吳雨婷，張衛(wèi)平，劉敏茜，谷留濤，崔 峰

(1.上海交通大學 微米/納米加工技術全國重點實驗室 ·上?！?00240；2.上海交通大學 電子信息與電氣工程學院 微納電子學系·上?！?00240)

0 引 言

在過去的幾十年里，微機電系統(tǒng)(Micro Electro Mechanical System，MEMS)技術已經(jīng)深入到生活的方方面面。目前，MEMS慣性傳感器已被廣泛應用于消費電子、汽車電子甚至航空航天領域。在MEMS器件中，微陀螺儀因其輸出數(shù)字信號、信號處理電路簡單、精度高的特點而備受關注。

微陀螺儀利用科里奧利效應實現(xiàn)從驅(qū)動模態(tài)向檢測模態(tài)的能量傳遞，從而測量外部輸入的角速度[1]。到目前為止，平面質(zhì)量塊諧振式微陀螺儀因其制造工藝要求簡單、成本低，是目前應用最廣泛的微陀螺儀之一。大多數(shù)平面質(zhì)量塊諧振式微陀螺儀都通過靜電驅(qū)動和電容檢測的方式工作，但是電容式微慣性器件易受寄生參數(shù)的影響，尤其是寄生電容，驅(qū)動信號將通過寄生電容從驅(qū)動電極直接耦合到檢測電極，這種現(xiàn)象被稱為饋通效應[2]。饋通效應是微陀螺中影響最大的寄生效應之一。饋通電容包含驅(qū)動電極和檢測電極之間的寄生電容以及通過襯底或封裝耦合連接到傳感電極的電容，這些寄生參數(shù)都會對微陀螺儀的信號檢測造成很大的干擾，在實際應用中，這種干擾不能忽略，所以需要對饋通進行抑制。

為了減少饋通電容對諧振器傳輸特性的影響，研究人員提出了許多解決方案。例如，Trusov等人通過機電調(diào)幅(Electromechanical Amplitude Modulation，EAM)消除寄生饋通的影響[3]，該方法使用高頻交流載波調(diào)制低頻信號，濾波后可以實現(xiàn)諧振信號和饋通信號的分離。然而，這種方法需要設計復雜的高頻檢測電路，高頻載波會在電路輸出引入一個高頻噪聲，從而影響信號檢測。Lee等人提出了一種添加無共振虛擬諧振器的方法，從而消除饋通效應[4]。這項技術需要制造一個與被測諧振器高度匹配對稱的附加諧振器，因此需要很高精度的制造工藝，加工難度較大，制造過程的偏差很容易引起兩個諧振器之間的失配，饋通抑制效果并不理想，甚至會增加饋通[5]。針對目前存在的問題，需要一種新的方法來減小饋通電容的影響，提高微陀螺儀的性能。

本文設計了一種基于反相饋通取消的全差分接口電路。該方法利用陀螺儀結構中的推挽電極形成全差分電路，并結合了反相饋通消除電路以消除差分路徑的失配，從而減小饋通效應對信號測量的影響。本文以方形質(zhì)量塊微振動陀螺儀為研究對象。首先介紹陀螺儀的結構和工作方式，利用導納圓圖研究饋通效應的機理和影響。然后，通過理論分析，提出了將全差分結構與反相饋通取消電路相結合的饋通取消方法。另外，將系統(tǒng)等效為帶有反饋抵消電路的RLC電路模型，從理論上分析該方法的可行性。最后，通過測試實驗來驗證所提出的饋通取消方案的有效性。

1 饋通效應理論分析

微陀螺儀是一種利用科里奧利效應測量旋轉(zhuǎn)角速度的慣性傳感器。質(zhì)量塊線性諧振微陀螺儀的基本結構是由可動質(zhì)量塊及用于檢測和驅(qū)動的電極組成的。本文研究的質(zhì)量陀螺儀采用傳統(tǒng)的SOI和陽極鍵合工藝制備。為消除單端驅(qū)動產(chǎn)生的二次諧波相位，采用推挽方式設計驅(qū)動模態(tài)的檢測電極，其結構如圖1所示。驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)的方向分別沿X軸和Y軸方向。當外部角速度輸入時，質(zhì)量塊受到科里奧利力的影響，在檢測方向上產(chǎn)生諧振。電容的大小與外界輸入的角速度成比例關系，通過推挽電極差分輸出信號。

圖1 饋通效應電路模型Fig.1 Feedthrough effect circuit model

帶饋通電容的質(zhì)量塊線性諧振陀螺儀模型如圖1所示。其中，Cs表示微陀螺儀敏感電容。電極與襯底之間可以通過空氣介質(zhì)形成寄生電容Csu1和Csu2，由于低阻硅襯底的電阻很小，所以驅(qū)動電極上的輸入電壓可以通過Csu1、襯底和Csu2條通路耦合到輸出端，形成饋通效應[6]。

在驅(qū)動電極上施加交流驅(qū)動信號Vac，在諧振器的質(zhì)量塊上施加直流偏置電壓VP。驅(qū)動電極通過放大器“虛地”，以此驅(qū)動電極與活動結構之間的平板電容。當交流驅(qū)動信號Vac的頻率與陀螺儀的諧振頻率相等時，可動結構的振動位移達到最大。微陀螺儀的振動會在質(zhì)量塊和檢測電極之間產(chǎn)生一個變化的電容信號，信號檢測就是檢測MEMS運動引起的檢測電極和質(zhì)量塊之間的電容變化。為了讀出該變化信息，在電容之間加一個直流偏壓VP，使得檢測電極上產(chǎn)生微弱的交流電流信號，其幅值與質(zhì)量塊的振幅成正比，從而可以量化這種電容變化。可變電容與檢測電極檢測到的電流信號之間的關系為

(1)

其中，CS為可動結構與電極之間的可變電容，Ct為包括Csu1和Csu2在內(nèi)的所有驅(qū)動電極與檢測電極之間的饋通電容總和。式中的第一項對應諧振器振動產(chǎn)生的振動電流，也就是有效信號；第二項對應寄生參數(shù)導致的寄生電流或饋通電流，疊加在有效電流上一起輸出。

對于采用MEMS工藝制造的質(zhì)量塊線性諧振微陀螺儀來說，由于襯底與電極之間的鍵合面積大，產(chǎn)生的寄生電容也很大[6]。同時，在PCB設計的制造過程中，難免會引入寄生電容，這也是饋通電容的來源之一。由于饋通電容較大，輸入和輸出之間的饋通效應不容忽視。

通過建立諧振器的等效電路模型，從理論上分析饋通電容對信號的影響。對于諧振式微陀螺儀，可以將其看作是一個二自由度受迫振動系統(tǒng)，其動力學方程可以等效為RLC振蕩電路的電學方程，因此可以用串聯(lián)RLC電路建立微陀螺儀結構的理想等效模型[7]。為了分析饋通效應的影響，將各種來源的饋通電容集總為一個總的寄生電容Ct。

加入等效饋通電容后，得到微陀螺的實際等效RLC模型，如圖2所示。其中，串聯(lián)的RLC振蕩電路表示微陀螺的等效電路模型，并聯(lián)的Ct是集總饋通電容。Rm，Cm和Lm為諧振器的等效電參數(shù)。檢測電流為饋通電流If和有效電流Im之和。

圖2 帶饋通電容的RCL等效電路模型Fig.2 Equivalent RLC model with a feedthrough capacitor

根據(jù)等效電路圖2，將電路的導納Ym表示為

(2)

其中，ω是施加在驅(qū)動電極上交流電壓的頻率。式(2)中，等號右端第一項為諧振器的諧振分量，第二項為饋通分量。式(2)關于導納Ym可以進一步寫成實部和虛部的形式

(3)

其中，Gm是導納的實部，Bm是導納的虛部。導納Ym的模可以根據(jù)式 (3)計算，進一步簡化為

(4)

根據(jù)式(4)的形式，導納可以用一個圓來表示，稱為導納圓，如圖3所示。導納圖對應信號傳遞函數(shù)的幅頻特性和相頻特性，從坐標原點到任意一點的直線長度與信號幅值成正比，該直線和實軸之間的夾角對應于信號相位角。頻率沿導納圓順時針增加，導納圓的極值點代表諧振器的諧振點。

圖3 饋通效應的導納圓圖Fig.3 Admittance circle diagram with feedthrough effect

從圖3中可以看出，如果不存在饋通，即Ct=0，則導納圓是一個圓心為(1/2Rm，0)，半徑為1/2Rm的圓，即圖3中的藍色虛線圓。然而，當存在饋通電容時，由式(4)可以看出，導納圓的圓心變?yōu)?1/2Rm，ωCt)，即圖3中的紅色實線圓。另外，隨著饋通電容Ct的增加，圓點位置將偏離(1/2Rm，0)向虛軸(Bm)正向移動，這將導致從原點到導納圓任意點的距離存在兩個極值：極小值P和極大值S，如圖3所示。這反映在信號的頻響特性中表現(xiàn)為存在兩個共振頻率點，除了RLC串聯(lián)諧振支路產(chǎn)生的串聯(lián)諧振點(對應于S點)外，還存在由饋通電容與諧振器并聯(lián)產(chǎn)生的并聯(lián)諧振點(對應于P點)。

結合式(4)和圖3可以看出，串聯(lián)諧振點S對應信號最大振幅點，并聯(lián)諧振點P對應信號最小振幅點，并聯(lián)諧振點P在幅頻特性曲線上呈現(xiàn)出反共振峰[8]。在相頻特性曲線中，由于饋通電容的影響，相位將從90°逐漸減小到負值，然后再返回到90°，如圖4所示。這意味著由于饋通電容的存在，驅(qū)動的諧振頻率(這里定義為最大幅值點對應的頻率)與微陀螺儀固有頻率不匹配，因此導致了微陀螺儀振動特性參數(shù)的測試誤差。

(a) 陀螺儀幅頻特性曲線

(b) 陀螺儀相頻特性曲線圖4 饋通效應仿真圖Fig.4 Simulation results of feedthrough effect

當饋通電容足夠大時，幅頻特性曲線會隨著饋通電流的增大向上移動，諧振峰會被淹沒。當諧振峰高度小于3dB時，將無法測量品質(zhì)因數(shù)Q。因此，饋通電容的存在會干擾陀螺儀的性能測試結果。由此可見，當饋通電容足夠大時，饋通效應的影響是不可忽略的。

為了模擬饋通效應，建立了如圖2所示的RLC等效電路，利用式(5)推導可得諧振器的等效電路參數(shù)R，L和C

(5)

其中，ω1為驅(qū)動模態(tài)的固有頻率，m為等效質(zhì)量，Q1為驅(qū)動模態(tài)的品質(zhì)因數(shù)，K=2VPC0/x0，其中C0為電極與諧振器之間的靜態(tài)電容，x0為電極與諧振器之間的靜態(tài)距離。

不同大小的饋通電容的饋通效果仿真結果如圖4所示。當饋通影響存在時，幅頻響應曲線上除了微陀螺儀固有頻率附近的諧振峰還伴隨有一個向下的缺口。隨著饋通電容的增大，諧振頻率略低于固有頻率，且饋通電平增大會導致諧振峰值變得不明顯甚至被淹沒，仿真結果與理論分析結果一致。

2 饋通取消方案

對于微陀螺儀，差分檢測常用來抑制包括饋通信號在內(nèi)的共模誤差[9]，但這種方法的效果在很大程度上取決于兩條差分路徑的對稱性。由于制造工藝、結構和環(huán)境的誤差，微陀螺儀的對稱性不能達到理想狀態(tài)，因此不能完全消除饋通[10]。本文提出了一種將反相饋通取消電路與全差分結構相結合的饋通抑制方法，該方法可以在不減小驅(qū)動力的情況下調(diào)節(jié)饋通效應，在很大程度上降低饋通帶來的影響。

圖5為本文設計的全差分微陀螺儀接口電路原理圖。驅(qū)動信號通過單端轉(zhuǎn)差分電路轉(zhuǎn)換為幅值和頻率相等，相位差180°的兩部分信號，用于驅(qū)動微型陀螺儀。將兩個反相饋通取消結構跨接在兩對驅(qū)動電極和檢測電極之間，分別實現(xiàn)對饋通的抑制。另外，采用差分檢測結構讀出微陀螺儀產(chǎn)生的兩個差分檢測信號，差分檢測結構可將饋通引起的共模誤差相減抵消。再通過帶通濾波器(Band Pass Filter，BPF)對信號進行濾波，去除頻帶外的高頻和低頻噪聲，從而提高電路的信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)。最后，濾波后的信號通過ADC驅(qū)動器輸出到網(wǎng)絡分析儀的數(shù)字信號處理模塊。

圖5 結合饋通取消的全差分接口電路結構原理圖Fig.5 Schematic diagram of the fully differential interference circuit with feedthrough cancellation

在差分驅(qū)動結構的輸入端，利用低通濾波器(Low-Pass Filter，LPF)對DAC的階梯狀波形進行平滑處理，從而降低高階雜波對信號的影響。當差分驅(qū)動信號施加在微陀螺儀的差分驅(qū)動電極上，分別通過兩路饋通電容耦合到差分檢測電極，并產(chǎn)生相反的饋通電流。如果差分驅(qū)動信號相互對稱，且差分輸入和差分輸出之間的饋通路徑匹配，則由差分驅(qū)動電極耦合至差分檢測電極的饋通電流可以在檢測電極上相互抵消，從而減小饋通電流。由于差分饋通取消的效果在很大程度上取決于差分驅(qū)動信號的對稱性，為了改善差分輸出信號的對稱性，采用了參數(shù)優(yōu)化的單端轉(zhuǎn)雙端電路，使得輸出差分信號盡量平衡。

在差分檢測電路中，采用兩路電容-電壓(C/V)轉(zhuǎn)換電路提取電容變化，將微陀螺的電容變化信號轉(zhuǎn)換為電壓信號并放大。將C/V轉(zhuǎn)換得到的信號輸出至減法器，抵消從差分檢測電極輸出的剩余饋通信號。

本文采用集成的儀表放大器芯片構造減法器，與使用分立器件搭建減法器的方法相比，集成儀表放大器芯片具有更高的共模抑制率和更低的噪聲，有利于降低陀螺儀微弱信號中的饋通電平。并且集成儀放芯片可以實現(xiàn)很高的增益，適用于檢測微小信號，差分檢測電路的總增益設計為200M。

C/V轉(zhuǎn)換電路作為陀螺機械結構與接口電路之間最前端的接口電路，其性能對整個系統(tǒng)的檢測性能至關重要[11]。本文采用跨阻放大電路(Transimpedance Amplifier，TIA)實現(xiàn)電容到電壓的轉(zhuǎn)換。TIA既具有高阻抗的低噪聲特性，又具有低阻抗的寬帶寬特性[12]。TIA的電路原理圖如圖6所示。

圖6 電阻反饋跨阻放大器結構Fig.6 Structure of resistance feedback TIA

圖6中，Rb為輸入端的寄生電阻，Cp為輸入端的寄生電容，Rf為反饋電阻，Rf的值決定了總的跨阻增益。同時，引入反饋電容Cf防止振蕩，提高電路的穩(wěn)定性。典型TIA電路的傳遞函數(shù)由式(6)給出。通過優(yōu)化電路參數(shù)，實現(xiàn)了高增益和低噪聲的C/V轉(zhuǎn)換。

(6)

理想情況下，差分輸入和輸出之間的饋通路徑彼此緊密匹配，使用上述全差分結構可以完全消除饋通。但由于制造工藝、測試環(huán)境和其他誤差因素的存在，差分檢測端與差分驅(qū)動端之間的寄生饋通可能不匹配，導致差分輸入信號產(chǎn)生的兩個饋通電流不平衡，僅能抑制部分饋通。

為了解決這一問題，本文采用了雙邊反相饋通取消結構，分別連接在兩對驅(qū)動電極和檢測電極之間，以調(diào)節(jié)兩路差分電路和饋通電容不對稱引起的誤差。反相饋通取消電路的原理圖如圖7所示。

圖7 反相饋通抑制電路示意圖Fig.7 Schematic diagram of the inverse feedthrough cancellation circuit

在饋通抑制電路中，反相饋通取消電路與微陀螺儀并聯(lián)。增益可調(diào)的反相放大器用于產(chǎn)生與驅(qū)動信號反相的交流信號，然后與饋通補償電容Ctc串聯(lián)，用于產(chǎn)生與饋通電流It反相的饋通補償電流Itc。這兩個反相的電流在檢測電極上疊加輸出，使得總的等效饋通電流減小。因此，當反相器的增益調(diào)整到適當值時，使Itc和It的幅值匹配，可以很大程度上相互降低饋通電流。根據(jù)圖7，檢測電極檢測到的輸出電流Io可以表示為

(7)

其中，Im是微陀螺儀的敏感電流。為了消除饋通電流，即It=Itc，電路參數(shù)值應滿足

(8)

其中，R2為可調(diào)電阻，可通過調(diào)節(jié)其數(shù)值以滿足式(8)的取消匹配條件。

調(diào)節(jié)R2從0開始增大，饋通信號逐漸減小，此時輸出信號的主要成分為饋通電流It。當R2增大至CtR1/Ctc時，饋通信號被完全補償，輸出的等效饋通信號為零。當R2繼續(xù)增大，輸出的等效饋通信號與之前反相并隨著R2的增大而增大，此時輸出信號的主要成分為饋通補償電流Itc。所以為了防止出現(xiàn)過調(diào)，需要采用量程合適的高精度可調(diào)電阻R2。

采用兩個饋通取消電路調(diào)節(jié)兩個差分路徑上的饋通電平，以平衡全差分結構中的饋通電流。這樣，通過將全差分結構與反相饋通取消電路相結合，理論上可以達到良好的饋通抑制效果。該方法不依賴于器件的對稱性，饋通抑制效果可根據(jù)不同微陀螺儀的不同饋通電容大小進行調(diào)節(jié)，可適用于不同參數(shù)的微陀螺儀。

3 測試實驗和結果

本文根據(jù)測試條件和測試要求設計了相應的PCB板接口電路，微陀螺儀通過轉(zhuǎn)接板與接口電路PCB相連，具體實現(xiàn)如圖8所示。

圖8 接口電路PCB實物圖Fig.8 PCB design of the interference circuit

根據(jù)圖5的框架，建立微振動陀螺儀的測試系統(tǒng)，以實驗室自主制備的四質(zhì)量塊陀螺儀為測試對象進行測試。主要測試儀器包括：DH178E-3直流電源、UNI-T UTP3305直流電源、安捷倫E5061B網(wǎng)絡分析儀及接口PCB板。DH178E-3直流電源為讀出電路提供±5V直流電源。UNI-T UTP3305直流電源為陀螺儀提供直流偏置電壓Vp。使用安捷倫E5061B網(wǎng)絡分析儀測量該諧振器的信號傳輸。網(wǎng)絡分析儀可為微陀螺儀輸入提供大范圍可控的掃描驅(qū)動信號，掃描范圍設定為29409～29430Hz。

為了減小諧振器的振動阻尼，在定制的真空探針臺上測量了該諧振器在真空下的電傳輸[13]。施加在諧振器的直流偏置電壓Vp為15V，交流驅(qū)動電壓Vac的幅值為775mV，真空壓力為6Pa，整體的測試環(huán)境如圖9所示。

圖9 微陀螺儀實驗環(huán)境Fig.9 Experimental setups

首先使用單端輸入單端輸出(無饋通抑制)的配置測量了陀螺儀的電傳輸S21曲線，然后測試了本文所設計的帶反相饋通取消電路的全差分結構接口電路的電傳輸S21曲線。

圖10為無饋通抑制措施的單端配置下測量的S21傳輸特性測量結果。其中，紅色軌跡為幅頻響應曲線，藍色軌跡為相頻響應曲線。幅頻響應曲線上的最大幅值點代表微陀螺儀的諧振點。從圖中可以看出，微陀螺儀的諧振頻率為29418.539Hz，略低于理論固有頻率。

圖10 無饋通抑制的掃頻測試Fig.10 Frequency sweep test without feedthrough cancellation

從圖10可以看出，在幅頻特性曲線中，諧振峰值約為2.02dB，饋通電平約為0.10dB，如圖10中的綠色虛線所示。此時，饋通電平太高，因此共振峰被埋沒，無法計算微陀螺儀的品質(zhì)因子Q，且SNR僅為1.92dB。在這里，SNR定義為陀螺儀諧振頻率處的峰值與饋通水平的比值。同時，寄生饋通電流使得大于諧振頻率處出現(xiàn)并聯(lián)諧振。在相頻特性曲線中，諧振頻率處僅產(chǎn)生30°相移，并且在高頻下相位恢復到約90°，以上測試結果與第2節(jié)的理論分析一致。

采用使用全差分配置和反相饋通消除電路進行饋通消除后，測量微陀螺儀電傳輸曲線如圖11所示。與圖10相比，圖11的饋通水平顯著降低，共振峰更加明顯，并且消除了由饋通效應引起的反共振峰。最終實際測得陀螺儀的諧振頻率為29419.56Hz，諧振峰值為-7.38dB，饋通電平為-32.95dB。采用該方法消除饋通電流后，信噪比約為25.57dB，比饋通抑制前提高了13.32倍。此時，可以測得微陀螺儀的品質(zhì)因數(shù)Q，測得的Q值約為23781。圖11的相頻特性響應顯示，在諧振點處，相位偏移約為0°，符合預期。結果表明，所提出的饋通抑制方法大大提高了微陀螺的檢測性能。

圖11 有饋通抑制的掃頻測試Fig.11 Frequency sweep test with feedthrough cancellation

在饋通抑制調(diào)節(jié)過程中，由于C/V轉(zhuǎn)換的放大倍數(shù)很大，在調(diào)整反相饋通消除電路的增益時，信號變化非常敏感，必須注意饋通信號的變化，以避免過補償。

4 結 論

本文以基于MEMS工藝的方形質(zhì)量塊微振動陀螺儀為研究對象，分析了其饋通效應，描述了饋通效應機理。通過對傳遞函數(shù)、電學模型和導納圓圖的分析，說明了饋通效應對微振動陀螺儀測量和控制的影響。在此基礎上，提出了一種結合兩路反相饋通取消電路的全差分接口電路結構。該方法避免了使用復雜的雙器件諧振器結構，大大提高了饋通抑制的效果。同時，為了驗證饋通取消方案的效果，設計了相應的接口電路PCB板，并對抑制效果進行了測試和驗證。測試結果表明，該饋通取消方案可將饋通抑制能力提升至25.57dB，與饋通取消前相比，信噪比提高了13.32倍。實驗結果表明，所提出的前饋抵消方法能顯著降低饋通信號對陀螺儀信號檢測的干擾，有效提高微陀螺儀信號的檢測質(zhì)量。