黃文鑫，吳 軍，郭子輝，陳逸琿，劉子晨

（武漢大學電氣與自動化學院，湖北省 武漢市 430072）

0 引言

近年來，隨著全球氣候變化，臺風登陸中國沿海的次數(shù)明顯增加。電力系統(tǒng)的線路、桿塔等元件長期暴露在大氣環(huán)境中，易受到臺風災害影響，造成巨大經(jīng)濟損失［1-2］。例如2019 年、2020 年分別登陸中國沿海的臺風“利奇馬”和臺風“黑格比”，造成主配電網(wǎng)設備密集跳閘、數(shù)百萬用戶停電［3-4］。臺風災害下，系統(tǒng)元件故障率大幅提升，引發(fā)大面積停電事故，嚴重威脅能源與社會安全。在此背景下，有學者引入“韌性（resilience）”來描述電網(wǎng)在極端災害下減小故障損失并恢復正常供電的能力［5-6］。

目前，國內(nèi)外學者對臺風災害下電網(wǎng)韌性已展開研究。在韌性評估方法上，多以韌性三角模型或梯形模型［7-8］為基礎量化韌性。文獻［9］考慮臺風災害下系統(tǒng)恢復時間、災害損失和持續(xù)時間，定義韌性指標；文獻［10］對臺風與電網(wǎng)故障之間關系展開分析和建模；文獻［11］基于最小路徑提出系統(tǒng)韌性評估方法，分析系統(tǒng)的災后恢復能力。也有學者在評估韌性時賦予重要負荷更高的權重，以避免實際韌性表現(xiàn)低于韌性評估結果的遮蔽現(xiàn)象［12-14］。以上研究對臺風災害下電網(wǎng)韌性評估均有一定指導意義。但在韌性評估的過程中應避免主觀賦權，以追求更客觀的結果。

在韌性提升措施方面，文獻［13］考慮臺風不確定性，對配電線路進行加固；文獻［14］通過對移動儲能的優(yōu)化配置有效為配電網(wǎng)提供靈活電力支撐；文獻［15］考慮風電不確定性，建立防御-攻擊-防御優(yōu)化框架增強電網(wǎng)韌性；文獻［16］以最大化負荷恢復為目標，建立了考慮電氣和成本的雙層災害恢復優(yōu)化模型。也有學者通過混合儲能、互聯(lián)微網(wǎng)等直接為斷電負荷恢復供電以提升韌性［17-20］。然而，儲能等韌性資源受位置、容量的限制，對韌性提升效果有限，且需要堅強的網(wǎng)架進行調(diào)用。因此，線路加強仍是提升韌性的直接措施，但需要經(jīng)濟的規(guī)劃方法。

差異化規(guī)劃通過對線路進行有選擇的加強，達到增強系統(tǒng)抗災能力的目的，且經(jīng)濟性較優(yōu)［21］。與常規(guī)規(guī)劃不同，差異化規(guī)劃是在現(xiàn)有規(guī)劃基礎上對重要元件進行加強的擴展規(guī)劃。其優(yōu)勢在于：不同元件的受災情況不同，應采用不同等級的加強；同時，過度加強可能使系統(tǒng)韌性提升出現(xiàn)飽和，導致資源浪費。目前，鮮有研究將差異化規(guī)劃方法應用于系統(tǒng)韌性提升中。

基于以上分析，本文針對臺風災害下電網(wǎng)韌性評估及差異化規(guī)劃方法進行研究。首先，基于Batts風場模擬構建線路故障恢復模型，提出考慮重要負荷供電的韌性評估指標。然后，構建差異化規(guī)劃兩階段優(yōu)化模型以提升電網(wǎng)韌性。最后，通過改進粒子群優(yōu)化算法進行求解，并通過仿真結果驗證本文所提方法的有效性。

1 臺風災害下電網(wǎng)韌性評估方法

1.1 輸電線路故障及恢復模型

關于臺風風場的研究較為成熟，依照文獻［22］的所述方法構建Batts 風場模型。該模型通過臺風中心氣壓、移動速度和衰減強度等參數(shù)建立臺風風場，能夠有效模擬臺風登陸后風場的動態(tài)變化過程。在得到風速信息后，通過元件易損曲線［23］來描述線路故障率與臺風風速的關系。如附錄A 圖A1所示。圖中：橫軸通過災害特征量來描述，即臺風風速；縱軸變量為該極端天氣條件下元件所對應的故障率，線路故障的具體表達式如式（1）所示［24］。

式中：Pf為臺風運行工況下線路故障率；v為線路研究點風速；VN為線路設計風速。

線路故障后，需要一定時間對故障進行定位及修復以恢復正常供電。通常認為通過操作恢復供電的時間服從β分布［25］，其期望、標準差如式（2）所示。

式中：tc和σ分別為線路故障后恢復供電所需時間的期望和標準差；A、M和B分別為線路故障恢復的樂觀恢復時間、最可能恢復時間和悲觀恢復時間。

1.2 考慮負荷分級的韌性評估指標

電網(wǎng)面臨臺風災害時，會引發(fā)大量元件故障，造成大面積停電事故。而一個具備韌性的系統(tǒng)會在故障發(fā)生時轉(zhuǎn)入降額運行狀態(tài)并逐步修復故障元件，以逐漸恢復至正常運行狀態(tài)，如圖1 所示。

圖1 系統(tǒng)抵御災害過程Fig.1 Processes for system against disasters

圖1 中：t1為系統(tǒng)遭受極端天氣后出現(xiàn)降額運行狀態(tài)的初始時刻；t2為災害發(fā)展結束時刻；t3為系統(tǒng)開始逐漸恢復至正常運行狀態(tài)的時刻；t4為系統(tǒng)已經(jīng)恢復至正常運行狀態(tài)；縱坐標為系統(tǒng)狀態(tài)，通常用系統(tǒng)負荷表征。

在社會遭受臺風等自然災害時，政府部門、重要交通樞紐等重要負荷的缺失會為進一步擴大災害損失，同時影響電力系統(tǒng)的恢復。為此，常在韌性評估的指標中賦予重要負荷更高的權重以避免遮蔽現(xiàn)象。然而，這會導致評估結果受主觀權重影響。為使韌性評估結果更為準確，本文在年度韌性（annual resilience）［26］指 標RA的 基 礎 上，提 出 差 異 化 韌 性（differentiated resilience）指標RD來評估電網(wǎng)韌性。該指標通過對負荷曲線積分體現(xiàn)系統(tǒng)負荷損失的大小及故障持續(xù)時間，同時還體現(xiàn)了重要負荷的最大損失情況，具體計算如式（3）所示。

式中：E(·)為數(shù)學期望；T為研究周期；lR(t)為系統(tǒng)正常狀態(tài)運行曲線；lI(t)為系統(tǒng)遭受極端災害時系統(tǒng)運行曲線；Ls，min為系統(tǒng)重要負荷最小保有量；Ls，total為系統(tǒng)重要負荷總量；系數(shù)0.5 可以使韌性評估結果為［0，1］之間的浮點數(shù)。

在實際仿真過程中，并不能得到一條連續(xù)光滑的系統(tǒng)運行曲線lI（t），而是得到每個仿真步長ΔTi內(nèi)離散的系統(tǒng)保有負荷總量Li和重要負荷總量Ls，i。同時，評價指標中期望值通過抽樣的若干場景的評價指標均值計算。仿真過程中，RD指標的表達式如式（4）所示。

式 中：k=1，2，…，N，N為 抽 樣 場 景 數(shù) 量；i=1，2，…，T，T為仿真時長；ΔT為仿真步長；Li，k為第k個抽樣場景下，第i個仿真步長內(nèi)系統(tǒng)負荷保有量；Ltotal為 系 統(tǒng) 總 負 荷 量；Ls，min，k為 第k個 抽 樣 場 景 下 重要負荷最小保有量。

1.3 臺風災害下電網(wǎng)韌性評估流程

電網(wǎng)韌性評估是隨著臺風發(fā)展而不斷變化的動態(tài)過程，包括臺風造成的線路斷線、線路檢修恢復等變化而導致的網(wǎng)絡拓撲變化。由于網(wǎng)絡拓撲變化導致的系統(tǒng)狀態(tài)變化，而系統(tǒng)狀態(tài)的變化則直接反映了系統(tǒng)韌性的大小?；谝陨戏治觯娋W(wǎng)韌性評估應基于災害故障與恢復模擬，得到網(wǎng)絡拓撲結構的動態(tài)變化。然后，根據(jù)系統(tǒng)故障響應，即最優(yōu)切負荷模型得到系統(tǒng)狀態(tài)變化。最后，根據(jù)蒙特卡洛抽樣下的系統(tǒng)韌性均值量化系統(tǒng)韌性。臺風災害下電網(wǎng)韌性評估流程如圖2 所示。

圖2 臺風災害下電網(wǎng)韌性評估流程圖Fig.2 Flow chart of power grid resilience assessment against typhoon disasters

2 電網(wǎng)韌性提升的差異化兩階段優(yōu)化模型

本章將差異化規(guī)劃方法具體應用于電網(wǎng)韌性提升。首先，總結差異化規(guī)劃流程；然后，構建考慮韌性提升的差異化規(guī)劃兩階段優(yōu)化模型，其中，第1 階段是對線路差異化加強方案預求解，第2 階段是加強方案對韌性資源支撐能力的后驗和補充。最后，提出適宜的求解算法。

2.1 差異化規(guī)劃流程

電網(wǎng)規(guī)劃的目的是在電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的基礎上，滿足電網(wǎng)發(fā)展的靈活性和適應性，同時保證經(jīng)濟的供電。區(qū)別于常規(guī)電網(wǎng)規(guī)劃，差異化規(guī)劃的目的是在發(fā)生嚴重災害時，保證對重要負荷的持續(xù)供電以及網(wǎng)架核心線路的安全運行。其基本流程為：

1）依據(jù)負荷保障要求進行初始化；

2）選擇部分重要線路作為差異化加強的對象；

3）構建相關抗災性指標和不同方案考慮經(jīng)濟性及韌性提升的綜合評估指標；

4）依托人工智能算法優(yōu)化抗災指標和經(jīng)濟投入，并得到差異化規(guī)劃方案。

隨著電網(wǎng)互聯(lián)的發(fā)展，僅依托部分線路的加強難以支撐災害下電網(wǎng)供電任務；同時，儲能裝置的大幅接入也為差異化規(guī)劃拓展新內(nèi)容。為此，本文以全網(wǎng)線路防護等級優(yōu)化為基礎，構建以本文所提出的RD韌性指標提升為目標并計及儲能對系統(tǒng)韌性支撐的差異化兩階段優(yōu)化模型。

2.2 第1 階段：差異化規(guī)劃優(yōu)化

第1 階段優(yōu)化通過差異化規(guī)劃方法對輸電線路防護等級進行差異化加強，關注規(guī)劃方案的有益效果和經(jīng)濟投入。為此，本文定義韌性提升回報率，并以該指標最大作為第1 階段優(yōu)化模型的目標函數(shù)。模型的韌性評估部分包含電網(wǎng)吸收、抵御災害和負荷恢復的動態(tài)過程。因此，在約束條件中應包含潮流、電壓約束等靜態(tài)約束和發(fā)電機組爬坡速率等動態(tài)約束。

第1 階段優(yōu)化模型為：

式中：RD，ROI為韌性提升回報率；ΔRD為電網(wǎng)采用差異化加固時獲得的韌性提升值；FLCC為該方案的全壽命周期成本，表達式如式（6）所示；FLCC，max為所有線路均采用最高防護等級的全壽命周期成本；i、j為節(jié)點編號，j∈c(i)，c（i）為與節(jié)點i相連的節(jié)點集合；Ui，t、Uj，t分 別 為 節(jié) 點i、j在t時 刻 的 電 壓 幅 值；θij，t為節(jié)點i、j在t時刻的電壓相角差；gij、bij分別為節(jié)點i、j間 的 電 導 和 電 納；Pess，i，t、PG，i，t和Pload，i，t分 別 為 節(jié) 點i在t時刻儲能輸出的有功功率、電源輸出的有功功率 和 負 荷 消 耗 的 有 功 功 率；Qess，i，t、QG，i，t和Qload，i，t分別為節(jié)點i在t時刻儲能輸出的無功功率、電源輸出的無功功率和負荷消耗的無功功率，在第1 階段優(yōu)化 模 型 中 不 考 慮 儲 能 放 電，故Pess，i，t、Qess，i，t均 為0；PG，m，max、PG，m，min和QG，m，max、QG，m，min分 別 為 發(fā) 電 機 組m的 有 功、無 功 出 力 的 上、下 限；Ui，min、Ui，max分 別 為節(jié)點i運行電壓的最小、最大值；Pl，t為線路l在t時刻的 實 際 負 載；Pl，max為 線 路l的 最 大 負 載；RG，m為 發(fā) 電機組i在單位時間內(nèi)允許增減的有功功率上限。

式中：F1為線路防護等級提升一次投資成本；F2為提高防護等級后新增的日常維護、巡檢等成本；F3為線路退出運行后的回收成本；r為資金年利率；Y為研究周期；α1、α2為比例系數(shù)，通過工程實際估算。

2.3 第2 階段：儲能支撐負荷恢復優(yōu)化

儲能作為系統(tǒng)典型韌性資源，能夠在提供一定的電量支撐負荷供電，提高系統(tǒng)韌性。為保障儲能電量的送出，第1 階段的差異化規(guī)劃方案還需要對保障儲能電量送出的能力進行檢驗。第2 階段優(yōu)化涉及儲能裝置，除第1 階段所述電網(wǎng)運行約束外，還包括儲能容量、功率和荷電狀態(tài)等約束條件。

第2 階段優(yōu)化模型為：

式中：f1為第1 階段優(yōu)化目 標函數(shù)值；ΔRD，ess為通過儲能支撐負荷所提升的系統(tǒng)韌性；F1，LCC為第1 階段差異化規(guī)劃方案全壽命周期成本；FLCC，max為所有線路均采用最高防護等級的全壽命周期成本；g(x)=0、h(x)≤0 分別為第1 階段優(yōu)化模型中所列電網(wǎng)運行 約 束；Ei，int為 節(jié) 點i所 安 裝 儲 能 裝 置 容 量；Ei，int，max、Ei，int，min分 別 為 節(jié) 點i所 安 裝 儲 能 裝 置 容 量 的 上、下限；Pess，i，t為t時 刻 節(jié) 點i處 儲 能 放 電 量；Pess，i，max為Pess，i，t的上限；Smin、Smax分別為儲能系統(tǒng)最小、最大荷電狀態(tài)值；Eleft，i，t為t時刻節(jié)點i處儲能剩 余電量。

2.4 模型求解

本文采用改進粒子群優(yōu)化（improved particle swarm optimization，IPSO）算法求解該模型?；玖Ｗ尤簝?yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法的數(shù)學描述為［27-28］：一群粒子在K維空間以一定的速度對目標函數(shù)進行搜索，通過位置向量xb=[x1，b，x2，b，…，xK，b] 和 速 度 向 量vb=[v1，b，v2，b，…，vK，b]對 粒 子 運 動 狀 態(tài) 進 行 描 述。每 個 粒子能夠通過學習因子和慣性權重彼此交流和學習，并 存 儲 當 前 個 體 最 優(yōu) 位 置 向 量pb=[p1，b，p2，b，…，pK，b] 和 當 前 群 體 最 優(yōu) 位 置 向 量gb=[g1，b，g2，b，…，gK，b]，從 而 調(diào) 整 下 一 次 迭 代 時 搜 索 的速度向量，并修正粒子位置向量，如式（8）和式（9）所示。

式中：w為慣性權重；c1、c2分別為個體、社會經(jīng)驗學習因子；r1、r2為［0，1］區(qū)間均勻分布的隨機數(shù)；va，b、va+1，b分 別 為 粒 子b在 第a、a+1 次 迭 代 時 的 速 度 向量；xa，b、xa+1，b分別為粒子b在第a、a+1 次迭代時的位置向量；pa，b為粒子b在第a迭代時個體最優(yōu)位置向量；ga群體最優(yōu)位置向量。

在基本PSO 算法中，慣性權重w是一個常數(shù)。然而，固定的權重無法平衡前期全局搜索和后期局部精細搜索的矛盾?；诖?，有學者提出慣性權重線性遞減策略和按正弦函數(shù)遞減策略［29-30］，在一定程度上兼顧了前期全局搜索與后期局部收斂。前者通過線性遞減策略使得算法停留在全局搜索和局部開發(fā)的迭代次數(shù)相同；后者的正弦搜索策略使得慣性權重在搜索前期下降過快，均可能導致算法還沒有在全局捕獲完畢就開始進入局部搜索。

針對上述缺陷，本文提出一種慣性權重基于橢圓曲線調(diào)整的IPSO 算法。該算法在迭代前期慣性權重改變率慢，后期改變率快，更有利于算法全局搜索和局部開發(fā)的切換。慣性權重基于橢圓曲線函數(shù)調(diào)整示意如附錄A 圖A2 所示，表達式為：

式中：wn為第n次迭代時慣性權重大??；wmax為慣性權重的最大值；Nw，zero為慣性權重為0 時的迭代次數(shù)；n為當前迭代次數(shù)。

本文選取5 種不同測試函數(shù)，先后通過IPSO 和PSO 算法分別求解。同時，為了驗證IPSO 算法的優(yōu)越性，也將應用遺傳算法（genetic algorithm，GA）和人工蜂群算法（artificial bee colony algorithm，ABC）求解所選測試函數(shù)。種群規(guī)模均為20，迭代次數(shù)300 次，每種算法測試20 次，測試結果見附錄A表A1。測試結果中，IPSO 算法在平均最優(yōu)解數(shù)值和平均收斂次數(shù)上均優(yōu)于其余算法，說明通過橢圓函數(shù)修正慣性權重的改進措施是有效的，可以更好地求解電網(wǎng)韌性提升兩階段優(yōu)化模型。具體步驟如下：

1）輸入系統(tǒng)電氣、地理和臺風參數(shù)，初始線路防護等級；

2）通過IPSO 算法求解第1 階段優(yōu)化模型，以線路防護等級為決策變量優(yōu)化系統(tǒng)韌性及差異化規(guī)劃投資；

3）完成第1 階段優(yōu)化，得到備選差異化規(guī)劃方案；

4）輸入系統(tǒng)儲能相關參數(shù)；

5）通過IPSO 算法求解第2 階段優(yōu)化模型，以儲能裝置充放電為決策變量進一步優(yōu)化系統(tǒng)韌性以修正差異化規(guī)劃方案的韌性提升回報率；

6）通過第2 階段優(yōu)化校驗差異化規(guī)劃方案對韌性資源利用的支撐能力，輸出最優(yōu)差異化規(guī)劃方案。

利用改進IPSO 算法求解差異化規(guī)劃兩階段優(yōu)化模型流程如附錄A 圖A3 所示。

3 算例分析

3.1 仿真系統(tǒng)及相關參數(shù)

為驗證所提模型和方法的有效性，以IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)［31］為例通過本文提出的兩階段優(yōu)化模型提升韌性。系統(tǒng)相關信息如附錄B 圖B1 所示，假定重要負荷分布在該系統(tǒng)的節(jié)點2、7、12 和24，負荷量分別為15.0、15.0、10.0 和5.0 MW，其余負荷所在節(jié)點位置和負荷量不變，系統(tǒng)總負荷為189.2 MW。系統(tǒng)已安裝儲能及其相關參數(shù)如表B1 所示。為滿足仿真需要，本文通過線路電抗大小估算線路長度，并設置該系統(tǒng)位于沿海位置。為保證規(guī)劃方案的有效性，根據(jù)該地區(qū)臺風歷史數(shù)據(jù)，進行隨機臺風模擬，并選取對線路破壞最嚴重臺風作為規(guī)劃場景。臺風風場登陸的地理坐標為（29.46oN，121.26oE），初始中心氣旋氣壓為980 hPa；線路故障恢復時間參數(shù)見表B2。差異化規(guī)劃建設成本如表B3 所示。比例系數(shù)α1、α2分別為0.1、0.2；資金年利率r為5%；研究周期Y為50 年。運用IPSO 算法求解優(yōu)化模型時參數(shù)設置與測試算法時設置相同。

3.2 臺風災害對系統(tǒng)元件故障率影響分析

根據(jù)Batts 風場時空模型和輸電線路故障率模型，得到臺風災害下各輸電線路故障率隨時間的變化趨勢，如附錄B 圖B2 所示。在時間上，輸電線路故障率隨時間變化呈雙峰狀，且第1 個尖峰故障率大于第2 個尖峰故障率，這是因為風場在衰減和運動的過程中，最強風帶2 次經(jīng)過輸電線路；在空間位置上，由于輸電線路所處的空間位置不同，所受的最大風速和輸電線路最大故障率也有所不同。

基于以上分析，臺風災害對系統(tǒng)元件的影響呈現(xiàn)很強的時空特性。因此，在對電網(wǎng)進行韌性評估時，必須考慮災害在時空上對電網(wǎng)的影響。

3.3 多場景優(yōu)化結果對比分析

為驗證本文考慮韌性提升的差異化規(guī)劃兩階段優(yōu)化模型的有效性，設置如下4 種場景進行仿真對比分析。

場景1：不進行任何優(yōu)化。場景2：只優(yōu)化第1階段。場景3：只優(yōu)化第2 階段。場景4：兩階段聯(lián)合優(yōu)化。

4 種場景下系統(tǒng)遭受臺風災害的負荷、重要負荷曲線如圖3 和圖4 所示。系統(tǒng)韌性及系統(tǒng)表現(xiàn)的其余相關指標的具體優(yōu)化結果如表1 所示。

表1 各場景優(yōu)化后韌性及其余系統(tǒng)表現(xiàn)的具體優(yōu)化結果Table 2 Specific optimization results for resilience and the other system performances of each scene after optimization

圖3 各場景優(yōu)化后系統(tǒng)總負荷曲線Fig.3 Curves of total system load after optimization for each scenario

圖4 各場景優(yōu)化后系統(tǒng)重要負荷曲線Fig.4 Curves of critical system load after optimization for each scenario

對于場景1，由計算結果可知，在不采取任何措施時，系統(tǒng)韌性表現(xiàn)較差，最大失負荷期望為99.6 MW，在臺風過境期間產(chǎn)生了1 022.3 MW·h 的電量缺額，系統(tǒng)無法抵御災害。通過式（4）計算系統(tǒng)韌性為0.753 0，較RA指標的計算結果0.887 9 更低，說明本文提出的RD韌性指標可以有效避免遮蔽現(xiàn)象。

對于場景2，優(yōu)化后差異化方案如附錄B 表B4所示。在最優(yōu)方案中，重要負荷送電線路防護等級均較高；靠近臺風路徑的線路，如線路6-8、27-28 等也進行了加強；其余線路加強對系統(tǒng)韌性提升效果不明顯，故不進行加強。該方案韌性提升回報率RD，ROI為39.81%，韌性提升0.214 8，較未采取措施時增幅超過28.5%，全壽命周期投資成本為5 162.51 萬元。通過本文提出的IPSO 算法與其他算法求解該模型得到最優(yōu)解時的進化曲線如圖B3所示?？梢?，本文所提出IPSO 算法具備更好的收斂速度。

由優(yōu)化結果可知，通過差異化規(guī)劃方法，系統(tǒng)韌性在魯棒性表現(xiàn)上有明顯的提升，系統(tǒng)失負荷率較場景1 降低了54.32%。同時，系統(tǒng)在重要負荷保供能力上有較大提升，重要負荷最大失負荷量的期望為1.10 MW。

場景2 的優(yōu)化結果說明采取差異化規(guī)劃方法能夠使系統(tǒng)韌性的魯棒性大幅提升。然而，經(jīng)第1 階段優(yōu)化，韌性的快速性并沒有明顯的提升，有較長的失負荷時間。第1 階段優(yōu)化沒有考慮對韌性資源的支撐，在大額投資的情況下，重要負荷仍存在較大電量缺額。

對于場景3，本文恢復措施為儲能供電支撐負荷恢復。由優(yōu)化結果可知，通過系統(tǒng)韌性資源對缺額負荷的供電支撐，系統(tǒng)快速性有明顯提升，系統(tǒng)總負荷和重要負荷的失負荷時間分別為29 h、10 h，較未采取恢復措施時分別減少了3 h、18 h，系統(tǒng)韌性指標RD為0.822 4。以本文韌性指標RD為目標函數(shù)的恢復措施優(yōu)化，保證了儲能裝置優(yōu)先對重要負荷供電，最大化提升系統(tǒng)韌性。

場景3 的優(yōu)化結果說明利用系統(tǒng)韌性資源能夠在快速性上有效提升。儲能有限的功率和容量限制了對系統(tǒng)韌性提升的效果。由于未采取線路加固措施，系統(tǒng)的網(wǎng)架結構不夠強壯，系統(tǒng)韌性在魯棒性方面的表現(xiàn)較差，最大失負荷期望為96.65 MW，較場景1 的提升幅度甚小。由于存在儲能裝置供電線路斷線可能，系統(tǒng)儲能裝置并沒有達到理論上11 MW的電能支撐作用，如儲能裝置3 可以直供重要負荷節(jié)點24，而儲能裝置1、2 都需要送出線路對其余負荷供電，而線路斷線時會導致儲能無法及時提供電能支撐。

對于場景4，附錄B 表B4 給出了兩階段優(yōu)化后系統(tǒng)最優(yōu)差異化規(guī)劃方案，該方案與場景2 的優(yōu)化結果相比，將儲能送出線路4-12、6-7 提高至最高等級加固，保障了儲能裝置電能對重要負荷的送出，提高系統(tǒng)對韌性資源的利用率。同時，通過提高儲能利用率，核減部分線路加固，節(jié)約投資。

場景4 的韌性提升回報率RD，ROI為41.42%，較未采取任何措施時韌性提升0.219 2，優(yōu)于場景2 的優(yōu)化結果。節(jié)約全壽命周期投資成本87.06 萬元。

由優(yōu)化結果可知，通過第2 階段優(yōu)化對第1 階段優(yōu)化方案的后驗，使得系統(tǒng)韌性在魯棒性和快速性兩方面均有較大提升。最大失負荷期望為38.56 MW，失負荷期望時間為26 h，均優(yōu)于場景2、3的優(yōu)化結果。同時，系統(tǒng)在重要負荷保供能力也有明顯提升，整個臺風災害期間，重要負荷電能缺額僅為3.50 MW·h。

基于以上分析，依據(jù)本文所提出差異化規(guī)劃兩階段優(yōu)化模型能夠有效提升系統(tǒng)韌性，同時節(jié)約了投資成本，并保證差異化規(guī)劃方案可以支撐系統(tǒng)韌性資源參與負荷恢復。

4 結語

本文對極端臺風災害下電網(wǎng)韌性評估進行研究并將差異化規(guī)劃方法應用于系統(tǒng)韌性提升。以所構建的韌性指標優(yōu)化差異化規(guī)劃方案，能夠在提升電網(wǎng)韌性的同時，提高電網(wǎng)對重要負荷的保供能力。所提出的兩階段優(yōu)化方法能夠提高規(guī)劃方案對韌性資源利用的支撐作用。通過多場景對比分析，驗證了差異化規(guī)劃方法在提升系統(tǒng)韌性方面的應用潛力。

需要指出的是，差異化規(guī)劃方法是針對一個相對確定的常規(guī)網(wǎng)架所作的擴展規(guī)劃，在中長期電網(wǎng)源、荷和網(wǎng)架等發(fā)生變化后，依托本方法進行滾動規(guī)劃即可。

本文所述方法有部分簡化模型，若將輸電線路進行分段建模，可以進一步提升差異化規(guī)劃的韌性提升效益。同時，可以進一步挖掘除儲能裝置外的韌性資源以更大程度提升電網(wǎng)韌性。

本文在研究過程中得到國網(wǎng)山東省電力公司科技項目(SGSDJY00GPJS900089)的資助，特此感謝！

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