馮懷勇

小學數(shù)學課堂習題旨在通過目標明確、水平層次不同的習題，引導學生的思維走向深度，促進其關鍵能力和學習品質發(fā)展。這就要求教師能優(yōu)化課堂習題設計，緊扣數(shù)學核心素養(yǎng)的培育要求，改編或創(chuàng)編出既有坡度又有深度的習題，使課堂中的練習活動更具針對性和實效性。

一、定位課堂習題的起點水平

課堂習題的學習起點所展現(xiàn)的水平高低，將直接影響學生的認知發(fā)展的進程。有教師教學“認識幾分之一”時，組織學生學習了“二分之一的意義”和“比較分數(shù)的大小”相關教材例題，其后的課堂練習呈現(xiàn)了“平均分5份的圓形、平均分9份的正方形和平均分8份的長方形這三個示意圖形，要求用分數(shù)分別表示其中的每份各是多少”的習題。上述習題針對不同示意圖形提出“數(shù)份數(shù)、寫分數(shù)”的活動任務，以此評價學生是否理解分數(shù)的意義。然而，這在認知方向和認知形式上卻與教材例題并無二致，給人以“重復訓練”的觀感。一是認知方向相同。相比教材例題，教師所呈現(xiàn)的習題雖選用了示意圖形作為練習素材，但認知方向基本相同，都是要求學生“用分數(shù)來表示每份是多少”。二是認知方式接近。無論是教材例題，還是教師提供的習題，學生的解題過程脫不開“數(shù)”“寫”兩種操作方式，且解題結果都需要采用“幾何直觀”的表達方式來說明“每份占整個圖形的幾分之一”，因而在認知方式上區(qū)別不大。

課堂習題所確定的學習起點不僅要和學生的認知現(xiàn)實相適應，而且要與關鍵能力的發(fā)展要求相匹配。對此，要求教師能綜合考慮教材例題與課堂習題間的關系，通過以下方式來解決課堂習題的學習起點偏低問題。

其一，轉變觀念。教師要轉變“課堂練習活動一定是以基礎性的、低水平層次的習題作為練習活動的始端”的觀念，并認識到“課堂習題”與“教材例題”并非全然是承接關系，還有遞進關系，因而設計課堂習題時不僅要基于教材例題，且應高于教材例題。

其二，深入探究。教師要能通過教材例題的深入探究解決一般水平的數(shù)學問題，以此推高課堂習題的學習起點。如：教師可以在教學“認知幾分之一”例題時設置“用三角形、正方形、長方形和圓形創(chuàng)造幾分之一”的任務，引導學生展示“用同一圖形表征不同分數(shù)”和“用不同圖形表征同一分數(shù)”，進而避免后續(xù)的課堂練習安排再次呈現(xiàn)“只需稍作觀察或直接抽象就能得到幾分之一”的習題。

其三，形成坡度。教師可以設置一些情境較復雜、需要學生多次展開質性思考的習題，進而形成“例題教學”和“課堂練習”間的認知坡度。如：教學“認知幾分之一”，教師可以設計這樣的習題——“一塊黑板報，1/3展示學生手抄報；剩下的一半展示學生優(yōu)秀作文；再剩下的一半展示學生優(yōu)秀作業(yè)。學生優(yōu)秀作文占這塊黑板的幾分之一？學生優(yōu)秀作業(yè)呢？”引導學生運用轉化的策略解決問題，進而提升課堂習題的思維含量，形成相應的認知坡度。

二、拓寬課堂習題的能力維度

核心素養(yǎng)導向下的關鍵能力表現(xiàn)出不同發(fā)展維度，不同發(fā)展維度的關鍵能力同時指向具體的核心素養(yǎng)培育要求。這就要求教師設計課堂習題時把握數(shù)學核心素養(yǎng)的培育方向，拓寬關鍵能力的發(fā)展維度。

假使教師僅針對單個關鍵能力組織課堂練習，會降低學生的數(shù)學核心素養(yǎng)培育效率。有位教師教學“認識加法”一課時呈現(xiàn)了“兩只小雞和一只母雞，用幾加幾，得幾”“3個圓片和1個圓片，用幾加幾，得幾”等看圖寫式的習題，試圖鞏固和強化學生對于“加法意義”的認識。上述課堂習題情境有變化，貼近“加法意義”的主題，但在發(fā)展學生關鍵能力方面卻存在如下的問題：一是問題表達上過于單一。上述習題都采用了“情境+算式表達”的命題方式，并要求學生圍繞情境圖思考“加法算式是什么”和“得數(shù)是多少”，容易使學生產生“遇到圖片或圖形就考慮‘幾加幾得幾’”的固化思維；二是能力指向較為單一。無論是用實物還是圖形，其在活動要求上僅僅是“列算式—建模型”，在關鍵能力的維度指向上較為單一。

課堂練習的過程是發(fā)展學生數(shù)學關鍵能力的重要環(huán)節(jié)。對此，教師可以采用“分析”“改造”和“開發(fā)”等路徑來解決課堂習題可能存在的“問題表達單一”和“能力指向單一”的問題。

其一，分析。首先分析教學目標，從中發(fā)現(xiàn)和尋找關鍵能力的培育方向。如：教學“認識加法”時，從這課的教學目標所提出的“經歷‘把兩部分合在一起，求一共是多少’抽象為加法運算的過程”要求中應能發(fā)現(xiàn)，發(fā)展學生的關鍵能力不僅可以圍繞建模能力展開練習活動，而且可以針對運算能力實施習題教學。對此，教師可以改編“3個圓片和1個圓片，用幾加幾，得幾”的習題，補充“怎樣得到5？能不能在圖中再畫一畫”的數(shù)學問題，通過變換問題思考角度來解決問題表達的單一性問題。

其二，改造。教師要能對教材中提供的一些習題加以改造，進而增加關鍵能力的考查點。如：針對教材呈現(xiàn)的“2只青蛙在荷葉上，又來了2只青蛙，用幾加幾，得幾”的習題，教師可以增加“4只青蛙在荷葉上，跳走2只”的情境圖，并提出“哪幅圖可以用‘2+2=4’來計算”的選擇性問題，以此推高題目的抽象水平，培養(yǎng)學生的判斷、推理能力。

其三，開發(fā)。教師還可以結合自身的教學經驗自主開發(fā)出適應學生多元數(shù)學能力發(fā)展的課堂習題。如：教學“認識加法”，教師可以設計“用自己的方式表示‘2+3=5’”的習題，通過開放問題情境，引導學生使用圖形、分與合、故事情境等形式展開加法算式的個性化表達，兼而培養(yǎng)其抽象能力、幾何直觀、建模意識等數(shù)學關鍵能力。

三、強化課堂習題的思維訓練

數(shù)學教學不應停留于具體的數(shù)學知識和技能學習的層面，而應上升到思維教學的層面。這就要求教師設計的課堂習題應能指向“練思”、而非“練題”，通過強化習題的思維訓練功能來提升學生的關鍵能力。

一位教師教學“認識厘米”一課時呈現(xiàn)了“測量兩條線段，哪條長？長多少厘米？”的操作對比題和“尺子上擺放的‘橡皮’‘小刀’‘鉛筆’，在括號里填寫這些學習用品各有多少厘米”的觀察填空題，試圖引導學生運用長度單位知識解決生活實際問題。然而，上述的課堂習題不由得使人產生如下問題：1.所提供的課堂習題一定是情境良好的問題嗎？上面例題所選用的素材都處于擺齊、放好的狀態(tài)，人為降低了解題思考的難度。然而現(xiàn)實生活中物品并非全然是擺齊、放好的，參差不齊的、殘缺不全的時常出現(xiàn)。2.課堂習題的解答過程一定是“波瀾不驚”的嗎？推斷學生的解題思考過程，其解決“測量對比題”時只要展開“測量”“計算”的操作活動，解決“觀察填空題”時僅需展開“數(shù)刻度”就能得出結果，因而解題過程不會遇到太大困難，也不會有“產生困惑—抓耳撓腮—豁然開朗”的心理變化過程。

如何提升課堂習題的認知挑戰(zhàn)性，進而強化學生思維訓練的效果，對此，教師可以借鑒使用美國教育家斯皮羅提出的認知靈活性理論，通過素材引發(fā)認知沖突和素材加大操作難度的方式來強化數(shù)學問題的挑戰(zhàn)性。

其一，素材引發(fā)認知沖突。這是指課堂習題應能靈活使用情境素材，促使學生產生相異性觀點，形成對數(shù)學本質的探討。如：教學“認識周長”，教師可以設計既包含“正方形”“等邊三角形”這樣的規(guī)則圖形花圃，還可以加入“橫豎相等的‘L’狀圖形”這樣的不規(guī)則圖形花圃，要求給上述圖形花圃圍圍欄，看看選擇哪種圖形花圃的圍欄周長可以用‘3×4=12米’來計算”的課堂習題。上述課堂習題不僅能幫助學生形成“可選擇的答案不止一個”的認知，而且能誘發(fā)其產生“橫豎相等的‘L’狀圖形怎么也能用‘3×4=12米’計算”的認知沖突，進而加深辨析教學、深化周長的認識。

其二，素材加大操作難度。這是指課堂習題可以選用非常規(guī)的、結構不良的情境素材，用以增加學生的操作難度。如：教學“認識厘米”，有的教師會編制諸如“測量一般狀態(tài)下單根直鐵絲的長度”的常規(guī)型習題。對此，不妨嘗試設計“測量特殊狀態(tài)下經過多次彎折的直鐵絲的長度”的習題，促使學生展開“分段測量”“分步計算”的操作，考查其在不良問題情境下能否靈活運用知識解決問題的能力。

總之，教師設計課堂習題時要能遵循新課標理念，通過強化課堂習題的評價功能，使習題內容既蘊含趣味性，又富于挑戰(zhàn)性；既能促進知識的靈活運用，又能提升學生思維品質，進而促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。

（左毓紅）