呂奇峰，陳 穎，肖譚南，于智同，宋炎侃，朱 童

（1.清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京市 100084；2.清華四川能源互聯(lián)網(wǎng)研究院能源電力系統(tǒng)數(shù)字孿生研究所，四川省 成都市 610042；3.國網(wǎng)四川省電力公司，四川省 成都市 610042）

0 引言

在實現(xiàn)“碳達(dá)峰·碳中和”目標(biāo)牽引下，可再生能源與電動汽車等柔性負(fù)載將大量接入配電網(wǎng)，導(dǎo)致配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜。準(zhǔn)確、快速的運(yùn)行狀態(tài)感知，對于配電網(wǎng)安全、經(jīng)濟(jì)、低碳運(yùn)行至關(guān)重要［1-2］。

配電網(wǎng)量測主要由數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控（supervisory control and data acquisition，SCADA）系統(tǒng)管理，采樣頻率和量測精度都較低。為了獲得高精度的稠密量測，有研究提出了配電網(wǎng)相量量測方法。但相量量測單元（phasor measurement unit，PMU）成本較高，無法大規(guī)模部署。因此，配電網(wǎng)狀態(tài)量測呈現(xiàn)布局不均、精度不足的特點，量測結(jié)果時空稀疏度高［3-4］。

傳統(tǒng)狀態(tài)估計要求輸入量測具有冗余度，通過迭代估計出滿足電路定律的潮流分布。然而，實際配電網(wǎng)的量測時空稀疏度高，可能無法滿足狀態(tài)估計的冗余度要求，難以實現(xiàn)全面準(zhǔn)確感知［5-6］。為此，有必要研究配電網(wǎng)狀態(tài)的超分辨率生成方法，即利用稀疏量測數(shù)據(jù)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成缺失量測信息，提高配電網(wǎng)狀態(tài)感知分辨率。

已有研究探索了配電網(wǎng)量測生成技術(shù)。文獻(xiàn)［7］提出了帶有跳過連接架構(gòu)的深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（deep neural network，DNN），稱為Prox-Linear net，以模仿Prox-Linear 求解器的狀態(tài)估計算法，優(yōu)于廣泛采用的Gauss-Newton 狀態(tài)估計求解器。文獻(xiàn)［8］從時空圖角度提出基于時空特征圖卷積網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)狀態(tài)估計算法，提取量測數(shù)據(jù)的時空和節(jié)點的特征信息，融合得到實時狀態(tài)估計結(jié)果并可以消除不良數(shù)據(jù)的影響。文獻(xiàn)［9］利用配電網(wǎng)狀態(tài)估計的近似可分離性，優(yōu)化PMU 的布點，改進(jìn)了拓?fù)涓兄狣NN的設(shè)計，具有較強(qiáng)的魯棒性。

上述研究以狀態(tài)估計作為提高系統(tǒng)態(tài)勢感知的方法，難以在量測時空分辨率較低的配電網(wǎng)廣泛應(yīng)用［10-11］。配電網(wǎng)拓?fù)渥鳛橐环N圖結(jié)構(gòu)，由電氣節(jié)點和導(dǎo)線支路組成，蘊(yùn)含了豐富的圖信息。隨著圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)，將較為成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展到了圖域中，實現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)與圖數(shù)據(jù)的結(jié)合。目前，應(yīng)用最廣泛的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要有圖卷積網(wǎng)絡(luò)（graph convolutional network，GCN）［12］和 圖 注 意 力 網(wǎng) 絡(luò)（graph attention network，GAT）等［13］。文獻(xiàn)［14］利用GCN 對配電網(wǎng)進(jìn)行量測超分辨率補(bǔ)全，充分考慮節(jié)點之間的聯(lián)系和影響，提高了配電網(wǎng)量測在時間和空間上的分辨率。與GCN 在譜域進(jìn)行卷積不同，GAT 通過引入注意力機(jī)制實現(xiàn)空域上的信息聚合，使模型更加關(guān)注鄰居節(jié)點間的相互影響。因此，GAT 更適用于拓?fù)渥兓l繁的配電網(wǎng)態(tài)勢感知。

針對配電網(wǎng)狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)時空分辨率較低、配電網(wǎng)拓?fù)漕l繁改變的問題，本文提出了一種可以適應(yīng)配電網(wǎng)拓?fù)渥兓募尤胛锢砑s束的圖注意力網(wǎng)絡(luò)（physics-informed graph attention network，PIGAT）。該方法將配電網(wǎng)潮流約束加入圖注意力網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中，利用注意力機(jī)制挖掘拓?fù)渲械墓?jié)點狀態(tài)關(guān)聯(lián)性，構(gòu)建包含全部圖連接關(guān)系的訓(xùn)練拓?fù)浼M(jìn)行訓(xùn)練，并根據(jù)拓?fù)溧徑泳仃囎兓赃m應(yīng)生成新的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，實現(xiàn)配電網(wǎng)量測最小化采集的狀態(tài)及時感知，增強(qiáng)模型在超分辨率生成數(shù)據(jù)方面的拓?fù)浞夯芰Α?/p>

1 問題建模

1.1 配電網(wǎng)量測時空分辨率

受限于設(shè)備性能和投資成本，配電網(wǎng)量測配置分布不均現(xiàn)象顯著，電氣節(jié)點量測采樣的周期、量測精度及同步性等方面存在較大差異［15］。

PMU 量測頻率一般在20～100 Hz，傳輸間隔根據(jù)需求設(shè)置在數(shù)秒至數(shù)分鐘之間［16］，數(shù)據(jù)傳輸時延小、精度高，可以直接測量節(jié)點電壓相量和支路電流相量，但受限于PMU 較高的配置成本和通信壓力，配置PMU 的節(jié)點比例一般在20%左右。SCADA系統(tǒng)量測頻率一般在0.1～5.0 Hz，傳輸間隔一般設(shè)置在數(shù)分鐘，數(shù)據(jù)傳輸時延大、精度低，測量值包括節(jié)點注入功率、支路功率和電壓幅值。SCADA 系統(tǒng)量測一般可以滿足配電系統(tǒng)的拓?fù)淇捎^性。高級量測體系（advanced metering infrastructure，AMI）通常包含智能電表量測，量測頻率一般不超過1 Hz，傳輸間隔一般為15 min［17］。

通常，在某一時刻，只可獲得部分電氣節(jié)點的量測數(shù)據(jù)。為了獲得全網(wǎng)同步量測斷面，需要根據(jù)已知電氣節(jié)點狀態(tài)生成未量測電氣節(jié)點狀態(tài)。超分辨率量測是從計算機(jī)視覺中引申來的概念。圖像超分辨率［18］是指從一幅低分辨率圖像或圖像序列恢復(fù)出高分辨率的圖像或圖像系列。類似地，在配電網(wǎng)態(tài)勢感知中，超分辨率量測是指從稀疏量測中恢復(fù)出更為稠密精細(xì)的配電網(wǎng)狀態(tài)信息。如圖1 所示，當(dāng)實測和生成的電氣節(jié)點狀態(tài)具有較高的空間和時間分辨率，即所有電氣節(jié)點狀態(tài)均以較高采樣率和精度被生成時，則得到了配電網(wǎng)超分辨率量測數(shù)據(jù)，可支撐配電網(wǎng)精細(xì)化運(yùn)營管理和態(tài)勢感知。

圖1 空間分辨率提升示意圖Fig.1 Schematic diagram of spatial resolution improvement

1.2 超分辨率狀態(tài)生成數(shù)學(xué)建模

由于配電網(wǎng)中不同量測的時空分辨率不同，實際配電網(wǎng)需要完成的是基于多源稀疏量測的時序狀態(tài)感知。對應(yīng)的多源量測矩陣z如式（1）所示，包含了SCADA 系統(tǒng)和PMU 等多種量測系統(tǒng)的數(shù)據(jù)。

式中：zN(tn)為節(jié)點N在tn時刻的量測數(shù)據(jù)；?為狀態(tài)變量，表示當(dāng)前時刻該位置沒有量測數(shù)據(jù)。

由式（1）可知，配電網(wǎng)的量測數(shù)據(jù)在時空分布上具有很高的稀疏性。為了獲得高分辨率的配電網(wǎng)狀態(tài)矩陣，即節(jié)點電壓矩陣V和節(jié)點相角矩陣θ，表達(dá)式分別如式（2）和（3）所示。

式中：VN(tn)和θN(tn)分別為節(jié)點N在tn時刻的節(jié)點電壓和相角。

此時的時空狀態(tài)感知即為求解與量測向量加權(quán)歐拉距離最近的理論值向量所對應(yīng)的電壓和相角，表達(dá)式為：

式中：h(·)為計算對應(yīng)量測值的理論函數(shù)，包括節(jié)點注入功率計算公式、線路潮流計算公式等；Η(·)為量測權(quán)重矩陣函數(shù)；Vi(t)為t時刻節(jié)點i的電壓；V(t)為t時刻兩節(jié)點電壓；Ninj為注入節(jié)點總數(shù)；Pinj(t)和Qinj(t)分別為節(jié)點在t時刻的注入有功和無功功率；Pline(t)和Qline(t)分別為線路在t時刻的支路有功和無功功率；Gik(t)和Bik(t)分別為t時刻拓?fù)涔?jié)點i和k間導(dǎo)納矩陣的實部和虛部；θik(t)為t時刻拓?fù)涔?jié)點i和k間的相角；//為矩陣拼接符號。

傳統(tǒng)狀態(tài)估計可以通過冗余的量測數(shù)據(jù)迭代計算生成完整的狀態(tài)數(shù)據(jù)，但對數(shù)據(jù)質(zhì)量要求高。當(dāng)存在不良數(shù)據(jù)時，會使?fàn)顟B(tài)估計的結(jié)果精度下降且計算耗時較長，無法滿足狀態(tài)及時感知要求。

事實上，歷史量測數(shù)據(jù)與狀態(tài)向量之間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，可通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合其概率分布模型，通過輸入部分量測數(shù)據(jù)，生成完整的狀態(tài)向量，表達(dá)式為：

式中：p(V，θ∣z)為狀態(tài)向量V、θ與量測z的條件概率模型；p(z)為量測z的概率分布模型。

狀態(tài)感知的輸入變量屬于非歐氏空間的圖數(shù)據(jù)，既有拓?fù)渲泄?jié)點的量測數(shù)據(jù)，也有拓?fù)渲泄?jié)點之間的連接矩陣。常用的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法忽略了圖結(jié)構(gòu)信息，使?fàn)顟B(tài)感知精度難以進(jìn)一步提高。同時，已有的配電網(wǎng)量測分辨率增強(qiáng)方法往往針對單一拓?fù)湓O(shè)計，當(dāng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生改變時，已有方法會因為無法適應(yīng)新的拓?fù)涠蟠蠼档蛿?shù)值精度或出現(xiàn)潮流流向錯誤。由于配電網(wǎng)的拓?fù)淇赡軙霈F(xiàn)頻繁的變化，針對原拓?fù)涞牧繙y設(shè)備布局可能無法很好適應(yīng)新的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，原來可觀測的節(jié)點會變得不可觀測。為了提高超分辨率方法的魯棒性和通用性，應(yīng)當(dāng)設(shè)計具有拓?fù)浞夯芰Φ某直媛柿繙y生成網(wǎng)絡(luò)，適應(yīng)于配電網(wǎng)重構(gòu)拓?fù)鋱鼍啊?/p>

2 用于超分辨率狀態(tài)生成的GAT

2.1 GAT 原理

GAT 可以通過圖節(jié)點之間的消息傳遞來表達(dá)節(jié)點相互依賴關(guān)系，具有精度高和泛化能力強(qiáng)的優(yōu)點。同時，GAT 中引入了注意力機(jī)制，對消息傳遞參數(shù)賦予不同的權(quán)重。GAT 通過訓(xùn)練更新注意力參數(shù)實現(xiàn)相鄰節(jié)點信息的有效聚合。上述消息傳遞和注意力機(jī)制是網(wǎng)絡(luò)中的局部運(yùn)算。當(dāng)圖拓?fù)涓淖兒螅珿AT 可以自適應(yīng)調(diào)整注意力參數(shù)，適應(yīng)新的圖拓?fù)洌憩F(xiàn)出良好的信息聚合和圖特征學(xué)習(xí)效果［19］。

采用GAT 實現(xiàn)配電網(wǎng)超分辨率狀態(tài)生成，通過注意力機(jī)制學(xué)習(xí)相鄰電氣節(jié)點狀態(tài)相關(guān)性特征，并在配電網(wǎng)重構(gòu)后自適應(yīng)調(diào)整節(jié)點間注意力參數(shù)，增強(qiáng)了超分辨率狀態(tài)生成模型的拓?fù)浞夯芰Α?/p>

2.2 配電網(wǎng)超分辨率狀態(tài)生成GAT

配電網(wǎng)拓?fù)淇梢杂靡粋€無向圖G={nN，E，A}表示，其中，nN為配電網(wǎng)節(jié)點集合，E為配電網(wǎng)邊集合，A為鄰接矩陣。拓?fù)渲械墓?jié)點由配電網(wǎng)電氣節(jié)點組成，邊由架空線路或電纜線路組成。

將時空稀疏量測數(shù)據(jù)作為GAT 的輸入特征向量z=[z1，z2，…，zN]，聚合鄰居節(jié)點信息后可以得到輸出向量

GAT 通過將共享權(quán)重參數(shù)矩陣W應(yīng)用在每一個節(jié)點上，實現(xiàn)共享的節(jié)點注意力機(jī)制a(·)并計算節(jié) 點 之 間 相 關(guān) 度eij=a(Wzi，Wzj)，eij表 示 節(jié) 點j對節(jié)點i的影響程度。將所有與節(jié)點i連接節(jié)點的相關(guān)度計算后，使用SoftMax 函數(shù)進(jìn)行歸一化得到注意力系數(shù)矩陣α，其元素αij的表達(dá)式為：

式中：LeakyReLU(·)為激活函數(shù)。

至此，將拓?fù)渲兴信c節(jié)點i相鄰節(jié)點的時空稀疏量測輸入zj，按照注意力系數(shù)分配的權(quán)重即可完成信息聚合得到輸出特征向量的元素z′j為：

式中：σ(·)為激活函數(shù)。

注意力機(jī)制通過對關(guān)注事物的不同部分賦予不同的權(quán)重，從而降低其他無關(guān)部分的作用。如附錄A 圖A1 所示，GAT 針對配電網(wǎng)中每個節(jié)點和其相鄰節(jié)點，通過訓(xùn)練更新注意力參數(shù)矩陣，實現(xiàn)鄰居節(jié)點的信息聚合。由于輸入量測數(shù)據(jù)的低時空分辨率，在一個時空斷面上沒有量測的節(jié)點可以通過其鄰居節(jié)點的量測而獲得數(shù)據(jù)。對于因配電網(wǎng)重構(gòu)而發(fā)生的拓?fù)涓淖?，GAT 可以做到自適應(yīng)分配新的注意力參數(shù)矩陣，對新拓?fù)湟廊豢梢宰龅搅己玫臄?shù)據(jù)聚合。

GAT 通過注意力機(jī)制解決了GCN 對同階鄰域節(jié)點只能分配相同權(quán)重的問題，改變了其每次更新整個配電網(wǎng)拓?fù)鋱D操作的方式，更加注重于鄰居節(jié)點的電氣特征。在配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化時，可以自適應(yīng)調(diào)整節(jié)點之間的注意力系數(shù)，增強(qiáng)了模型在不同結(jié)構(gòu)配電網(wǎng)上的泛化能力。

2.3 考慮潮流約束的超分辨率方法

傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練一般通過計算輸出與真值的均方誤差（mean square error，MSE）作為損失函數(shù)，表達(dá)式為：

式中：Lmse為MSE 的值；n為樣本統(tǒng)計總數(shù)；Xm為樣本m的真值；X?m為樣本m的預(yù)測值。

使用MSE 作為損失函數(shù)使樣本輸出不斷逼近樣本真值，保證了模型對于輸出結(jié)果的高數(shù)值精度。但對于一段時空中的電氣狀態(tài)量x是一個多維矩陣，表達(dá)式為：

式中：θi(t)為t時刻節(jié)點i的相角。

在訓(xùn)練過程中有無數(shù)組可行的W可以使輸出結(jié)果陷入局部最優(yōu)解，從而得到一組較小的MSE 滿足模型的數(shù)值精度要求。然而，訓(xùn)練所得模型可能不滿足實際潮流約束，出現(xiàn)對訓(xùn)練樣本過擬合，弱化了模型拓?fù)浞夯芰Γ?0］。因此，超分辨率生成模型訓(xùn)練中應(yīng)考慮物理約束，即要求節(jié)點狀態(tài)量要滿足的潮流平衡方程［21-22］，如式（10）和式（11）所示。

具體地，通過超分辨率生成的V和θ，可以計算得到節(jié)點i注入的有功功率pi(V//θ)和無功功率qi(V//θ)。將pi(V//θ)、qi(V//θ)和節(jié)點i注入有功真值和無功真值做差，可以得到超分辨率網(wǎng)絡(luò)的潮流殘差矩陣g(V//θ)為：

取g(V//θ)的絕對平均值作為潮流損失函數(shù)Lphy加入網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，與Lmse共同構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)。這樣不僅可以提高超分辨率生成數(shù)據(jù)精度，也可以讓生成的數(shù)據(jù)滿足電氣物理規(guī)律，避免落入局部最優(yōu)解。

綜上，加入潮流約束的圖注意力超分辨率模型的求解過程可以歸納為尋找同時滿足數(shù)值精度要求和潮流損失要求的共享權(quán)重參數(shù)矩陣W。

式中：G為訓(xùn)練拓?fù)浼瘮?shù)量；Xij為節(jié)點i和j間的潮流狀態(tài)量真值；sij為節(jié)點i和j間的潮流復(fù)功率；Y為拓?fù)涞墓?jié)點導(dǎo)納矩陣；Y*為Y的伴隨矩陣；λ為物理約束的權(quán)重系數(shù)，其數(shù)值隨著訓(xùn)練輪數(shù)逐漸提高；⊙為矩陣對應(yīng)元素相乘的符號。

2.4 PI-GAT 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

由于鄰接矩陣A的稀疏性，PI-GAT 中每層網(wǎng)絡(luò)可以向外傳播1 階鄰節(jié)點信息，w階鄰節(jié)點僅在第w次層間傳播后才可以互相感知。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)過小時，離量測數(shù)據(jù)節(jié)點較遠(yuǎn)的節(jié)點無法充分信息聚合；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)過大時，信息傳遞出現(xiàn)均質(zhì)化并且增大訓(xùn)練難度和訓(xùn)練時長。根據(jù)算例使用的配電網(wǎng)量測布局，確定量測時空分布中與量測節(jié)點最遠(yuǎn)的無量測節(jié)點即可確定網(wǎng)絡(luò)層數(shù)。附錄B 表B1 給出了本文使用的網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)。

2.5 PI-GAT 訓(xùn)練方法設(shè)計

為了使PI-GAT 模型更好地應(yīng)對可能會出現(xiàn)的各種重構(gòu)拓?fù)?，有必要將使模型掌握盡可能多的拓?fù)溥B接關(guān)系。但當(dāng)拓?fù)湟?guī)模較大時，重構(gòu)拓?fù)鋽?shù)量呈指數(shù)型增長，若將所有拓?fù)渚{入訓(xùn)練集中，勢必會構(gòu)成難以克服的訓(xùn)練障礙，大大降低訓(xùn)練效率。為此，對PI-GAT 的訓(xùn)練方法進(jìn)行了設(shè)計改進(jìn)，使模型以較小的訓(xùn)練成本完成所需要的數(shù)據(jù)精度要求。

配電網(wǎng)的原拓?fù)渑c重構(gòu)拓?fù)淇梢詷?gòu)成一個拓?fù)浼稀τ谕負(fù)浼现忻織l有聯(lián)絡(luò)開關(guān)的線路，需要在訓(xùn)練過程中讓PI-GAT 模型學(xué)習(xí)線路所連接的節(jié)點之間的狀態(tài)相關(guān)性。通過這樣訓(xùn)練，一方面可以讓模型掌握所有可能會出現(xiàn)的節(jié)點相互影響關(guān)系，另一方面也可以讓系統(tǒng)更好應(yīng)對未知的潮流方向。為此，可以構(gòu)建一個由原拓?fù)浜蛦我宦?lián)絡(luò)開關(guān)改變的重構(gòu)拓?fù)涞挠?xùn)練拓?fù)浼螱set，如式（14）所示。

因此，在訓(xùn)練過程中，任意兩個節(jié)點間可能出現(xiàn)的連接關(guān)系均被訓(xùn)練集Gset所包含，進(jìn)而當(dāng)出現(xiàn)未出現(xiàn)在訓(xùn)練集中的系統(tǒng)拓?fù)涑霈F(xiàn)時，所提模型可動態(tài)生成有效的注意力系數(shù)αij。PI-GAT 超分辨率模型示意圖如圖2 所示。

圖2 PI-GAT 超分辨率模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of PI-GAT super-resolution model

3 算例分析

本文以IEEE 33 節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)作為測試算例，如 圖3 所 示 共 有4 條 饋 線、33 個 節(jié) 點 和32 條 支路，每個節(jié)點均有負(fù)載或分布式電源接入。該系統(tǒng)中節(jié)點1 為父節(jié)點，節(jié)點8-21、9-15、12-22、18-33 和25-29 之間均有重構(gòu)聯(lián)絡(luò)開關(guān)。

圖3 IEEE-33 節(jié)點配電網(wǎng)拓?fù)銯ig.3 Topology of IEEE 33-bus distribution network

3.1 算例設(shè)計

本文將拓?fù)渲信c多條饋線或重構(gòu)線路相連的節(jié)點定義為支路節(jié)點，將在拓?fù)渲兄慌c一個節(jié)點相連的節(jié)點定義為末端節(jié)點?？紤]到支路節(jié)點在拓?fù)渲锌梢跃酆细嗟耐負(fù)湫畔?，將支路?jié)點均配備PMU，數(shù)據(jù)傳輸間隔為1 min。末端節(jié)點可以提供關(guān)鍵的末端潮流數(shù)據(jù)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化信息，更好應(yīng)對拓?fù)渥兓瘯r出現(xiàn)的潮流反轉(zhuǎn)情況，將末端節(jié)點均配備AMI，數(shù)據(jù)傳輸間隔為15 min。非支路節(jié)點和末端節(jié)點的拓?fù)涔?jié)點可以考慮配備SCADA 系統(tǒng)，數(shù)據(jù)傳輸間隔為5 min 或不設(shè)置量測。量測設(shè)備配置方案如表1 所示。本文以數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r間為量測時標(biāo)，根據(jù)時標(biāo)信息即可構(gòu)建量測矩陣，將64 幀內(nèi)收集的量測數(shù)據(jù)歸為一個時空片段量測數(shù)據(jù)集。

表1 量測設(shè)備配置方案Table 1 Configuration scheme of measurement equipment

將IEEE 33 節(jié)點算例在MATPOWER 中根據(jù)重構(gòu)開關(guān)的不同組合，生成6 種重構(gòu)拓?fù)涞?4 h 潮流穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，添加標(biāo)準(zhǔn)差為0.1 的高斯擾動，以進(jìn)一步模擬實際負(fù)荷的波動特征。潮流數(shù)據(jù)包含算例各節(jié)點的節(jié)點電壓幅值、相角、節(jié)點注入有功功率和無功功率。將潮流數(shù)據(jù)以64 幀的時間長度切割并和重構(gòu)拓?fù)潢P(guān)聯(lián)矩陣一起打亂作為數(shù)據(jù)樣本集。將樣本集按照8∶1∶1 的比例劃分訓(xùn)練集、驗證集和測試集，其中，訓(xùn)練集有4 000 個樣本，驗證集和測試集各有500 個樣本。為了測試本文方法對于未訓(xùn)練過的拓?fù)鋾r的超分辨率拓?fù)浞夯芰?，額外生成了6 種拓?fù)浜统绷鲾?shù)據(jù)作為拓?fù)浞夯瘻y試集，各有500 個樣本。所提方法在Pytorch 上搭建PI-GAT，并采用Adam 優(yōu)化器在GPU（型號為RTX3060）上訓(xùn)練1 000 輪，設(shè)定小批量（mini-batch）的規(guī)模為32，初始學(xué)習(xí)率為0.000 1，學(xué)習(xí)率每100 輪下降1 次。

3.2 評價指標(biāo)

本文所提方法在訓(xùn)練過程中使用的損失函數(shù)L(s，v，?，Y，λ)由兩部分組成，表達(dá)式為：

式中：v和?分別為超分辨率量測輸出和潮流真值；s為潮流復(fù)功率。

3.3 拓?fù)浞夯瘻y試

為了測試本文方法的拓?fù)浞夯芰?，將所提模型與線性插值、3 次樣條插值及GCN 進(jìn)行了對比，如附錄A 圖A2 所示。PI-GAT 模型在訓(xùn)練200 輪時可以快速達(dá)到一個較小的值，并隨著訓(xùn)練輪數(shù)增加而持續(xù)下降。

PI-GAT 模型對7 種拓?fù)錅y試的指標(biāo)結(jié)果如表2 所示。表中：Ltotal為總損失。對于所有拓?fù)渚梢愿鶕?jù)低分辨率量測生成非常高準(zhǔn)確率的超時空分辨率數(shù)據(jù)。由于配電網(wǎng)重構(gòu)，會導(dǎo)致拓?fù)渲性械某绷髁飨虬l(fā)生改變，如饋線19-22 會連接節(jié)點2 或節(jié)點12，而這兩種情況下的潮流流向是截然相反的。同樣，在訓(xùn)練集拓?fù)? 中，節(jié)點33 也會因為拓?fù)渲貥?gòu)與節(jié)點18 相連接，這與其他訓(xùn)練樣本的潮流流向出現(xiàn)明顯不同。

表2 7 種拓?fù)涓黜椫笜?biāo)結(jié)果Table 2 Results of each index in seven topologies

PI-GAT 模型用兩種不同損失函數(shù)訓(xùn)練時，對于泛化測試拓?fù)? 的指標(biāo)結(jié)果如表3 所示。由于泛化測試拓?fù)? 相對于訓(xùn)練集的拓?fù)涓淖兂潭容^大，并且出現(xiàn)了饋線26-29 由節(jié)點25 接入的新潮流方向。由表3 可知，只使用MSE 作為損失函數(shù)的PIGAT 模型，雖然準(zhǔn)確率依然較高，但也出現(xiàn)了明顯的準(zhǔn)確率下降。在潮流方向改變的線路，所生成節(jié)點電壓差異依然保持與訓(xùn)練集拓?fù)湟恢拢`背了新潮流方向。在將潮流約束加入損失函數(shù)后，PIGAT 模型泛化能力進(jìn)一步提高，準(zhǔn)確地反映了潮流方向改變，提高生成量測精度。

總之，我們認(rèn)為，內(nèi)源激素GA3、ABA和IAA在龍牙百合鱗莖休眠的整個過程中起著重要的調(diào)控作用。但是激素的作用機(jī)理是十分復(fù)雜的，休眠的調(diào)控不僅與植物內(nèi)源激素的絕對含量有關(guān)，也與植物組織或器官對內(nèi)源激素的敏感性有關(guān)，更與各類激素之間的平衡，特別是促進(jìn)生長類激素與抑制生長類激素之間的比例及平衡有關(guān)。對休眠解除期間各類內(nèi)源激素的具體相互協(xié)作關(guān)系，還有待進(jìn)一步從分子生物學(xué)層次進(jìn)行研究。

表3 加入潮流約束的模型泛化測試結(jié)果Table 3 Generalization test results of model with tide constraints

進(jìn)一步，圖4 給出了針對泛化測試拓?fù)? 的某單次生成測試部分結(jié)果，即節(jié)點5 和節(jié)點27 的節(jié)點電壓-時間變化曲線。其中，節(jié)點5 的量測傳輸間隔為5 min，節(jié)點27 的量測傳輸間隔為15 min?？梢钥闯?，PI GAT 模型在應(yīng)用于未經(jīng)過訓(xùn)練的新拓?fù)鋾r，依然可以生成較為精準(zhǔn)的超分辨率量測。

圖4 節(jié)點5 和27 的PI-GAT 節(jié)點電壓超分辨率結(jié)果Fig.4 Super-resolution results of PI-GAT bus voltage for bus 5 and bus 27

在統(tǒng)計了泛化測試拓?fù)? 中32 000 個潮流斷面的各節(jié)點電壓誤差后，繪制了節(jié)點電壓相對誤差箱形，如圖5 所示。圖中：虛線上端橫線和下端橫線分別表示統(tǒng)計樣本中最大誤差和最小誤差，紅色橫線為統(tǒng)計樣本誤差中位數(shù)。由圖5 可知，加入了潮流約束的PI-GAT 模型在應(yīng)對拓?fù)涓淖兂潭容^大的測試拓?fù)? 時，依然可以將整體誤差控制在很小的范圍內(nèi)。但需要注意到，潮流方向的大幅變化依然會提高關(guān)聯(lián)節(jié)點電壓的相對誤差。饋線11-14、12-22、26-29 和29-32 均發(fā)生了潮流方向改變，輸出結(jié)果雖然反映了真實潮流方向，但量測生成精度有所下降。

圖5 泛化測試拓?fù)? 中節(jié)點電壓相對誤差箱形圖Fig.5 Box plot of bus voltage relative error in generalized test topology 6

附錄A 圖A3 對比了PI-GAT、GCN、線性插值和樣條插值在泛化測試拓?fù)? 節(jié)點16 的超分辨率結(jié)果。由圖A3 可知，當(dāng)測試拓?fù)湎鄬τ?xùn)練拓?fù)浼淖冚^大時，考慮潮流約束的PI-GAT 模型依然可以準(zhǔn)確跟蹤潮流變化，而GCN 模型結(jié)果與真實值之間存在較大誤差。另外，由于兩種插值方法不需要考慮拓?fù)渥兓?，只需要在量測輸入點之間插值即可，補(bǔ)充的數(shù)據(jù)雖然與實際值差距不大，但不能準(zhǔn)確反映較長量測時間間隔中的潮流變化趨勢。

圖6 對比了不同方法超分辨率量測生成精度，本文提出的加入潮流約束的PI-GAT 模型對于拓?fù)涞淖兓哂泻軓?qiáng)的泛化能力，可以適應(yīng)不同改變程度的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并保持很高的準(zhǔn)確率。GCN 模型對于拓?fù)涞淖兓簿哂幸欢ǖ倪m應(yīng)性，當(dāng)測試拓?fù)涓淖儾淮髸r可以提供較準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)結(jié)果。但當(dāng)拓?fù)涓淖冎饾u變大時，其輸出結(jié)果準(zhǔn)確性顯著下降。兩種插值方法可不依賴拓?fù)渚仃囘M(jìn)行數(shù)據(jù)生成，但數(shù)據(jù)精度無法提高。

圖6 4 種模型在不同拓?fù)渲貥?gòu)線路數(shù)量下的準(zhǔn)確率Fig.6 Accuracy of four models with different numbers of topologically reconfigured lines

3.4 大規(guī)模系統(tǒng)測試

由于算法的輸入特征，例如關(guān)聯(lián)矩陣與稀疏量測均為高度稀疏矩陣，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模變大時，所占用的計算資源并不會指數(shù)增長。模型訓(xùn)練的基本要求為所有可能接入的線路在訓(xùn)練集中均有接入即可，無需反復(fù)重構(gòu)拓?fù)渥鳛橛?xùn)練集。因此，本文算法在更大規(guī)模的配電網(wǎng)系統(tǒng)中依然具有適用性。

為了驗證所提算法和模型在更大規(guī)模配電網(wǎng)系統(tǒng)時的效率和準(zhǔn)確性，本文對IEEE 123 節(jié)點配電網(wǎng)算例［23］進(jìn)行了相關(guān)測試。在MATPOWER 中生成原拓?fù)浼? 種系統(tǒng)重構(gòu)拓?fù)涞?4 h 潮流數(shù)據(jù)，并根據(jù)潮流數(shù)據(jù)按照8∶1∶1 的比例劃分訓(xùn)練集、驗證集和測試集。5 種拓?fù)涓黜椫笜?biāo)結(jié)果如表4 所示。

表4 5 種拓?fù)涓黜椫笜?biāo)結(jié)果Table 4 Results of each index in five topologies

附錄A 圖A4 給出了5 種拓?fù)涞腜I-GAT 模型生成的節(jié)點電壓值與實際值之間的相對誤差平均值，可以看出所生成超分辨率量測結(jié)果依然保持較高數(shù)值精度。

需要指出的是，上述測試中，每份超分辨率數(shù)據(jù)生成時間約為4.5 ms，而系統(tǒng)狀態(tài)估計所需耗時約為10.0 ms。可見，PI-GAT 模型生成超分辨率狀態(tài)只需進(jìn)行前向推斷，無需迭代計算，執(zhí)行效率較高，適用于電網(wǎng)在線分析場景。

4 結(jié)語

由于配電網(wǎng)中隨機(jī)性和不確定性因素不斷增加，配電網(wǎng)監(jiān)控需要提高量測的時空分辨率，以滿足全方面準(zhǔn)確掌握系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的要求。本文的主要貢獻(xiàn)有以下幾點：

1）以提高系統(tǒng)整體量測數(shù)據(jù)分辨率為出發(fā)點，針對現(xiàn)有的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和數(shù)值插值的量測數(shù)據(jù)補(bǔ)充方法泛化能力差、精度不足等問題，提出了基于加入潮流約束的GAT 模型的配電網(wǎng)適應(yīng)性超分辨率方法，在模型中將MSE 和潮流殘差共同作為損失函數(shù)，引入PI-GAT 學(xué)習(xí)量測時空信息映射關(guān)系，通過最小化量測實現(xiàn)及時狀態(tài)感知。

2）比較了提出的PI-GAT 模型與GCN、線性插值和樣條插值模型在數(shù)值精度和泛化能力上的差異，得出PI-GAT 不僅具有更高的數(shù)值精度而且對于拓?fù)涓淖兙哂懈鼜?qiáng)的泛化能力的結(jié)論。對比了在損失函數(shù)中加入潮流約束與未加入潮流約束的泛化結(jié)果，驗證所提方法具有更強(qiáng)的拓?fù)溥m應(yīng)能力。

目前，本文提出的PI-GAT 模型以系統(tǒng)仿真潮流數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)集，通過離線訓(xùn)練參數(shù)，在線生成超分辨率數(shù)據(jù)，可以大幅提高量測數(shù)據(jù)時空分辨率并提高準(zhǔn)確性，而且可以適應(yīng)配電網(wǎng)重構(gòu)帶來的拓?fù)渥兓?。下一步研究中，可以針對實際配電網(wǎng)拓?fù)渥R別不準(zhǔn)確以及量測數(shù)據(jù)時標(biāo)不統(tǒng)一等問題展開，并對模型訓(xùn)練樣本生成方法進(jìn)行設(shè)計和改進(jìn)，提高模型訓(xùn)練效率和適應(yīng)性。

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