胡嘯，馬天昊，王瀟飛，鄧自剛,*，張繼旺，張衛(wèi)華

1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031

2.西南交通大學 超高速真空管道磁浮交通研究中心，成都 610031

3.西南交通大學 力學與航空航天學院，成都 610031

0 引言

超高速磁浮列車具有綠色、高速、輕量化等優(yōu)點，是未來軌道交通的重要發(fā)展方向之一，相關(guān)技術(shù)研究也是當下熱議話題[1]。若將磁浮列車置于低真空管道內(nèi)運行，將大幅度降低氣動阻力，減少氣動噪聲污染，使得磁浮列車速度有望達到跨聲速甚至超聲速[2-3]。從2019年開始，國家陸續(xù)出臺了《交通強國建設(shè)綱要》和《國家綜合立體交通網(wǎng)規(guī)劃綱要》等系列文件，支持超高速磁浮列車的發(fā)展。600 km/h常導磁浮交通系統(tǒng)以及高溫超導高速磁浮工程化樣車及試驗線的下線啟用，標志著我國高速磁浮領(lǐng)域取得了跨越式進展。為了開展高速試驗，2020年西南交通大學開始建設(shè)大科學裝置“多態(tài)耦合軌道交通動模型試驗平臺”（最高試驗速度1 500 km/h 的超高速真空管道磁浮交通試驗系統(tǒng)）。2021年，中北大學與中國航天科工集團第三研究院采用超導電動磁浮技術(shù)聯(lián)合建設(shè)高速飛車大同（陽高）試驗線，目標速度為1 000 km/h。

國內(nèi)外學者對真空管道磁浮交通相關(guān)的基礎(chǔ)科學問題也開展了大量的研究。盡管磁浮列車在低真空管道內(nèi)運行，減阻效果明顯，氣動阻力值與管內(nèi)氣壓呈線性關(guān)系[4-7]，但與空氣動力學相關(guān)的問題仍然存在。由于列車兩端為流線型頭型，運動的列車與管道系統(tǒng)構(gòu)成動態(tài)的拉伐爾噴管[8-10]（C–D 噴管）。根據(jù)等熵極限與Kantrowitz 極限，給定某個列車速度，存在著一個臨界車/管阻塞比，當實際阻塞比大于該值時，管內(nèi)氣流將進入雍塞狀態(tài)，在尾流區(qū)產(chǎn)生激波，并在管道壁面反射傳播，惡化列車運行環(huán)境[7-8,11-12]，這與進氣道中啟動/不啟動問題相似[13]。

Li 等[14]基于一維無黏等熵理論，推導了亞聲速管道列車在雍塞/非雍塞狀態(tài)下的氣流參數(shù)，與仿真結(jié)果吻合較好，同時Jang 等[15]對比了這兩種方法對氣動阻力的預測結(jié)果。侯自豪等[16-17]采用準一維數(shù)值模擬方法計算了3 種流動狀態(tài)（亞聲速通流、壅塞和超聲速通流）下特長管道內(nèi)部流場特性，研究了管壁摩擦和列車加速對激波運動的影響。Yu 等[18]以質(zhì)量流量為指標，理論分析了管道雍塞的相關(guān)規(guī)律和影響因素，同時基于二維軸對稱模型，利用CFD 仿真分析了管道列車在雍塞/非雍塞狀態(tài)下的氣動熱特性[19-20]。Zhong 等[21]考慮了車軌間隙，建立了三維車/管模型，重點比較了管道列車在雍塞/非雍塞狀態(tài)下的尾流演化，展示了尾渦結(jié)構(gòu)和三維激波形態(tài)，與二維軸對稱模型的計算結(jié)果有著顯著差異，Hu 等[22]也得出類似結(jié)論。為了緩解雍塞效應(yīng)，提高列車運行效率，國內(nèi)外學者從列車外形[23-24]和管道結(jié)構(gòu)[9,25]兩方面開展了優(yōu)化設(shè)計研究。

綜上，管內(nèi)雍塞狀態(tài)對列車運行環(huán)境帶來了嚴峻挑戰(zhàn)，目前的研究主要基于低維模型以及對稱模型對管內(nèi)流場的預測，鮮有研究關(guān)注三維列車幾何表面熱壓載荷的分布特性[21,26]及其非定常特性，而車軌間隙流場[11]、尾渦脫落[22]和激波與邊界層干擾[27]均會造成車體載荷波動，帶來列車壁板氣動彈性問題[28]以及蒙皮材料的氣動疲勞損傷[29]，從而威脅列車運行安全性、影響乘客舒適性。

鑒于此，本文建立高溫超導磁浮列車三維幾何模型，利用IDDES 模型求解管道列車周圍流場，探明雍塞/非雍塞狀態(tài)下列車表面熱壓載荷的分布特征；此外，由于通過傳統(tǒng)的CFD 結(jié)果難以厘清列車表面載荷的全局非定常特性[30]，本文利用本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition,POD）提取流場重要相干結(jié)構(gòu)，識別列車表面載荷非定常較強區(qū)域，揭示列車表面載荷時空演化規(guī)律。研究結(jié)果可為管道列車車體結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考，助力真空管道交通模型試驗平臺的建設(shè)。

1 管內(nèi)流動狀態(tài)判定

1.1 等熵極限與Kantrowitz 極限

車/管阻塞比和列車運行速度共同決定管內(nèi)流動狀態(tài)（雍塞與非雍塞狀態(tài)），一般來說，給定某個列車速度，可通過等熵極限（式（1））與Kantrowitz 極限（式（2））求出臨界阻塞比[31-32]。

式中：β為車/管阻塞比，即列車車體橫截面積與管道凈空面積之比，下標IL 和KL 分別代表等熵極限和Kantrowitz 極限計算出的臨界值；vtr為列車運行速度；c 為聲速；γ為空氣比熱比，一般取1.4。

根據(jù)式（1）和（2）繪制了管內(nèi)不同狀態(tài)下阻塞比與列車速度的對應(yīng)關(guān)系圖（圖1）?？梢钥吹?，等熵極限與Kantrowitz 極限將管內(nèi)流動狀態(tài)分成3 個區(qū)域，分別是非雍塞區(qū)域、雍塞區(qū)域和雙解區(qū)域[16-17]。雙解區(qū)域位于超聲速等熵極限和 Kantrowitz 極限之間，當列車運行條件位于此區(qū)域時，則管內(nèi)流動存在兩種可能的解。

1.2 計算工況

目前真空管道磁浮交通的設(shè)計目標時速為高亞聲速和跨聲速，本文固定列車速度為800 km/h。為了比較管道雍塞和非雍塞狀態(tài)下車體熱壓載荷的非定常特性，這里根據(jù)圖1 設(shè)計了A、B 和C 這3 個計算工況，其中工況A 和B 屬于雍塞類型，而工況C 為非雍塞類型，具體參數(shù)如表1所示。

圖1 阻塞比與列車速度的臨界關(guān)系Fig.1 The critical relationship between blockage ratio and train speed

表1 計算工況Table 1 Calculation case

2 數(shù)值模型

2.1 幾何模型

如圖2所示，本研究中使用的列車模型是基于高溫超導磁浮系統(tǒng)特點建立的全尺寸高速磁浮樣車。安裝在懸浮架上的低溫容器（也稱杜瓦），提供保溫隔熱作用。置于杜瓦底部的超導體在液氮的冷卻作用下進入超導狀態(tài)，并與永磁軌道提供的磁場環(huán)境相互作用，在宏觀上產(chǎn)生與磁浮列車本身重力平衡的懸浮力，并提供橫向穩(wěn)定所需的導向力。高溫超導磁浮列車具有自懸浮、自導向、自穩(wěn)定特性[1]。

圖2 真空管道磁浮交通系統(tǒng)幾何模型Fig.2 Geometric model of the evacuated tube maglev transportation system

列車編組方式為三車編組，包括頭車、中間車和尾車，各車廂之間采用風擋連接，每節(jié)車安裝兩個懸浮架，編號如圖2（a）所示，即頭車處為B1-1、B1-2，中間車處為B2-1、B2-2，尾車處為B3-2、B3-1。列車高度（Htr）為3.8 m，作為流場特征長度。列車流線型鼻長（Lsn）、車寬（Wtr）和列車總長（Ltr）分別為2.82Htr、0.89Htr和21.51Htr。此外，懸浮間隙（Hsg），即杜瓦底部和永磁軌道之間的垂向距離，為5.26×10?3Htr。低真空管道截面形狀參考高速鐵路的隧道斷面形狀，根據(jù)阻塞比大小確定工況A、B 和C 的管道凈空面積，其值分別為39.43、59.15 和118.29 m2。

2.2 計算區(qū)域與邊界條件

管道列車流動具有內(nèi)外流場耦合特征，這與傳統(tǒng)高速列車的空氣動力學特性有較大區(qū)別[33-34]。具體來說，在流向方向上需要足夠長的計算域來應(yīng)對由激波傳播引起的較大范圍干擾。根據(jù)初步的迭代計算結(jié)果，將列車放置在圖3所示的位置處（頭車距離入口130 Htr，尾車距離出口80 Htr），保證在采樣時間內(nèi)激波不會從計算域的兩端溢出，從而避免邊界處能量損失。

模型中應(yīng)用了三種邊界條件。綠色虛線表示自由流邊界，也被稱為壓力遠場，用于計算域的入口和出口，其中氣流的馬赫數(shù)、表壓和溫度分別設(shè)定為0.65、0 Pa 和288 K。為了模擬地面效應(yīng)和管道效應(yīng)，地面、軌道和管道使用移動壁面，即圖3 中的黑色實線，移動壁面的切向速度大小指定為來流馬赫數(shù)。紅色實線表示靜止壁面，應(yīng)用于列車表面。

圖3 計算區(qū)域與邊界條件示意圖Fig.3 Schematic diagram of the computational domain and boundary conditions

此外，管內(nèi)的初始溫度（T0）和壓力（p0）分別為288 K、0.01 atm（1 013.25 Pa）。為了便于后續(xù)討論，坐標系的原點O 固定在尾車鼻尖下的地面上，坐標軸x、y、z 分別表示流向、展向和垂直方向。

2.3 計算設(shè)置

本文重點關(guān)注車體表面熱壓載荷的非定常特性，因此湍流的建模至關(guān)重要。本文采用IDDES 混合方法對湍流進行求解，指定SSTk ?ω模型對邊界層處進行建模，這種方法被廣泛應(yīng)用于高速列車[35-36]和真空管道交通[21-22]的氣動特性研究中。

考慮管內(nèi)氣流的強可壓縮性，采用STAR–CCM+軟件中的耦合隱式流體求解器。選擇AUSM+格式處理對流通量，可以準確捕捉激波的不連續(xù)性。對于對流項，選擇混合二階迎風/有界中心方案，混合系數(shù)為0.15。二階隱式時間步進格式用于離散時間項，時間步長為0.013 tref（tref= Htr/ vtr），保證大部分流場單元的庫朗數(shù)小于1。當計算時間到達46.78 tref后開始取樣計算平均量，此時流場的物理量沒有明顯的波動，除了由瞬態(tài)流場結(jié)構(gòu)引起的非定常振蕩。整個采樣時間持續(xù)到112.58 tref。

2.4 網(wǎng)格劃分和獨立性驗證

利用STAR–CCM+軟件中Trimmer 網(wǎng)格和Prism layer 網(wǎng)格對計算區(qū)域進行空間離散。為了捕捉車體表面熱壓載荷波動，對車體表面和尾流區(qū)域進行多級網(wǎng)格加密，如圖4所示，列車表面最小網(wǎng)格尺寸為0.013 2Htr。為了求解列車壁面速度邊界層和熱邊界層，對列車表面劃分22 層棱柱層網(wǎng)格，拉伸比為1.2，第一層棱柱層網(wǎng)格厚度為5.26×10?5Htr。工況A、B 和C 的網(wǎng)格總數(shù)分別為2.44×107、2.62×107和2.91×107。

圖4 計算網(wǎng)格加密方案Fig.4 Refinement scheme of the calculation grid

雍塞狀態(tài)存在氣流阻塞以及尾部激波現(xiàn)象，流動較為復雜。這里挑選工況A（β=0.3，雍塞）來驗證網(wǎng)格獨立性，劃分3 套具有相同網(wǎng)格策略但密度不同的網(wǎng)格，詳細的網(wǎng)格參數(shù)如表2所示，其中y＋為壁面第一層網(wǎng)格的無量綱高度。

表2 用于網(wǎng)格獨立性研究的3 套網(wǎng)格分辨率Table 2 Three sets of grid resolutions for grid independence studies

壓力系數(shù)Cp定義如下：

式中：p為靜壓，ρ為空氣密度。

圖5 比較了3 套網(wǎng)格下列車側(cè)表面平均熱壓載荷的計算結(jié)果?？梢钥吹?，3 套網(wǎng)格計算的熱壓載荷分布趨勢一致，主要差異在于局部流動分離區(qū)域（如風擋處、尾車流線型處），而這些局部流動分離區(qū)往往是非定常特性較強區(qū)域，此外中網(wǎng)格和細網(wǎng)格的結(jié)果差異比粗網(wǎng)格和細網(wǎng)格的結(jié)果差異小得多。對比圖5（a）和（b）可以發(fā)現(xiàn)，相較于壓力，溫度對網(wǎng)格尺寸更加敏感。

圖5 不同網(wǎng)格密度對列車側(cè)面（z=0.53Htr）平均熱壓載荷的影響Fig.5 Effect of different grid densities on the time-averaged temperature and pressure load on the side of the train(z=0.53Htr)

綜合考慮計算資源和計算準確性，本文使用中等網(wǎng)格密度來評估真空管道磁浮交通車體熱壓載荷分布及其非定常特性。

2.5 風洞驗證

截至目前，尚未有公開的真空管道交通系統(tǒng)氣動試驗數(shù)據(jù)，相關(guān)高速試驗平臺正在建設(shè)中。本節(jié)利用Inger 等[37]在克蘭菲爾德大學航空學院跨聲速風洞測試的試驗數(shù)據(jù)來驗證數(shù)值方法在模擬管內(nèi)雍塞狀態(tài)氣動特性的可靠性。如圖6所示，風洞試驗底部平順，上表面安裝了半徑（R）0.58 m、高度0.02 m的圓弧凸塊，其截面變化構(gòu)成了一個拉瓦爾噴管，與本研究中的列車截面積變化非常類似。為與風洞試驗進行對比，設(shè)置驗證工況參數(shù)與試驗一致（來流馬赫數(shù)0.73，初始溫度310 K），坐標系為x'O'y'，其他參數(shù)可參見文獻[37]。

圖6 跨聲速風洞試驗段模型設(shè)置示意圖Fig.6 Schematic drawing of model setup in transonic wind tunnel test section

圖7 比較了模型上表面壓力系數(shù)（Cp）的試驗數(shù)據(jù)與數(shù)值仿真結(jié)果。從結(jié)果來看，兩者吻合良好，并且數(shù)值仿真對激波位置和強度的捕捉也較為準確。觀察壓力系數(shù)隨截面變化的趨勢可以發(fā)現(xiàn)：在收縮段（0 m

圖7 上表面壓力系數(shù)分布對比Fig.7 Comparison of upper surface pressure coefficient distribution

3 本征正交分解（POD）

本征正交分解（POD）也被稱為主成分分析，是數(shù)據(jù)降維和模態(tài)分解中最普遍使用的方法之一，被廣泛用于識別列車尾流相干結(jié)構(gòu)[30,38-39]?？偟膩碚f，POD 算法將流場矩陣分解為一系列相互正交的基函數(shù)和對應(yīng)的時間系數(shù)，保證基函數(shù)在最小二乘意義上是最優(yōu)的，以捕獲盡可能多的能量。基函數(shù)代表流場的空間模態(tài)，時間系數(shù)則表示時間模態(tài)，即POD 算法主要分析空間模態(tài)隨時間的演化過程，其具體分解過程如下：

1）對一段時間區(qū)間[t1,tn]的空間流場進行采樣，在ti(i=1,2,···,n)時刻，m 個空間網(wǎng)格點流場數(shù)據(jù)構(gòu)成的向量u(ti)=[u(x1,ti),u(x2,ti),···,u(xm,ti)]稱為一個流場快照。空間網(wǎng)格點流場數(shù)據(jù)可以是瞬態(tài)數(shù)據(jù)，也可以是瞬態(tài)數(shù)據(jù)減去平均值后的脈動值，本文使用脈動值進行降階分析。

2）將n 個流場快照數(shù)據(jù)合并為矩陣U：

m × n 維矩陣U集合了流場的時空信息。按照POD 定義，將矩陣U分解為如下形式：

式中：?j（x）為一個基函數(shù)（空間模態(tài)），aj（t）為對應(yīng)的時間系數(shù)。

3）為保證基函數(shù)在最小二乘意義上是最優(yōu)的，求解矩陣U的協(xié)方差矩陣R的特征向量和特征值。協(xié)方差矩陣R定義如下：

在工程應(yīng)用中，通常降階區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)量m 很大，矩陣R的維度（m × m）也會非常大，使得求解困難。本文采用Sirovich[40]提出的快照POD 算法，將R簡化如下：

求矩陣R的特征向量ψj和特征值λj的方法如下：

4）在確定了上述較小維度特征向量ψj后，通過以下方式擴展到原始 POD 模態(tài)：

時間系數(shù)aj(t)為空間向量u(t)在基上的投影：

當?j為單位化的基，上式可寫成：

本文對列車表面溫度和壓力標量進行采樣，采樣時間間隔為0.065tref，快照總數(shù)為1 000 個，對頭車、中間車以及尾車熱壓載荷分別做POD 降階分析。

4 結(jié)果與討論

4.1 車體熱壓載荷時均分布特征

圖8 比較了管內(nèi)雍塞/非雍塞狀態(tài)下列車表面壓力與溫度分布。根據(jù)列車截面變化，將列車表面分成3 個區(qū)域：頭車流線型區(qū)域，即收縮段（?21.51

從圖8（a）和（b）可以看出，雍塞狀態(tài)（工況A 和B）和非雍塞狀態(tài)（工況C）下的列車上表面熱壓載荷分布特征對應(yīng)著拉瓦爾噴管的兩種模式[41]。結(jié)合圖9（a）和（b）可以看到，對于工況A 和B，氣流在收縮段加速，車體上表面壓力和溫度快速下降；在平直車身區(qū)域，除了風擋截面變化引起的局部流動分離，車體上表面熱壓載荷繼續(xù)下降，但下降幅度小于收縮段，這是由于邊界層發(fā)展造成的氣流流動面積進一步減小，本質(zhì)上頭車流線型區(qū)域和平直車身區(qū)域均屬于收縮段，前者是幾何截面變化，后者屬于物理流動面積變化；在擴張段，氣流繼續(xù)加速至超聲速，直到遇到激波，氣流減速，溫度和壓力上升。同時比較工況A 和B，除了激波產(chǎn)生位置和激波角度（圖9（d）和（e）），兩者分布規(guī)律基本相同。增大阻塞比，激波位置向車尾鼻尖移動，易發(fā)生激波脫離[26]。與雍塞狀態(tài)相比，非雍塞狀態(tài)（工況C）下車體上表面熱壓載荷分布最大差異體現(xiàn)在擴張段，由于喉部速度未加速到馬赫數(shù)Ma=1.0（圖9（c）），氣流在擴張段減速，壓力和溫度升高，車尾也無激波產(chǎn)生。其次在平直車身區(qū)域，非雍塞狀態(tài)氣流順利通過，車體上表面壓力和溫度下降速度遠小于雍塞狀態(tài)。

圖9 y=0 平面時均馬赫數(shù)分布Fig.9 Mean Mach number distribution projected on a plane at y=0

如圖8（c）所示，由于狹小的車軌間隙和懸浮架腔體的截面突變，列車下表面熱壓載荷分布較為復雜，使得列車核心部件—懸浮器處于惡劣的環(huán)境，非常值得關(guān)注，而這部分在已公開發(fā)表的文獻中鮮有涉及[22]。從壓力分布來看，沿流向（車頭→頭尾）總體呈下降趨勢，在懸浮架腔體處壓力出現(xiàn)大幅度波動，特別是頭車第一個B1-1 處，工況A 在此處的壓力系數(shù)波動幅值達到3.36，減小阻塞比能夠緩解波動強度。氣流從頭車鼻尖分流，一部分沿著頭車流線型向管道上方發(fā)展，另外一部分突入車軌間隙處，當遇到第一個懸浮架腔體，會形成局部滯止點，這也是壓力大幅度波動的原因。

圖8 不同流動狀態(tài)下列車表面熱壓載荷時均分布對比Fig.8 Comparison of the time-averaged distribution of train surface temperature and pressure load under different flow conditions

從溫度分布（圖8（d））來看，不論管內(nèi)是雍塞還是非雍塞狀態(tài)，車底溫度都顯著高于車頂，這對車底蒙皮材料強度提出了挑戰(zhàn)。對于雍塞工況A 和B，由于氣流在平直車身區(qū)域阻塞，熱量無法及時耗散，在尾車第二個懸浮架B3-2 附近達到峰值，工況A 和B 的峰值分別為382 和375 K。在較小阻塞比（工況C）下，溫度峰值反而比雍塞工況大，高達420 K，位于尾車第一個懸浮架B3-1 腔內(nèi)。

為探究其產(chǎn)生原因，繪制了尾車底部附近時均流線分布，如圖10所示。在工況A 中，激波使得尾車邊界層分離，隨后重新附著，在列車頂部和側(cè)墻下洗氣流與底部上洗氣流相互作用下再度分離，在尾車鼻尖附近形成了兩個連貫的分離泡V1 和V2，兩種氣流在鞍點S 處混合為一股氣流，向尾流后方發(fā)展。在工況B 中,列車頂部和側(cè)墻下洗氣流增強，形成回流突入尾車流線型底部，并與底部上洗氣流相互作用，形成一條分割線l。在工況C 中，頂部和側(cè)墻下洗氣流繼續(xù)增強，在尾流中占據(jù)主導地位，以回流方式進入尾車底部，將底部上洗氣流“堵”在尾車第一個懸浮架B3-1 腔內(nèi)，造成局部阻塞，產(chǎn)生局部高溫。

圖10 y=0 平面時均流線與溫度分布Fig.10 Mean flow velocity streamlines projected on a plane at y=0 colored by temperature

4.2 車體熱壓載荷瞬態(tài)波動特征

為了研究車體表面壓力和溫度載荷隨時間的演變規(guī)律，在列車上下表面典型位置布置一系列氣動參數(shù)監(jiān)控點，如圖11所示。其中序號P1-1和P3-1分別位于頭、尾車鼻尖，P1-2、P2-1和P3-2分別在頭、中、尾車平直車身頂部，P1-3、P1-4、P2-2、P2-3、P3-3和P3-4分別在懸浮架腔體內(nèi)部中心處。

圖11 列車上下表面監(jiān)控點分布Fig.11 Distribution of monitoring points on the top and bottom surfaces of the train

圖12 和13 分別給出了尾車鼻尖監(jiān)控點P3-1、中間車懸浮架腔內(nèi)監(jiān)控點P2-3的熱壓載荷時間歷程曲線和頻域分布。限于篇幅，其余監(jiān)控點的相關(guān)統(tǒng)計信息整理在表3 中，不再單獨贅述。圖中時間用無量綱時間t*表示:

如圖12所示，隨著阻塞比增大，尾車鼻尖流場波動加劇，特別是溫度載荷。工況A 的溫度波動最大幅值（最高溫度–最低溫度）達到75 K。流動分離和尾渦脫落是引起載荷波動的主要原因，結(jié)合圖10可以發(fā)現(xiàn)，工況A 尾車鼻尖附近存在兩個連貫的分離泡，工況B 僅有一個分離泡，而工況C 僅可觀察到一個較小的回流區(qū)，因此相較于工況A 和B，工況C 載荷波動較小。從頻域來看，對于阻塞比為0.3 的工況A，壓力和溫度載荷波動的主頻分別為0.89 和13.35 Hz，同時還存在多個峰值的次頻，說明存在著多尺度非定常流場結(jié)構(gòu)。對于阻塞比分別為0.2 和0.1 的工況B 和C，壓力和溫度載荷波動的主頻均為小于5 Hz 的低頻。

如圖13所示，由于列車底部流動非常復雜，監(jiān)控點熱壓載荷均值與阻塞比沒有對應(yīng)關(guān)系，主要由底部流動狀態(tài)決定。3 個工況下壓力載荷均呈現(xiàn)準周期波動，波動頻率在15 Hz 附近。溫度載荷從總體看呈現(xiàn)上升趨勢，這是因為底部熱量因無法及時耗散而累積，使得溫度波動主頻為低頻（0.89 Hz），同時溫度載荷在上升過程中，由于底部流動分離和尾渦脫落也存在著小范圍的準周期波動。

圖13 中間車懸浮架腔內(nèi)監(jiān)控點P2-3 瞬時載荷波動和頻域分布Fig.13 Transient load fluctuations and frequency domain distribution of monitoring point P2-3 at the bogie cavity of the middle car

4.3 POD 降階分析

基于POD 降階方法，提取3 個工況頭車、中間車以及尾車的熱壓載荷主要振蕩模態(tài)和頻率，識別非定常強度較強區(qū)域。圖14 給出了尾車載荷前25 階模態(tài)能量占比。由圖可見，能量占比隨著模態(tài)階數(shù)增加衰減很快，前幾個高階模態(tài)對載荷非定常貢獻較大，捕獲了大部分振蕩特性，特別是溫度載荷，工況A、B 和C 的第一階模態(tài)能量占比分別為74%、68%和68%。因此本文重點分析前兩階模態(tài)模式與頻率特性。

圖14 尾車熱壓載荷各階模態(tài)能量占比對比Fig.14 Comparison of the energy contribution of each mode in the pressure and temperature loads of the tail car

圖15～17 分別給出了頭車、中間車和尾車的壓力載荷前兩階POD 模態(tài)，其中為降階之后的無量綱壓力系數(shù)。如圖15所示，對頭車壓力載荷波動貢獻較大的區(qū)域位于車底懸浮架腔內(nèi)，從模態(tài)云圖來看，頭車懸浮架底部存在多種尺度的非定常流動結(jié)構(gòu)。從時間系數(shù)的頻率分布亦可看出，除了主頻峰值外，還存在多個峰值的次頻。

圖15 頭車壓力載荷前兩階POD 模態(tài)Fig.15 The first two POD modes of head car pressure load

如圖16所示，與頭車壓力載荷波動相比，中間車波動較為規(guī)律。3 個工況下占主導地位的均是頻率在14 Hz 附近的單一流動結(jié)構(gòu)，再結(jié)合表3 和圖13（c）可以發(fā)現(xiàn)，這與監(jiān)控點P2-2和P2-3的壓力主頻或次頻較為一致。從云圖分布來看，除了相位差導致的正負差異，3 個工況的模態(tài)結(jié)構(gòu)非常相似。

圖16 中間車壓力載荷前兩階POD 模態(tài)Fig.16 The first two POD modes of middle car pressure load

如圖17所示，尾車壓力波動模態(tài)主要位于兩個區(qū)域。其一是列車上表面和側(cè)面，只存在雍塞工況（工況A 和B）。對于雍塞工況，尾車表面產(chǎn)生斜激波面，激波與邊界層相互作用，造成流動分離，是一個非定常源。由于激波強度的差異，工況A 激波導致的非定常波動出現(xiàn)在一階模態(tài)，而工況B 則出現(xiàn)在二階模態(tài)。其二是列車底部懸浮架腔內(nèi)，從模態(tài)云圖來看，波動較強區(qū)域主要位于尾車第二個懸浮架B3-2 處，并且流動結(jié)構(gòu)與中間車底部較為類似，主頻也在14 Hz 附近，這說明14 Hz 為該懸浮架的一個特征頻率。同時對于工況C，二階模態(tài)的振動頻率除了主頻16.02 Hz 外，還存在29.37 Hz 次頻，該頻率下的流動結(jié)構(gòu)可能與二階模態(tài)云圖中區(qū)域Ⅰ相關(guān)。這也與圖10 分析結(jié)果吻合，在工況C 下，頂部和側(cè)墻下洗氣流將底部上洗氣流“堵”在尾車第一個懸浮架B3-1 腔內(nèi)，造成非定常脈動。

圖17 尾車壓力載荷前兩階POD 模態(tài)Fig.17 The first two POD modes of tail car pressure load

圖18～20 分別給出了頭車、中間車和尾車的溫度載荷前兩階POD 模態(tài)，其中T*為降階之后的無量綱溫度。如圖18所示，與壓力載荷類似，對頭車溫度載荷波動貢獻較大區(qū)域也位于車底懸浮架腔內(nèi)，特別是兩個懸浮架后端杜瓦表面。一階模態(tài)和二階模態(tài)空間結(jié)構(gòu)相似，且波動頻率相同，因此一、二階模態(tài)為一對模態(tài)，且存在相位差，這種關(guān)系對應(yīng)于流動結(jié)構(gòu)中的對流[30,38]。

圖18 頭車溫度載荷前兩階POD 模態(tài)Fig.18 The first two POD modes of head car temperature load

如圖19所示，中間車溫度載荷一階模態(tài)與壓力載荷截然不同，從時間系數(shù)來看，溫度載荷一階模態(tài)呈現(xiàn)增長趨勢，這是因為中間車底部熱量在密閉低氣壓環(huán)境下無法及時傳遞與耗散，隨著列車運行累積在底部，這也是表3 中監(jiān)控點P2-2和P2-3溫度載荷波動主頻為0.89 Hz 的原因。本質(zhì)上該現(xiàn)象不是非定常流動結(jié)構(gòu)造成的，而是熱量累積導致的超低頻頻率。由于采樣時長等因素的影響，本文最低識別頻率為0.89 Hz。從模態(tài)云圖（圖19（a））看，熱量累積較強區(qū)域位于中間車第二個懸浮架B2-2前端區(qū)域Ⅱ，需要重點關(guān)注此處的溫度極限。溫度載荷二階模態(tài)則為非定常流動結(jié)構(gòu)導致的周期波動，波動主頻在14 Hz 附近，與壓力載荷波動頻率一致。

圖19 中間車溫度載荷前兩階POD 模態(tài)Fig.19 The first two POD modes of middle car temperature load

如圖20所示，對于尾車溫度波動一階模態(tài)，工況A 與工況B、C 有較大差異，從時間系數(shù)來看，工況B、C 呈現(xiàn)上升趨勢，與中間車溫度載荷一階模態(tài)類似，而工況A 則無明顯增長趨勢。這主要是因為3 種工況中尾車底部也均存在著熱量累積，與中間車類似，熱量累積較強區(qū)域位于尾車懸浮架前端區(qū)域Ⅲ和Ⅳ處。但是工況A 尾車上表面還存在激波引發(fā)的局部非定常區(qū)域，與底部熱量累積效應(yīng)“中和”，因此在時間系數(shù)上表現(xiàn)為無明顯增長趨勢。這點在尾車鼻尖監(jiān)控點P3-1的瞬時溫度載荷波動（圖12（b））中也有所體現(xiàn)。尾溫度載荷二階模態(tài)為非定常流動結(jié)構(gòu)導致的周期波動，3 個工況波動主頻均在14 Hz附近，與壓力載荷波動頻率一致。同時觀察到工況C 的波動幅值最大，這是由于下洗氣流回流導致的。

圖20 尾車溫度載荷前兩階POD 模態(tài)Fig.20 The first two POD modes of tail car temperature load

5 結(jié)論

本文從時均分布、瞬時波動以及POD 降階3 方面研究了真空管道磁浮交通雍塞狀態(tài)（β=0.3，0.2）與非雍塞狀態(tài)（β=0.1）下車體熱壓載荷分布特征及其非定常特性，得到結(jié)論如下：

1）列車上表面載荷分布特征與拉瓦爾噴管相似。兩種狀態(tài)下載荷分布差異主要位于擴張段，雍塞狀態(tài)下氣流加速至超聲速，載荷降低，直至激波產(chǎn)生，氣流減速。非雍塞狀態(tài)則相反，且不會產(chǎn)生激波。

2）列車下表面熱壓載荷分布較為復雜。氣流在第一個懸浮架腔體形成局部滯止點，造成壓力大幅度振蕩。同時熱量在列車底部無法及時耗散，雍塞狀態(tài)下在尾車第二個懸浮架達到峰值，而非雍塞工況的峰值則在尾車第一個懸浮架腔內(nèi)，且大于雍塞工況的峰值。

3）頭車壓力載荷脈動較強區(qū)域位于車底懸浮架腔內(nèi)，存在多種尺度的非定常流動結(jié)構(gòu)，造成中間車壓力波動為14 Hz 附近的單一流動結(jié)構(gòu)。雍塞狀態(tài)下尾車壓力波動位于激波處和底部懸浮架腔內(nèi)，非雍塞狀態(tài)則只位于懸浮架腔內(nèi)。

4）頭車溫度載荷脈動較強區(qū)域位于懸浮架后端杜瓦表面。中間車溫度載荷一階模態(tài)體現(xiàn)為熱量累積過程，二階模態(tài)為非定常流動結(jié)構(gòu)導致的周期脈動。不同阻塞比的尾車溫度載荷一階模態(tài)存在差異，工況B 和C 為熱量累積過程，而工況A 則是激波引發(fā)的局部非定常效應(yīng)與熱量累積耦合作用。

在面向真空管道交通運行的車輛設(shè)計過程中，需特別關(guān)注列車底部熱量累積，避免蒙皮材料損傷，同時需進一步優(yōu)化平順懸浮架結(jié)構(gòu)，降低載荷波動。此外，雍塞狀態(tài)的尾車激波作用處也需特別關(guān)注。

致謝：感謝國家超級計算鄭州中心支持！