孟鑫 梁霄

關(guān)鍵詞：電力負(fù)荷預(yù)測；ARIMA; SVM;組合預(yù)測

1引言

電力系統(tǒng)負(fù)荷在當(dāng)下能源緊缺的環(huán)境中成為各個國家和地區(qū)的重要議題。近年來，全球氣候呈現(xiàn)以變暖為主要特征的顯著變化，極端氣候事件發(fā)生的概率和強度不斷上升。天氣系統(tǒng)復(fù)雜多變和社會事件（政策變化、節(jié)假日、電網(wǎng)故障、經(jīng)濟(jì)活動、疫情影響等）等不確定因素給準(zhǔn)確的預(yù)測帶來困難，選擇合適的預(yù)測算法成為研究電力負(fù)荷的關(guān)鍵。

電力系統(tǒng)負(fù)荷可以由線路中設(shè)備總功率求和得到，根據(jù)用戶的用電習(xí)慣和生活工作規(guī)律，電力負(fù)荷會隨時間產(chǎn)生一定的規(guī)律性變化，符合時間序列的基本特征。電力系統(tǒng)負(fù)荷時間序列具有復(fù)雜性、不確定性、非線性等特征，由于受到復(fù)雜多變的氣候和能源供應(yīng)鏈等可變性因素影響，其數(shù)據(jù)包含線性和高度非線性特征，這導(dǎo)致電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測難度較大。目前，電力負(fù)荷傳統(tǒng)預(yù)測模型主要關(guān)注數(shù)據(jù)的時序性特征而忽略了數(shù)據(jù)存在的非線性特征。我們希望構(gòu)建一種既能反映數(shù)據(jù)的時間序列特征，又能體現(xiàn)出數(shù)據(jù)的非線性屬性的模型，于是本文重點將ARIMA模型和SVM模型進(jìn)行組合優(yōu)化，對電力負(fù)荷的預(yù)測進(jìn)行研究。

2基本模型

2.1ARIMA模型

ARIMA模型是研究時間序列的一類經(jīng)典統(tǒng)計模型，在處理線性問題上有巨大優(yōu)勢[1]。ARIMA模型的本質(zhì)是將不平穩(wěn)的時間序列經(jīng)過差分使原始數(shù)據(jù)平穩(wěn)化后再對其建立自回歸和滑動平均模型（ARMA）。構(gòu)建和預(yù)測模型之前需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，通過參數(shù)估計方法得到殘差最小化的模型。ARIMA（p，d，g）模型的設(shè)定如下[2]：其中，L是滯后算子，表示殘差序列。

2.2SVM模型

支持向量機(jī)方法是一類在解決非線性問題上有許多特有優(yōu)勢的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，由Vapnik等首先提出，其基本原理是根據(jù)統(tǒng)計學(xué)VC理論的系統(tǒng)問題最小化原則，對特定訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練精度與學(xué)習(xí)質(zhì)量關(guān)系的折中，以期望模型顯示出最佳的泛化水平[3]。

2.3ARIMA－SVM組合模型

ARIMA模型和SVM模型分別在處理線性和非線性問題上具有各自的優(yōu)點和特色[4]．因此本文將二者結(jié)合起來構(gòu)建組合模型，對電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，以期望取得較好的預(yù)測效果。在數(shù)據(jù)線性規(guī)律由ARIMA模型捕捉的基礎(chǔ)上，提取ARIMA擬合模型的殘差序列作為構(gòu)建SVM模型的訓(xùn)練樣本，用編程語言循環(huán)搜尋殘差最優(yōu)化的參數(shù)，讓SVM算法捕捉到數(shù)據(jù)的非線性趨勢，形成組合模型，最終的預(yù)測值由ARIMA和SVM預(yù)測的結(jié)果相加得到。

2.4評價指標(biāo)

為了驗證組合模型在電力負(fù)荷預(yù)測中的有效性，本文選擇ARIMA和SVM為參照模型，同時為了便于模型預(yù)測和模型評價，本文中三種模型的預(yù)測方法均采用一步預(yù)測法，并且所有模型均基于R語言編程實現(xiàn)。為了更有效地反映模型的優(yōu)劣性，本文結(jié)合均方根誤差（RMSE）和平均絕對誤差百分比（MAPE）來評價組合模型的預(yù)測效果。RMSE和MAPE的計算公式如下[5]：

3電力負(fù)荷預(yù)測仿真

3.1數(shù)據(jù)來源

本文采用的數(shù)據(jù)整理自廣東省某市2018年1月1日0：00—2018年1月14日23：45電網(wǎng)間隔15分鐘的負(fù)荷數(shù)據(jù)，該時間段內(nèi)該市無極端氣候和能源供應(yīng)等不穩(wěn)定性影響，時間序列內(nèi)沒有異常變化。選取數(shù)據(jù)中前13日的負(fù)荷數(shù)據(jù)（共1248個數(shù)據(jù)），并劃分為訓(xùn)練樣本進(jìn)行模型擬合和預(yù)測，14日的負(fù)荷數(shù)據(jù)劃分為測試樣本，以驗證擬合模型的優(yōu)劣。圖1為前13日共1248個電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的變化圖，由圖1可見數(shù)據(jù)的周期性特征較為顯著。

3.2電力負(fù)荷預(yù)測及擬合效果

3.2.1ARIMA模型建立及預(yù)測

首先對原始日寸間序列進(jìn)行預(yù)處理，依據(jù)拉依達(dá)準(zhǔn)則，借助R語言boxplot（）函數(shù)畫出數(shù)據(jù)箱線圖，觀察得到數(shù)據(jù)中無異常值，原始數(shù)據(jù)可直接進(jìn)行建模。利用R語言中的unitrootTest（）函數(shù)檢驗電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的單位根，從而判斷數(shù)據(jù)是否為非平穩(wěn)時間序列。若數(shù)據(jù)無法通過單位根檢驗，則可以利用差分對數(shù)據(jù)進(jìn)行變換。單位根檢驗結(jié)果如表1所列，其中單位根檢驗P值小于0.05，說明數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)時間序列。

原始時間序列經(jīng)過一階差分后通過了單位根檢驗，并且有99%的置信度。可以認(rèn)為一階差分序列為平穩(wěn)序列，因此設(shè)定ARIMA模型參數(shù)d=1。借助R語言中的auto. arima（）函數(shù)來選擇模型AIC和BIC中最小的參數(shù)p，g，得到擬合的最優(yōu)模型為ARIMA（5，1，1）（0，1，0）[96]。此時，擬合模型的AIC=23 514.47。由ARIMA模型預(yù)測值和真實值在圖2中的對比可知，模型捕捉日寸間序列數(shù)據(jù)的線性特征較為充分。

3.2.2SVM模型預(yù)測

將訓(xùn)練集中前12天的數(shù)據(jù)作為輸入，第13天的數(shù)據(jù)作為輸出，選取徑向基核函數(shù)作為核函數(shù)進(jìn)行擬合模型，這是一個基于樣本點之間的距離決定映射方式的函數(shù)，徑向基核函數(shù)屬于局部核函數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)點距離中心點變遠(yuǎn)時，取值會變小。高斯核函數(shù)的形式如下：

由擬合的ARIMA模型可知，時間序列周期為96，將2018年1月1日～2018年1月13日的電力負(fù)荷ARIMA模型預(yù)測值殘差使用SVM模型進(jìn)行擬合，尋求到最優(yōu)SVM模型參數(shù)擬合模型進(jìn)行預(yù)測，在數(shù)據(jù)線性規(guī)律由ARIMA模型捕捉的基礎(chǔ)上，提取ARIMA擬合模型的殘差序列作為構(gòu)建SVM模型的訓(xùn)練樣本，用編程語言循環(huán)搜尋殘差最優(yōu)化的參數(shù)，讓SVM算法捕捉到數(shù)據(jù)的非線性趨勢，形成ARIMA-SVM組合模型，最終的預(yù)測值由ARIMA和SVM預(yù)測的結(jié)果相加得到。由圖3可知，組合模型的預(yù)測值能夠更好地擬合電力負(fù)荷的實際值，主要原因是組合模型很好地利用了兩種模型的優(yōu)勢，充分提取數(shù)據(jù)特征。

三種模型部分預(yù)測值（1月14日）如表2所列，可以發(fā)現(xiàn)ARIMA-SVM預(yù)測值最為接近真實值。

3.3模型評價

根據(jù)上述三個模型的預(yù)測值和實際值進(jìn)行誤差指標(biāo)計算，得到模型預(yù)測的均方根誤差（RMSE）和平均絕對誤差百分比（MAPE）的結(jié)果，如表3所列。SVM模型的預(yù)測值偏差略優(yōu)于ARIMA模型．ARIMA模型的預(yù)測值偏離度優(yōu)于SVM模型，這表明時間序列中的線性因素和非線性因素對模型預(yù)測的影響相當(dāng)，而組合模型的預(yù)測誤差和偏離度均優(yōu)于單一模型，充分證明本文ARIMA-SVM組合模型能夠最大限度地提取數(shù)據(jù)的時間序列特征和數(shù)據(jù)的非線性屬性，并大幅提高預(yù)測精度。

4結(jié)束語

本文利用ARIMA模型捕捉電力負(fù)荷數(shù)據(jù)中的線性趨勢，結(jié)合SVM算法預(yù)測數(shù)據(jù)的非線性趨勢。基于廣東某市電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的算例分析表明了ARIMA-SVM組合模型在預(yù)測具有非線性特征的時間序列中的準(zhǔn)確性。線性與非線性高度結(jié)合的ARIMA-SVM組合模型可以成功應(yīng)用到電力負(fù)荷時間序列預(yù)測模型中，通過更全面地挖掘數(shù)據(jù)中蘊含的信息，構(gòu)建出更加系統(tǒng)和準(zhǔn)確的模型，從而提升預(yù)測效果。