陳 力，陳鈺瀅

（1.中國飛行試驗研究院，西安 710089；2.中國人民解放軍95960 部隊，西安 710089）

先進飛機多采用復(fù)雜的電傳操縱系統(tǒng)，這導(dǎo)致了閉環(huán)的飛機動力學(xué)模型可高達幾十階。針對這種飛機，通常采用低階等效系統(tǒng)進行模態(tài)特性飛行品質(zhì)評價。從20 世紀60 年代低階等效系統(tǒng)概念被提出以來，國內(nèi)外都對低階等效系統(tǒng)辨識進行了大量研究，包括低階等效模型結(jié)構(gòu)、時域辨識算法和頻域辨識算法等[1-7]。

本文針對某型電傳飛機低階等效系統(tǒng)頻域辨識結(jié)果分散問題，通過線性調(diào)頻Z 變換對試飛數(shù)據(jù)進行頻域轉(zhuǎn)換，根據(jù)飛機響應(yīng)信號的頻域數(shù)據(jù)幅值對代價函數(shù)進行加權(quán)，通過方程誤差法、輸出誤差法對加權(quán)后的代價函數(shù)進行優(yōu)化，獲得縱向短周期低階等效模型的未知參數(shù)值。利用某型電傳飛機的試飛數(shù)據(jù)進行了驗證，并與未加權(quán)的代價函數(shù)辨識結(jié)果進行了對比，結(jié)果表明本文提出的方法可提高電傳飛機低階等效系統(tǒng)辨識結(jié)果精度，降低辨識結(jié)果的分散度，具有良好的工業(yè)價值。

1 低階等效系統(tǒng)頻域辨識方法

對于飛機縱向短周期而言，低階等效模型有多種，本文采用俯仰角速率和法向過載同時進行擬配的模型，這樣可以近似保證飛行軌跡和俯仰姿態(tài)之間的合理關(guān)系，該模型如公式（1）和公式（2）所示

式中：q 為俯仰角速率；Nz 為法向過載；de 為縱向桿位移；ζsp、ωnsp分別為縱向短周期的阻尼比、固有頻率；Kq、KNz分別為俯仰角速率和法向過載傳遞函數(shù)的增益；Tθ2為飛行軌跡和俯仰姿態(tài)關(guān)系的時間常數(shù)；τ 為時間延遲。

由公式（1）和式（2）可知，低階等效系統(tǒng)辨識所用數(shù)據(jù)為縱向桿位移、俯仰角速率和法向過載，待辨識參數(shù)為ζsp、ωnsp、Kq、KNz、Tθ2和τ。

相比快速傅里葉變換，線性調(diào)頻Z 變換可指定頻域轉(zhuǎn)換的頻率范圍，具有更高的精度。利用線性調(diào)頻Z變換對時域數(shù)據(jù)進行頻域轉(zhuǎn)換，頻率范圍為[0.1 10]，單位為rad/s，頻率間隔為0.1 rad/s；分別確定俯仰角速率和法向過載頻域數(shù)據(jù)的幅值最大值|q|max和|Nz|max；將俯仰角速率和法向過載頻域數(shù)據(jù)的幅值分別除以|q|max和|Nz|max進行歸一化后，對代價函數(shù)進行加權(quán)，得到加權(quán)后的代價函數(shù)如公式（3）所示

本文采用方程誤差方法對上述加權(quán)后的代價函數(shù)進行優(yōu)化，獲得待辨識參數(shù)的初值，再利用輸出誤差方法對加權(quán)后的代價函數(shù)進行優(yōu)化，獲得最終辨識結(jié)果。具體方程誤差方法和輸出誤差方法參見文獻[8]。

2 試飛試驗設(shè)計

試飛試驗設(shè)計作為電傳飛機低階等效系統(tǒng)頻域辨識的重要方面，其主要目的是保證試飛數(shù)據(jù)的可辨識性。試飛試驗設(shè)計主要包含試飛動作設(shè)計、試驗數(shù)據(jù)采集及處理要求等內(nèi)容。

試飛動作設(shè)計的主要目的是充分激勵飛機的動力學(xué)模態(tài)特性，使試飛數(shù)據(jù)中包含足夠的動力學(xué)模態(tài)特性信盧，從而保證試飛數(shù)據(jù)的可辨識性。一般采用倍脈沖、3211 及掃頻等試飛動作激勵飛機，以獲取電傳飛機低階等效系統(tǒng)頻域辨識所需要的試飛數(shù)據(jù)。掃頻試飛動作設(shè)計可以包含足夠多的頻率成分，對于電傳飛機低階等效系統(tǒng)頻域辨識是最佳的輸入激勵信號形式，但是該試驗動作比較復(fù)雜，且執(zhí)行難度較大，對試飛試驗的效率影響很大，尤其是大型飛機。3211 試飛動作可包含較多的試飛頻率成分，但是該試飛動作不對稱，容易導(dǎo)致飛機的試飛動作結(jié)束后的飛機狀態(tài)偏離起始飛機配平狀態(tài)。倍脈沖試飛動作對稱，不易導(dǎo)致飛機狀態(tài)偏離起始配平狀態(tài)，且該試飛動作具有簡單、易執(zhí)行的特點。從試飛試驗效率方面考慮，工程中一般采用該試飛動作激勵飛機以獲取低階等效系統(tǒng)辨識的試飛數(shù)據(jù)。

由于倍脈沖試飛動作的頻率成分相對比較單一，因此需要進行精細的試飛動作設(shè)計，以保證試飛數(shù)據(jù)的可辨識性。倍脈沖試飛動作設(shè)計主要包含試飛動作的周期、試飛動作的幅值2 個方面內(nèi)容。

倍脈沖試飛動作的周期主要根據(jù)飛機的動力學(xué)響應(yīng)模態(tài)的頻率確定。假設(shè)某型飛機的縱向短周期模態(tài)頻率為0.3 Hz，則進行縱向低階等效系統(tǒng)辨識時的升降舵倍脈沖的周期應(yīng)約為3.3 s。

倍脈沖試飛動作的幅值應(yīng)該合適。倍脈沖試飛動作的幅值太大，容易導(dǎo)致飛機的動力學(xué)響應(yīng)過大，使得飛機的動力學(xué)響應(yīng)不滿足線性小擾動方程假設(shè)，從而導(dǎo)致試飛數(shù)據(jù)不可辨識問題。倍脈沖試飛動作幅值過小，不能充分激勵飛機的動力學(xué)響應(yīng)模態(tài)，試飛數(shù)據(jù)中包含的飛機動力學(xué)模態(tài)信盧量不夠，也會導(dǎo)致試飛數(shù)據(jù)不可辨識問題。根據(jù)工程經(jīng)驗，對于縱向短周期模態(tài)而言，升降舵倍脈沖的幅值根據(jù)飛機重心處的法向過載響應(yīng)確定，該升降舵倍脈沖的幅值應(yīng)能使飛機重心處的法向過載變化在0.2 左右。

低階等效系統(tǒng)頻率辨識對試飛數(shù)據(jù)采集具有一定要求。試飛數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣率應(yīng)不低于感興趣動力學(xué)模態(tài)頻率的25 倍，假設(shè)某型縱向短周期的固有頻率為0.3 Hz，則試飛數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣率最小為7.5 Hz。除此之外，試飛數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)應(yīng)保證升降舵等操縱舵面數(shù)據(jù)、俯仰角速率、俯仰角和法向過載等飛行響應(yīng)數(shù)據(jù)之間的同步性。

在進行電傳飛機低階等效系統(tǒng)辨識之前，需要對試飛數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，以滿足電傳飛機低階等效系統(tǒng)辨識的要求。試飛數(shù)據(jù)處理一般包含相容性檢查與數(shù)據(jù)重構(gòu)、去均值和濾波等。

通常采用剛體運動學(xué)方程進行試飛數(shù)據(jù)相容性檢查，以判斷試飛數(shù)據(jù)是否滿足剛體運動學(xué)關(guān)系，若不滿足，通過數(shù)據(jù)重構(gòu)對試飛數(shù)據(jù)進行修正，以確保修正后的試飛數(shù)據(jù)滿足剛體運動學(xué)關(guān)系。

由于線性小擾動方程的狀態(tài)變量都是相對配平狀態(tài)的變化量，因此在進行電傳飛機低階等效系統(tǒng)頻域辨識前，需要對試飛數(shù)據(jù)進行去均值處理，即減去試飛數(shù)據(jù)中的配平值。

根據(jù)試飛數(shù)據(jù)的高頻噪聲情況，選擇性地對試飛數(shù)據(jù)進行低頻濾波處理，以減少高頻噪聲對低階等效系統(tǒng)頻域辨識的影響。

3 試飛數(shù)據(jù)驗證

利用某大型電傳飛機試飛數(shù)據(jù)對上述方法進行驗證。針對相同飛行狀態(tài)的4 組不同試飛數(shù)據(jù)，分別采用不加權(quán)的代價函數(shù)和加權(quán)后的代價函數(shù)進行該型電傳飛機縱向低階等效系統(tǒng)辨識，對2 種不同代價函數(shù)的尋優(yōu)采用相同的優(yōu)化算法。通過對比分析2 種不同方法頻域辨識結(jié)果的頻域擬合圖、時域擬合圖及未知參數(shù)的辨識結(jié)果分散度來說明本文方法的有效性。

采用加權(quán)后的代價函數(shù)的辨識結(jié)果時域和頻域擬陪圖如圖1—圖8 所示，采用不加權(quán)的代價函數(shù)的辨識結(jié)果擬陪圖如圖9—圖16 所示。圖中實線為飛行試驗數(shù)據(jù)，虛線為辨識結(jié)果模型計算數(shù)據(jù)，通過對比分析可知，采用加權(quán)后的代價函數(shù)的辨識結(jié)果在頻域、時域都更接近飛行試驗數(shù)據(jù)，說明本文方法具有更高的辨識精度。

圖1 加權(quán)代價函數(shù)辨識結(jié)果頻域擬陪圖（第一組試飛數(shù)據(jù)）

圖2 加權(quán)代價函數(shù)辨識結(jié)果時域擬陪圖（第一組試飛數(shù)據(jù)）

圖3 加權(quán)代價函數(shù)辨識結(jié)果頻域擬陪圖（第二組試飛數(shù)據(jù)）

圖4 加權(quán)代價函數(shù)辨識結(jié)果時域擬陪圖（第二組試飛數(shù)據(jù)）

圖5 加權(quán)代價函數(shù)辨識結(jié)果頻域擬陪圖（第三組試飛數(shù)據(jù)）

圖6 加權(quán)代價函數(shù)辨識結(jié)果時域擬陪圖（第三組試飛數(shù)據(jù)）

圖7 加權(quán)代價函數(shù)辨識結(jié)果頻域擬陪圖（第四組試飛數(shù)據(jù)）

圖8 加權(quán)代價函數(shù)辨識結(jié)果時域擬陪圖（第四組試飛數(shù)據(jù)）

圖9 不加權(quán)代價函數(shù)辨識結(jié)果頻域擬陪圖（第一組試飛數(shù)據(jù)）

圖10 不加權(quán)代價函數(shù)辨識結(jié)果時域擬陪圖（第一組試飛數(shù)據(jù)）

圖11 不加權(quán)代價函數(shù)辨識結(jié)果頻域擬陪圖（第二組試飛數(shù)據(jù)）

圖12 不加權(quán)代價函數(shù)辨識結(jié)果時域擬陪圖（第二組試飛數(shù)據(jù)）

圖13 不加權(quán)代價函數(shù)辨識結(jié)果頻域擬陪圖（第三組試飛數(shù)據(jù)）

圖14 不加權(quán)代價函數(shù)辨識結(jié)果時域擬陪圖（第三組試飛數(shù)據(jù)）

圖15 不加權(quán)代價函數(shù)辨識結(jié)果頻域擬陪圖（第四組試飛數(shù)據(jù)）

圖16 不加權(quán)代價函數(shù)辨識結(jié)果時域擬陪圖（第四組試飛數(shù)據(jù)）

采用加權(quán)后的代價函數(shù)辨識結(jié)果見表1，采用不加權(quán)的代價函數(shù)辨識結(jié)果見表2。標準差可以反應(yīng)數(shù)據(jù)集的分散度，計算2 種方法辨識結(jié)果的標準差后，發(fā)現(xiàn)采用加權(quán)后的代價函數(shù)辨識結(jié)果標準差明顯減小，說明了本文方法可有效降低辨識結(jié)果的分散度，具體結(jié)果見表3。

表1 采用加權(quán)后的代價函數(shù)辨識結(jié)果

表2 采用不加權(quán)的代價函數(shù)辨識結(jié)果

表3 2 種方法辨識結(jié)果標準差對比

4 結(jié)論

本文提出了將歸一化后的飛機響應(yīng)頻域幅值作為代價函數(shù)的加權(quán)系數(shù)，利用方程誤差法和輸出誤差法進行優(yōu)化獲得了電傳飛機縱向短周期低階等效系統(tǒng)。通過某型電傳飛機試飛數(shù)據(jù)進行驗證和對比分析，說明了本文方法可以有效降低辨識結(jié)果的分散度，具有良好的工程應(yīng)用價值。