(lián)系，為更好地運(yùn)用不等式相關(guān)運(yùn)算公式奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

例3已知a、b、c均為大于零的數(shù)，且滿足a2+2ab+2ac+4bc=12，則a+b+c的最小值為_(kāi)___.

解析看到給出的參數(shù)均為正數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)需要應(yīng)用基本不等式知識(shí).但是看到給出的已知條件，很多學(xué)習(xí)者因不會(huì)轉(zhuǎn)化而一頭霧水.事實(shí)上解答該題需要具有較強(qiáng)的觀察以及分析能力，采用整體思想進(jìn)行參數(shù)的巧妙代換，減少參數(shù)個(gè)數(shù)向基本不等式靠攏.

4 借助整體思想，解答向量習(xí)題

向量在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位.其涉及的概念以及運(yùn)算公式較多，且與其他知識(shí)點(diǎn)有著密切的聯(lián)系，因此習(xí)題類(lèi)型非常之多.部分習(xí)題以向量為背景考查學(xué)習(xí)者的運(yùn)算能力.解答該類(lèi)問(wèn)題尤其不能走入出題人設(shè)計(jì)的陷阱之中，應(yīng)注重保持清醒的頭腦，通過(guò)整體思想的應(yīng)用，將看似復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，提高運(yùn)算效率.

解析該題要求兩個(gè)向量余弦的平方值，涉及的參數(shù)較多，計(jì)算量較大.如采用整體思想，可很好地簡(jiǎn)化計(jì)算，提高解題正確率.

5 借助整體思想，解答導(dǎo)數(shù)習(xí)題

“導(dǎo)數(shù)”是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，是高考的必考知識(shí)點(diǎn).部分習(xí)題難度較大，沒(méi)有較強(qiáng)的綜合能力，難以求解出正確結(jié)果.部分高中導(dǎo)數(shù)習(xí)題綜合性較強(qiáng)，需要學(xué)習(xí)者靈活運(yùn)用多種解題思想，尤其通過(guò)整體思想的應(yīng)用，可確保問(wèn)題得以順利解答.

解析該題屬于導(dǎo)數(shù)部分難度較大的題目.解題的關(guān)鍵在于等價(jià)轉(zhuǎn)化，并運(yùn)用整體思想化繁為簡(jiǎn)，而后借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)以及函數(shù)圖象，找到解題切入點(diǎn).

通過(guò)討論不難得出，在很多的高中數(shù)學(xué)習(xí)題解答過(guò)程中都能看到整體思想的身影，整體思想在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中的重要性不言而喻.高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中為使學(xué)習(xí)者認(rèn)識(shí)、理解、掌握借助整體思想在解答不同數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)的相關(guān)技巧，在講完數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)后，應(yīng)結(jié)合教學(xué)進(jìn)度，通過(guò)相關(guān)例題為學(xué)習(xí)者做好應(yīng)用性示范，將相關(guān)應(yīng)用細(xì)節(jié)考慮到位，有效提升學(xué)習(xí)者的解題能力.