劉嬌，惠越，康永剛

（1.中國飛行試驗研究院改裝部，陜西 西安 710089；2.西北工業(yè)大學(xué)機電學(xué)院，陜西 西安 710072）

1 引言

在飛機從零件到組件再到部件最后到整機的過程中，對接裝配質(zhì)量的優(yōu)劣直接影響著整架飛機的裝配準確度[1]。受自身結(jié)構(gòu)特點、部件剛度低、加工制造誤差等因素的影響使得實際部件外形與理論制造模型之間存在一定偏差，該偏差伴隨著裝配過程產(chǎn)生、傳遞和累積，影響最終裝配的準確度。目前需要尋求一種能夠真實反映實際加工制造出來的零、部件偏差與裝配最終準確度之間映射關(guān)系的方法，實現(xiàn)對最終裝配準確度的預(yù)測。

在建立公差數(shù)學(xué)模型及分析方面，國內(nèi)外學(xué)者的研究重點仍是針對零件的設(shè)計階段，對產(chǎn)品尺寸、形狀和位置等信息不確定度的簡單描述[2?3]。在反映零件制造誤差下真實表面模型的幾何描述方面，文獻[4]基于主成分分析的全局建模法將非理想表面模型用離散數(shù)學(xué)的方法表達出來。文獻[5]在文獻[4]工作的基礎(chǔ)上將制造誤差分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差。文獻[6]運用小波及譜密度分析方法對非理想表面產(chǎn)品宏微觀形貌誤差進行了研究。數(shù)字孿生[7?9]理念的提出為解決工程實際問題提供了新的思考方向，但基于數(shù)字孿生技術(shù)的應(yīng)用仍停留在概念的描述層面。

面向中機身筒段對接裝配體，構(gòu)建了基于數(shù)字孿生的三維偏差分析模型，為大部件對接裝配過程提供了姿態(tài)優(yōu)化調(diào)整的參考數(shù)據(jù)與參數(shù)，實現(xiàn)了實際工況下裝配偏差的準確預(yù)測。

2 中機身對接模型構(gòu)建

采用激光輪廓傳感器，獲取部件表面外形數(shù)據(jù)，結(jié)合工業(yè)相機，獲取部件上的關(guān)鍵特征點的位置信息，配備一套三個坐標軸的轉(zhuǎn)動角位移臺、三個坐標軸的平動位移臺用于控制部件的六個方向自由度，真實反映筒身調(diào)姿對接過程的實際工況，如圖1所示。圖中的關(guān)鍵目標點為兩端面特征x方向之間的裝配間隙。

圖1 筒體對接測量與調(diào)整結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Barrel Butt Joint Measurement and Adjustment Structure

3 數(shù)字孿生模型構(gòu)建

3.1 數(shù)字孿生模型

基于數(shù)字孿生的裝配分析不同于以往產(chǎn)品公差設(shè)計，具體區(qū)別，如圖2所示。隨著數(shù)字孿生概念的提出以及現(xiàn)代先進測量技術(shù)的發(fā)展，可通過三維數(shù)字化測量設(shè)備獲得較高精度的零件表面數(shù)據(jù)，構(gòu)建能夠一一映射零件的真實狀態(tài)信息的數(shù)字孿生模型，以數(shù)學(xué)分析的方法預(yù)測實際工況下的零件裝配完成后的關(guān)鍵特征點的精度。

圖2 數(shù)字孿生裝配體偏差分析Fig.2 Deviation Analysis of Digital Twin Assembly

采用新一代產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范（Geometrical Product Specifi?cation，GPS）標準體系，對數(shù)字孿生下的零件特征進行定義。其中，新一代GPS中給出了表面模型的概念，它是各階段規(guī)范表達的基礎(chǔ)，選定其中獲取認證表面模型[10]的思想理念，作為用于反映實際狀況下幾何量變化的數(shù)字孿生模型建立的指導(dǎo)方法，通過分離、提取、濾波、擬合四個操作步驟實現(xiàn)模型的構(gòu)建。

主要通過高精度三維掃描設(shè)備獲取實際工況下零件表面上的采樣點數(shù)值，對這些離散點進行上述四個步驟的處理，將關(guān)注的非理想特征以理想特征的形式表示出來，從而得到可以用于偏差分析的數(shù)字孿生模型，實際建立過程，如圖3所示。

圖3 用于偏差分析的數(shù)字孿生模型建立過程Fig.3 The Process of Establishing the Digital Twin Model for Deviation Analysis

3.2 圓柱面擬合算法

3.2.1 圓柱面數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

根據(jù)圓柱面的幾何特征，對圓柱模型進行構(gòu)建，需要7個參數(shù)，分別為圓柱中心軸線的方向向量(a，b，c)和中心軸線上的某一點坐標(x0，y0，z0)，以及圓柱的半徑r，因此得到圓柱面數(shù)學(xué)模型為：

參數(shù)擬合的過程即為估計(x0，y0，z0，a，b，c，r)這7個參數(shù)。

3.2.2 柱面擬合效果實驗驗證

對樣件進行測量，采用RANSAC算法擬合初值，之后采用最小二乘算法對剔除離群點后的測量數(shù)據(jù)進行擬合實驗，如表1所示。利用殘差對擬合結(jié)果進行評價，如圖4所示。可以看出整體殘差分布均勻，大部分測量點集中在（±0.1)mm內(nèi)，且對于離群點較多的測量數(shù)據(jù)具有較好的穩(wěn)健性，該算法適用于圓柱面擬合。

圖4 柱面擬合結(jié)果與殘差統(tǒng)計直方圖Fig.4 Cylindrical Fitting Results and Rresidual Tatistiscal Histogram

表1 圓柱面模型參數(shù)擬合結(jié)果Tab.1 Fitting Results of Cylinder Model Parameters

可以看出整體殘差分布均勻，大部分測量點集中在（±0.5)mm內(nèi)，且對于離群點較多的測量數(shù)據(jù)具有較好的穩(wěn)健性，說明該算法適用于圓柱面擬合。

3.3 平面擬合算法

3.3.1 平面數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

3.3.2 端面擬合效果實驗驗證

對樣件端面外形進行標識點測量，使用奇異值分解來求解待定參數(shù)的整體最小二乘解，得到部件模擬樣件的端面模型參數(shù)（A，B，C，D），如表2所示。利用殘差對擬合結(jié)果進行評價，如圖5所示?？梢钥闯?，整體殘差分布均勻、大部分測量點集中在（±0.1）mm范圍內(nèi)，說明該算法適用于平面擬合。

表2 平面模型參數(shù)擬合結(jié)果Tab.2 Fitting Results of Plane Model Parameters

圖5 平面擬合結(jié)果與殘差統(tǒng)計直方圖Fig.5 The Plane Fitting Results and the Residual Statistical Histogram

4 基于數(shù)字孿生幾何裝配體的三維偏差模型構(gòu)建

4.1 中機身部件位姿計算

制造誤差使得部件端面與部件軸線之間存在一定的夾角，為獲得實際制造誤差下部件端面與部件軸線之間的姿態(tài)的變動量，需要將端面姿態(tài)與柱面姿態(tài)綁定，即重新定義中機身部件擬合后的局部坐標系，如圖6所示。

圖6 部件局部坐標系定義Fig.6 Part Local Coordinate System Definition

設(shè)部件軸線的方程為：

聯(lián)立端面方程得到軸線與端面的唯一交點O1(x1，y1，z1)的坐標值，該點為部件擬合后局部坐標系原點。P為部件端面上關(guān)鍵目標點，將其坐標統(tǒng)一到全局坐標系下，根據(jù)坐標之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，得到局部坐標系到全局坐標系的旋轉(zhuǎn)和位移。結(jié)合偏差分析模型式（4）、式（5）用于描述零件幾何特征之間的變動關(guān)系及傳遞方式。

4.2 軟件平臺開發(fā)

在Visual Studio 2013 開發(fā)環(huán)境下，基于MFC 編程框架進行開發(fā)，平臺主要由圓柱面擬合模塊、端面擬合模塊、裝配體偏差計算模塊組成，系統(tǒng)界面及實現(xiàn)流程，如圖7、圖8所示。

圖7 軟件界面Fig.7 Software Interface

圖8 系統(tǒng)功能實現(xiàn)流程Fig.8 System Function Realization Process

5 建模分析正確性驗證

5.1 3DCS仿真分析

以國際上專業(yè)用于偏差分析的軟件3DCS 的計算結(jié)果為標準，驗證本文軟件系統(tǒng)偏差預(yù)測分析結(jié)果的正確性。

通過輸入零件幾何模型信息、零件公差信息、定義裝配順序和定位方式、設(shè)定產(chǎn)品裝配測量關(guān)鍵目標，最終獲得關(guān)鍵特征的裝配偏差，如圖9所示。

圖9 3DCS偏差分析結(jié)果Fig.9 3DCS Deviation Analysis Results

根據(jù)本文提出的方法，計算結(jié)果，如表3所示。

表3 偏差計算結(jié)果Tab.3 Deviation Calculation Result

5.2 結(jié)果比對

由于關(guān)鍵目標點為兩端面特征x方向之間的裝配間隙，從表中可以看出x方向的變動范圍為：x=±1.1857mm，即[182.1143，184.4857]mm。以仿真分析結(jié)果為標準，比對發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果有92%的偏差落在標準變動范圍內(nèi)，認為該方法具有一定的可行性，即驗證了方法的正確性。

經(jīng)過分析，導(dǎo)致結(jié)果存在一定偏差的因素有：

（1）在實際測量過程中存在測量誤差，因此存在新的偏差源帶來的干擾。

（2）在擬合過程中，測量數(shù)據(jù)點的選取對擬合算法本身存在一定的影響。

6 結(jié)論

提出的數(shù)字孿生模型的偏差分析系統(tǒng)的應(yīng)用具有以下優(yōu)勢：

（1）基于數(shù)字孿生裝配體的分析，采用實測數(shù)據(jù)通過計算部件的外形幾何參數(shù)，與理論模型對比，能夠在對接裝配開始前，分析部件的制造準確度是否滿足對接裝配要求，達到了預(yù)裝配分析的目的，減少了人工參與次數(shù)，提高了對接裝配效率。

（2）對關(guān)鍵特征偏差的計算過程簡單運行次數(shù)少，從而可以大大減少現(xiàn)有的裝配分析次數(shù)，提高了裝配效率。

（3）端面擬合模塊和柱面擬合模塊的生成的參數(shù)數(shù)值，結(jié)合角度轉(zhuǎn)換公式，為大部件對接過程姿態(tài)優(yōu)化問題提供了優(yōu)化參量和調(diào)姿依據(jù)，有效控制了對接裝配質(zhì)量。