馬英花

PISA是一項由經(jīng)濟合作與發(fā)展組織統(tǒng)籌的學生能力國際評估計劃，可強化對考生知識面、綜合分析、創(chuàng)新素養(yǎng)方面的考查，其測試科目均指向核心技能。在PISA中，數(shù)學測試圍繞檢測學生在真實情境中解決問題的能力而展開，對小學生數(shù)學審題能力提出了進一步要求?，F(xiàn)階段小學生數(shù)學審題能力的培養(yǎng)過程中仍舊存在學生依賴性較強、缺乏審題意識、閱讀能力較弱等問題，嚴重制約了學生審題能力的發(fā)展。為改善當前教學中存在的不足，本文以“解決問題”教學為例，通過對PISA的解讀，提出培養(yǎng)小學生數(shù)學審題能力的優(yōu)化策略，借此幫助學生在良好的學習氛圍中實現(xiàn)自身能力素養(yǎng)的提升。

一、PISA簡介

PISA是經(jīng)濟合作與發(fā)展組織舉辦的大型國際性教育成果比較測試活動，以紙筆測驗的形式為主要測量手段，考察處于中學階段學生的閱讀能力、數(shù)學能力和科學能力，從而了解學生是否具備未來生活所需的知識和技能。PISA從數(shù)學技能、數(shù)學概念、數(shù)學課程因素、數(shù)學情境四個領(lǐng)域來考查學生的數(shù)學能力，立足于核心素養(yǎng)，旨在檢測不同區(qū)域內(nèi)學生的學習能力。

二、小學生數(shù)學審題能力的培養(yǎng)現(xiàn)狀

PISA考試背景下對小學生數(shù)學審題能力提出了進一步的要求。為幫助學生更好地適應(yīng)中學生活，在小學階段為其打下良好的數(shù)學基礎(chǔ)，教師要及時改善自身教育理念。但受到傳統(tǒng)教育觀念影響，當前在小學數(shù)學課堂教學中，部分教師將重點放在理論基礎(chǔ)知識中，忽視了對學生學習習慣以及審題能力的培養(yǎng)。筆者在實際走訪調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，班級內(nèi)的部分學生在獨立完成數(shù)學習題的過程中缺乏良好的審題意識，拿到題目后就直接在紙上寫出答案，缺乏主動審題、認真審題的積極性。除此之外，也有部分學生閱讀能力較弱，在面臨條件線索較為復(fù)雜的題目時無從下手，或是被干擾線索蒙蔽雙眼而出現(xiàn)計算失誤。也有少部分教師為追趕教學進度，在問題解決教學中“大包大攬”，扮演著主導者的角色，直接跳過條件線索，為學生講解題目公式，忽視了學生的思維發(fā)展，導致學生無法得到有效鍛煉，久而久之產(chǎn)生過度依賴教師講授的現(xiàn)象，嚴重影響了其審題能力、解題能力的提升。

三、PISA背景下小學生數(shù)學審題能力的培養(yǎng)策略

為提高學生的審題能力，幫助他們發(fā)展核心素養(yǎng)，教師應(yīng)有意識地滲透閱讀技巧，幫助學生提高審題準確性、靈活性、嚴謹性與深刻性。筆者結(jié)合多年實踐教學經(jīng)驗，基于PISA背景，提出培養(yǎng)學生數(shù)學審題能力的具體策略，以供廣大教師借鑒參考。

（一）掌握閱讀技巧，提高審題的準確性

PISA測試影響下，培養(yǎng)學生的閱讀能力已經(jīng)成為各科教師在實施教學活動時所關(guān)注的重點內(nèi)容。在解題過程中，良好的閱讀能力能夠幫助學生獲取題目中的重要線索，進而準確提取信息，順利完成計算。因此，在教學初期，教師應(yīng)圍繞“閱讀技巧”展開，從“敘”“擴”“縮”等方面入手，幫助學生深化對題目的解讀，減少對教師講解的依賴性，在長期訓練中逐步提高自身審題意識與審題能力。

1.敘。

在“問題解決”教學過程中，教師應(yīng)基于題目，有意識地指導學生運用自己的語言敘述題目含義，在思考中加深對題目的理解。通過此種方式，能夠有效反映學生對題目信息的理解程度，同時也極大限度幫助學生減少對教師講解的依賴。

以六年級上冊第5單元“圓的面積”部分p71第12道應(yīng)用題為例，教師首先引導學生觀察題目，并利用不同顏色的記號筆，標記題目中的重點數(shù)學線索，如外直徑34米、內(nèi)直徑14米等信息。當學生完成線索標記后，教師隨機提問，鼓勵學生基于自身對題目的理解，運用總結(jié)性的語言敘述題目重點線索以及所提問題。針對教師的問題，學生回答：“土樓是一種民居建筑有著不同的外形，題目中說有兩座底面為圓環(huán)形狀的土樓，第一座土樓外直徑為34米，內(nèi)直徑為14米；另一座外直徑26米，內(nèi)直徑與第一座土樓相同，求這兩座土樓的占地面積之間的差?！痹诖嘶A(chǔ)上，教師可以鼓勵其他學生談一談自己的見解，省略無關(guān)信息，暴露隱藏條件，進一步提升學生的敘述熱情。

通過復(fù)述，能夠促使學生將題干信息轉(zhuǎn)化為表象，在訓練中逐步提高學生對信息的提取與篩選能力。

2.擴。

在“解決問題”教學中，教師可以巧妙引入語文學科的擴寫方法，鼓勵學生嘗試對題目中信息不完整的線索進行“擴張”，使得題干中的數(shù)學線索更加清晰、完整。

以五年級上冊第3單元“小數(shù)除法”部分，練習七中的第10道應(yīng)用題為例：清風小區(qū)去年年底全部改用節(jié)水水龍頭，今年王奶奶家上半年節(jié)約水費34.5元，李奶奶家第二季度節(jié)約水費21元，誰家平均每月節(jié)約更多水費？由于題干中的“第二季度”信息提供不完整，學生極容易將此信息歸納為“第二月”，從而造成審題失誤。因此，教師應(yīng)有意識地為學生拓展教學內(nèi)容，使大家掌握“一年為十二個月，分為四個季度，每季度為三個月”這一常識。在學生掌握常識性知識的基礎(chǔ)上，教師鼓勵大家對題目進行擴寫，將“上半年”改為“六個月”，將“第二季度”改為“三個月”，保持單位一致。

通過擴寫，能夠幫助學生輕松、準確地理解題目信息，避免審題失誤影響計算結(jié)果。

3.縮。

在經(jīng)典數(shù)學題目中，極容易出現(xiàn)拓展類常識性內(nèi)容，目的是擾亂學生的視線，提高題目的難度。為培養(yǎng)學生的審題能力，教師應(yīng)指導學生避免線索干擾，提煉出與問題相關(guān)的數(shù)據(jù)與情節(jié)，適當縮減題目，達到簡化問題的目的，以便后續(xù)進行計算。

在了解了題目重點后，學生可以將“改用節(jié)水龍頭”部分前提性條件省略，直接將內(nèi)容縮減為：王奶奶6個月節(jié)約34.5元水費（34.5÷6=每月節(jié)約水費），李奶奶3個月節(jié)約21元水費（21÷3=每月節(jié)約水費），求誰每月節(jié)約水費多。

通過縮寫的方式，能夠幫助學生在審題中規(guī)避干擾信息，及時找準題目線索，提高審題效率。

（二）轉(zhuǎn)換表達方式，提高審題的靈活性

PISA測試更加注重對學生運用數(shù)學知識與技能解決生活問題能力的測評，傾向命題的情境化、生活化。對此，在培養(yǎng)學生審題能力的過程中，教師應(yīng)有意識地轉(zhuǎn)化題目表達方式，幫助學生掌握不同題型內(nèi)容的審題技巧，進而在長期訓練中提高審題靈活性，高效運用所學知識解決實際問題。

1.文本轉(zhuǎn)換，互為補充。

通過對小學數(shù)學教材的分析，不難發(fā)現(xiàn)絕大部分應(yīng)用題以連續(xù)性文本以及非連續(xù)性文本兩種形式呈現(xiàn)。對于生活經(jīng)驗有限的小學生而言，題目信息較為零散，極容易受到文本形式的影響。教師可以運用“數(shù)形結(jié)合”這一思想，引導學生在審題過程中輔以圖表，使得數(shù)量關(guān)系更加清晰直觀。

以四年級上冊第4單元“三位數(shù)乘兩位數(shù)”部分，練習八中的第11道應(yīng)用題為例：李老師攜帶3000元，想要購買128元、108元、198元、210元單價的電話機15臺（樣式相同），有幾種購買方案？分別還能夠剩多少錢？面對這一問題，許多學生可能會混淆這幾種電話機的價格，從而出現(xiàn)計算失誤。因此，教師在指導學生審題的過程中，可鼓勵大家利用所學表格知識，制作直觀的“購買方案表格”，如表1所示，從而理清各品類電話機的購買總價以及剩余。

通過這種方式，能夠使學生在數(shù)形結(jié)合思想的指導下借助圖表補充，清楚直觀地提取題目中的重點線索。與此同時，在連續(xù)性文本審題的過程中，學生同樣可以仿照此種手段，借助文字進行補充，靈活審題、靈活運用，提高審題效率。

2.語言轉(zhuǎn)換，溝通聯(lián)系。

面對生活化的應(yīng)用題，教師應(yīng)注重引導學生建立生活與數(shù)學模型間的聯(lián)系，將生活語言與數(shù)學語言進行轉(zhuǎn)化，進而降低題目難度，搭建“生活”與“數(shù)學”的橋梁。

以四年級下冊第5單元“三角形內(nèi)角和”部分，練習十六中的第3道應(yīng)用題為例，根據(jù)題目線索，教師可以利用多媒體投映題目，并對其進行語言轉(zhuǎn)換。

爸爸為小紅買了一個等腰三角形的風箏，求風箏的頂角（生活語言）→求等腰三角形頂角度數(shù)（數(shù)學語言）→它的一個底角為70°。（檢索信息，找出隱藏條件）→回憶等腰三角形的特征以及三角形內(nèi)角和的計算方法（文字語言轉(zhuǎn)化為公式）→得出結(jié)論（用數(shù)學語言描述）。

通過生活情境的文字語言轉(zhuǎn)換，能夠使學生高效篩選信息，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學模式，在長期訓練中逐漸形成獨特的個性化審題技巧。

（三）重視課題對比，提高審題的嚴謹性

由于年齡限制，小學生在審題過程中面對題目線索相近的問題時，常會由于粗心、馬虎而失分。PISA測試中每一分都至關(guān)重要，直接影響到地區(qū)的排名。因此，教師應(yīng)有意識地培養(yǎng)學生審題的嚴謹性，通過課題的對比幫助學生在“同”中找“異”，在“異”中思“同”，借此在訓練中逐漸形成良好的審題意識，提高自身審題嚴謹性。

1.同中有異，謹小慎微。

以四年級下冊第5單元“三角形”為例，為使學生進一步掌握三角形的圖形特征，教師巧妙改良p63中的“小實驗”，設(shè)計對比性應(yīng)用題目：

題目1：用絲帶圍成一個三角形，其中兩邊長度分別為6厘米與10厘米，絲帶不能少于多少厘米？

題目2：用絲帶圍成一個三角形，其中兩邊長度分別為5厘米與10厘米，絲帶不能多于多少厘米？

在題組中不難發(fā)現(xiàn)，這兩道題目的重要線索不僅僅是數(shù)字的變化。許多學生受到“思維定勢”的影響，面對此類問題時直接進行計算解答，忽視了數(shù)值變化對“少于”和“多于”兩個條件所造成的影響，進而導致解題失誤。針對這一現(xiàn)象，教師應(yīng)有意識地引導學生以小組為單位，對兩個題目進行對比交流，將討論重點放在5厘米與10厘米、6厘米與10厘米這組改動的數(shù)據(jù)和“不少于”和“不多于”兩個關(guān)鍵詞上，并引導學生回憶課堂中所學習的“三角形兩邊之和大于第三邊”“三角形兩邊之差小于第三邊”的基礎(chǔ)理論知識，根據(jù)關(guān)鍵信息重審題目并計算結(jié)果。這一發(fā)現(xiàn)激蕩著學生的內(nèi)心，使大家明白一字之差將會導致結(jié)果出現(xiàn)天壤之別。

通過這種方式，能夠使學生通過對比體會到嚴謹審題的重要性，在日后訓練中能夠仔細審題，避免馬虎而造成的失分。

2.探異存同，舉一反三。

通過對近年來PISA測試題目的研讀，筆者發(fā)現(xiàn)部分題目中存在一定的共性，通過比較題目之間的聯(lián)系，歸納并總結(jié)解題規(guī)律，能夠極大程度地提升解題質(zhì)量以及效率。因此，教師應(yīng)始終秉持“求同存異”的思想，指導學生進行題組對比訓練，在變式中理解數(shù)學知識的本質(zhì)，使自身邏輯思維日趨縝密。

以四年級下冊第7單元“數(shù)學廣角——植樹問題”為例，本單元為擴展單元，通過生活中常見的植樹現(xiàn)象幫助學生梳理植樹規(guī)律，計算栽種樹木的棵數(shù)。針對本單元所學知識，教師分別設(shè)計不同形式的題組訓練，引導學生借助線段畫圖得出答案。

題目1：208路公交車行駛路線全程12千米，相鄰兩站路程為1千米，請問208路公交車共設(shè)有多少站？

題目2：一根木頭即將被送去加工廠加工，工人叔叔將10米長的木頭平均切割成5段，已知工人叔叔每切割一段木材需要花費8分鐘，切割完整段木頭需要用時多久？

題目3：一條工藝品項鏈長為60厘米，每間隔5厘米鑲嵌一顆紅寶石，請問這條項鏈上可以鑲嵌幾顆紅寶石？

通過題組的對比，教師指導學生認真審題，利用線段作圖的方式還原題目本質(zhì)，明確路程問題、切割問題、鑲嵌問題有著相同的數(shù)學結(jié)構(gòu)，都與“植樹問題”解決思路相同。

以題組為抓手，通過對比的方式，能夠使學生在審題中探究數(shù)學知識的本質(zhì)，進而搭建理想的數(shù)學模型，形成舉一反三的基本能力。

（四）滲透思想方法，提高審題的深刻性

數(shù)學思想方法是數(shù)學科目學習的精髓，在PISA的指引下，教師應(yīng)注重思想方法的滲透，促進學生將所學知識更好地運用到數(shù)學解題中，提高審題的深刻性，進而領(lǐng)會數(shù)學規(guī)律，使問題迎刃而解。

以五年級上冊“簡易方程”為例，在審題過程中教師可有意識地為學生普及列舉法、畫圖法、列算式法等數(shù)學思想，結(jié)合學生的認知能力，在本課教學中教師可采用“假設(shè)法”進行實踐。如在籠子中有若干只小雞和兔子，從上面數(shù)共有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，請問籠子中的小雞和兔子各有多少只？針對此問題，教師可以首先引導學生審題并標記題干中的重點線索，在草稿紙上記錄小雞有兩只腳、兔子有四只腳這一重點線索，避免遺忘。隨后，教師指導大家利用“假設(shè)法”將小雞總數(shù)設(shè)為x，并推理出兔子總數(shù)為（35-x），進而列出等式寫出結(jié)論。

數(shù)學思想的滲透，能夠幫助學生在訓練中經(jīng)歷探索解題方法到提煉數(shù)學思想的過程，進而在潛移默化中提高審題的深刻性，明確在不同題目中數(shù)學思想的轉(zhuǎn)化，從而實現(xiàn)自身核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

四、結(jié)語

綜上所述，審題能力是學生在數(shù)學學習中必不可缺的一項基本能力，培養(yǎng)學生的審題能力是PISA背景下的首要任務(wù)。對此，教師應(yīng)結(jié)合學生的身心發(fā)展特點以及認知能力，對課堂教學進行優(yōu)化調(diào)整，倡導以學生的終身發(fā)展為本，幫助學生提高閱讀能力，形成良好的審題習慣，最終實現(xiàn)個人核心素養(yǎng)的全面提升，為步入初中階段的數(shù)學學習奠定堅實基礎(chǔ)。

注：甘肅省教育科學“十四五”規(guī)劃項目“基于PISA視角的小學數(shù)學問題解決教學實踐研究”（項目編號：GS[2022]GHB0824）研究成果。