高超，嚴日華,*，武斌，周廷波

1.西北工業(yè)大學 翼型、葉柵空氣動力學國家級重點實驗室，西安 710072

2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 設備設計與測試技術研究所，綿陽 621000

0 引言

隨著中國高速、超高速軌道交通的快速發(fā)展，中國鐵路軌道交通已然成為中國的新“名片”。為進一步推動中國鐵路發(fā)展，國家鐵路局在《“十四五”鐵路發(fā)展規(guī)劃》中提出“合理統(tǒng)籌安排400 km 級高速鐵路關鍵技術、600 km 級高速磁懸浮系統(tǒng)技術儲備等重大科技研發(fā)，突破關鍵技術”[1]。2022年10月20日，中國成功運行世界首個電磁撬設施[2]，噸級物體時速可達1 030 km，創(chuàng)造了大質量超高速電磁推進技術的世界最高速度記錄，這一重大突破使得磁浮高速列車的進一步提速成為可能。但是，列車進一步提速將會帶來十分嚴重的氣動阻力[3-5]和氣動噪聲[6-7]問題。

近年來，一種將真空管道與磁懸浮列車相結合的新型設計方案引起了人們關注[8-12]。該方案能有效解決列車高速運行時的氣動阻力和氣動噪聲問題，但低真空管道也帶來了新的問題：列車在密閉真空管道內運行時，會產生較大的氣動熱，管道內溫度迅速提升，容易造成懸浮電磁鐵溫度過高，導致電磁鐵磁退，影響行車安全。圍繞上述問題，研究者開展了廣泛深入的研究。周鵬等[13-14]研究了真空管道超級列車高速運行時產生的激波結構及管道內的溫度變化規(guī)律。包世杰等[15]研究了管道初始溫度對超級列車氣動阻力的影響。張俊博等[16]研究了真空管道磁浮列車表面溫度隨運行速度及真空度的變化規(guī)律。陳大偉等[17]研究了真空管道的管道橫截面積、管道壓力對磁浮列車氣動特性的影響。魏龍濤等[18]研究了磁浮電磁鐵溫度隨管道真空度及環(huán)境溫度的變化規(guī)律。Zhou 等[19]采用兩種不同阻塞比的管道列車模型研究了等熵極限和Kantrowitz 極限對真空管輸送（Evacuated Tube Transportation,ETT）氣動力行為的影響，并在不同速度下研究分析了列車頭尾長度對減阻效果的影響規(guī)律。Yu 等[20-21]通過理論分析得到了管道壅塞影響因素及相關規(guī)律，采用數(shù)值計算方法研究了壅塞/非壅塞狀態(tài)下的真空管道列車氣動熱特性和管道壅塞規(guī)律。胡嘯等[22-25]基于SST k–ω模型和IDDES（Improved Delayed Detached Eddy Simulation）方法，采用重疊網(wǎng)格技術研究了列車車體熱壓載荷時均分布特征及波動特性，模擬了有軌道和無軌道時真空管輸運的氣動特性，揭示了非對稱模型下的波系分布特征，討論了軌道對流動和換熱的影響；此外，還研究了不同車頭長度的管道列車運行時的氣動載荷和流場結構，得到了車頭長度和列車運行阻力之間的規(guī)律。

以上研究主要討論了真空度、阻塞比、管道內初始溫度、列車運行速度等參數(shù)對列車運行時的阻力、噪聲、激波以及氣動熱的影響。已有研究表明：管道內的溫度分布與列車氣動阻力和運行安全緊密相關。未來真空管道列車運輸系統(tǒng)建設于露天環(huán)境之中，管壁及管道內部溫度受到環(huán)境溫度、風速、太陽輻射強度等諸多大氣環(huán)境參數(shù)的影響，大氣環(huán)境變化對真空管道氣流溫度分布的影響不能忽略。

本文基于四川省成都市近5年（2017—2021）的氣象數(shù)據(jù)，建立真空管道輻射傳熱數(shù)值計算方法，采用DO 輻射傳熱模型對管道傳熱進行計算，分析太陽輻射強度、空氣濕度、大氣溫度、平均風速等大氣環(huán)境條件對真空管道內氣流溫度分布的影響，為未來真空管道列車運輸系統(tǒng)建設提供參考。

1 數(shù)學模型分析

1.1 計算模型

本文主要研究太陽輻射對真空管道內氣流溫度分布的影響，故對真空管道進行簡化，簡化模型如圖1所示。真空管道由直線電機定子、真空管壁和站臺等組成。計算模型直徑為6 m，長度為100 m，管道壁厚度為30 mm。

圖1 真空管道模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of maglev flight tunnels

采用結構網(wǎng)格進行網(wǎng)格劃分，計算域網(wǎng)格如圖2所示。管道z 方向（坐標系如圖2所示）上網(wǎng)格最大尺寸為200 mm，管道橫截面網(wǎng)格最大尺寸為20 mm，網(wǎng)格總數(shù)為780 萬。

圖2 計算域網(wǎng)格圖Fig.2 Grid diagram of calculation area

1.2 計算方法

真空管道并非意味著管道內絕對真空，而是處于一個較低的壓力范圍。隨著管道內壓力降低，管道內氣體會逐漸出現(xiàn)稀薄效應?？伺瓟?shù)（Knudsen number）Kn[26]是判斷該效應的主要依據(jù)：

式中：λ為分子平均自由程，L 為流動特征長度，T 為溫度，p 為壓力，d 為分子直徑，kB為玻爾茲曼常數(shù)（1.380 6 × 10–23J/K）。當Kn 超過0.01 時，管內氣流出現(xiàn)稀薄效應。列車運行的管道內壓力為0.01～1.00 atm（約1.01～101.33 kPa），經計算，Kn 遠小于0.01。因此，真空管道內的氣體滿足理想氣體狀態(tài)方程。

真空管道外部受到太陽輻射傳熱，管道內部熱源之間也存在輻射傳熱，而管道流動區(qū)域為封閉區(qū)域。對于此類輻射傳熱問題，采用DO（Discrete Ordinate）輻射模型具有較好的收斂性。DO 模型適用于所有光學深度范圍的輻射問題；既能求解無介質封閉區(qū)域問題，也能求解介質參與的輻射問題，適用于灰體、非灰體、漫反射、鏡面反射及半透明介質輻射。

浮力基于Boussinesq 假設的三維Navier–Stokes方程為：

式中：u、v、w 分別為x、y、z 方向上的速度分量。

式中：ρ為空氣密度，β為空氣的體積膨脹系數(shù)，T0為參考溫度，ν為運動黏性系數(shù)。

式中：α為空氣熱擴散系數(shù)，T 為流體溫度。

1.3 計算工況

真空管道列車運輸系統(tǒng)建設于大氣環(huán)境中且尺度較大，因此需要考慮環(huán)境對管道內溫度的影響。環(huán)境的溫度、濕度以及風速都會影響管壁與環(huán)境的熱量交換。

基于近5年（2017—2021）四川省成都市的氣象數(shù)據(jù)（來源https://zh.weatherspark.com），得到了日輻射量、日照時間、溫度、濕度和風速等影響真空管道運輸系統(tǒng)傳熱的大氣環(huán)境數(shù)據(jù)，繪制了成都市各月份的大氣環(huán)境數(shù)據(jù)表，如表1所示。

表1 成都市各月份氣象數(shù)據(jù)表Table 1 The table of Chengdu monthly aerodynamic data

整理表1 數(shù)據(jù)，得到表2所示的成都市春夏秋冬四季的平均溫度、平均濕度、平均風速等大氣環(huán)境變量參數(shù)。

表2 成都市四季大氣環(huán)境變量參數(shù)表Table 2 Table of meteorological data of Chengdu in different seasons

太陽輻射強度、照射角度隨地理位置和時間變化。成都市中心地理坐標為（104.06° E,30.67° N）。輻射強度按照每個月晴天21 天計算，設置為各季度輻射強度最大值。輻射角度基于成都市各季度太陽輻射強度最大的月份北京時間13 時的平均太陽照射角度計算而得，并將計算結果作為邊界條件輸入至計算模型中。

各季度太陽輻射方向如下：春季（5月）輻射方向為（0.002 22,?0.982,?0.187），夏季（6月）輻射方向為（0.023,?0.991,?0.131），秋季（9月）輻射方向為（?0.012 5,?0.863,?0.505），冬季（2月）輻射方向為（0.075 6,?0.746,?0.661）。x、y 和z 方向與圖2所示一致：z 軸正方向為真空管道列車運行方向，y 軸正方向垂直于地面指向上方。

1.4 壁面邊界條件

真空管道材料為鋼材，太陽輻射不能穿透鋼材直接加熱管道內部氣流，只能通過輻射傳熱使得管壁外表面溫度升高，以熱傳導方式將熱量傳至管壁內表面，進而影響管道內部氣流流動。如圖3所示，管道上壁面受到太陽輻射和自然對流的影響，下壁面為自然對流。在本文中，上壁面為受到太陽輻射的壁面，下壁面為太陽無法直射的壁面。在數(shù)值計算中，邊界條件設置如下：上壁面為混合加熱壁面邊界條件，需設置換熱系數(shù)、大氣環(huán)境溫度和輻射系數(shù)；下壁面為給定自然對流換熱系數(shù)的自然對流壁面邊界條件。由于管壁厚度與管道直徑相比很小，此類壁面導熱問題可以通過直接設置管壁厚度和壁面材料熱導率進行求解。

圖3 輻射傳熱和自然對流示意圖Fig.3 Schematic diagram of radiation and natural convection

假設管壁為黑體，黑體輻射能力與熱力學溫度T 的關系由Stefan–Boltzman 定律確定：

式中，黑體輻射常數(shù)σ=5.67×10?8W·m?2·K?4，黑體輻射系數(shù)C0=5.67 W·m?2·K?4。實際物體的輻射能力E總是小于同溫度下的黑體輻射能力Eb，兩者比值即為實際物體發(fā)射率，記為ε：

因此，實際物體的輻射能力可以表示為：

綜合考慮管壁受到太陽輻射以及管壁升溫與外界環(huán)境產生的自然對流影響，真空管壁吸收的熱通量可以表示為：

式中：Q 為管壁吸收的熱量；hw為管道與環(huán)境大氣之間的對流換熱系數(shù)；Tamb為管道周圍溫度，Tg為管道壁面溫度；天空溫度（sky temperature）Ts可以根據(jù)Swinbank[27]表達式求得：

根據(jù)下式給出hw：

式中：kf為環(huán)境空氣的熱導率；Dh為特征長度，在本文算例中為管道直徑；努賽特數(shù)Nu 可以表示為：

式中：Pr 為普朗特數(shù)；雷諾數(shù)Re 采用環(huán)境的平均風速求得；摩擦系數(shù)f 采用工程簡化方式求得：

表3 為采用上述方法計算得到的各季節(jié)管道外壁面換熱系數(shù)。將表3 中的系數(shù)和表2 中的平均溫度作為壁面邊界條件代入計算。管道外壁面換熱系數(shù)hw僅與環(huán)境溫度和太陽輻射強度有關，不隨管道內氣流參數(shù)而變化。

表3 各季節(jié)管道外壁面換熱系數(shù)Table 3 Thermal convection coefficient of pipeline wall in different seasons

1.5 算法驗證

真空管道傳熱屬于管道流動和太陽輻射相結合的混合對流問題，該問題的計算模型和太陽能集熱器（solar collector）一樣。因此，將采用本文數(shù)值計算方法得到的結果與Polyakov[28]和Petukhov[29]得到的實驗數(shù)據(jù)進行對比。實驗的典型工況Case 1 和Case 2 如下（Gr 為格拉曉夫數(shù)）：

Case 1：Re=5.2 × 104,Gr=1.00 × 109

Case 2：Re=5.1 × 104,Gr=1.55 × 109

無量綱軸向速度W+、無量綱坐標D+和Gr 分別為：

式中：wa為管道流向中心截面圓心處的流向速度；R 為管道半徑；x 和y 分別為管道橫截面的橫坐標和縱坐標，橫截面圓心處x=0、y=0；q 為平均熱流密度；k 為管道內部氣流的熱導率。

圖4 為對比算例管道截面網(wǎng)格。采用結構化網(wǎng)格劃分，劃分策略與圖2 相同，網(wǎng)格數(shù)量480 萬。將管道中心截面處的橫向和縱向無量綱速度分布與實驗值進行對比，如圖5所示。Case 1 的橫向、縱向無量綱速度與文獻中的實驗數(shù)據(jù)基本一致。

圖4 對比算例中的管道截面網(wǎng)格圖Fig.4 Grid diagram at cross section

圖5 Case 1 的數(shù)值計算和試驗結果對比圖Fig.5 Comparison of numerical calculation and test results in Case 1

圖6 為Case 2 的橫向和縱向無量綱速度分布對比圖?？梢钥闯?，數(shù)值模擬得到的速度分布與實驗數(shù)據(jù)具有較高的重合度，驗證了所建立的管道內輻射傳熱和對流換熱共同作用下的混合對流計算模型的準確性。

圖6 Case 2 的數(shù)值計算和試驗結果對比圖Fig.6 Comparison of numerical calculation and test results in Case 2

采用所建立的輻射傳熱計算方法對真空管道進行輻射傳熱數(shù)值模擬。輻射傳熱計算收斂比較困難，計算時間較長，各算例在24 核高性能計算機上運行，計算時間約為36 h。

2 大氣環(huán)境對真空管道的影響

2.1 真空度1.0 atm 時的管道內溫度分布

采用建立的輻射傳熱計算方法對真空度1.0 atm（約101.3 kPa）的真空管道進行數(shù)值仿真。圖7 為計算得到的管道中心截面（z=50 m）處的溫度分布云圖。從圖中可以看出：管道上壁面受到太陽輻射的影響，溫度提升較為明顯；管道下壁面僅受到自然對流的影響，溫度較低；管道內存在較大范圍的溫度分布均勻區(qū)域。管道內的氣流溫度基本沿截面垂向直徑對稱分布，這是由于本文使用的太陽輻射角度是基于成都市各季度太陽輻射強度最大的月份北京時間13 時的平均太陽照射角度計算而得，此時太陽位置基本位于管道正上方。在直線電機定子和管道下壁面附近存在一個溫度較低區(qū)域，這是因為直線電機定子在列車運行時分段工作，本文暫未考慮直線電機定子發(fā)熱的情況。

圖7 真空度為1.0 atm 時各季節(jié)管道中心截面的溫度分布Fig.7 Temperature distributions in different seasons when vacuum degree is 1.0 atm

圖8 為管道中心截面（z=50 m）水平直徑方向上的溫度分布。從圖中可以看出：x 方向上[?2.6,2.6]區(qū)域內的溫度分布均勻，其中夏季管道內溫度最高，春季次之，冬季管道內溫度最低。這是由于夏季太陽輻射強度較大，外界環(huán)境溫度較高，管壁與環(huán)境之間自然對流的熱量較少，此時管道內穩(wěn)定區(qū)域與外界環(huán)境的溫差為30 K。冬季太陽輻射強度最低，環(huán)境溫度最低，管壁與環(huán)境之間自然對流的熱量較多，因此管道內溫度與其他季節(jié)相比最低。冬季管道中心溫度與外界溫差為14 K。

圖8 真空度為1.0 atm 時管道中心截面水平直徑方向上的溫度分布Fig.8 Temperature distributions along horizontal diameter of the middle plane of tube when vacuum degree is 1.0 atm

圖9 為管道中心截面（z=50 m）豎直直徑方向上的溫度分布（y=?1.4 m 為簡化模型中的站臺位置）?？梢钥闯觯簓 方向上[?1.4,2.6]區(qū)間內的溫度基本穩(wěn)定；管道上壁面附近存在一個較大的溫度梯度區(qū)域，這是由于計算模型中按照北京時間13:00 計算太陽輻射角度，雖然各季節(jié)管道受到太陽輻射的區(qū)域不同，但均在管道頂部附近，故管道頂部（y=3.0 m 處）溫度最高。在不同季節(jié)下，該溫度最高的區(qū)域的大小幾乎相同。

圖9 真空度為1.0 atm 時管道中心截面豎直直徑方向上的溫度分布Fig.9 Temperature distributions along the vertical diameter of the middle plane of tube when vacuum degree is 1.0 atm

2.2 真空度0.5 atm 時的管道內溫度分布

真空管道列車運行時，管道內并非絕對真空。本小節(jié)對真空度0.5 atm（約50.7 kPa）時的管道內溫度分布進行計算。管道中心截面（z=50 m）的溫度分布如圖10所示。

在圖10 中，真空度從1.0 atm 降至0.5 atm，管道內核心流域仍存在一個溫度均勻分布區(qū)域；管道上壁面直接受太陽輻射影響，溫度升高，熱量傳遞至管道內，因此管道內存在一個較大的溫度梯度區(qū)域；管道下壁面存在一個溫度較低區(qū)域，這是因為此處未受太陽輻射影響，空氣溫升不明顯。真空管道各季節(jié)受到太陽輻射的位置不同：春季（圖10（a）），太陽從正上方照射管道；冬季（圖10（d）），照射方向與y 軸則有明顯夾角，導致管道壁面溫度分布不同。

圖10 真空度為0.5 atm 時各季節(jié)管道中心截面的溫度分布Fig.10 Temperature distributions in different seasons when vacuum degree is 0.5 atm

圖11 為管道中心截面（z=50 m）水平直徑方向的溫度分布。與真空度為1.0 atm 時相同，水平直徑方向[?2.6,2.6]區(qū)域內也存在一個較為穩(wěn)定的溫度分布區(qū)域，此區(qū)域內仍是夏季溫度最高，春季次之，冬季最低。值得注意的是：該區(qū)域春季溫度略高于秋季，這是由于計算過程中的春季和秋季環(huán)境溫度相同，而春季的太陽輻射強度略高于秋季。真空度為0.5 atm 時，管道內部各季節(jié)溫度均有所提升，這是由于壓強減小后，管道內氣體密度降低，對流換熱系數(shù)減小，導致管道內部散熱量降低、溫度提升。

圖11 真空度為0.5 atm 時管道中心截面水平直徑方向上的溫度分布Fig.11 Temperature distributions along horizontal diameter of the middle plane of tube when vacuum degree is 0.5 atm

真空度為0.5 atm 時，管道中心截面（z=50 m）豎直直徑方向上的溫度分布如圖12所示。y 方向上依然存在一個溫度分布均勻的區(qū)域。與真空度為1.0 atm 時相比，該區(qū)域內溫度有少量的提升。值得注意的是，管道上壁面（y=3.0 m）和下壁面（y=?3.0 m）溫度并未隨真空度變化發(fā)生明顯變化，這是由于管壁接受的太陽輻射傳熱量和與外界環(huán)境自然對流帶走的熱量均未變化，管道內部由氣體重力和熱浮力產生的空氣對流速度很低，管道內壁面對流傳熱量與輻射傳熱量相比較低，因此管壁溫度變化不明顯。

圖12 真空度為0.5 atm 時管道中心截面豎直直徑方向上的溫度分布Fig.12 Temperature distributions along the vertical diameter of the middle plane of tube when vacuum degree is 0.5 atm

2.3 真空度0.1 atm 時的管道內溫度分布

本小節(jié)對真空度為0.1 atm（約10.1 kPa）時的管道內溫度分布進行分析。圖13 為各季節(jié)管道中心截面（z=50 m）的溫度分布?？梢钥闯觯汗艿乐行慕孛嫣幍臏囟确植家?guī)律與前文類似，在管道核心流域依然存在較大范圍的溫度均勻分布區(qū)域；春夏秋三季的溫度明顯高于冬季。

圖13 真空度為0.1 atm 時各季節(jié)管道中心截面上的溫度分布Fig.13 Temperature distributions in different seasons when vacuum degree is 0.1 atm

圖14 為管道中心截面（z=50 m）水平直徑方向上的溫度分布。與前文不同真空度下相同的溫度分布規(guī)律是：x 方向上[?2.6,2.6]區(qū)間內的溫度基本穩(wěn)定，夏季管道內溫度最高，冬季管道內溫度最低；真空度從1.0 atm 變化至0.5 atm 時，管內溫度變化不明顯，但氣壓降至0.1 atm 時，管道內溫度分布發(fā)生明顯變化，核心流域的溫度明顯升高。這是由于隨著管道內真空度的升高，管道內氣流的努塞爾數(shù)Nu 減小，對流換熱系數(shù)減小，導致核心流域的溫度明顯升高。

圖14 真空度為0.1 atm 時管道中心截面水平直徑方向上的溫度分布Fig.14 Temperature distributions along horizontal diameter of the middle plane of tube when vacuum degree is 0.1 atm

圖15 為真空度0.1 atm 時的管道中心截面豎直直徑方向上的溫度分布。與真空度為1.0 和0.5 atm時相同，豎直方向上存在較大范圍的溫度穩(wěn)定區(qū)域。但值得注意的是，管道內溫度較之前工況提升明顯：夏季，管道中心（x=0,y=0）的氣流溫度為355.60 K，比管道內的初始氣流溫度（299.00 K）提升了56.60 K；冬季，管道中心的氣流溫度為320.15 K，比環(huán)境溫度（280.65 K）提升了39.50 K。

圖15 真空度為0.1 atm 時管道中心截面豎直直徑方向上的溫度分布Fig.15 Temperature distributions along the vertical diameter of the middle plane of tube when vacuum degree is 0.1 atm

3 結論

1）當真空度發(fā)生變化時，管道內部始終存在一個較大范圍的溫度穩(wěn)定區(qū)域；管道上壁面存在一個溫度較高的區(qū)域，該區(qū)域內溫度梯度較大；管道下壁面存在一個溫度較低的區(qū)域。

2）各個季節(jié)管道內溫度分布差異較大。夏季管道內溫度最高，真空度為0.1 atm 時，管道內核心流域溫度最高可提升56.60 K。冬季管道內溫度最低，真空度為0.1 atm 時，管道內主流溫度最高可提升39.50 K。

3）隨著真空度降低，管道內氣流換熱系數(shù)減小，管道內溫度逐漸升高。真空度從1.0 atm 變化至0.5 atm 時，管道內溫度穩(wěn)定區(qū)域內的溫度稍有提升；真空度達到0.1 atm 時，管道內溫度穩(wěn)定區(qū)域的溫度提升明顯。

本文旨在研究大氣環(huán)境對真空管道運輸系統(tǒng)的影響，計算過程中暫未考慮真空管道列車運行時管道內的溫度分布。在后續(xù)研究工作中，將進一步考慮列車運行時直線電機及電磁鐵發(fā)熱的輻射傳熱問題。