陳 輝

（中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司,江蘇 南京 210012）

0 引言

交通需求是城市居民出行分布的集計(jì)，其準(zhǔn)確性決定了城市交通規(guī)劃與管理決策方案的科學(xué)性。當(dāng)前城市交通系統(tǒng)可監(jiān)測(cè)多源數(shù)據(jù)，這些多源數(shù)據(jù)給城市交通需求的準(zhǔn)確估計(jì)帶來(lái)了新的方向和挑戰(zhàn)[1]。

近年來(lái)，學(xué)者們運(yùn)用多種理論對(duì)交通需求進(jìn)行估計(jì)。主要研究方法包括：廣義最小二乘法[2]、指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法[3]、貝葉斯估計(jì)方法[4]、基于公交卡數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)法[5]、基于手機(jī)應(yīng)用軟件數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)法[6]等。網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)器布局問(wèn)題作為交通需求的子問(wèn)題，可以用來(lái)識(shí)別檢測(cè)器布設(shè)位置，以確定唯一的未觀測(cè)路段流量或者最優(yōu)化待估交通需求的質(zhì)量。為獲得唯一的未觀測(cè)路段流量，欒鑫等[7]利用成本和出行可靠性建立檢測(cè)器布設(shè)模型；董春肖等[8]分析檢測(cè)器布設(shè)位置對(duì)交通流量預(yù)測(cè)的影響；Fu等[9]提出多種類(lèi)型檢測(cè)器布設(shè)方案；Salari等[10]考慮檢測(cè)器對(duì)交通需求估計(jì)的影響程度；孫超等[11]進(jìn)一步提出了路徑流量最大覆蓋率準(zhǔn)則。

盡管上述文獻(xiàn)運(yùn)用不同方法對(duì)檢測(cè)器布局策略和交通需求估計(jì)進(jìn)行了研究，但仍然存在一些不足：①已有文獻(xiàn)沒(méi)有使用多源數(shù)據(jù)融合技術(shù)進(jìn)行交通需求估計(jì)。②對(duì)交通檢測(cè)器布局的研究沒(méi)有綜合考慮路段和路徑流量的覆蓋信息。③缺乏從交通網(wǎng)絡(luò)理論角度推導(dǎo)交通需求與流量之間的解析關(guān)系，該關(guān)系有助于建立最大似然交通需求估計(jì)模型。為此，該文提出檢測(cè)器布局和最大似然交通需求估計(jì)整合模型。前者通過(guò)最大化路段和路徑覆蓋信息來(lái)計(jì)算最優(yōu)檢測(cè)器布局?jǐn)?shù)量和位置，同時(shí)采用最小方差加權(quán)平均技術(shù)對(duì)檢測(cè)的多源數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，從而運(yùn)用最大似然法估計(jì)交通需求，并設(shè)計(jì)迭代算法求解模型。

1 檢測(cè)器布設(shè)及交通需求估計(jì)

1.1 檢測(cè)器布局模型

交通需求估計(jì)可被視為數(shù)學(xué)中的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題：觀測(cè)部分樣本（如道路流量、速度、密度、旅行時(shí)間等）來(lái)估計(jì)總體分布中的參數(shù)（即交通需求）。在既有預(yù)算下，觀測(cè)哪些路段樣本以估計(jì)出最可靠或最符合實(shí)際的交通需求，是該文需解決的前提性科學(xué)問(wèn)題。

通過(guò)研究檢測(cè)器布局模型來(lái)確定最優(yōu)的檢測(cè)器布設(shè)數(shù)量和位置，已有檢測(cè)器布局模型單方面最大化路段覆蓋信息或路徑覆蓋信息。該文在給定預(yù)算下，同時(shí)最大化路段和路徑覆蓋信息：

約束條件：

式中，W——路網(wǎng)OD對(duì)集；ω——其中的一個(gè)OD對(duì)；Kω——OD對(duì)ω之間所有路徑的集合，k∈Kω；α——權(quán)重系數(shù)；——路段a上的先驗(yàn)流量；——OD對(duì)ω間路徑k上的先驗(yàn)流量；——OD對(duì)ω間路徑k上的覆蓋系數(shù)，如果路徑k上存在某個(gè)路段布設(shè)了檢測(cè)器，該參數(shù)為1，否則為0；s——檢測(cè)器數(shù)量；bs——檢測(cè)器安裝費(fèi)用；bmax——總預(yù)算；za——路段a上的覆蓋系數(shù)，如果路段a上布設(shè)了檢測(cè)器，該參數(shù)為1，否則為0；A——路段集，a∈A；——在OD對(duì)ω間，如果路段a在路徑k上，該參數(shù)為1，否則為0。

1.2 多源觀測(cè)變量融合

觀測(cè)檢測(cè)器布設(shè)位置上的交通量、旅行時(shí)間、速度等數(shù)據(jù)，由于觀測(cè)變量間的量綱不一致，采用交通流理論對(duì)觀測(cè)變量間的量綱進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而統(tǒng)一化觀測(cè)的多源路段信息。該文采用交通流三參數(shù)理論將多源觀測(cè)變量統(tǒng)一為路段流量：

式中，va——路段a上的交通量；ta——路段a上估計(jì)的旅行時(shí)間；la——路段a的長(zhǎng)度；Mj,a——路段a上的擁擠密度；Sf,a——路段a上最大行駛速度。

運(yùn)用最小方差加權(quán)平均方法對(duì)多源數(shù)據(jù)進(jìn)行融合：

1.3 最大似然交通需求估計(jì)模型

采用泊松分布描述隨機(jī)交通需求qω：Pois(d ω)，交通需求近似服從如下多元正態(tài)分布形式：

式中，d ——交通需求的均值向量形式，即d ={… ,dω,…}。該文假設(shè)交通需求之間相互獨(dú)立，因此交通需求的協(xié)方差矩陣為 Λ= d iag (d)。在隨機(jī)用戶(hù)均衡模型中：

式中，——OD對(duì)ω間路徑k上的流量；Pr(·)——概率算子；cω——路徑旅行時(shí)間的向量形式，即對(duì)ω間路徑k上出行用戶(hù)路徑選擇概率：

式中，θ——出行者感知誤差程度；——OD對(duì)ω間路徑k上估計(jì)的路徑旅行時(shí)間。因此路徑流量也服從多元正態(tài)分布形式：

式中，V ——所有路段流量的向量形式，即V={… ,va,…}，va——路段a上的交通流量；A表示路段集；Δ=()為路徑 — 路段關(guān)聯(lián)矩陣。

根據(jù)融合后的觀測(cè)路段流量（式8）和路段流量與交通需求之間的解析關(guān)系（式13），建立交通需求的似然函數(shù)：

式中，g(·)——概率密度方程。由前面可知，路段流量V 的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

基于融合技術(shù)，即式（8）獲得的路段流量，運(yùn)用雙層規(guī)劃理論建立最大似然交通需求估計(jì)模型，其中上層模型利用最大似然法求解交通需求，下層為SUE模型求解路徑選擇概率。

上層：

下層：用SUE模型（即式10）分配交通需求d，從而獲得路徑選擇概率p 。

2 算法設(shè)計(jì)

在檢測(cè)器布設(shè)過(guò)程中設(shè)計(jì)了逐次識(shí)別檢測(cè)器算法，在求解最大似然交通需求估計(jì)模型時(shí)，運(yùn)用迭代算法框架反復(fù)計(jì)算上層和下層模型。獲得的檢測(cè)器布設(shè)數(shù)量和位置，觀測(cè)這些位置上的交通量、旅行時(shí)間、速度等，運(yùn)用式（8）對(duì)這些觀測(cè)變量進(jìn)行融合，進(jìn)而運(yùn)用迭代算法估計(jì)交通需求。

步驟1 初始化：設(shè)置迭代步數(shù)n=0；收斂精度ε；交通需求的均值d(0)，因此交通需求的協(xié)方差矩陣為Λ= d iag (d(0))，同時(shí)初始交通需求設(shè)為d(0)；融合后的路段流量。

步驟2 求解下層模型：運(yùn)用相繼平均算法分配需求d(n)，從而獲得路徑選擇概率p(n)。

步驟3 求解上層模型：代入路徑選擇概率p(n)，采用最速下降算法獲得過(guò)渡交通需求。

3 算例分析

Nguyen-Dupuis城市路網(wǎng)[12]其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、路段屬性和交通需求量如圖1、表1、表2所示，運(yùn)用BRP函數(shù)來(lái)表示路段阻抗，其中ta——實(shí)際出行時(shí)間；——自由出行時(shí)間；xa——流量；Ca——通行能力；β=0.15和n=4為確定參數(shù)。

圖1 Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

表1 Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡(luò)路段屬性

表2 Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡(luò)OD需求

權(quán)重系數(shù)設(shè)為α=0.5，路段檢測(cè)器（路段速度）最大布設(shè)數(shù)量smax=6。圖2描繪了隨檢測(cè)器布局位置逐一識(shí)別后，三種模型（目標(biāo)函數(shù)僅考慮路段覆蓋信息：；該文檢測(cè)器布局模型；目標(biāo)函數(shù)僅考慮路徑覆蓋信息：目標(biāo)函數(shù)值的變化情況。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，三種模型下的目標(biāo)函數(shù)值均隨著檢測(cè)器識(shí)別數(shù)量的增加而增加。與傳統(tǒng)檢測(cè)器布局模型相比，該文提出的檢測(cè)器布局模型同時(shí)利用了路段和路徑兩方面的覆蓋信息，可以獲得可靠性更高的檢測(cè)器布設(shè)方案。

圖2 目標(biāo)函數(shù)值隨檢測(cè)器逐次識(shí)別變化圖

根據(jù)圖2中的檢測(cè)器位置，觀測(cè)路段37、2、25、14、18和21上的多源數(shù)據(jù)，其值為SUE模型分配交通需求均值所得，進(jìn)一步根據(jù)式（8）對(duì)這些觀測(cè)交通變量融合。從圖3中可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)擾動(dòng)都為0%時(shí)，交通需求的均方根誤差接近0。且均方根誤差隨著觀測(cè)數(shù)據(jù)擾動(dòng)的增加而增大，這意味輸入?yún)?shù)的擾動(dòng)對(duì)交通需求的估計(jì)產(chǎn)生顯著影響。

圖3 觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)交通需求擾動(dòng)分析

4 結(jié)語(yǔ)

為獲取城市路網(wǎng)規(guī)劃與交通管控的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，利用現(xiàn)代信息技術(shù)觀測(cè)的多源數(shù)據(jù)建立了檢測(cè)器布局模型和最大似然交通需求估計(jì)模型，并設(shè)計(jì)了迭代算法求解建立的模型。

路網(wǎng)測(cè)試結(jié)果表明：同時(shí)考慮路段和路徑兩方面覆蓋信息的檢測(cè)器布局方案更具可靠性；輸入?yún)?shù)的擾動(dòng)對(duì)需求估計(jì)產(chǎn)生顯著影響；設(shè)計(jì)的算法可以快速收斂于均衡解；多源數(shù)據(jù)融合下的交通需求估計(jì)方法通過(guò)充分挖掘觀測(cè)數(shù)據(jù)信息，從而估計(jì)出與實(shí)際值相接近的交通需求。在后續(xù)研究中，將進(jìn)行擁堵網(wǎng)絡(luò)中動(dòng)態(tài)交通需求估計(jì)，并進(jìn)一步運(yùn)用估計(jì)的交通需求對(duì)城市路網(wǎng)進(jìn)行規(guī)劃。