王 晉，田軍委,，劉雪松，張 杰，張 震

(1 西安工業(yè)大學(xué)兵器科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安 710021；2 西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021；3 內(nèi)蒙古北方重工業(yè)集團(tuán)有限公司，內(nèi)蒙古包頭 014030)

0 引言

影響火炮外彈道射擊精度的因素多種多樣，據(jù)研究表明，在影響火炮射擊精度的諸多因素中，氣象條件產(chǎn)生的影響占比70%以上[1]，其中低空風(fēng)切變對(duì)火炮外彈道的影響較為典型。作為眾多低空風(fēng)切變類型中的一種，微下?lián)舯┝饕蚱涑叨刃?、?qiáng)度大、生命周期短、無法及時(shí)預(yù)報(bào)等特點(diǎn)，成為了對(duì)飛行安全影響嚴(yán)重的危險(xiǎn)氣流[2-3]。近年來，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者主要圍繞干微下?lián)舯┝髡归_了大量的研究，其中Sengupta等[4]采用大渦模擬(large eddy simulation, LES)方法對(duì)微下?lián)舯┝鬟M(jìn)行模擬并開展數(shù)值分析；Kwon等[5]建立了關(guān)于長(zhǎng)脈沖持續(xù)時(shí)間情況下非平穩(wěn)波動(dòng)的閉合模型，以快速評(píng)估非平穩(wěn)湍流效應(yīng)；張濤等[6]通過測(cè)得實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)微下?lián)舯┝鬟M(jìn)行了結(jié)構(gòu)分析與形成機(jī)理研究；劉時(shí)杰等[7]利用插值法對(duì)渦環(huán)速度場(chǎng)進(jìn)行處理并進(jìn)行線性疊加，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)的有效性；陶楊等[8]基于渦環(huán)原理建立有限粘性渦核模型，解決了渦核內(nèi)部速度分布不連續(xù)問題；陳健偉等[9-10]將干微下?lián)舯┝髂Ｐ团c火箭彈外彈道模型相結(jié)合，并分析其對(duì)火箭彈外彈道的影響，取得了一定的成果。但與干微下?lián)舯┝鞑煌?，濕微下?lián)舯┝髦袝?huì)出現(xiàn)短時(shí)強(qiáng)降水現(xiàn)象[11-12]，增大彈丸飛行過程中的空氣阻力，對(duì)火炮射擊精度的影響較為明顯，同時(shí)由于火炮彈丸與火箭彈的氣動(dòng)外形，發(fā)射方式不同，受到濕微下?lián)舯┝鞯挠绊懸泊嬖诓町悺?/p>

文中基于渦環(huán)原理與流體力學(xué)建立微下?lián)舯┝髋c雨滴運(yùn)動(dòng)模型融合為濕微下?lián)舯┝髂Ｐ?，分析濕微下?lián)舯┝鞯臍饬魈匦?，并將該模型與火炮質(zhì)心彈道方程相結(jié)合，仿真并分析不同初始渦環(huán)中心誘導(dǎo)速度對(duì)火炮在平射與曲射兩種發(fā)射方式下射擊精度的影響。

1 氣流風(fēng)場(chǎng)建模

微下?lián)舯┝魇且越邓耐弦纷饔米鳛閯?dòng)力，在降水過程中，由于雨水的蒸發(fā)作用使得周圍空氣溫度降低，導(dǎo)致上升氣流崩塌，下沉氣流將其替代，撞擊地面向四周擴(kuò)散并上揚(yáng)[13]，從而形成下?lián)舯┝鳌Ｈ鐖D1為微下?lián)舯┝餍纬傻倪^程，在該特性氣流影響區(qū)域中，不同位置氣流對(duì)火炮外彈道的影響也各不相同。

圖1 微下?lián)舯┝餍纬墒疽鈭D

1.1 干微下?lián)舯┝髂Ｐ蜆?gòu)建

基于渦環(huán)原理[14]對(duì)微下?lián)舯┝髂Ｐ瓦M(jìn)行構(gòu)建，將地面坐標(biāo)系作為參考系，設(shè)主渦環(huán)中心為Oa，其坐標(biāo)點(diǎn)為(xa,ya,za)，鏡像渦環(huán)中心為Ob(xb,yb,zb)，彈丸位置為Oc(xc,yc,zc)，渦環(huán)半徑為R，當(dāng)主渦環(huán)與鏡像渦環(huán)平行于地面時(shí)，主渦環(huán)曲線方程[9]為：

(1)

在實(shí)際情況中，主渦環(huán)與鏡像渦環(huán)分別與地面存在夾角φ，其示意圖如圖2所示，通過將三維傾斜渦環(huán)投影到XOZ面上形成二維圖形，此時(shí)彈丸在飛行過程中任一位置與主渦環(huán)距離極值為：

圖2 傾斜渦環(huán)示意圖

(2)

同理彈丸與鏡像渦環(huán)距離極值為：

(3)

在Oc點(diǎn)主渦環(huán)的流函數(shù)φa[9]為：

(4)

ka=|(rmax1-rmin1)/(rmax1+rmin1)|

(5)

Γ=2Rv0

(6)

其中：Γ為渦環(huán)強(qiáng)度；F1(ka)，F(xiàn)2(ka)為橢圓積分函數(shù)；ka為橢圓積分變量；v0為初始?xì)饬魉俣取?/p>

經(jīng)過簡(jiǎn)化計(jì)算[10]，當(dāng)0≤ka≤1時(shí)，

(7)

同理可求出鏡像渦環(huán)的流函數(shù)φb,其表達(dá)式[10]為：

(8)

kb=|(rmax2-rmin2)/(rmax2+rmin2)|

(9)

主渦環(huán)與鏡像渦環(huán)的徑向、軸向誘導(dǎo)速度可分別對(duì)兩個(gè)渦環(huán)流線方程求偏導(dǎo)得出，其表達(dá)式為：

(10)

將兩個(gè)渦環(huán)的徑向速度在地面坐標(biāo)系下進(jìn)行分解，可求出沿Ox軸與Oy軸方向速度，其表達(dá)式為：

(11)

將主渦環(huán)與鏡像渦環(huán)方程進(jìn)行疊加，將各軸誘導(dǎo)速度進(jìn)行線性疊加，可得到Oc點(diǎn)的流線方程和速度方程，其表達(dá)式為[7]：

φc=-φa+φb

(12)

(13)

由速度方程可知，當(dāng)Oc點(diǎn)與渦核之間的距離增大時(shí)，誘導(dǎo)速度會(huì)逐漸減小，但當(dāng)Oc點(diǎn)與渦核之間的距離為0時(shí)，誘導(dǎo)速度會(huì)呈+∞，不符合實(shí)際情況。如圖3所示為微下?lián)舯┝鳒u環(huán)原理。因此引入誘導(dǎo)因子ξ，建立連續(xù)變化的渦核模型，其表達(dá)式為[8]：

圖3 微下?lián)舯┝鳒u環(huán)原理圖

(14)

式中：R為主渦環(huán)半徑；r為渦核截面半徑。

阻尼系數(shù)隨最小距離rmax1的變化如圖4所示。

因此誘導(dǎo)速度修正后可表示為：

(15)

由式(10)可知，式中rp不能為0，不符合實(shí)際情況，因此為了解決這個(gè)問題，基于湍流自由射流理論分別建立主渦環(huán)與鏡像渦環(huán)中心軸的軸向誘導(dǎo)速度，如圖5所示。渦環(huán)外任一點(diǎn)c的速度位函數(shù)φ為[15]：

圖5 渦環(huán)中心誘導(dǎo)速度

(16)

(17)

式中：Ω為c點(diǎn)的立體角，即輻射球面上的部分面積ΔS與整個(gè)球面積之比。因此可得：

Ω=2π(1-cosθ)

(18)

(19)

對(duì)φ求偏微分可得：

(20)

根據(jù)主渦環(huán)、鏡像渦環(huán)與c點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系可得出z1=za-zc，z2=za+zc，然后將其分別代入式(20)，可得主渦環(huán)與鏡像渦環(huán)中心軸的軸向誘導(dǎo)速度：

(21)

(22)

因此中心軸OaOb處軸向合速度為：

vz2=vza-vzb

(23)

由于渦環(huán)與地面存在夾角，其中主渦環(huán)與地面夾角向量為(φθ0)T，因此引入俯仰變換矩陣Lθ與滾轉(zhuǎn)變換矩陣Lφ完成主渦環(huán)和鏡像渦環(huán)的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換[10]。

(24)

(25)

(26)

1.2 雨水與氣流融合的濕微下?lián)舯┝髂Ｐ蜆?gòu)建

對(duì)于濕微下?lián)舯┝?，雨水在降落過程中并不會(huì)馬上被完全蒸發(fā)，勢(shì)必會(huì)對(duì)火炮外彈道產(chǎn)生一定的影響。基于流體動(dòng)力學(xué)理論，建立雨滴運(yùn)動(dòng)軌跡方程[16]：

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

對(duì)式(31)求積分可得：

(32)

由于雨滴下落時(shí)間與火炮彈丸飛行時(shí)間不能統(tǒng)一，為避免計(jì)算沖突，通過求解微分方程將雨滴下落時(shí)間用其他量替代，即得出下落時(shí)間與下落位置的關(guān)系，其計(jì)算步驟為：

(33)

(34)

(35)

其中：h2為雨滴不同時(shí)刻下落高度；h1為雨滴下落總高度；H為不同時(shí)刻雨滴距離地面高度。將式(35)代入式(32)中并化簡(jiǎn)可得：

(36)

因受到氣流的影響，雨滴與地面存在夾角，將雨滴落速進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換后速度方程為：

(37)

式中α為速度vx與地面坐標(biāo)系x軸正向夾角。

由于飛行中的彈丸為高速自旋剛體，其周圍存在的空氣附面層被帶動(dòng)，使得雨滴很難通過直接接觸彈丸表面的方式對(duì)其施加作用力影響彈丸飛行軌跡，因此為了準(zhǔn)確分析雨水與氣流對(duì)外彈道產(chǎn)生的綜合影響，特將氣流與雨水進(jìn)行等效替代，其替代方程為：

(38)

由于替代后空氣狀態(tài)特性發(fā)生改變，不能通過彈道方程準(zhǔn)確計(jì)算出彈道偏差，為讓替代方程得以適用，需將近地空氣密度、壓強(qiáng)等狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行修正，修正方程為：

(39)

(40)

2 火炮6自由度外彈道方程

為分析微下?lián)舯┝鲗?duì)火炮外彈道產(chǎn)生偏差的影響，根據(jù)火炮體外彈道學(xué)理論，建立彈丸6自由度彈道方程，采用Runge-Kutta法進(jìn)行解算[17]。

2.1 計(jì)算偏差的6自由度彈道方程模型

為了分析微下暴擊氣流對(duì)火炮外彈道產(chǎn)生偏差的影響，利用仿真軟件建立火炮外彈道6自由度運(yùn)動(dòng)方程，其表達(dá)式[18]為：

(41)

式中：ΩE為地球自轉(zhuǎn)角速度；αN為射向角；r0為地球半徑。

2.2 四階Runge-Kutta法

Runge-Kutta法是基于泰勒級(jí)數(shù)改進(jìn)的一種算法，該方法計(jì)算精度高，是計(jì)算火炮外彈道的一種主要算法，其表達(dá)式[19]為：

(42)

時(shí)間步長(zhǎng)取0.005 s，基于Runge-Kutta法計(jì)算火炮外彈道，迭代4次即可滿足精度要求。

3 仿真及結(jié)果分析

將火炮質(zhì)心運(yùn)動(dòng)彈道模型與微下?lián)舯┝黠L(fēng)場(chǎng)模型相結(jié)合，以某型155 mm殺爆彈為研究對(duì)象，其技術(shù)參數(shù)如表1所示，研究該類風(fēng)場(chǎng)對(duì)火炮外彈道射擊精度影響。

表1 某型155 mm殺爆彈技術(shù)數(shù)據(jù)

3.1 氣流模型仿真

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，設(shè)置渦環(huán)參數(shù)：主渦環(huán)中心坐標(biāo)Oa(3 000 m, 3 000 m, 800 m)，半徑R為1 000 m，渦核r為100 m，初始渦環(huán)中心誘導(dǎo)速度v0為10 m/s，渦環(huán)傾斜角度為30°。圖6、圖7分別為干微下?lián)舯┝鞑煌叨壬纤綒饬魉俣群痛怪睔饬魉俣龋∠蛴?、向下方向?yàn)樗俣日较?，由于主渦環(huán)與地面呈30°夾角，且左側(cè)低右側(cè)高，因此氣流在中心點(diǎn)偏右方向速度較偏左方向速度略大，且在垂直方向上，中心點(diǎn)右側(cè)下沉氣流撞擊地面時(shí)速度與左側(cè)氣流速度相比約大10 m/s。

圖6 干微下?lián)舯┝鞑煌叨人搅魉?/p>

圖7 干微下?lián)舯┝鞑煌叨却怪绷魉?/p>

圖8 不同高度濕微下?lián)舯┝魉搅魉?/p>

圖9 不同高度濕微下?lián)舯┝鞔怪绷魉?/p>

由圖10、圖11可知，對(duì)于高度較低的水平融合型氣流，如高度為100 m時(shí)，其速度大小及分布近似關(guān)于渦環(huán)中心位置對(duì)稱，與理想環(huán)境下水平渦環(huán)氣流速度大小與分布類似，渦環(huán)傾斜對(duì)此類低高度水平氣流流速影響較小。

圖10 高度為100 m時(shí)濕微下?lián)舯┝魉搅魉?/p>

圖11 高度為100 m時(shí)濕微下?lián)舯┝魉搅魉偃S圖

3.2 不同中心誘導(dǎo)速度對(duì)火炮低伸彈道影響

當(dāng)目標(biāo)距離較近時(shí)，常采用小射角的方式利用火炮對(duì)目標(biāo)進(jìn)行打擊。但火炮小射角射擊時(shí)，其外彈道射高較低，射距較近，易受到近地低空氣流影響，由于微下?lián)舯┝鳒u環(huán)高度與直徑遠(yuǎn)大于火炮低伸彈道的射高與射距，因此彈丸在飛行過程中會(huì)全程受到微下?lián)舯┝鞯挠绊憽?/p>

根據(jù)JAWS雷達(dá)測(cè)量結(jié)果以及FDR數(shù)據(jù)記錄器記錄微下?lián)舯┝鲾?shù)據(jù)[10]，設(shè)置中心渦環(huán)氣流誘導(dǎo)速度為10 m/s，15 m/s，20 m/s，25 m/s，其余渦環(huán)及氣流等數(shù)據(jù)參照3.1節(jié)，并與無風(fēng)環(huán)境做對(duì)比，火炮射角為1°，圖12為不同誘導(dǎo)速度與彈道射程、側(cè)偏的曲線。

圖12 不同誘導(dǎo)氣流與外彈道射程、側(cè)偏曲線

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示，由于受到下沉氣流與降雨的影響，彈丸垂直下降速度增快，飛行時(shí)間縮短，因此隨著誘導(dǎo)速度的增加，彈丸的最大飛行高度、落點(diǎn)速度、射程隨之降低，與無風(fēng)狀態(tài)下數(shù)據(jù)相比，降低比率均小于1%，影響較?。坏珎?cè)偏與落點(diǎn)偏航角隨著誘導(dǎo)速度的增大而增大，相對(duì)于無風(fēng)狀態(tài)數(shù)據(jù)，誘導(dǎo)速度在10 m/s時(shí)，其側(cè)偏與偏航角分別增大770%、747%，且誘導(dǎo)速度每增加5 m/s，側(cè)偏與偏航角相對(duì)于前一項(xiàng)以同樣的比率分別增加約45%、36%、24%。

表2 不同誘導(dǎo)速度對(duì)火炮低伸彈道影響

3.3 不同中心誘導(dǎo)速度對(duì)火炮遠(yuǎn)距離射擊精度影響

對(duì)于遠(yuǎn)距離攻擊目標(biāo)，常采用大射角、高初速的曲射方式發(fā)射彈丸，由于射角大、初速快、火炮的最大射擊高度較高，彈丸會(huì)在極短時(shí)間內(nèi)穿越渦環(huán)，因此在彈丸部分上升階段會(huì)受到濕微下?lián)舯┝饔绊?。將火炮射角設(shè)置為45°，射擊位置設(shè)置在渦環(huán)中心軸線右側(cè)，穿越點(diǎn)在渦環(huán)中心附近，且渦環(huán)外環(huán)境為無風(fēng)環(huán)境，其余參數(shù)參照3.1節(jié)，圖13為不同誘導(dǎo)速度下火炮外彈道軌跡圖。

圖13 不同誘導(dǎo)速度下火炮外彈道軌跡圖

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示，由于渦環(huán)高度低、彈丸初速高，因此穿越渦環(huán)時(shí)間短，受到微下?lián)舯┝鞯挠绊懕容^有限。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，與無風(fēng)環(huán)境數(shù)據(jù)相比，中心渦環(huán)氣流誘導(dǎo)速度的增加對(duì)火炮的射程影響較為明顯，相比于無風(fēng)環(huán)境下，在10 m/s的誘導(dǎo)速度下，射程減小約2.7%，且誘導(dǎo)速度每增大5 m/s，相比于前一項(xiàng)射程減小約1.3%。

表3 不同誘導(dǎo)速度對(duì)火炮遠(yuǎn)距離射擊精度影響

4 總結(jié)

基于渦環(huán)原理與流體力學(xué)建立微下?lián)舯┝髋c雨滴運(yùn)動(dòng)模型，并融合為適用于彈道分析計(jì)算的濕微下?lián)舯┝髂Ｐ?，通過引入6自由度彈道方程分析融合模型對(duì)某型155 mm火炮射擊精度的影響。根據(jù)仿真結(jié)果，對(duì)于低伸彈道，不同中心誘導(dǎo)速度對(duì)外彈道側(cè)偏與偏航角影響明顯，但隨著誘導(dǎo)速度的增加，側(cè)偏與偏航角的增加比例也隨之減?。欢鴮?duì)于遠(yuǎn)距離射擊時(shí)，不同中心誘導(dǎo)速度對(duì)火炮的射程影響較為明顯，在10 m/s的誘導(dǎo)速度下射程比無風(fēng)環(huán)境射程減小約2.7%，且誘導(dǎo)速度每增大5 m/s，射程減小約1.3%，嚴(yán)重影響火炮射擊精度及殺傷效果。

上述研究為火炮在濕微下?lián)舯┝鳝h(huán)境中射擊提供理論參考，對(duì)于火炮外彈道應(yīng)用研究具有積極的意義。但實(shí)際發(fā)射過程中，氣象條件較為復(fù)雜且有多種特性氣流共存的可能性，如何將研究與其他特性氣流進(jìn)行融合并分析其對(duì)火炮外彈道的影響，以及如何對(duì)火炮在該類環(huán)境下落點(diǎn)產(chǎn)生的偏差進(jìn)行修正，還有待進(jìn)一步研究。